基于ARIMA-GARCH模型的人民幣匯率波動研究

摘 要：人民幣正式加入SDR以來，人民幣匯率的波動日益復雜，而匯率變動特征的識別是預測人民幣匯率的關鍵環節。為提取出人民幣匯率波動的特征規律，本文選擇對2016年10月10日—2020年10月10日的人民幣兌美元日序列建立模型并預測。同時，本文為評價ARIMA-GARCH組合模型的預測效果，將其與ARIMA模型預測結果相互對比。結果顯示，ARIMA-GARCH模型不僅可以提取出人民幣匯率波動的規律性，還可以改良ARIMA模型的預測精度，預測精度最高，在短期內能夠得到較好的預測值。

關鍵詞：人民幣匯率；ARIMA模型；GARCH模型；預測精度；SDR

本文索引：王藝柳.<變量 2>[J].中國商論，2024（11）：-012.

中圖分類號：F822 文獻標識碼：A 文章編號：2096-0298（2024）06（a）--04

1 引言與文獻綜述

1.1 研究背景及意義

人民幣被納入SDR，意味著中國改革開放成果被國際認可，也標識著中國金融體系將融入國際經濟和金融體系，是承擔新的責任和義務的起點。毫無疑問，將人民幣加入SDR彰顯了中國一系列改革措施的成功，使得人民幣滿足了被納入SDR的兩個重要條件，即人民幣出口貿易規模與自由使用，同時對世界具有巨大的意義和深遠的影響。中國的對外貿易越來越重要，殷功利（2018）借助外生結構突變的協整檢驗和誤差修正模型，實證分析中國對外開放、要素稟賦結構優化與產業結構升級之間的關系。殷功利等（2020）通過研究得出，中國對外貿易規模、研發投入與技術創新之間長期存在結構突變，但是它們之間仍存在長期均衡。

人民幣被納入SDR，將從各個方面給匯率帶來影響。宏觀層面，人民幣加入SDR后，中國將加大金融市場的開放程度，人民幣兌換的限制將大幅降低，在國內外交易的資本市場上，人民幣國際化進程得到進一步推動。在匯率制度改革層面上，中國依然需要采取必要的干預措施，以將人民幣匯率的波動控制在一定范圍內，從短期來看，人民幣被納入SDR后，國際市場上對中國貨幣的需求量顯著增長，同時伴隨不確定風險的增加。

1.2 研究概況

當前，最有爭議的幾個預測模型是ARIMA模型、ARCH模型和GARCH模型等。冷松和田剛（2017）選擇向量自回歸模型對人民幣兌美元的匯率中間價匯率進行波動識別，基于平穩性、協整性的檢驗識別后，將模型的結果同ARIMA預測下的精度進行對比分析，結果表明前者更具代表性和優越性。伍楠林和龐博（2017）采用GARCH族模型對人民幣匯率收益率序列進行擬合，并基于極值理論用獲得的殘差序列來評估風險值。楊甜婕和鄧富華（2019）、宮舒文（2015）等采用GARCH族模型識別序列的波動規律特征。隨著機器學習的廣泛應用，朱家明和胡玲燕（2019）、熊志斌（2011）結合神經網絡對人民幣匯率進行預測。劉姝伶等（2008）、孫少巖和孫文軒（2019）認為，將ARIMA模型與GARCH模型相互結合起來對人民幣匯率進行預測，可以在識別匯率波動特征的情況下更準確地預測匯率趨勢。

1.3 理論創新

現有文章多基于一種模型對人民幣匯率進行研究，本文借鑒和比較當前學者的預測模型方法及結果，運用由Box等創立的隨機時間序列ARIMA模型和由Engel引入后經Bollerslev發展的廣義自回歸條件異方差模型的組合模型ARIMA－GARCH模型，并與ARIMA模型進行對比，得出ARIMA-GARCH模型不僅可以提取出人民幣匯率波動的規律性，還可以改良ARIMA模型的預測精度，預測精度最高，在短期內能夠得到較好的預測值。

