聚焦“一題多解” 發展核心素養

王雁

［摘? 要］ 隨著新課改的推進，廣大教育工作者已經認識到例題、習題教學是幫助學生構建完整知識結構的基礎，是課堂教學不可或缺的一部分. 文章聚焦于“一題多解”的教學，基于教學現狀，分別從“設計思維序列，精選解法”“尊重個體差異，突出優勢”“問題引領，推進思維深度”三個方面展開分析，探索發展學生數學學科核心素養的路徑.

［關鍵詞］ 一題多解；思維；核心素養

“一題多解”旨從已有的認知經驗出發，從不同角度分析、重組與解決問題. 多種解題方法具有發散思維、揭露知識本質、促進學力發展等重要作用. 然而，掃描當前關于“一題多解”的教學現狀，發現仍存在一些不足之處. 為此，筆者進行了深入探索，并提出相應的應對措施.

現狀掃描

1. 忽略思維過程，對解法之間的聯系不清晰

部分教師為了體現出“一題多解”，一味地追求多種解題方法，忽視了揭露解題過程中學生思維的發展歷程. 雖然最終將解題方法都羅列了出來，但學生的思維卻因為缺乏過程性轉化，難以從真正意義上掌握各種方法之間的聯系，無法理解知識本質. 這種忽略思維過程，對解法之間的聯系不清晰的問題，是導致學生思維缺乏深刻性與靈活性的源頭，也是無法達成解題方法融會貫通的主要原因.

2. 無視個體差異，因材施教措施不足

有些課堂看似熱鬧，卻存在“懂而不會”的現象. 究其主要原因在于教師忽略了學生客觀存在的個體差異，用同一種教學方法指導班級群體. 殊不知，每一個學生的認知與偏好都不一樣，對知識的接受能力也有較大差別，如一些學生的聽覺系統敏感，動手操作能力卻不足；一些學生偏向于視覺系統，聽覺卻不敏感. 從思維的角度來分析，存在沖動型、沉思型、場依存型和場獨立型等思維. 因此，教師需要正視學生的個體差異，注重因材施教，引導學生揚長避短，學會從自己擅長的領域去探索“一題多解”的問題，為理解知識本質奠定基礎.

3. 缺乏觀察方法，語言轉化過程弱化

學生思維的靈活度與發散度直接決定著解題方法. 有些學生雖然會“一題多解”，但思路單一，數學語言轉化能力欠缺，導致解題方法不盡如人意. 在追求效率的當下，有些教師無法靜心觀察并引導學生，久而久之就導致學生的解題思路匱乏. 事實證明，敏銳地觀察學生是“對癥下藥”的關鍵，想要多維度解決問題，就要多視角分析問題，在充分了解數學對象意義的基礎上思考問題.

數學語言從外在來看，包含文字、圖形與符號三類；從所屬分支來看，則包含代數、幾何、三角、復數等. 面對一種語義，該用何種數學語言來描述呢？這就是“一題多解”的核心，即化歸語義轉化策略，獲得解題思路.

“一題多解”培育數學學科核心素養的措施

1. 設計思維序列，精選解法

教師首先要清晰地認識到解題教學的價值所在，關注自身所具備的解題思路有沒有被學生接納與消化. 值得注意的是，縱然解題方法有多種，也不是“眉毛胡子一起抓”，而應根據學情設計好思維序列，精選解題方法進行引導. 同時，教師還要充分重視學生思維的參與度，分析學生在解題過程中的思維歷程與所獲得的體驗.

精選解法一般可從如下三個維度出發：①心理學維度，此為大部分學生喜歡的維度，可讓學生打心眼里接納、喜歡解題；②教育學維度，此為對“教”與“學”均利好的維度；③學科維度，這對學生的數學思維要求較高，稍有難度，但成效最為卓著. 事實證明，適合學生成長的才是最好的.

教師在精選解法上應充分了解學情、教情與問題特點，從根本上認識各種解題方法的優劣，聯系實際設計好思維序列，讓解題教學朝向明確的目標前進.

例1 已知x2+x-y2-3y-3=0，請證明：x2+y2>1.

授課之前，教師自己要對多種解法了如指掌，再結合學生的實際認知水平與個性特點設計思維價值更高且探索力更強的教學思路. 此環節需要關注不同解題方法的思維、思想以及滲透的核心素養. 對于例1，可設計如下序列問題.

問題1：這道題求證的是一個什么結構的式子？

問題2：可從什么角度進行探索？

問題3：基于“數”的角度，解題的通性通法是什么？基于“形”的角度，問題的本質是什么？

在上述幾個問題的引領下，學生的思維有了明確的方向，首先確定本題為二元二次方程約束下的不等式問題；可從數形結合的角度進行探索與分析，基于“數”的角度可將問題轉化為單變量的函數問題，基于“形”的角度可見本題的求證核心為雙曲線x2+x－y2－3y－3=0與圓x2+y2=1之間相離的位置關系.

