數學文化在中考試題中的融入研究

田雙瑞 徐會林 楊雨婷 廖冬妮

“數學文化是指數學的思想、精神、語言、方法、觀點，以及它們的形成和發展;還包括數學在人類生活、科學技術、社會發展中的貢獻和意義，以及與數學相關的人文活動.”［1］隨著素質教育的全面落實，數學文化在培養和發展學生數學學科核心素養中的作用日益凸顯.《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下面稱“課標”）指出，數學課程內容的選擇要“關注數學學科發展前沿與數學文化，繼承和弘揚中華優秀傳統文化”.中考命題要“適當引入數學文化”［2］.

從2018年開始，陸續有學者關注到山西試題的文化特色：蘇耀忠等［3］在分析2018年山西中考數學試題時指出“整份試卷突出優秀傳統文化、家國情懷”；范美玲等［4］認為2019年山西試題“關注數學歷史，傳承數學文化，考查閱讀素養”；王月［5］在對2020年全國中考數學試卷中所包含的文化類試題進行比較時發現，山西試題所含文化類試題數量最多，分值最高；宋新蓮［6］指出，弘揚數學文化、考查數學思想是2021年山西試題的一大特點.可見，山西試題的文化特色已經得到廣泛認可.本文中深度剖析山西中考試題融入數學文化的特點，總結其成功經驗，從而為其他省份試題命制提供借鑒，也為改進數學教學提出建議.

1 研究方法及過程

本文中從內容類型、知識模塊、融入方式三個維度對山西中考試題中融入的數學文化進行研究.內容類型的劃分主要借鑒王建磐等［7］的分類框架，結合山西中考試題的特點，劃分為數學史、數學與生活、數學與科技、數學與人文、數學與藝術五大類；知識模塊則根據“課標”劃分為數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合實踐四大模塊；融入方式分為可分離型與不可分離型兩種類型.

本研究以山西省2018—2022年的中考數學試題為樣本，先篩選出每套試卷中的數學文化類題目，再按照內容類型分類框架進行分類.根據分類結果，統計各道題目的題型、分值、融合知識模塊和融入方式，將所有數據錄入Excel表格進行分析，以便發現山西試題在融入數學文化時的規律和特色.

試題統計由兩位研究人員根據以下標準獨立編碼：

（1）每道試題只統計一次，選取最能體現試題特點的內容類型；

（2）在有多個知識點融合的情況下，選擇最主要的知識點；

（3）試題中出現多個小問的情況下，仍按照一題來統計，并按該大題總分計算分值.

編碼完成后，對照分析兩人的結果，不一致的地方由兩人討論決定類別歸屬.

2 統計結果及分析

本次研究共有5套試卷、115道題目，其中文化類試題有55道，平均每份試卷有11道，占試卷總題數的47.8%；平均每套試卷中文化類試題有59分，占卷面總分的49.2%；試題總量和總分大致呈上升趨勢，但各年差異較小.可見，山西省近5年的數學文化類試題數量多、分數高，中考命題模式比較成熟.

2.1 內容類型分析

（1）注重文化的多樣性

注重文化的多樣性是“課標”的要求，也是山西試題的一大特色.近五年試題都涵蓋數學史、數學與生活、數學與科技、數學與人文、數學與藝術五種類型，各類試題總量和總分值相差不大.其中，生活類試題數量最多，為13道；藝術類試題數量最少，為9道.可見，山西試題在選材時注重文化類型的多樣性.

（2）注重情境的真實性

能夠在實際情境中發現和提出有意義的數學問題是“課標”的明確要求，也是山西試題的另一特色.在所統計的55道文化類試題中，有32道包含真實情境，占比高達58.2%；以真實情境為背景的試題分數高達177分，占文化類試題總分數的60%.例如，2019年第9題以北中環橋為例，2020年第17題以“活力太原·樂購晉陽”消費暖心活動為例，等等.這些試題以真實情境為背景，貼近學生生活經驗，符合學生年齡特點和認知加工特點，有助于加強數學與生活的聯系，引導學生養成從數學角度觀察現實世界的意識與習慣，發展好奇心、想象力和創新意識.

（3）注重選材的新穎性

在所統計的55道文化類試題中，與當年社會熱點相結合的試題有19道，占比35%.若去掉數學史類試題，以熱點問題為背景的試題約占43.2%.可見，試題非常注重素材的新穎性.例如，2020年第19題以國家提出并部署的“新基建”為情境，2021年第14題以太原地鐵2號線為背景，2022年第19題以首屆全民閱讀大會為背景，等等.選材的新穎性有助于引導學生關心國家大事，關注社會熱點問題，培養學生的社會責任意識，增強愛國情懷，實現立德樹人的目標.

