齒輪偏心對齒軌車輛動力學性能影響研究

程湘輝 黃運華 丁軍君 周鵬喜

摘要：為研究齒輪偏心對齒軌車輛動力學性能的影響，基于齒輪齒條傳動原理與車輛動力學理論，使用SIMPACK軟件建立了齒軌車輛多體動力學模型，研究了齒輪不同偏心量下的齒輪動態特性以及齒軌車輛直線運行平穩性和曲線運行安全性。仿真結果表明，齒輪齒條間的嚙合沖擊隨齒輪偏心量的增加而逐漸增大，進而加劇車體的振動，使得齒軌車輛的直線運行時，車體振動加速度與平穩性指標增大，但相對橫向振動，齒輪偏心對車體垂向振動影響更為明顯。此外隨齒輪偏心量的增加，齒軌車輛通過曲線時的脫軌系數和輪重減載率也有所增大。

關鍵詞：齒軌車輛；齒輪齒條；齒輪偏心；動力學性能

中圖分類號：U271.6????????????????? 文獻標志碼：A?????????????????? doi：10.3969/j.issn.1006-0316.2024.05.006

文章編號：1006-0316 （2024） 05-0043-07

Research on the Influence of Gear Eccentricity on the Dynamic Performance

of Rack Railway Vehicle

CHENG Xianghui1，HUANG Yunhua1，DING Junjun1，2，ZHOU Pengxi1

（ 1. School of Mechanical Engineering， Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， China; 2. State Key Laboratory of Heavy-duty and Express High-power Electric Locomotive， Zhuzhou 412001， China ）

Abstract：In order to study the influence of gear eccentricity on the dynamic performance of the rack railway vehicles， based on the theory of gear and rack transmission and vehicle dynamics， a multi-body dynamic model of the rack railway vehicle is established using SIMPACK software. The dynamic characteristics of gears across different eccentricities， as well as the straight-line operation stability index and curve operation safety index of rack railway vehicles are studied. The simulation results show that the meshing impact between the gear and rack gradually increases with the increase of gear eccentricity， thereby exacerbating the vibration of the vehicle body， which results in an increase in the acceleration of the vehicle body vibration and stability index when the rack railway vehicle runs in a straight line. However， compared with lateral vibration， the vertical vibration of the vehicle body is more significantly affected by gear eccentricity. In addition， with the increase of gear eccentricity， the derailment coefficient and rate of the wheel load reduction of rack railway vehicle passing through the curve also increase.

Key words：rack railway vehicle；gear and rack；gear eccentricity；dynamic performance

齒輪傳動是一種最常見的傳動裝置，被廣泛應用于車輛、船舶、起重機等機械裝備。由于加工制造誤差和定位安裝誤差的影響，導致齒輪偏心在齒輪傳動系統中十分普遍。在齒輪傳動系統中，當齒輪發生偏心時，會導致齒輪副出現周期性動態傳遞誤差并產生不平衡力，進而導致輪齒嚙合沖擊增大，加劇振動和噪聲的產生。

目前，許多學者建立了各種不同的齒輪偏心模型，以此來探究其對齒輪系統的動態響應。易園園等[1]基于Adams軟件建立了含齒輪偏心激勵的直齒圓柱齒輪彎扭耦合動力學模型，分析了齒輪偏心對齒輪副中心距、重合度和齒側間隙等參數的影響。ZHAO等[2]基于齒輪傳動系統動力學模型，研究發現，具有幾何偏心的齒輪副的嚙合頻率附近存在邊帶頻率。HE等[3]比較了有無齒輪偏心時系統的嚙合剛度，分析了齒輪偏心對振動位移和動態傳遞誤差的影響。在軌道交通領域，國內學者對普通軌道車輛齒輪箱傳動齒輪偏心進行了一定的研究，王志偉[4]基于考慮傳動系統齒輪及其軸承的車輛－軌道耦合動力學模型分析了齒輪偏心對傳動系統動態嚙合力和車輛縱向蠕滑力的影響。李夫忠等[5]利用SIMPACK軟件仿真得到齒輪偏心對機車車輛傳動系統統動態響應特性的影響。宋德剛等[6]基于SIMPACK軟件建立了考慮齒輪傳動系統的高速列車車輛動力學模型，分析了齒輪偏心對高速列車輪軌動態特性的影響。

齒軌鐵路是一種爬坡鐵路，具有牽引力大，爬坡能力強等優點[7-9]。齒軌車輛的主要特點是通過齒軌轉向架上的齒軌輪與齒條嚙合來提供主要的牽引力。齒軌輪徑向易安裝失準導致質心與旋轉中心不重合，齒輪齒條的嚙合沖擊力與輪軌動作用力耦合會影響到車體的振動，車體的振動劇烈程度就直接決定了齒軌車輛的動力學性能。目前我國的山地軌道交通建設正處于起步階段，缺少系統的理論研究，因此研究齒輪偏心下的齒軌車輛動力學性能，可對國內齒軌鐵路的建設和發展起到一定的促進作用。

