同題異構，異步達標

蔡小慶

摘要：為了提升教學品質，促進學生全面發展，教師應堅持以生為主，尊重個性，做到因材施教.教師在設計作業時應尊重個體差異，為各層級的學生設計符合自身需求的問題，以此提升各層級學生的學習興趣，讓各層級的學生都能有所提升，有所成長.

關鍵詞：教學品質；全面發展；個體差異

周知，因受教學環境、教學水平、學習能力等諸多因素的影響，學生之間的差異是不可避免的.教學中，教師應尊重差異，結合學生實際學情設計分層作業，以此促進全員、全面發展的教學目標的落實.筆者在復習“直線與坐標軸圍成的圖形面積”時，采用同題異構的方式為不同層級的學生設計難度不同但研究方向相同的問題，以此增強學生的學習信心，確保異步達標.筆者呈現部分作業的設計過程，供參考！

1 課前作業設計，聚焦問題解決

復習課前，教師設計課前作業旨在準確診斷學生學情，收集和整理學生在學習過程中可能出現的問題，以便教學中采取行之有效的教學策略幫助學生解決問題，提高課堂教學的有效性.準確診斷學情就是要真正了解不同層級學生的學習需要，明確學生掌握了哪些知識，在學習中可能出現哪些問題，進而為有效課堂教學活動的設計提供寶貴的教學素材.本課教學中，教師采用同題異構的方式設計課前作業，通過題干相同、難度不同的一組習題來檢測學生已有知識的掌握情況，了解學生的真實學習水平.

作業1 如圖1，已知直線y=－2x+2分別與x軸、y軸相交于A，B兩點，直線y=2x+6與x軸、y軸相交于C，D兩點，兩直線相交于點P，連接AD.（要求：在6分鐘內完成一個或幾個問題）

（1）求△AOB的面積；

（2）求△BDP的面積；

（3）求△ADP的面積；

（4）求四邊形OBPC的面積.

設計說明：以上四個問題雖然難度不同，但是所考查的知識內容基本相同，都聚焦于同一學習主題，即一次函數的圖象與坐標軸圍成的圖形的面積.對于此類問題，其解題思路基本相同（如圖2），一般都是根據直線表達式求出點的坐標，然后根據點的坐標求出線段的長度，最后直接或間接運用三角形的面積公式求出三角形的面積.

直線表達式點的坐標線段的長三角形的面積

以上作業是為不同層級的學生精心設計的，教師可以讓學生按照各自的學習需求自主選擇題目.這樣的安排既可以檢測學生已有知識的掌握情況，又不會給學生帶來心理負擔，有利于激發學生學習的積極性.

教師在設計課前分層作業時，應注意以下幾點：

（1）作業的難易程度可以不同，但是其研究的方向必須相同.比如，例1四個問題雖然難度不同，但都是考查直線與坐標軸圍成的圖形的面積問題，解題思路及解題中所涉及的知識點基本相同.

（2）學生可以根據自身情況選擇題目，但是作業完成時間要相同.比如，教師應對作業完成時間提出統一的要求，學生可以根據自身的實際情況選擇題目.對于基礎較弱的學生，教師可以建議他們先完成基礎問題，然后在時間允許的情況下再探究更高層級的問題；對于基礎較好的學生，可以讓學生選擇難題或多個問題.這樣的安排，既能達到鞏固知識、強化技能的目的，又能讓學生在“跳一跳”中有所提升.

（3）作業要求不同，但是對作業的評價相同.比如，對于基礎較弱的學生來講，只要學生能夠完成第（1）題，就應該獲得和其他組學生一樣的評價.對于基礎較好、學習能力較強的學生，他們在完成第（4）題的時候也可能會碰壁，進而會選擇其他層級的問題并完成，那么同樣也要獲得和其他組學生一樣的評價.

2 課堂作業設計，聚焦思維發展

在完成課前作業時，教師一般不要求多種解法，只要求學生在規定時間內完成自己的題目即可.但課堂作業不僅要關注解題結果，還要關注解題過程，要重視引導學生從不同角度分析，掌握解決問題的通性通法，逐步優化個體的認知結構，提高學生解決問題的能力.基于此，在課堂教學中，教師應提供時間和空間讓學生分享自己的解題方法及解題中遇到的問題，讓學生在互動交流中突破思維局限，積累解題經驗.教師作為課堂教學的組織者、講授者、啟發者，要有意識地組織學生分享，并引導學生進行總結歸納，提煉解題方法，以此逐漸優化個體認知體系.

