創設實驗助力教學，構建數學高效課堂

韓彬 沈達

數學家歐拉曾說：數學這門學科需要觀察，也需要實驗.實驗是科學研究的基本方法之一，數學學科也不例外.利用數學實驗授課的方法，是以《義務教育數學課程標準（2022年版）》基本理念為指導，逐漸演變而來的一種行之有效的教學輔助手段.根據初中數學知識內容特點和學生學習心理特點，教師設計合理的教學情境，指導學生借助有關工具進行數學實驗操作，學生能在觀察、思考、分析、歸納等活動中體驗數學知識的發生、發展及形成的過程，同時也能獲得情感體驗.本文中以“一元一次不等式組”的教學實踐為例，分享數學實驗教學經驗.

1 課堂引入情境化，實驗操作見奇效

課程引入方法一：根據課本內容創設生活情境.如，用每分鐘可抽水30 t的抽水機來抽污水管道里積存的污水，估計積存的污水超過1 200 t而不足1 500 t，那么將污水抽完所用的時間范圍是什么？

在第一個班級教學的時候，筆者采用了這種方式引入新課，雖然課程看起來很順暢，也合情合理，但存在兩個問題：（1）如何從實際問題中抽象出不等關系，建立不等式模型？（2）發現學生不能將“超過1 200 t而不足1 500 t”轉化為數學符號語言.

課程引入方法二：小明和爸爸、媽媽三人在操場上玩蹺蹺板，爸爸的體重為72 kg，體重只有媽媽一半的小明和媽媽一同坐在蹺蹺板的另一端，這時爸爸的一端仍然著地，后來，小明背上重量為6 kg的書包后，小明和媽媽的這一端著地.算算小明的體重約為多少？

筆者采用了第二種新課引入的方法，發現了兩點優勢：（1）更加貼近生活，學生有過類似的情感體驗，能輕而易舉地理解題意；（2）蹺蹺板的兩端實際上代表著不等號兩邊的整式，因而將蹺蹺板的“高”“低”轉化為不等式中“大于號”“小于號”非常順利.但是，筆者還是不滿意.因為這樣的引入學生沒有參與感，不能為學生營造出一個全員參與的探索情境.

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指明，課程內容要符合學生的認知規律，要貼近學生的實際，有利于學生體驗與理解、思考與探索.于是筆者從第二個教學引入中獲取靈感，大膽改進，采取了以數學實驗課的形式引入新課.

課程引入方法三：請用圖1中的物品，進行實驗，估算一枚一元硬幣的質量.

實驗目的：測量一枚一元硬幣的質量（假設一枚一元硬幣質量為a g）.

實驗準備：所需器材為4枚一元硬幣、托盤天平和一枚20 g砝碼.全班同學分為6人小組，并選取一名記錄員，共計8個小組.

實驗要求：天平的左邊托盤放置硬幣，右邊托盤放置砝碼.

實驗結果記錄：

第______小組?? 記錄員：______

展示一個小組的實驗結果，如圖2所示：

設計數學實驗引入新課教學后，發現：（1）學生有足夠的時間去經歷觀察、操作、猜想、推理、驗證等過程；（2）學生容易發現實驗現象中體現出來的不等關系，放置3枚硬幣時，天平傾斜于砝碼那一邊，當放置4枚硬幣時，天平傾斜于硬幣那一端；（3）學生能快速將實驗現象轉變為數學符號語言，并設出未知數，寫出不等關系：3x＜20，4x＞20.

2 重點難點精準化，實驗教學尋方法

根據《義務教育數學新課程標準（2022年版）》的指導，確定本課的重點是一元一次不等式組的解集和解法，難點是對一元一次不等式組解集的理解.結合起來說，就是要讓學生畫出各個不等式的解集，找出公共部分，理解公共部分就是不等式組的解集.

2.1 難點突破方法一：借助數軸找公共部分

如表1所示，將兩個不等式的解集分別表示在同一個數軸上，用公共部分來表示解集是數學教學中最常用的方法.但是，這種方法對于學生正確地將兩個解集畫在同一個數軸上提出了更高的要求.

2.2 難點突破方法二：利用口訣法

“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解集”.這個口訣簡短，順口，容易記憶.但是，口訣沒有對取值的起點和終點所對應的值作明確的說明，因而學生往往會含糊不清，對“≤，≥，＜，＞”符號的使用完全是混亂的.

2.3 難點突破方法三：借助手勢法

綜合以上兩種方法的優缺點，采取數學實驗的形式進行教學，教師可結合手勢讓學生記憶，兩只手都向右擺表示同大取大，都向左擺表示同小取小，交叉向中間表示大大小小取中間，左右攤開表示大大小小無解集，如圖3所示.

上課時，發現這種方法優勢明顯：（1）綜合了前兩種方法的優點，學生能輕松地理解口訣法與畫數軸法，融合了“理論”和“圖形”；（2）學生人人參與，課堂氛圍輕松，激發了學生的學習興趣；（3）在達成知識與技能目標的同時，運用了學生已有的經驗，使學生從實驗活動探究中抽象出數學問題，構建起數學模型.

3 學習評價多元化，實驗作業助鞏固

上完一節課，教師通常會給學生留下課后作業用于鞏固本節課所學知識，而學生更多的是機械性地重復練習，達到“熟能生巧”的目的.學習的評價應是目標多元化，方法多樣化，形式合理化.本節課筆者創設帶有數學實驗的評價活動，能讓學生在數學活動中展現出自己的情感與態度，從而通過活動的成功幫助學生認識自我、體驗成功、建立信心.

你能運用圖4中的物品估算出一枚硬幣的體積嗎？

實驗準備：器材為帶有刻度的燒杯、有顏色的液體和若干枚硬幣.6人小組，共計8個小組，每組將實驗過程和現象錄制下來.

實驗要求：硬幣以5枚為一個單位放入液體中.

實驗結果展示，如圖5所示：

通過實際教學發現，這樣的一道課后拓展題，學生參與度非常高.學生能夠探究出解決問題的方法，從“烏鴉喝水”的故事中獲取靈感，先在燒杯中裝好水，然后往水中放硬幣，觀察硬幣的數量與水位上漲的高度，發現放入20枚硬幣時液體體積小于20 ml，放入25枚硬幣時液體體積大于20 ml.學生利用一元一次不等式組，估算一枚硬幣的體積，反響很好.

在教學中，適度有效實施數學實驗，不僅有助于學生掌握數學知識，還能提升學生的情感體驗，感受數學來源于生活、服務于生活的真諦.有效的數學實驗教學活動中，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者.當然，也并不是所有的課程都適合運用數學實驗的形式來創設教學設計，數學實驗是教學的一種特殊手段，而不是必要手段.合理合情運用數學實驗教學，能有效提升課堂教學質量.