師：大家想一想，除了“三角換元法”外，是否還存在其他化歸方法？嘗試從“形”的角度進行分析.

學生的實際認知經驗決定其探索能力，循序漸進的引導讓學生親歷觀察、聯想、釋義過程，不僅對問題的結構有了明確的認識，還揭露了知識的本質.

在解題教學中，教師的思路決定著課堂的大走向. 只有對各種解題方法都透徹理解的教師，才能結合教情和學情設計出與學生思維相匹配的問題串，從而促進學生思維的發展. 關于如何擇取問題、怎樣呈現問題等，都需要結合實際情況而定，而根據問題特質設計思維，引導學生精選解法是發展學生數學學科核心素養的重要基礎.

2. 尊重個體差異，突出優勢

不同的授課、探索與合作方法對不同認知特征的發展具有不一樣的成效，結合學情合理組合教學手段可以滿足學生思維的差異性. 教無定法，教法本身并無對錯、優劣之分，由于不同偏好的思維對信息的接受程度不一樣，因此教法只有是否適宜一說.

從心理學的角度來分析，不同認知偏好的學生對信息的加工有較大的差異，如“沖動型”學生雖然思維靈活，但容易忽略細節，對于這一類學生更適合用結構教學法；“場獨立型”的學生自學能力更強；“場依存型”學生則離不開教師嚴謹的指導；“沉思型”學生雖然認知時間較長，但思維嚴謹，錯誤率低. 課堂的合作學習模式更利于“場獨立型”與“沖動型”學生，但要避免這類學生成為“話霸”而邊緣化了“場依存型”學生.

基于以上分析，教師在課堂教學方法的擇取上應充分尊重學生的個體差異，盡可能揚長避短，突出教學的邏輯性、系統性，在挖掘學生潛能的基礎上探索教學方法與思維類型的契合度. 一旦確定了教學方法，就要細化教學過程，如思考本節課用什么教學方法講什么內容，該從何處著手能更好地揭露問題間的聯系，等等. 事實證明，教師在課堂上的“講”與學生的“思”成反比關系，隨著學生思維能力的提升，教師的“講”就要減少一些.

“一題多解”的教學核心目的是促進學生的思維發展. 一般從如下幾個方面著手：①借助“講”突出教師在課堂中的作用，引導學生用恰當的思維分析解題方法，探尋解題方法之間的關系. ②借助“講”提煉具體的解法，引導學生將自己的解題思路與教師的解題思路進行比較，使學生從中發現自己的不足之處. ③借助“講”將各種解題方法的條件、本質、優劣情況等串聯起來，幫助學生建立結構化思維. ④借助“講”提煉不同解法所蘊含的思想方法，探尋出其中的差異性，進一步發展學生的學力.

想讓學生在“一題多解”中發展思維，就要充分暴露解題思路，通過師生、生生積極的溝通與交流，梳理解題方法. 引導學生學會從不同的視角去梳理、整理、理解問題，可逐漸拔高學生的思維層次. 本例存在的兩個重要數學思想，即數形結合思想和轉化與化歸思想，可引導學生將代數轉譯為圖形，直觀發現知識本質.

當遇到問題時，想要快速生成解題思路，離不開直覺的輔助，本例的直覺起點在于平方關系. 結合學生的個體差異，教師通過恰當的“講”，可促使學生的思維螺旋式上升，有效發展學生的數學學科核心素養.

3. 問題引領，推進思維深度

問題是數學的心臟，“一題多解”的教學同樣離不開問題的引領. 課堂上，教師可有意識地創設豐富的問題引發學生探索，讓學生在不斷嘗試或試錯中生成辯證思維與團結互助的精神.

師：大家對這兩種不同的結論有什么想法嗎？

師：但第二種結論有沒有可取之處呢？

師：但k，c是兩個參數，不具備可約的條件啊.

師：很好！第一種結論和修改后的第二種結論用了兩種解題方案，你們更傾向于哪一種解題方案？

隨著問題的引領，學生的思維逐漸趨于成熟，對這一類問題的解法也有了更深刻的理解. 通過本題的探索來看，雖然不同的解題方法所鏈接的知識點不一樣，但想要解決問題都需將“項比”轉化為“和比”，這是化歸思想的體現.

理解解題方法并非教學的終極目標，引導學生學會獨立判斷與思考，在解題過程中學會提煉數學思想方法，發展學力才是教學的主要方向. 修正并完善對解題方法的認識，探尋正確的解題思路的過程就是發展數學邏輯推理、深化思維的過程.

總之，“一題多解”的教學從本質上來說屬于思維的教學. 緊扣問題的本質，從不同視角分析與解決問題是發展學生推理能力、邏輯思維、計算能力的基礎，也都是提升學生數學學科核心素養的關鍵.