本文使用SIMPACK多體動力學軟件，以某型齒軌車輛為研究對象，建立車輛動力學模型，研究齒輪徑向偏心對齒軌輪動態特性和車輛動力學性能的影響，以為齒軌車輛的研制及運維提供一定的參考。

1 考慮齒輪齒條傳動系統的齒軌車輛動力學模型

1.1 齒輪齒條傳動系統動力學模型

齒軌鐵路的齒輪齒條傳動系統是一個復雜的非線性三維模型，在不考慮齒面摩擦影響時，該系統是一個3自由度的耦合振動系統，分別為齒輪沿x、z方向的平移振動以及繞y軸的扭

轉振動。設這些自由度的振動位移為、、。為分析齒輪偏心對齒軌輪和齒軌車輛動力

學性能的影響，本文不考慮齒軌輪的彈性變形，建立齒軌車輛齒輪齒條傳動系統動力學模型，如圖1所示。

由于齒軌輪存在質量偏心，在齒軌輪旋轉過程中將會產生離心力和慣性力[10]，可得：

（1）

（2）

式中：為齒軌輪的離心力和慣性力在x方向的分量；為齒軌輪的離心力和慣性力在z方向的分量；為齒軌輪質量；為齒軌輪偏心距；為齒軌輪角速度；為齒軌輪旋轉角度。

齒輪齒條傳動系統的動力學方程可表示為：

（3）

式中：為齒軌輪轉動慣量；和分別為齒輪齒條嚙合綜合剛度和阻尼；為齒軌輪上施加的力矩；為齒輪齒條的集合傳遞誤差；和分別為縱向和垂向支撐剛度；和分別為縱向和垂向支撐阻尼。

1.2 整車動力學模型

基于國內某型齒軌動車組結構參數，通過SIMPACK多體動力學軟件建立了齒軌車輛整車動力學模型。該齒軌車輛由齒軌轉向架和粘著轉向架組成，其中前轉向架為齒軌轉向架，后轉向架為粘著轉向架。齒軌、粘著轉向架均為無搖枕轉向架，齒軌轉向架構架采用“日”字形構架焊接構架，粘著轉向架構架采用“H”型焊接結構。齒軌車輛在坡度為60‰以下的線路上運行時，以粘著轉向架作為動力轉向架提供牽引力，在坡度為60‰～480‰的線路上運行時，以齒軌轉向架作為動力轉向架提供牽引力。

該齒軌車輛的輪對內側距為918 mm，定距為11 640 mm，車輪型面為LM型踏面。其模型如圖2所示。該模型包括1個車體、2個構架、2個齒軌輪、4個輪和8個軸箱，共計17個剛體，56個系統自由度。

該齒軌線路軌距為1000 mm，坡度為60‰，軌道采用50 kg/m的鋼軌，齒條和大地坐標系通過0號鉸接進行固接。在齒軌實際建設過程中，齒條的安裝需要考慮到齒軌線路與普通鋼軌線路超高、坡度、曲線半徑的變化保持一致。超高決定齒條繞X軸偏轉的角度，坡度決定齒條繞Y軸偏轉的角度，曲線半徑決定齒條繞Z軸偏轉的角度。齒軌鐵路直線到圓曲線間需用三次拋物線型緩和曲線進行過渡。以0.6 m為間距取得構成軌道中心線的點，即為齒條的鉸接點，并將這些點的x、y、z坐標值和對應的超高值導出為對應的txt文件。每個相鄰的鉸接點可以確定齒條與普通軌道線路超高、坡度、曲線半徑變化保持一致所需要偏轉的角度為：

（3）

式中：、、分別為齒條繞X、Y、Z軸偏

轉角；為齒條鉸接點位置對應的超高；為齒條順序：1，2，3…；為車輪滾動圓橫向跨距。、、分別為齒條鉸接點位置對應的X、Y、Z軸坐標值。

根據計算所得的、、、、、，

設置每節齒條質量屬性和齒條鉸接，建立齒條與大地之間的力元，利用MATLAB軟件編寫循環程序，生成多節齒條自動建模的.sjs的文件，將其導入SIMPACK從而實現自動建模。齒輪齒條分別采用25號Primitive幾何單元里面External（Gear Pair）和Rack（Gear Pair）類型。齒輪齒條間的相互嚙合作用采用225號Gear Pair力元實現，本文齒軌車輛齒輪齒條關鍵參數如表1所示。

2 齒輪偏心對齒軌輪的動態特性影響分析

基于建立的齒軌車輛動力學模型，使其在坡度為60‰的直線線路上以30 km/h的速度運行。為了研究齒軌輪偏心對齒軌輪動態特性的影響，對比分析齒軌輪不同偏心量下齒軌輪的振動加速度。選取齒軌輪振動加速度時間歷

