某柱塞偶件的結構非概率可靠性分析

呂星飛 段逸凡 呂帆 張子威 聶思佳

摘要：某型噴油泵內柱塞偶件易發生卡滯故障，導致柴油機的運行存在重大安全隱患。通過對柱塞偶件建模并分析其工作原理，確定了引起卡滯的重點部位，同時結合有限元仿真分析出故障產生原因是工況下偶件的結構變形。基于區間分析方法建立柱塞偶件結構非概率可靠性模型，針對功能函數構建神經網絡代理模型，通過遺傳算法求出可靠性指標η。研究結果表明，配合間隙為3 μm的原方案對應η為0.97393，結構可能發生失效；若改為3.5 μm，η提升為2.3391，結構處于安全狀態，其非概率可靠性得到較大提高。該研究對柱塞偶件的設計改良具有一定的參考作用。

關鍵詞：柱塞偶件；有限元分析；非概率可靠性；區間分析

中圖分類號：TK4 文獻標志碼：A doi：10.3969/j.issn.1006-0316.2024.05.005

文章編號：1006-0316 （2024） 05-0035-08

Structural Non-Probabilistic Reliability Analysis of Plunger Assembly

LYU Xingfei1，DUAN Yifan2，LYU fan1，ZHANG Ziwei1，NIE Sijia2

（ 1. China North Engine Research Institute， Tianjin 300400， China; 2. School of Mechanical and Electrical Engineering， University of Electronic Science and Technology of China， Chengdu 611731， China ）

Abstract：The plunger assembly in a certain type of fuel injection pump is prone to jamming， which leads to significant safety risks during the operation of the diesel engine. By modeling the plunger assembly and analyzing its working principle， this paper identifies the key parts that cause the jamming. At the same time， through the finite element analysis， it is found that the cause of the failure is the structural deformation of the plunger assembly under the working condition. A structural non-probabilistic reliability model of plunger assembly is established based on interval analysis method in this paper. Then the neural network is used to construct the performance function， and the reliability index η is calculated by genetic algorithm. The results show that when the clearance fit is 3 μm， the corresponding η of the original design is 0.97393， and the structure may fail. When the gap is changed to 3.5 μm， the η increases to 2.3391， which indicates that the structure is safe， and its non-probabilistic reliability is greatly improved. The conclusion provides valuable insights for the design of plunger assembly.

Key words：plunger assembly；finite element analysis；non-probabilistic reliability；interval analysis

柱塞偶件由柱塞和柱塞套組成，是柴油機內一對極其重要的精密偶件，被裝配在噴油泵單元內，承擔著提高燃油壓力的作用[1]。某型號直列式噴油泵在生產使用過程中發生了柱塞偶件卡滯頻次較高的問題，柱塞卡滯會導致柴油機失控，甚至造成柴油機飛車事故，危害較嚴重，因此針對該柱塞偶件的可靠性研究引起了高度重視。傳統的概率可靠性理論需要大量數據的支撐以描述隨機變量的概率分布，但該型號噴油泵由于引進時日尚短，應用驗證不充分以及相應的保密限制，難以獲取概率可靠性分析所需要的大量數據信息。有研究表明，概率可靠性的計算結果對隨機變量概率參數很敏感，當沒有足夠的數據來獲取變量的確切分布時，采用主觀假設方式可能會對可靠性計算結果造成極大誤差[2-3]。但從已有的數據來看，獲取不確定因素的界限較為容易，因此針對柱塞偶件的非概率可靠性分析具有一定的可行性。