（4）注重題型的全覆蓋性

山西試題在融入數學文化時非常注重題型的全面覆蓋，合理設置客觀題與主觀題的比例.在文化類試題數量方面，主觀題共23道，客觀題有32道，數量比接近2∶3；在分值方面，主觀題共199分，客觀題共96分，分值比約為2∶1，主觀題分值遠高于客觀題分值，與課標命題規劃的要求基本一致.在主觀題中，以綜合實踐、問題解決及多學科融合類試題為主，將數學知識與核心素養有機結合，注重考查學生的思維過程，對學生的抽象能力、推理能力等核心素養都是重大考驗，有助于培養學生的應用意識和創新意識.

2.2 融合知識模塊分析

山西試題注重全面體現“課標”的要求，注重數學文化與四大知識模塊的全方位融合.在數與代數、圖形與幾何、統計與概率三大模塊中，融入數學文化的試題分別有18，15，13道，與綜合實踐模塊融合的試題數量略少，有8道；在總分上，四個知識模塊所占分值相差不大，分別為78，69，69，76分，這一分布比例基本上與各知識模塊在課標中所占比例一致.

2.3 融入方式分析

從融入方式來看，兩種融入方式都有涉及，但所占比重差異顯著.其中，不可分離型題目數量占比達94.5%，分數占比達94.2%，而可分離型試題數量和試題分數都很少，僅分別占5.5%和5.8%.可見，山西試題在融入數學文化的過程中，非常注重融入方式的選擇，盡量避免形式化和套路化.不可分離型的融入方式使試題的文化背景更有現實意義，既可以讓學生掌握更多的數學文化知識，培養學生用數學思維思考現實世界的能力，又有助于學生借助數學文化這一載體，加深對數學知識的理解，探索知識的本源，培養探究意識.

3 結論與啟示

由以上研究可知，山西試題在融入數學文化時注重文化類型的多樣性、創設情境的真實性、選材的新穎性和題型的全面覆蓋性；注重數學文化在不同知識模塊中的融入；融入方式以不可分離型為主.這些可以為中考數學試題命制和教師教學提供以下啟示.

3.1 對中考數學試題命制的啟示

（1）豐富數學文化素材的來源.拓寬文化素材的來源渠道，既要從數學史和優秀傳統文化中選取符合學生認知特點的素材，又要關注數學發展前沿和社會熱點，讓試題兼具文化底蘊和時代氣息.

（2）注意創設情境的真實性.真實情境有助于學生經歷數學知識和方法形成的抽象過程，發展抽象能力和推理能力.情境創設需要貼近學生的認知范圍，提供的數據要真實可信，所研究的問題要確實存在.

（3）注重數學文化與綜合實踐的結合.在真實的情境下，綜合運用數學知識解決實際問題，有助于培養學生的創新意識和實踐能力，在實踐中尋找核心素養的生長點，實現數學水平與學科核心素養的統一.

3.2 對教師教學的啟示

（1）注重對學生閱讀能力和信息獲取能力的培養.在教學中，可以借用PISA測試卷的模式，訓練學生的閱讀理解能力，以便提升學生把握數學文化核心內涵的能力.

（2）引導學生關注社會熱點，關注數學與現實生活的聯系，用理性的眼光看待世界，培養數學文化意識和理性思維.

（3）注重綜合實踐教學，培養學生分析和解決現實問題的能力，在實踐中感悟數學知識的形成過程和現實價值，提升數學學科核心素養水平.

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）［S］.北京：人民教育出版社，2020.

［2］中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［S］.北京：北京師范大學出版社，2022.

［3］蘇耀忠，范美玲，冀保全.體現創新性 落實核心素養 彰顯引領性 強化學科育人——2018年山西省中考數學試題分析［J］.教育理論與實踐，2018，38（32）：10-13.

［4］范美玲，李智惠，侯華平.考查學科素養 著眼學生發展 堅持六個維度 引領數學教學——2019年山西省中考數學試題分析［J］.教育理論與實踐，2019，39（32）：11-14.

［5］王月.數學文化融入中考試題的研究——以2020年中考數學試題為例［D］.濟南：山東師范大學，2020.

［6］宋新蓮.山西省2021年中考數學試題分析對教學的啟示［J］.呂梁教育學院學報，2021，38（3）：101-112.

［7］王建磐，汪曉勤，洪燕君.中、法、美高中數學教科書中的數學文化比較研究［J］.教育發展研究，2015，35（20）：28-32，55.