例談初中數學思維能力提升的關鍵抓手

楊峰 朱宸材

摘要：本文中從突破思維定勢、加強發散思維、強化逆向思維、落實求異思維四個方面重點論述了數學思維能力提升需要注意的關鍵抓手，為數學思維能力的提升提供了一些教學案例.

關鍵詞：思維能力；關鍵抓手；思維定式

《義務教育數學新課程標準（2022年版）》針對教學活動方面提出，學生的學習應是一個主動的過程，是獨立思考、動手實踐、自主探索的過程，應注重激發學生學習的興趣、引發學生積極思考、加強探究的過程，只有這樣才能培養學生良好的學習習慣，逐步形成核心素養.那么在日常教學中，如何突破思維定勢，深化學生的探究意識呢？

1 突破思維定勢，喚醒學生探究意識

思維定勢是一種學習過程中的慣性思維，這種思維往往帶給我們的是不假思索，直接根據經驗進行判斷的心理活動.這種思維活動的特點是呈現慣性延續的特色，是由先前的活動而造成的一種對活動的特殊的心理準備狀態或活動的傾向性.這種思維也是我們在數學學習中通過例題講解給學生形成的一種定勢，這種思維往往阻礙著探究意識的覺醒，看到相類似的問題或者表面相同的情境，不由自主憑借之前的理解或認識直接套用相關的方法去解答，缺乏正確的思考.

在教學軸對稱相關知識的過程中，常常利用探尋對稱點，將折線轉化為直線段探求最短路徑，遇到立體圖形問題，也常常是將立體圖形轉化為平面圖形問題，因此學生在遇到類似問題時不假思索，直接按部就班展開圖形，探尋對稱點，利用勾股定理進行計算.但是遇到下述問題時卻出現了錯誤.

案例1 如圖1，在一個長為6 cm、寬為3 cm、高為4 cm的長方體方塊的左下角A點處有一只螞蟻，它要沿著正方體的表面爬行至右上角的B點去搬運一塊食物，探求這個螞蟻所走的最短路線的長度.

根據經驗，把此長方體的一面展開，然后在平面內利用勾股定理求A和B兩點間的線段長，即可得到螞蟻爬行的最短距離.但是長方體卻不同于正方體，平面展開圖不唯一，故需分情況計算，進行大小比較，再從各個路線中確定最短的路線.通過計算得到了三種情況：其一，展開前面與右面，由勾股定理得AB2＝（6+3）2+42＝97；其二，展開前面與上面，由勾股定理得AB2＝（4+3）2+62＝85；其三，展開左面與上面，由勾股定理得AB2＝（6+4）2+32＝109.經過對比分析，最終確定最短距離為85 cm.

這個案例具有一定的代表性，七年級學生在剛接觸時，容易由兩點之間線段最短的定勢思維帶入，對于空間想象能力相對比較薄弱的學生，通過教學軟件的模擬展開，化立體為平面不失為一種好的教學嘗試.因此，在利用思維定勢發揮其正向遷移作用的同時，注意引導學生加強基本概念和規律探究，注意問題的變化特性，切勿將學過的知識僵化地利用在解答過程中，強化學生對公式的靈活運用，準確把握公式的探究過程，讓概念、公式基本知識之間建立起科學的聯系，真正提高學生的探究能力.

2 加強發散思維，奠定學生探究基礎

發散思維是在對問題的研究不能一下確定答案，或者存在較多方面的理解，或者對問題多種答案的思考.常常所說的“一題多解”“一題多問”等形式，在很多資料中稱之為“開放問題”.俗話說得好，沒有“發散”就沒有思考，沒有思考就沒有“探究”.教學中，教師要精心設計問題情境，激發學生的發散思維，從而逐步養成多層面、多角度感知與認識問題的習慣.

學習軸對稱知識后，利用折紙的方法，可以直接剪出一個五角星，并探索其中所隱含的數學道理.學到這里，我們可以引申其中的素材，進一步加強學生的發散思維訓練.

案例2 如圖2，探究五角星的五個角之和，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的值.

顯然，上述問題利用三角形的外角性質和內角和定理即可解答.再變換圖形樣式，如圖3，五角之和是不是有變化？這樣的圖形在解答過程中的思路是不是也是一樣？再變化，如圖4，六角之和又有什么樣的變化呢？一連串的變化，引導學生通過對“五角”問題的探究發散思維.再深入研究，可以將“五角”延伸到“七角”“九角”等問題之中.

3 強化逆向思維，打通學生探究通道

逆向思維，是一種對似乎已成定論的問題或看法重新變換、反向思考的一種思維方式.這種思維具有很大的挑戰性，既要有新的思想或方法，又要有獨特的觀點與理論.在日常教學中，教師要注意有意設置相關障礙，引導學生適時轉向思考，借助新的角度重新認識問題，從而找到突破問題的新方法.

如教材中告訴我們平行線具有3個性質，其中性質2和性質3都是利用性質1推導出來的，但是教材中卻沒給出性質1的推理過程，而是通過測量觀察數據得出的，這也便成了數學基本事實，那我們該如何給出證明呢？運用逆向思維來思考，采用反證法證明即可得到結論.類似地，平行線的判定方法也是同樣.數學教材中這樣的問題非常多，例如引導學生證明結論“在同一平面內，過直線外一點有且僅有一條直線與已知直線垂直”，學生難以入手，若利用逆向思維，假設所求證的結論不成立，經過推理證得結論與基本事實“經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行”產生矛盾.從而得證.

逆向思維的強化訓練，很容易將復雜的問題簡單化，從而提高了解題效率，更是加強了學生對一些較難問題探究的力度，向深度問題進行有力挑戰，同時又是對知識的不斷深化.自覺運用逆向思維，可以創造更多奇跡.

4 落實求異思維，開辟學生探究天地

求異思維，是指大腦在思維時呈現的一種擴散狀態的思維模式，它表現為思維視野廣闊，思維呈現出多維發散狀.它重點培養學生的發散思維能力.為了更好地激發學生的求異思維，加強探究訓練，這需要教師善于捕捉學生思維的閃光點，適時鼓勵學生，不怕錯誤，更不怕失敗，從簡單入手，直至復雜問題的研究，要有鍥而不舍的精神.

加強求異思維，不但可以幫助學生全面理解問題，還能更好地預防“思維定勢”.教師在教學中要善于利用教材案例進行訓練，培養學生的想象與創新思維，并借助探究能力深化知識探索.

案例3 在△ABC中，兩條高BD，CE所在的直線相交于點O.

（1）當∠BAC為銳角時，如圖5，求證：∠BOC+∠BAC＝180°.

（2）當∠BAC為鈍角時，如圖6，請在圖中畫出相應的高線，并回答（1）中的結論是否成立？

本案例通過改變條件，重新提出新的問題，使結論更加全面.類似的問題正是一步步利用求異思維，將學生推向問題的核心處，激發探究興趣，以原題為引子，突破自我，拓展思維，在研究問題過程中不斷提升自己的理性思維水平和創新能力.

綜上，對學生的思維品質的培養，方法有很多種，教師要讓學生的思維真正在課堂上活躍起來，這才是課堂訓練的根本.抓住教材素材，善于引導、啟發，落實學生的學與思、思與練、練與探的能力，從而不斷推進學生核心素養的提高，實現育人目標.