非概率可靠性理論由Ben-Haim等[4]于20世紀90年代首次提出，采用系統能承受的最大不確定性程度來衡量其非概率可靠性。郭書祥等[5]提出一種基于區間分析的非概率可靠性度量方法，根據指標η與區間[-1，1]的關系來確定結構是否失效。屠義強等[6]將結構系統非概率可靠性與區間有限元理論結合，提出的新方法能正確識別具有多個失效模式的結構系統并分別給出其非概率可靠性指標。郭書祥等[7]結合區間變量的運算規則，提出了根據不同函數形式可分別采用定義法、轉換法和優化法來求解η。宋利鋒等[8]將非概率可靠性優化方法應用于機翼的結構優化，使計算效率得到提升。高澤民[9]利用可靠性理論分析了燃油雜質對柱塞偶件造成的磨損影響并提出控制措施。彭琦等[10]針對柱塞偶件卡滯問題，通過建立故障樹發現原因為擰緊力矩不合適，隨后提出改進措施并通過試驗驗證。趙晉[11]以高壓共軌噴油器為研究對象，建立柱塞偶件的熱流固耦合模型，采用兩種改進措施有效減小了柱塞偶件的變形量。綜上，目前針對柱塞偶件的非概率可靠性研究較少，同時研究對象大都為軸向式[12-13]和高壓共軌式[14-16]噴油泵，然而直列式是較為成熟的結構，在機械裝備中應用較多，因此有必要對其故障現象開展相關研究。文中從柱塞偶件的結構變形量出發，將裝配時的擰緊力矩、工作時的供油壓力以及結構尺寸參數作為影響變形的不確定參數，基于區間分析建立柱塞偶件的結構非概率可靠性模型，求出其可靠性指標并展開相關分析。

1 柱塞偶件有限元仿真

根據該型噴油泵的拆檢情況，柱塞偶件卡滯現象主要是零件表面片狀變色和局部燒結，可歸因于柱塞套內孔與柱塞外圓尺寸或幾何形狀匹配不合理。噴油泵運行時，柱塞偶件在工作載荷的作用下會產生形變。若柱塞和柱塞套的配合間隙過小，將導致柱塞頭部與柱塞套壓油出口處相互摩擦，如圖1所示。

圖1展示了該柱塞頭部出現的表面變色情況。此外，即使偶件沒有因此發生卡滯故障，也會由于柱塞頂部計量棱角的磨損帶來供油量的變化，對偶件的使用壽命造成顯著影響。若偶件的配合間隙過大，則會導致漏油降壓，同樣影響柴油機的正常工作，因此合理設計配合間隙的大小很重要。

本文利用SolidWorks建立柱塞偶件三維模型，其中柱塞和柱塞套的相對位置關系如圖2所示。柱塞隨著凸輪的轉動在柱塞套內上下運動，實現進油、供油和回油功能。緊壓空心螺栓與柱塞套為螺紋副連接，下端面設計為刃口，裝配后切入柱塞套內端面以實現密封作用。柱塞偶件基本工作原理是當燃油通過噴油泵低壓油道進入柱塞套后，在凸輪的作用下，柱塞向上擠壓柱塞腔內燃油，當燃油壓力升高到一定閾值時，位于緊壓空心螺栓內的出油閥被擠開，燃油進入高壓管路最終到達噴油器。

當柱塞偶件處于供油狀態時，其內部形成一個密封腔，腔內主要受到三個力導致其結構發生形變，分別是緊壓空心螺栓刃口對柱塞套

內端面的壓力，高壓燃油對柱塞套內表面的壓力以及高壓燃油對柱塞表面產生的壓力，如圖3所示。

圖3 密封腔受力示意

為便于設置載荷條件并提高仿真效率，需對緊壓空心螺栓進行簡化處理。要實現螺栓與柱塞套的配合，對緊壓空心螺栓施加的擰緊力矩主要轉化為兩部分，分別是克服螺紋副相對轉動的阻力矩以及螺栓下端面與墊圈上表面間的摩擦阻力矩。通過力學分析建立相應的轉化公式后，得到不同擰緊力矩下柱塞套內端面所受正壓力如表1所示。后續分析可用施加在柱塞套內端面上的正壓力來替代螺栓擰緊力矩。

將模型導入ANSYS，按實際情況設定柱塞偶件的密度、楊氏模量和泊松比等材料參數后進行網格劃分，對重點區域設置局部細化，得到精度合理的網格劃分結果剖面如圖4所示，該有限元模型總計174 011個單元以及296 562個節點。

對柱塞套內端面所受正壓力以及柱塞偶件供油壓力進行載荷條件設置，圖5和圖6的紅色區域分別展示了兩種載荷的作用范圍。

完成載荷約束條件的設置后，對柱塞偶件進行結構有限元仿真。表2為在不同供油壓力下的柱塞偶件最大應力和應變情況，針對應力的多次計算結果表明，各種載荷條件下仿真得出的最大應力均小于偶件材料25Cr5MoA鋼的屈服強度1032 MPa[17]，因此材料強度滿足工作需求。

