“三習”構建：指向復習課育人價值的實踐例析

［摘要］ 基于數學素養的復習課價值引導視角，通過構建“三習”強化學生數學素養培育，體現數學復習課特有的價值，即習知，聚焦核心問題，自構知識邏輯；習慣，突出數學思辨，培育關鍵能力；習得，領悟思想方法，培育數學品質。凸顯復習課立足數學學科本質，基于知識又超越知識，關注知識背后所蘊含的觀念、方法和思想，引領學生在真實的數學復習情境中深度學習，實現數學復習課育人價值的最大化。

［關鍵詞］ “三習”構建；數學素養；復習課價值；實踐例析

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）倡導的新型數學教學鮮明地指向學科核心素養，體現學科育人的價值引領，有效引導學生創造性地進行自主深度學習。這是對小學數學復習課教學變革的新挑戰。如何切實化解數學教師常有的“復習課難上，內容難以組織、活動難以開展、學生難以調動、素養難以落地”等現實困境？怎樣把數學復習課上成有價值、有興趣、有獲得的復習課？

筆者認為，有價值的數學復習課依賴于復習內容，要求教師善于挖掘知識背后的意義；有價值的數學復習課來自學生學習方式方法的改善，要求教師引導學生自覺、主動、深度地復習；有價值的數學復習課得益于數學本體的價值發掘，學會用數學學科特有的魅力去感染學生，用理性、自由、創造的數學精神去塑造學生。所以，數學復習課的教學重心不是簡單地重復學過的內容，也不是對所學內容的一一羅列，而是指向數學素養的培育，通過構建“三習”（即習知、習慣、習得）彰顯數學復習課特有的價值內涵，引領學生在真實的數學情境中深度學習，從而實現復習課育人價值效益的最大化。

一、習知：聚焦核心問題，自構知識邏輯

數學復習課指向“習知”的價值引領，主要體現在通過設計與實施素養導向的數學復習的現實情境和核心問題，使學生熟悉、深知、透徹了解以往所學知識及其相互之間的關系。因為，數學有著嚴密的邏輯性，數學復習課應該善于聚焦各單元的核心問題和與之相通的知識“關系”，引導學生把看似零散的、獨立的知識點，用核心問題串聯成完整的知識網絡，并學會自主探尋數學知識的生成邏輯，建構起立體的認知結構。

從這個意義上看，強調“關系”，就是強調知識之間的聯系，強調知識結構的體系。所以說，對數學知識關系的準確把握，應是有效上好數學復習課的底層邏輯和堅實基礎。

【教學片段1】

在執教蘇教版二年級下冊“乘除法的復習”時，設計了這樣一個環節：

師：加減乘除之間有什么關系呢？

1.加法和乘法

師：乘法跟加法一樣，也表示幾個幾相加。（加數相同，是幾個幾相加）有了這樣的加法，為什么還要有乘法呢？（很多時候，乘法更簡便。）

師：乘法與加法是有聯系的，是相通的。

2.乘法和除法

師：加減乘除之間，除了加法與乘法的關系，你還發現了哪些關系？（乘法和除法）

師：乘法和除法有什么關系呢？（適時引導）大家還記得乘除法各部分的名稱嗎？一起說一說。（都有同樣三個數，都用了同一句口訣，位置不一樣，符號不一樣，除法的被除數是乘法的積，除法的除數和商是乘法的乘數。除法是乘法反過來的運算。）

師：有道理，乘法和除法計算的時候，都用了同一句口訣。可見，乘法和除法也是相通的。

3.（1）加法和減法。我們早在一年級時就學習過，它們之間是有聯系的。

（2）減法和除法。減法與除法一樣都可以表示一個數里面有幾個幾，不過除法更簡便。

4.（1）填一填。

師：下面請大家思考，能說一說笑臉后面藏的是什么數嗎？

師：笑臉位置不同，運用口訣時有什么不一樣？（順著想或者倒著想）

（2）猜一猜。

師：你是怎么想的？再來看看這句口訣，加法與乘法有聯系，乘法與除法也有聯系，這就說明加法與除法有聯系，同樣，減法與乘法也是有聯系的。所以說，加法、減法、乘法、除法它們之間都有聯系，加減乘除之間是相通的（見下圖）。

