以生為本，螺旋上升，彰顯深度學習

丁雨柔

數學學習需用數學眼光進行觀察，用數學頭腦進行思考，用數學語言進行表達，這樣才能讓數學知識水到渠成地轉化為能力與素養.“以生為本”作為新課改的重要教學理念，可以讓學生在數學探究中自主建構，智慧生長.“由淺入深、螺旋上升”作為課堂教學實踐的基本原則，需要在具體教學實踐中加以體現.那么，如何在一節課中體現“以生為本”的理念和“螺旋上升”的原則，從而彰顯深度學習呢？下面結合“分式”的概念教學歷程，談談筆者的一些做法，供大家參考與探討.

1 “分式”概念教學過程

1.1 生本導入，自主生成

師：看到課題，你會聯想到什么？（課件出示課題：分式.）

生1：分數.

師：分數是如何產生的？你還能回憶起來嗎？

生2：是由除法演變而來的，例如1÷2=12.

師：回憶已學的整式，試著列舉出一些整式的例子.

生3：那就太多了！比如1，2x，a+b，3x2－2y3……

師：若在你例舉的整式中任選兩個進行運算，你會作什么運算？

生4：除法.

師：為什么？

生4：整式的加、減、乘法都學過了，可除法卻沒有學過，我最喜歡冒險.我剛剛已經試著選了最簡單的兩個算式1和2x進行了除法運算，1÷2x=12x，對不對？

師：那12x與12一樣嗎？在大家獨立思考的同時，我們一起來看如下幾個問題.

問題1 ①一個長方形的面積是6 cm2，且一邊長為5 cm，那么另一邊長是多少？

②一長方形玻璃的面積是2 m2，若它的寬是a m，則它的長是多少？

③一長方形的面積是S，且長為m，則寬是多少？

問題2 25的分子與分母都加上m，得到的結果是什么？

問題3 已知兩塊棉田的面積分別為a公頃和b公頃，且產棉量分別為m kg和n kg，則這兩塊棉田平均產棉量是多少？

問題4 小芳家距離學校3 km，平均速度為v km/h，則她到校需要多長時間？若小芳想早點到校，且平均每小時多走b km，則到校需要多長時間？

評析：知識的探索應該是一個循序漸進的過程，需要從細微處著手，以低起點、高立意的情境引領學生逐步走向數學探究之路.分數的概念源于現實生活的需求和數學內部發展的需求，由分數向分式過渡則是數到量的飛躍.這一環節中，教師為了讓學生在情境化、整體化的教學中拾級而上地自主建構，通過在學生最近發展區不斷設問，以溝通知識間的聯系，引導學生由除法聯想分數，由整式聯想分式，促進結構化的學習.

1.2 深度探究，領悟本質

師：在以上問題的探究中，我們得到的式子有2a，Sm，2+m5+m，m+na+b，3v，12，65及12x.請試著將它們分類，并說一說它們的異同點.

生5：12，65屬于第一類，即已學分數；其余是分母中含字母的分數，屬于第二類.二者的共同點是都含有分母、分子及分數線；不同點在于第一類的分子與分母都是整數，而第二類的分子、分母均為整式且分母中都有字母.

師：現在能類比分數來定義分式嗎？（學生嘗試，教師點撥，最終精確簡練地定義了分式.）

評析：數學概念的學習應親歷概念形成與同化兩個階段.在這一環節中，教師設計問題情境，讓學生嘗試歸納分式結構的共同點，親歷概念形成過程，以獲得對分式本質屬性的認識.而進一步引導學生類比分數來定義分式，則是概念同化的過程，讓學生對分式概念的本質形成初步理解和認識.這樣的教學過程，為學生的深度學習提供了有意義的支架，顯然是十分有效的.

1.3 深度辨析，內化概念

問題5 以下式子中，______是整式，______是分式（填寫序號）.

這兩類式子有何區別？

①1x，②3m－2n2m+3n，③1x－1，④a－2b1+π，⑤b2－4ac2a，⑥x2－4x+2，⑦a2+2ab－3b2a2－b2.

問題6 已知分式3x－12x+5.

（1）試求出使得分式有意義時的x值.

（2）試求出分式為0時的x值.

