考題簡析典問探究，解法剖析關聯探索

宋璨

中考試題是眾多命題專家和一線優秀教師智慧的結晶，考題的命題思路及解析方法具有極高的研究價值，2021年宿遷市的中考函數壓軸題，第（2）問幾何條件的構建形式及轉化方法較為特殊，下面對其深入探究，供參考.

1 問題呈現

考題 （2021年宿遷市中考卷第27題）如圖1，拋物線y=－12x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（4，0），與y軸交于點C，連接AC，BC，點P在拋物線上運動.

（1）求拋物線的表達式；

（2）如圖1，若點P在第四象限，點Q在PA的延長線上，當∠CAQ=∠CBA+45°時，求點P的坐標；

4 寫在最后

上述對考題中的幾何角度關系問題進行了深入的探究，實際上可將問題歸為兩大類：一是特殊角存在問題；二是角度和差問題.對于二者的組合，無非就是采用不同的策略來分別處理，最終轉化角度關系，提取其中隱含的幾何特性.而在實際教學中，筆者提出以下兩點建議.

（1）重視策略總結，關注知識聯系

解題探究的重點應放在典型問題的策略總結上，故教學中要引導學生探究問題特征，結合關聯知識思考破解策略，如條件的處理方法、模型的構造方式、問題的轉化思路等，幫助學生形成解題策略.

（2）滲透數學思想，深度理解方法

問題的破解過程往往需要利用數學思想，如上述拋物線問題中通過等角轉化、角度構造來處理已知條件，其中隱含了化歸與轉化、構造及數形結合思想.教學中要合理滲透數學思想，讓學生從思想上理解解題方法.