將學生的復習置于知識體系的建構之中，他們獲得的不只是局部的、零碎的知識，而是具有結構性的知識。實踐表明，引導學生按照一定的邏輯順序進行認知，對自己所學的數學知識進行編碼，使其形成結構化的知識體系，不僅有利于學生理解知識，更能助力學生的關系思維、邏輯思維得到良好的滋養和長足的發展。這是實現數學復習中“習知”價值的重要途徑。

二、習慣：突出數學思辨，培育關鍵能力

數學復習課追求“習慣”的價值引領，主要體現在突出數學高階思維的培養，通過為學生所熟悉且適應數學深度復習的問題情境，有效形成學生良好的、持久的、帶得走的數學思辨之學習傾向、方式與風格等關鍵能力特征。發展數學學科核心素養，就是在數學學習中讓學生形成各種關鍵能力，而關鍵能力的形成往往是以解決問題為載體的，強調學生在復習課上學會數學思辨，牢固掌握對比思辨、類比思辨、化歸思辨等。

當然，這些都是借助數學的概念、公式、定律等知識性內容形成的各種數學能力，是數學素養的物化形態。復習時，盡量突出數學思辨，這是素養目標達成的必要條件，也是實現問題解決與能力建構的關鍵。

【教學片段2】

在執教蘇教版六年級下冊“立體圖形的復習”時，設計了這樣一個環節：

（出示一個長方形）

師：這是一個長方形，通過它可以得到一個立體圖形嗎？（生答，動畫演示）

師：還有哪個圖形也可以像這樣通過平面圖形的旋轉得到？（動畫演示圓錐）

師：其余的圖形可以通過旋轉形成嗎？它們也可以看成某個圖形運動形成的嗎？

師：除了旋轉，像圓柱還可以看成由一個圓，沿著它的高平移而形成。（動畫演示）

師：長方體和正方體呢？（動畫演示）

師：將長方體、正方體和圓柱放在一起，比較一下，它們有什么共同的地方？

師：這三種圖形都可以看成沿著高平移形成，它們都是直柱體。在剛開始分類的時候，除了按平面和曲面來分，還可以按是否為直柱體來分。顯然，直柱體有著許多共同的性質。

師：思考一下，同樣的長方形，旋轉后的圖形一定相同嗎？為什么旋轉后的圖形不同呢？

師：看來，旋轉的軸不同，旋轉后的立體圖形也不一樣。那么，同一個圖形平移后形成的立體圖形一定相同嗎？

師：運動的方式、運動的過程不同，所產生的立體圖形也不相同。比如，靜止的點，運動的軌跡可以是一條線；靜止的線，運動的軌跡可以是一個平面；靜止的平面，運動的軌跡可以是一個長方體。（動畫演示：點動成線，線動成面，面動成體）可見，運動是研究立體圖形的又一種重要的方式。

復習課帶給學生更多的應是體現深度學習的數學思辨的高階思維習慣養成，即由表及里的深刻思維、舉一反三的靈活思維、求新立異的批判思維、由點到面的整體思維。經過獨立的數學思辨過程和數學“再發現”的過程，逐步揭示客觀事物的本質屬性，建立數學對象之間的聯系，讓學生學會用數學的眼光觀察、用數學的思維思考、用數學的語言表達現實生活，落實新課標要求。

三、習得：領悟思想方法，培育數學品質

數學復習課實現“習得”的價值引領，主要體現在以素養為導向的數學教學本質上，即通過學習數學知識而掌握一定的數學知識技能和思想方法，繼而應用于解決真實問題的歷程，達成知識轉化為素養的教學目標。數學思想方法是遠遠高于知識內容的，它們蘊含于知識內容的發生、發展；而知識是基礎，是培植思想方法的土壤、空氣和陽光。