程曲線來進行分析，分析結果分別如圖3、圖4所示。經過對比發現，在不設置軌道不平順激勵的工況下，齒軌輪的橫向和垂向振動加速度波動范圍和幅值整體上都隨著齒軌輪偏心量的增大而增加；在設置軌道不平順激勵的工況下，齒軌輪的垂向振動加速度與齒軌輪偏心量成正相關，橫向振動加速度幾乎不發生明顯改變。

3 齒輪偏心對齒軌車輛直線運行平穩性影響分析

為研究齒軌輪偏心對齒軌車輛動力學性能的影響，對比分析齒軌輪不同偏心量激勵下車體前端的振動加速度和運行平穩性，齒軌車輛運行工況同上。仿真結果分別如圖5、圖6所示。對比發現，當齒軌輪偏心量增大時，在設置軌道不平順激勵的工況下，車體的垂向和橫向振動加速度略有增大，但變化不顯著；在不設置軌道不平順激勵的工況下，車體的垂向和橫向振動加速度都有明顯增大的趨勢。為進一步分析齒軌輪偏心對車體振動加速度的影響，在不設置軌道不平順激勵工況下，對不同偏心量下車體振動加速度的均方根值進行了分析，結果如圖7所示。結果表明，車體的振動加速度均方根隨齒軌輪偏心量的增大而增加，與齒軌輪不發生偏心對比，當齒軌輪偏心量為3 mm時，車輛垂向和橫向振動加速度均方根值增長率分別為3437.6%、118.5%，這說明車體垂向振動加速度的變化受到齒軌輪偏心量變化的影響更大。圖8為齒軌車輛平穩性隨齒軌輪偏心量變化圖，在齒輪偏心激勵的作用下，車體的平穩性隨著偏心量的增大而增加，在設置軌道不平順激勵的工況下，車體的垂向平穩性有增大的趨勢，車體橫向平穩性基本無變化；在不設置軌道不平順激勵的工況下，車體的垂向和橫向平穩性都有明顯增大的趨勢。

以上分析說明齒軌輪偏心主要會使車體的垂向振動強度增大，導致車輛的垂向平穩性變差。這是由于齒輪齒條傳動系統在齒軌輪偏心激勵的作用下，產生了垂向不平衡力，加劇了輪齒嚙合沖擊與齒軌輪的垂向振動，逐級由輪對傳到構架進而傳遞到車體，導致車體振動強度增大，車輛垂向平穩性變差。

4 齒輪偏心對齒軌車輛曲線運行安全性影響分析

基于建立的齒軌車輛動力學模型，使其在坡度為60‰，曲線半徑為400 m的曲線線路上以30 km/h的速度運行。為研究齒軌輪偏心激勵對齒軌車輛曲線運行安全性的影響，對比分析了齒軌輪不同偏心量激勵下輪對的脫軌系數和輪重減載率。選取齒軌轉向架一位輪對輪重減載率和左側脫軌系數的最大值進行分析。仿真結果如圖9所示。對比發現，當齒軌輪偏心量增大時，輪對的輪重減載率和脫軌系數都有增大的趨勢。這說明當齒軌輪出現偏心時，齒輪齒條嚙合時產生了額外的偏心激勵，導致輪齒間的嚙合沖擊力增大。由于齒軌輪直接安裝在車軸中部，嚙合垂向沖擊力從嚙合位置直接傳遞到車軸，導致車輪的振動加劇，車輪的振動會影響到輪軌接觸關系，導致車輪的垂向力發生波動，從而使得車輪脫軌系數和輪重減載率增大，車輛曲線運行安全性變差。

5 結論

通過SIMPACK多體動力學軟件建立了考

慮齒輪偏心的齒軌車輛動力學模型，仿真分析了不同齒軌輪偏心量對齒軌車輛直線運行平穩性和曲線運行安全性的影響。主要結論如下：

（1）當齒軌輪出現偏心時，會導致輪齒條傳動嚙合沖擊增大。在無軌道不平順時，齒軌輪的垂向和橫向振動加速度隨齒軌輪偏心量的增加而增大，在有軌道不平順時，齒軌輪的垂向振動加速度隨齒軌輪偏心量的增加而增大，橫向振動加速度變化不明顯。

（2）當齒軌輪出現偏心時，會加劇車體振動。在無軌道不平順時，車體垂向和橫向振動加速度均方根值及平穩性指標隨齒軌輪偏心量的增加而增大，垂向振動加速度均方根值和垂向平穩性指標的變化受到齒軌輪偏心量的影響程度更大。在有軌道不平順時，車體垂向振動加速度均方根值和垂向平穩性指標隨齒軌輪偏心量的增加而增大，橫向振動加速度均方根值和橫向平穩性指標變化不明顯。

（3）當齒軌輪出現偏心時，會加劇車輪的振動。隨著齒軌輪偏心量的增加，輪對脫軌系數和輪重減載率也隨之增大，車輛曲線運行安全性變差。

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