2 理論基礎

2.1 ARMIA模型

ARIMA模型是將一個按時間推移所記錄的趨勢序列視為某種包含以往行為相關性的隨機序列，即在不考慮偶然因素沖擊的情況下，時間序列是一組僅隨時間t變動的隨機性變量。模型的一般設定為ARIMA（p，d，q），其中d指代使序列滿足平穩性的差分階數，p與q分別指代模型中自回歸部分與移動平均部分。當實際數據依照月度或季度進行記錄采集時，可能體現出季節效應，此時應該采用季節乘積模型SARIMA（p，d，q）（P，D，Q）s對季節性的趨勢序列進行擬合與預測。其中，P、Q分別對應季節性自回歸、移動平均因子，而D對應季節差分，S對應季節性周期。

一般而言，采用ARIMA進行建模需要經過以下四個主要步驟：首先，原始趨勢數據的平穩性檢驗；其次，模型的識別，通過平穩后數據的自相關、偏自相關圖像展示，決定參數p、q、P、Q的取值；根據實際參數識別經驗，參數p、q、P、Q取到3以上更高階的情況很少見。因此，實際中可遍歷0～3階進行建模，并采取BIC或AIC最小準則，輔以殘差白噪聲檢驗、系數的顯著性等全面地判斷，以選取最優的擬合模型。再次，模型的參數估計。最后，對模型的檢驗及優化。

2.2 GARCH模型

GARCH是研究序列波動性的有效手段，是ARCH模型在存在更高階情況下的推廣，當ARCH（r）模型階數過高時，需要擬合GARCH模型。對于序列{at}，如果

序列{at}是一個GARCH（r，s）序列（過程）。同ARCH模型相異的是，GARCH模型同時包含殘差平方與條件方差的線性表達式。因此，當數據呈現出尖峰厚尾時，應采用GARCH模型對反映數據波動的隨機擾動項進行信息提取，如本文采用的ARIMA（n，m）－GARCH（r，s）模型：

該模型既刻畫了時間序列Xt平均值的趨勢，又刻畫了其波動性的趨勢。

3 實證分析

3.1 樣本數據的選取

考慮到人民幣匯率在“8·11匯改”和“人民幣入籃”兩個節點波動規律可能出現的不一致（孫少巖、孫文軒，2019），本文直接選取人民幣正式加入SDR后的匯率序列進行分析，樣本區間為2016年10月10日—2020年10月10日。數據來源于國家外匯管理局，選擇SAS9.4處理數據。此外，為縮小波動幅度，本文對序列進行取對數處理，記為y。

3.2 數據檢驗

3.2.1 數據統計特征分析

根據美元兌人民幣匯率中間價對數序列y，作趨勢圖及基本統計分析。從y的時間序列圖可以看出，序列y有較明顯的時間趨勢，2016年10月人民幣加入SDR后序列y有較大的波動幅度，可以判斷為非平穩序列。

通過對數序列y的基本統計可知，人民幣匯率中間價對數序列y均值為1.9168，標準差為0.03228，偏度為-0.8633，呈現出略微左拖尾性。y的峰度為-0.0563377，遠低于正態分布的峰度值3；t統計量為1811.80，相應的P值在1%的統計水平上顯著。檢驗統計量的結果顯示，在1%的統計水平上，認為序列y的分布并不是正態的。

3.2.2 平穩性檢驗

對序列y繪制自相關圖，序列y的多階系數值超出兩倍標準差，標志著明顯的長期趨勢。因此，需要進行一階差分得到dy，并繪制時序圖。同時，做ADF單位根檢驗，結果在1%的統計水平上，人民幣匯率的對數收益率序列檢驗通過，表明一階差分后的序列dy是平穩的時間序列。

3.2.3 白噪聲檢驗

文章通過白噪聲檢驗，判斷序列dy的純隨機性，假如檢驗通過，則表明殘差中沒有用于建模的有用信息；假如檢驗不能通過，即dy為非純隨機的，因此需要檢驗序列dy的滯后相關性。本文采用LB檢驗法，借助多個滯后階數下的假設檢驗，確定序列dy整體的相關性。對于滯后階數6、12、18，LB統計量的伴隨概率均小于1%，可知序列dy在以上三個滯后階數下均通過統計檢驗，即序列dy之間具有線性自相關性，因此拒絕原假設，認為dy不是白噪聲過程，可以采用ARIMA進一步建模。