基于數學思想方法統攝的整理性、研究性、實踐性的學習活動，應該是復習課的基本形態。復習課堂的重心應該放在開啟從知識到思維再到思想的通道，從而讓學生真真正正地感受數學的本體智慧——求簡、概括、邏輯、求美等，體會數學的思維之美、理性之趣、品質之特，激發他們熱愛數學和潛心研究數學的內驅力。

【教學片段3】

在執教蘇教版五年級下冊“圓的復習”時，設計了這樣一個環節：

師：剛才我們先折一折，看到了線的相等。誰來說一說你發現哪些線相等？

接著，通過畫一畫，在圓心固定、半徑不變的前提下，旋轉半徑另一端的點，點動成圓，從而得到無數個“點”構成的“圓”。

師：正因為點的無數，才帶來了線的無數。“相等”與“無數”，讓我們感受了圓的對稱之美。（板書：對稱）

師：折一折，我們看到線的相等；畫一畫，我們看到點的運動。“相等”與“無數”，讓我們感受了圓的對稱。

師：我們發現了圓這么多的秘密，再回頭看生活中的“圓”，你認為這和它的秘密有關系嗎？

1.車輪

師：這么多車輪都是什么形狀？大家見過其他形狀的車輪嗎？為什么車輪都是圓形的呢？我們一起來做個實驗吧！

師：如果把車輪做成橢圓形，我們把軸的位置描下來，大家可以想象一下，你正坐在這樣的車上。（動畫演示）

師：再來看看圓形的車輪，它之所以平穩究竟是圓的什么特征在起作用？（半徑都相等）

2.井蓋

師：下面是一個下水道井蓋，井蓋的設計起到保護行人安全的作用。為什么井蓋一般設計成圓形呢？我們也來做個實驗，設計三個不同形狀的井口和配套的井蓋。想一想：為什么圓形井蓋不會掉進井中，其他形狀卻可能掉進去呢？（其他形狀總是有寬有窄的，當蓋子窄的那邊穿過井口寬的那邊就會掉下去，而圓卻很均勻，因為圓的直徑都相等。）

師總結：圓是美麗的，有著其獨特的魅力。用數學的眼光去看圓，就發現了“美”背后的數學特質，也就能設計出更多的“圓”造福生活了。

由此可見，數學復習課的“習得”其實就是培育學生核心素養中的必備品格。其注重品格與能力齊驅、相互交融，共同支撐數學學科素養的發展，并凸顯品格引領能力發展方向的意義。堅持從“淺加工”走向“深加工”，通過設計真實的數學實踐活動，引導學生在動手操作、自主表征、策略體驗、實踐應用、反思完善中形成數學眼光，發展數學思維，錘煉數學語言。最終，讓學生通過復習課欣賞數學的簡潔與優美，逐步養成講道理、有條理的精神品質，塑造數學理性。

總而言之，數學復習課應立足數學學科的本質，引領學生在真實情境中深度學習，基于習知，成于習慣，終于習得。有價值的數學復習課本質上是超越知識本身的，它著眼于人的全面發展，關注數學知識蘊含的觀念、方法和思想，并深入學生的精神領域，如理性精神、求真品格、審美志趣、思維品質等深層次學科素養元素的養成。因為這些，才是數學復習課所要生成的學科素養，才能真正實現從學科到人、從知識到素養的數學教學轉型。

［本文系揚州市教育科學“十三五”規劃課題“小學數學課堂‘等待策略的教學有效性研究”（項目編號：2020/P/056）和江蘇省中小學教學研究第十五期課題“指向核心概念的小學數學結構化教學實踐研究”（項目編號：2023JY15-L301）階段性研究成果］

［參考文獻］

［1］龔秋云.學科素養導向下的小學數學復習課教學立意[J].數學教學通訊，2022（11）．

［2］程明喜，夏文欣.基于學科本質的數學教學研究述評[J].教育學術月刊，2024（01）．

陸克榮? ?江蘇省揚州市育才小學副校長，揚州市數學學科帶頭人。