在課堂作業環節，教師再次呈現作業1，鼓勵學生嘗試應用不同的方法解決問題.為了激活思維，幫助基礎較為薄弱的學生找到新的解決問題的突破口，教師將問題（1）進行改編：求△AOB的面積時，如果以OA邊為底，那么OB邊為高.如果以OB邊為底，那么OA邊為高.如果以AB邊為底，是否可以求△AOB的面積呢？如果可以，請嘗試畫出AB邊上的高，并求出△AOB的面積.

設計說明：根據課堂反饋不難發現，學生在求△AOB的面積時，大多會選擇以OA或OB為底，很少有學生選擇以AB為底，為此教師有意識地引導嘗試選擇以AB為底，尋找新的解題思路，以此發散學生的數學思維，提高學生多角度分析和解決問題的能力.結合已知不難發現，選擇以AB作為底，借助勾股定理求出斜邊AB上的高是行得通的.學生用不同方法求出三角形的面積后，教師可以適時追問：“比較求△AOB面積的不同方法，思考哪種方法最便捷？”通過對比分析不難發現，在解決一次函數圖象與坐標軸圍成的三角形面積問題時，分別以坐標軸上的兩條邊作為底和高為首選.這樣通過有效的對比，既可以深化相關知識的理解，又能培養學生的最優解意識，有利于學生解題效率的提升.

值得注意的是，課前作業與課堂作業雖然是同一題目，但是其側重點有所不同，課前作業側重于問題的解決，而課堂作業側重于思維的發展.這樣課堂作業與課前作業相呼應，既可以提高學生的參與度，又可以促進減負增效教學目標的達成，推動課堂教學質量的提升.課堂教學中，學生運用不同的方法解決問題后，可以聚焦如下問題啟迪思維，總結歸納解題策略.

問題1 你是如何求點A，B，C，D坐標的？請用數學語言表述.

問題2 若想求點P的坐標可以怎么做？請用數學語言表示.

問題3 求點A，B，C，D的坐標與求點P的坐標方法有何區別與聯系？（請從變與不變的視角分析.）

問題4 你是如何求△ADP的面積的？各種方法之間有何區別與聯系？

這樣在解題的基礎上進一步提出問題，讓學生對解題策略進行總結歸納，逐步完善認知結構，從而得到如圖3所示的知識框架圖.

三角形的面積線段的長點的坐標直線表達式

3 課后作業設計，聚焦異步達標

課后作業作為課堂作業的延續，它既是鞏固相關知識、方法的重要途徑，也是優化學生認知結構、提高學生解題能力的關鍵.基于此，教師在設計課后作業時依然采用同題異構的方式，讓學生自主選擇適合自己的題目，以此讓不同層級的學生都能有所發展，有所提升.

作業2 如圖4，已知直線y1=k1x+b1（k1<0）與x軸、y軸相交于A，B兩點，直線y2=k2x+b2（k2>0）與x軸、y軸相交于C，D兩點.

（1）如果點A的坐標為（1，0），且S△AOB=1，求直線AB的表達式；

（2）如果點P（－1，4）在直線AB上，且S△AOB=1，求直線AB的表達式；

（3）如果點P（－1，4）在直線CD上，連接OP，且S△OCP=2S△ODP，求直線CD的表達式；

（4）如果點P（－1，4）是直線AB與直線CD的交點，S△OCP∶S△ODP∶S△OBP=6∶3∶1，求直線AB的表達式.

設計說明：教師在設計課后作業時，依然遵循同題異構、隱性分層的設計原則，讓不同層級的學生先完成自己的作業，然后進行知識和方法的梳理，在學有余力的情況下繼續完成下一層級的問題，以此提高學生解題信心和解題能力.

4 設計反思

作業作為鞏固知識、強化技能的重要工具，其在課堂教學中是必不可少的.教師在設計作業時應從學生實際學情出發，為學生搭建一個符合各自最近發展區的學習平臺，這樣學生既“夠得著”，又能“跳一跳”，以此激發學生學習興趣，增強學生學習信心，提升學習品質.

另外，個體之間的差異是不可避免的，教師要尊重個體差異，為學生提供一定的自主選擇空間，讓學生可以根據自身的情況確定學習目標層次，通過隱性分層最大限度地保護學生自尊和學習自信，確保“異步達標”.

總之，教師在設計課前作業、課堂作業和課后作業時，都應遵循以生為主的設計理念，通過同題異構、隱性分層的方式來激發各層次學生的數學學習興趣，提高課堂教學有效性.