3.3 ARIMA模型的建立

3.3.1 模型識別

本文用Box-Jenkins方法建模，依據序列dy的自相關、偏自相關圖綜合判斷關鍵參數p、q的取值。首先，從自相關圖進行分析，在dy的滯后時期分別取1與3時，對應的系數值依次為0.09715、0.09609，在之后便逐步衰減到兩倍標準差內，因此可以判斷自相關系數具有拖尾特征。其次，從偏自相關圖來分析，能夠看出相應的系數值具有3步截尾的性質，且只有滯后一期和滯后三期的偏自相關函數顯著大于兩倍標準差，可能存在?1與?3。對于序列dy，本文初步判斷應建立AR（1，3）模型。

3.3.2 模型定階

文章根據AIC及BIC信息準則進行模型定階，統計量表達式如下：

其中，d是模型的參數個數；是估計的似然函數；

其中，n是樣本的個數，其他同上。

與AIC準則相比，BIC準則對模型參數考慮得更多，信息準則所遵循的思想和原則是選擇統計量更小的模型。基于SAS 9.4輸出的最優定價值，得到ARIMA（0，1，0）到ARIMA（3，1，3）共16個模型的BIC值結果。

上述模型中，BIC值最小的為ARIMA（1，1，0）。而用序列y采用上述分析的ARIMA（（1，3），1，0）模型得到的AIC和SBC分別為－8785.88、－8776.21，均小于ARIMA（1，1，0）模型的－8779.49與－8774.66，因此最終選擇ARIMA（（1，3），1，0）模型。

3.3.3 模型估計

本文對模型ARIMA（（1，3），1，0）參數進行估計可知，AR（1）和AR（3）的系數估計值在1%的統計水平上均通過顯著性檢驗。

因此，最終確定ARIMA（（1，3），1，0）模型作為本文的均值方程：

3.4 ARIMA-GARCH模型的建立

3.4.1 模型殘差的ARCH效應檢驗

本文利用無條件最小二乘法估計ARIMA（（1，3），1，0）模型，并獲得殘差序列。根據SAS 9.4得到ARIMA（（1，3），1，0）模型殘差的時序圖，可以看到殘差序列圖中“聚群”現象非常明顯，同時殘差的波動幅度在某段時間上很大，而在其他一些時段上變動的幅度非常小，指示了模型的殘差序列極大可能具有條件異方差。

為進一步測試殘差是否具有條件異方差，本文采用LM檢驗、Q檢驗來判斷均值方程ARIMA（（1，3），1，0）殘差序列的條件異方差特征，從1～12階統計量的伴隨概率都通過了1%的統計顯著檢驗，因此得到結論，即均值方程ARIMA（（1，3），1，0）的殘差序列具有顯著的條件異方差性，可能存在高階的ARCH效應。

3.4.2 擬合GARCH模型

上述結果顯示，均值模型的殘差序列可能存在高階的異方差性質，因此對序列dy擬合GARCH（1，1）模型及其他一些更高階的GARCH模型，依據AIC等最小的準則，確定GARCH（r，s）模型的ARCH項階次r及GARCH項階次s的最優值。結果顯示，當r=1、s=2時，ARIMA（（1，3），1，0）- GARCH（1，2）模型的AIC值、SBC值最小。

本文采用最大似然法估計ARIMA（（1，3），1，0）- GARCH（1，2）的系數值。ARIMA（3，1，3）-GARCH（1，1）模型中，在10%的統計水平上，各系數均通過檢驗。

根據結果，最終確定估計模型：

均值模型：；

方差模型：，

從方差模型AIC值與SBC值的結果來看，均在簡單模型原有的－8785.88、－8776.21數值上進一步減小為－8853.96和－8849.12，表明ARIMA（（1，3），1，0）－GARCH（1，2）能夠更好地擬合數據。此外，ARCH項、GARCH項的各系數值均大于0。同時，它們的和0.1117+0.2390+0.5890=0.9397<1，表明模型具有穩定性；而系數之和趨近于1，表示條件方差受到沖擊的影響是持續性的，也就是說，這種沖擊將持續性地影響對未來的預測。

3.4.3 模型適應性檢驗

本文利用估計的條件標準差序列，可以得到最終模型的殘差序列ηt。采用異方差性的LM檢驗和Q檢驗，殘差平方序列η2t不存在自相關現象，表明對美元兌人民幣匯率序列擬合是適應的，采用最終模型進行外推預測。

