轉化思想在小學數學教學中的應用策略探究

田康寧

【摘要】轉化思想是學生需要靈活掌握的數學思想方法，其核心思想是將新知識轉化為舊知識，將難點轉化為簡單易懂的內容，讓學生尋得數學知識學習和問題解決的竅門，不再對數學學習感到畏懼，反而樂于主動學習數學.文章首先闡述了轉化思想的內涵與基本類型，其次探討了轉化思想在小學數學課堂中的教學價值，最后從多個方面探討了轉化思想的教學應用策略，希望能讓學生利用轉化思想來提高自身的數學學習能力.

【關鍵詞】小學數學；轉化思想；教學方法

在眾多的數學思想方法中，轉化思想是比較實用的數學思想方法，它在數學課堂中常被教師用來攻克教學重難點知識，讓學生利用熟知的事物來增強自己對數學知識的感知，掌握化難為簡的數學學習技巧，讓學生對數學知識學得既輕松又愉快，使其逐漸積累豐富的數學學習經驗.教師應探索轉化思想在小學數學課堂中的有效運用策略，讓學生能夠根據現有的認知水平來學好數學知識，培養學生對數學學習的自信心.

一、轉化思想的內涵及其基本類型

轉化思想在狹義上也被稱為化歸思想，它是人們將復雜問題轉化成簡單問題，或者將未知問題轉化為已知問題，將不熟悉的問題轉化為熟知的問題，將不規范的問題轉化為規范化的問題，讓自己能夠利用現有的知識經驗來解決問題的一種數學思想.在數學學科中，轉化思想既是一種非常基本的思維策略，又是一種極為重要的解題思想.教師在引導學生學習數學知識、研究數學問題時，會讓學生在轉化思想的啟發下，通過某種手段促進知識、問題的轉化，讓學生快速尋找到解讀知識內涵、解決數學問題的方法.

在當前的數學教學中，常見的轉化思想類型包括以下幾種：其一，“數”和“形”之間的轉化.從數到數的轉化、從數到形的轉化、從形到數的轉化、從形到形的轉化，均是數學領域比較常見的轉化方法.其二，“一般”與“特殊”之間的轉化.學生可將某種普遍的數學現象轉化成為某種特殊情況下才會出現的數學現象，利用特殊的數學現象隱藏的規律來解決問題.其三，“正”與“反”之間的轉化.學生可將正向思維下的問題轉化為逆向思維下的問題，讓自己學會逆向思考，另辟蹊徑地解決數學問題.其四，“常量”與“變量”之間的轉化.在數學題中，常量與變量之間存在緊密的關系.若題目中給出的某種量并不利于自己解決問題，學生就需要將其轉化成自己可以利用的“量”，加快自己解決數學問題的速度.其五，“相等”與“不等”之間的轉化.數量的相等關系、不等關系是很常見的兩種數量關系，只要滿足了一定的條件，二者之間可相互轉化，讓“相等與不等”的數學問題迎刃而解.其六，“實際問題”和“數學模型”的轉化.學生在數學解題過程中，可根據實際問題來建立數學模型，也可利用直觀的數學模型提出相應的數學問題.

二、轉化思想在小學數學教學中的應用價值

（一）讓學生學會用“數學眼光”看問題

數學家在面對問題時，不會對它們進行正面的“攻擊”，而是將問題轉變成能夠得到有效解決的問題.在普通人的眼里，有些問題十分復雜，既難以理解，又難以尋求解決方法.而在數學家的眼里，看似復雜的問題可以變得簡單.轉化思想是教師培養學生“數學眼光”的重要工具，因為轉化思想的本質就是將復雜問題簡單化，這符合數學家看待問題的思維方式.教師在數學課堂中應加強轉化思想的運用，讓學生不斷地嘗試將自己認為復雜的數學問題轉化成自己認為可以解決的問題，向數學家學習，成為一個用“數學眼光”看問題的學習者，成功解決各種數學問題.

（二）培養學生創新思維

有些學生在攻克數學重難點知識或數學問題時，常會受到思維定式帶來的束縛，使其在遲遲攻克不了難題的情況下產生不少學習困擾.長期下來，這些負面學習情緒容易影響學生的學習積極性.教師若能在數學課堂中讓學生巧妙利用轉化思想來思考問題，則可加快學生攻克學習難題的步伐.學生擺脫思維定式，轉換思考問題的視角，將晦澀難懂的數學問題轉化為符合認知范圍的內容，調動知識經驗來幫助自己學習新知、解開困惑.在這個過程中，學生會逐漸形成創新思維，在遇到難題時，及時尋找不同的解題思路與方法，提高自己的數學知識學習和解題的效率.

（三）有利于鞏固學生的數學學習基礎

在轉化思想的引領下，學生不管如何轉化，都會將看似不好理解的信息轉化成能被自己理解的信息.這有利于學生鞏固數學知識基礎，提高問題解決的能力.對于數學知識基礎不牢固的學生，教師可利用轉化思想來幫助學生打好“地基”，提升其數學知識水平.而對于數學知識基礎牢固的學生，教師同樣可利用轉化思想來提高學生對數學知識的應用能力.因此，不管學生處于哪種學習層次，轉化思想都是他們學好數學的重要工具.教師應不斷地尋找教學突破口，將轉化思想引進數學課堂，提高數學教學的實效性.