為進一步確定卡滯失效的原因，以下分析工作時偶件形變帶來的影響。圖7為擰緊力矩150 N·m及供油壓力100 MPa條件下，柱塞偶件在X方向的變形情況。

由圖7可知，由于螺栓刃口對柱塞套內端面產生的下壓作用，內端面與刃口接觸部位實際上有Y軸負方向的位移，但該方向形變不影響柱塞偶件的卡滯。柱塞頭部區域的形變結果表明，螺栓預緊力使柱塞套內端面發生縮口變形，油液壓力使柱塞發生外徑膨脹，因此偶件發生卡滯是柱塞套內徑縮小和柱塞外徑擴大的綜合作用，因此只需考慮偶件在X-Z平面的形變。此外，由于柱塞偶件結構近似中心對稱，可用結構在X方向位移來代替其在整個X-Z平面的位移以簡化分析。

圖7中柱塞頭部膨脹的最大形變為2.74 μm，柱塞套相應縮口處的形變為0.14 μm，得到柱塞偶件在工作時配合間隙減小了2.88 μm，由于目前該型號柱塞偶件的設計間隙為3 μm，結合制造和裝配時存在的隨機誤差，可能會造成偶件卡滯，進而出現如圖1所示的變色和拉痕。

2 結構非概率可靠性分析

通過結構仿真得知，在擰緊力矩150 N·m及供油壓力100 MPa條件下，柱塞偶件配合間隙減少量十分接近設計間隙，一旦其變化量超過設計間隙最小值，柱塞偶件將發生卡滯故障。在實際工程中，由于各種不確定性的影響，柱塞偶件所受載荷、尺寸等參數不是固定值，而是一系列隨機變量。由于缺乏充足的數據信息，相關參數采用區間變量進行建模，對柱塞偶件的非概率可靠性進行分析。

2.1 區間分析

在結構可靠性分析中，用區間對變量進行建模不需要太多數據信息，只要能夠獲取到隨機變量的取值范圍，因此對于數據信息較少的情況下應用較為方便。

假設變量P為結構系統的輸入不確定參數之一，通過參數評估得知該變量最小可能取值

為，最大可能取值為，那么變量被稱為區間變量，其中是

一個區間。通過變換可得：

（1）

（2）

式中：為區間的均值；為區間的離差。

可表示為：

（3）

若有標準化區間變量，其中區間，則和可表示為：

（4）

（5）

通過對柱塞偶件及其有限元模型輸入參數分析得知，影響配合間隙變化量仿真結果的不確定參數主要有3個，分別是擰緊力矩M、供油壓力P和刃口寬度W。利用區間分析方法對其進行不確定建模，得到3個區間變量分別為：

（6）

（7）

（8）

式中：；其他變量參數信息見表3。

2.2 結構非概率可靠性分析

假設向量為結構系統的輸入不確定參數（如結構尺寸、載荷量以及裝配特性等）集合，基于區間分析可將向量表示如下：

（9）

設輸入參數為向量的結構系統的功能函數表示為：

（10）

功能函數是由結構失效準則確定的，當

時，結構處于安全域，當時，結構處于失效域，當時，結構處于臨界狀態。由區間

分析可知，基于結構功能函數的響應值同樣

為區間變量，假設的均值為，離差為，則非概率可靠性指標為[5]：

（11）

由式（11）可知，當時，對于區間變量的任意取值均有，結構處于安全狀態；而當時，在區間變量的整個定義域內結構均處于失效狀態；當時，無法直接確定結構是否安全或失效。根據式（10）和式（11），結構系統的安全程度與的值成正比。

在柱塞偶件非概率可靠性分析中，其關鍵失效模式為偶件配合間隙過小引起的工作變形卡滯失效，因此功能函數定義為：

（12）

式中：為柱塞偶件的設計間隙，目前該型柱塞偶件的設計間隙為3 μm；為通過有限元仿真得出的當變量參數為時的

柱塞偶件配合間隙減少量。

通過式（12）可知變量為區間變量，當變量的值大于時，結構功能函數

值小于0，柱塞偶件發生卡滯失效，反之則偶件結構處于安全域。

為減少有限元仿真調用次數以提高計算效率，可構建變量與配合間隙減少量關系的代理模型，本文基于MATLAB工具箱構建了神經網絡代理模型。首先在三維參數空間中通過拉丁方抽樣選取50個樣本點，將樣本參數代入到ANSYS中進行有限元仿真，輸出相應的配合間隙變化量。然后構建輸入層—隱藏層—輸出層神經網絡模型，其中隱藏層設置節點數為10，將原始樣本按3：1：1劃分為訓練集、驗證集和測試集，輸入神經網絡中進行迭代訓練。當滿足各項訓練指標后停止迭代，由此得到訓練好的