3.5 模型預測精度評價

本文利用擬合的ARIMA（（1，3），1，0）－GARCH（1，2）模型可以得到其條件方差的多期預測，并將其與僅用ARIMA模型所預測的值進行對比發現，ARIMA（（1，3），1，0）－GARCH（1，2）模型在較小范圍內修正了預測誤差。此外，當對美元兌人民幣匯率序列進行多期預測時，模型的預測精度均隨之下降，其中ARIMA收斂于1.94376。

預測結果可以直觀地顯示，但為了更加精確地描述預測模型的效果，本文采用定量測量標準衡量預測精度，采取反映預測誤差的三個度量，即殘差均方（MSE）、絕對殘差平均（MAE）、絕對百分殘差平均（MAPE），利用模型的殘差序列分別計算精度度量值。

整體而言，模型的MAPE都在1%以下取得了很高的預測精度，說明本文選取方法是有效的。

4 結語

4.1 結論

人民幣匯率受到多方面的沖擊，其變化的波動幅度將隨之增大，而簡單的ARIMA模型難以準確提取人民幣匯率的復雜波動特征，為此本文借鑒既有文獻，建立了組合形式的模型，以分析人民幣匯率走勢并識別波動特性。同時，將其與簡單的ARIMA（（1，3），1，0）進行預測精度對比。本文通過實證分析與模型預測結果的評價分析發現以下結論：

第一，在人民幣匯率序列的預測上，相比簡單的ARIMA，采用組合的ARIMA（（1，3），1，0）－GARCH（1，2）模型能夠取得更好的預測效果，在實際中具有一定的應用價值，希望對人民幣的預測研究和穩定匯率政策的制定提供幫助。

第二，人民幣正式加入SDR后，美元兌人民幣序列本身呈現較高的自相關序列，同時在建立ARIMA（（1，3），1，0）消除自相關性后發現，其殘差還有較高階的異方差波動。

第三，本文建立的ARIMA（（1，3），1，0）-GARCH（1，2）模型能夠識別出人民幣匯率序列的波動聚集性特征，同時能夠利用識別的波動信息提高預測精度。另外，ARIMA（（1，3），1，0）－GARCH（1，2）模型在短期預測的準確性更高，能夠較好地預測美元兌人民幣匯率，但從長期來看，預測精度會隨著步數的增加而明顯下降。

4.2 建議

匯率是在一個國家或地區貨幣與另一個國家或地區貨幣之間進行交換的比率。在經濟發展過程中，匯率對經濟發展的影響非常大。隨著我國經濟的快速發展，人民幣逐漸呈現出升值的趨勢，人民幣匯率的升值又對我國經濟轉型起到了非常重要的作用。因為人民幣匯率長期升值會導致國內投資成本上升、出口商品價格下降等問題，不利于國內經濟的穩步發展。另外，我國需要對匯率的升值幅度進行管理，避免匯率大幅度波動，所以研究匯率變動對經濟發展影響具有非常重要的意義。

首先，央行可以通過公開市場操作等方式調節人民幣升值的幅度，避免人民幣快速升值對中國經濟的短期沖擊，在中國經濟轉向高質量發展階段，貨幣政策應將促進經濟發展的目標放在首位，將人民幣升值控制在合理的范圍內，以促進經濟的高質量發展。

其次，推動人民幣國際化。當前，經濟全球化發展，中國在經濟全球化發展中的地位日益提高，但是與經濟強國相比，我國在應對全球金融危機中暴露出來的實力與抗風險能力仍然有較大差距。隨著國際貨幣體系改革和人民幣國際化進程的推進，在當前的全球金融危機沖擊下，人民幣國際化可以進一步提高中國參與世界經濟競爭的抗風險能力，同時人民幣國際化有助于緩解國際市場帶來的匯率波動對中國經濟的不良影響。

最后，我國要完善健全金融體系，一個成熟的金融市場體系是防范金融風險與匯率健康發展的保證，一個健全的金融市場體系也是我國防范和化解金融風險最好的途徑，完善的金融市場體系也需要有嚴格監管措施的配合。

參考文獻

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