三、轉化思想在小學數學教學中的應用策略

（一）化整為零———以萬以內的加法和減法（一）為例

化整為零，顧名思義是指將一個整體分成許多零散部分的思想方法.若是從事物的整體來分析，學生的解題難度會比較大，這時學生可以將“整體”轉化成零散的部分.這一解題方法體現了轉化思想的特色，能夠幫助學生降低解題難度.例題：在一次愛心捐書活動中，三年A班的學生一共捐了45本圖書，三年B班的學生則捐了36本圖書，那么請問這兩個班一共捐了多少本圖書？這道數學題考查的是學生對“萬以內的加法”知識點的掌握與運算.

學生列出的算式是“45+36”，若是按照“45”和“36”這兩個數來展開一步式計算，學生會感到有一定難度.對此，教師可指導學生在化整為零的轉化思想下，將算式中的任何一個整體化為零散的數字，讓自己的計算過程更簡便.比如，學生可將“36”轉化為“30”和“6”，于是45+36=45+30+6=75+6=81.學生也可同時將“45”轉化為“40”和“5”，于是45+36=40+5+30+6=40+30+5+6=70+5+6=81.同理，教師在引導學生學習“萬以內的減法”這個知識點時，可鼓勵學生遷移運用化整為零的轉化思想來解決萬以內減法的運算問題.比如，學生若要解決“三年A班學生捐的圖書比三年B班學生捐的多了多少本？”這個問題，則可列出算式“45-36”，將其轉化為“45-30-6”得出“9”這個答案.由此可見，化整為零的轉化思想在計算教學中的運用，能夠提高學生的計算能力，讓學生轉換解題思維，使用更簡便的方法來提高計算效率，并保障計算過程和計算結果的準確性.

（二）化新為舊———以多邊形的面積為例

化新為舊的本質思想是將新學的知識轉化為自己曾經學過的知識，能夠讓學生抓住新舊知識的聯系來探索數學問題的解決方法.學生在學習新知識時，應認識到每個新知識都是由舊知識發展而來的，利用舊知識來幫助自己理解新知識，分析相關的數學問題，這是非常有用的解題思想.比如教師在教授“平行四邊形的面積”這部分內容時，學生雖然在四年級上冊的“平行四邊形和梯形”內容中學習了平行四邊形的基礎知識，但是還沒有掌握它的面積計算公式.對此，教師可以融入化新為舊的轉化思想，鼓勵學生將平行四邊形這個多邊形轉化成自己熟知的圖形，借助熟知圖形的面積計算公式來推導平行四邊形的面積計算公式.

學生在觀察平行四邊形時發現它與自己熟知的長方形比較相似，而且自己已經掌握了長方形面積計算的知識與技能，于是可以嘗試將平行四邊形轉化成長方形.在動手操作過程中，學生可沿著平行四邊形的高剪開左右兩邊的角，然后將兩個角貼補到合適的位置，讓它變成長方形.學生可以發現原來平行四邊形的底和高即長方形的長與寬，列出長方形面積計算公式，進一步探索長方形面積與平行四邊形面積之間的關系.經過學生一系列探索與驗證，他們可以成功推導出正確的平行四邊形面積計算公式.

（三）化數為形———以分數乘法為例

（四）化繁為簡———以比例為例

有些數學題目看起來比較復雜，學生一時之間很可能沒有找到解決問題的頭緒.針對學生的這種學習情況，教師在數學教學中應引入化繁為簡的轉化思想，讓學生認識到數學解題并不難，其中的訣竅在于簡化抽象難懂的數學問題，達到化難為易的效果.比如，教師在引導學生理解“比例”的含義、數學意義和數學性質之后，可在“解比例”的教學環節中引導學生利用化繁為簡的轉化思想來優化自己的解題過程.例題：假如有一輛汽車從A地開往B地，每小時行駛50km，6小時能夠抵達B地，若是這輛汽車每小時行駛60km，則可提前多少個小時抵達B地？

（五）化曲為直———以圓柱與圓錐為例

化曲為直從本質上來看是一種圖形與圖形之間的轉化思想，要求教師引導學生分析圖形之間的空間關系、量比關系，對圖形進行有效轉化，讓學生能夠通過更簡單直接的方式，提高自身的直觀想象能力和思維能力.比如，在“圓柱與圓錐”這節課中，當教師要增強學生對“圓柱”和“圓錐”的認識時，會引導學生使用小剪刀剪開圓柱、圓錐的側面，將原來的“曲面”轉化為“直面”.此時學生會發現圓柱的側面是一個長方形或者正方形，而圓錐的側面是一個扇形.學生可基于此，推導出圓柱與圓錐側面積的計算公式.若學生將側面積與底面積相加，則可得到表面積.

教師在引導學生推導圓柱的體積時，可讓學生根據轉化思想，將圓柱模型的底面分成若干等份的扇形，將圓柱切開，再將它們拼組起來，得到近似長方體的立體圖形.此時，學生可直觀了解到圓柱與長方體之間的關系，然后嘗試推導圓柱體積的計算公式.學生在學習圓錐體積計算時，可探索圓錐體積與圓柱體積之間的關系，得出圓錐體積計算公式.在化曲為直轉化思想的輔助下，教師的課堂教學效率得到了提升.

結 語

總而言之，以轉化思想為基礎展開數學教學，這是教師推進數學課程改革、提高數學教學實效的有效途徑.教師應將轉化思想應用到數學教學的過程中，幫助學生熟練運用轉化思想，有效理解數學知識，更好地分析與解決數學問題.

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