（3）試求出x=2時分式的值；若x=－23呢？

評析：在這一環節，教師從概念表征著手，設計具有內涵的問題，層層推進地引領學生辨析分式概念，在分步分層的追問及思辨中，剝離那些具有分式外形迷惑的式子，讓學生的認識在思辨中逐漸清晰，獲得對分式概念的本質及內在屬性的切實理解.進一步地，通過師生交流和生生互動去解決問題，分式的“形”與“義”有效融合，促進了學生對概念的內化.

1.4 深度體悟，漸次生長

問題7 觀察①x－1x+1，②x2－1x+1，③x2－2x3x這三個分式，你能提出哪些問題？

問題8 試求出使得分式x－1|x|－x有意義的x值.

評析：在這一環節，教師充分拓延，引導學生在深入觀察和深度思考中打通分式知識的前后聯系，更好地理解、學習和應用數學，培養問題意識，并發展思維的廣闊性和靈活性.

1.5 課堂小結，智慧生長

問題9 請用簡潔的語言試著提煉你在本節課學習分式概念中的一些體會.

生1：首先，分式概念需滿足以下條件——一是分子、分母均為整式；二是分母中含字母；三是分母不可為0.其次，分式的條件有以下關注點——一是分式在什么條件下是有意義的；二是分式在什么條件下是沒有意義的；三是分式在什么條件下等于0.

師：生1的總結不僅具有條理性和結構性，還具有數學味，很不錯！

生2：我認為分式的分母不可為0，這是必須想到的，而并非定義給出的.（教師微笑地示意學生繼續闡述.）

生2：定義中是這樣說的——分式AB中的A與B表示兩個整式，且B中含字母.因此我可以認為B只需是含字母的整式，而整式肯定是包含0的，因此“分母不可為0”并非分式的條件.

師：其他同學有何看法？

生3：我覺得生2的闡述很有道理，這也就是所說的“隱含條件”.例如“初二6班的學生人數”，那肯定不可以是負數也不可以是分數.同樣地，若AB是分式，則B≠0即為隱含條件.

師：看來，通過辨析讓我們對分式本質獲得了更加清晰的認識！還有其他想表達的同學嗎？

生4：我覺得接下來分式的學習類似于分數，也就是說概念學習之后就是基本性質，再到運算與應用.

師：我們研究問題需要清晰的脈絡，還需有效的策略，生4思考的方向清晰而正確，為我們接下來的學習提供了思路與方法……

評析：通過課堂小結，相互分享學習體會與經驗、困惑與誤區，讓新知有序延伸，讓概念學習更具延續性，從而在知識網絡的連接中進一步內化分式的本質意義，為后續學習作了具有內涵的銜接.

2 幾點感悟

2.1 以學定教，構建自主探究的課堂

學習是一種社會合作活動，永遠無法“教”給某人，而是需要學習者在自己頭腦中構筑自己的理解.因此，以生為本理念下的數學課堂，需要以學定教，讓學生多感官參與，自主探求知識，從而促進認知結構的發展.本課中，教師盡可能地讓學生去想、去做、去說、去問，真正意義上給予了學生一片自主探究的藍天，讓數學課堂不斷迸射出思維火花，從而在深度學習中完善認知結構，發展數學思維.

2.2 梳理層次，推動知識的自然生成

想要從“螺旋上升”的角度設計一節課，則需要教師深入思考如下問題：本節課的主要內容是什么？如何確定貫穿本課的主線？如何體現教學環節的層次？過程推進有何關鍵點？本節課以“分式”的概念學習為主線，通過對分式概念拾級而上的建構，最終內化分式的本質意義.整節課層次分明，前一層次均是后一層次的基礎，且后一層次都是前一層次的提升，就這樣，環環相扣地引領學生深度思考、深度探究和深度合作，最終使學生在深度學習中厘清概念本質、知識學習的思路，明確內容建構，積累豐富的學習經驗，發展高階思維能力，培養問題意識.

總之，為了促進學生深度學習，基于“以生為本”的教學理念，從“螺旋上升”的角度實施數學課堂教學具有廣闊的前景.我們教師需要扎根于課堂深處螺旋上升地設計教學，讓學生的認知在思辨中不斷走向深入，讓學生的思維在探索中得到拓展，在不自覺中走向深度學習.