代理模型，其輸出為配合間隙變化

量。圖8展示了神經網絡訓練情況，其中大部分樣本的誤差都集中在0附近，均方誤差在10-3～10-5數量級，同時皮爾遜相關系數都在0.9以上，模型的泛化能力較好，所構建的代理模型精度較高。因此，基于代理模型的柱塞偶件結構功能函數可以進一步表示為：

（13）

2.3 非概率可靠性指標的求解

由于變量是區間變量，因此可表示為，的均值和離差可表示為：

（14）

（15）

根據式（11），可表示為：

（16）

圖8 神經網絡訓練情況

由式（16）得知，計算的關鍵在于求出

功能函數的最大值與最小值。通常功能函數的形式比較復雜，難以直接獲得其最值，因此可

使用優化算法來進行求解。和的

優化模型表示為：

（17）

為防止陷入局部最優解等問題，文中采用遺傳算法求取功能函數的最大最小值。其中染色體節點數為3，對應三個區間變量，

取值范圍如表3所示；染色體適應度的計算由式（13）通過不斷調用訓練好的神經網絡代理模型得到；設置每次迭代的種群數量為200，交叉及突變概率為0.2。經過150次迭代后得到最值變化情況如圖9所示，此時功能函數最值已完全收斂。

通過迭代計算，得到功能函數最大值為0.72263，對應（M， P， W） ＝（136.953， 60.022， 0.8）；功能函數最小值為-0.0095457，對應（M， P， W）＝（149.995， 98.197， 1.5）。根據式（16）計算

出該柱塞偶件的為0.97393。由于，目前

柱塞偶件的結構可能發生失效。

由上述研究可知，在工作載荷和不確定性的影響下，偶件結構會產生形變，導致其配合間隙發生變化。若配合間隙設計為3 μm，在工作載荷較大的條件下，偶件配合間隙減少量可能超出設計間隙，引起偶件結構失效。

為展示柱塞偶件設計間隙與η間的關系，通過數值模擬圖10給出了設計間隙為3～4 μm時對應η的變化情況。研究表明兩者呈線性關系，對應的擬合函數為：

（18）

式中：為非概率可靠性指標；為設計間隙。

據此，當設計間隙大于3.0094 μm時有

，偶件結構可靠。此外，文獻[18]從平衡

潤滑和泄露方面開展了相關分析，建議將配合間隙設置為3.5 μm，通過計算此時η為2.3391，因此，若配合間隙采用文獻[18]的建議值，可保證偶件結構不發生失效的同時留有一定的安全余量。

3 結論

通過對柱塞偶件進行建模及結構仿真，研究得知偶件配合間隙在工作時易縮小，從而引發間隙不足導致卡滯。針對工程中數據量少和不確定性問題，文中采用區間分析方法構建了柱塞偶件結構非概率可靠性模型，利用神經網絡對有限元仿真結果進行擬合并將其作為代理模型，然后采用遺傳算法對代理模型的最優值進行求解，進而得出柱塞偶件結構非概率可靠性指標。

分析結果表明若采取原配合間隙設計方案3 μm，其非概率可靠性指標小于1，偶件結構可能會在載荷較大的情況下發生失效。如果采取文獻[18]中建議的配合間隙設計值3.5 μm，能夠將其非概率可靠性指標增大到2以上，該方案顯著提升了柱塞偶件的結構可靠性，有利于避免偶件卡滯故障。

需指出的是，柱塞偶件的卡滯問題可能具有多種失效模式，比如因液相空化導致偶件表面材料剝落進入配合間隙引起卡滯等。后續可以針對如何有效抑制偶件空化展開流體仿真相關研究，除結構改進外，應能夠從更換局部材料、覆蓋DLC涂層以及改進制造工藝等方面入手，盡量減小流體層面造成的危害，提升柱塞偶件防卡滯可靠性。

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