初中數學“主問題”式課堂教學路徑

陳長西

數學這門基礎性學科強調培養學生的邏輯思維、問題思維和創新思維，以鍛煉學生知識應用能力和問題解決能力為目標，在教學中注重引導并啟發學生，使其享受解決數學問題的過程，在問題解決中提升能力素養。“主問題”式課堂教學以問題設置為核心，用問題引發學生主動思考，組織合作學習活動，促使其在思考和解決問題的過程中構建完善的知識體系，提高數學綜合學習能力。

本文圍繞初中數學“主問題”式課堂教學展開探討，在分析“主問題”式課堂教學價值及特點的基礎上，提出圍繞“主問題”，引導學生探索知識本質、激活創新思維、加強學后反思等教學建議，旨在幫助教師應用“主問題”式教學理念，構建有效的初中數學教學課堂，完善教學框架體系，推動教學創新發展。

一、初中數學“主問題”式課堂教學的價值

（一）培養批判思維

“主問題”式課堂教學的基本思路為引導學生主動提出問題，探索解決問題的方法，通過問題引導學生形成自主學習意識，鍛煉其自主思考能力。學生著手解決課堂“主問題”的過程，也是其自主搜集并獲取數學信息的過程。通過思考，學生能夠理解問題的基本要求，在自主分析中結合已知知識，活用數學原理，制定科學的問題解決方案。在追求問題解決的最佳路徑的過程中，學生不斷經歷“提出解法、思考原理、驗證可行性、推翻設想、重構思維”的過程，其批判性思維得以發展。

（二）深化概念理解

數學課堂中的“主問題”往往涉及多個層次的數學概念，在解決“主問題”的過程中，學生不僅能夠深入探索問題根源、理解問題內涵，也能夠鍛煉對不同難度數學概念的綜合運用能力。具體來說，學生需要從不同方面對“主問題”展開探索，逐步挖掘問題的本質，找尋問題解決的關鍵點，學生既要分析數學概念在解決“主問題”中的可行性，又要思考數學概念的具體應用，這有助于深化其對數學概念的理解。

（三）發展綜合能力

“主問題”的解決需要學生運用不同領域的知識內容，且需要結合問題特點和解法要求整合各個模塊的知識內容與相關的數學技能，從某種程度上來看，這也是鍛煉學生解決復雜問題的能力、提升其應對現實生活挑戰的能力的重要機會。因此，“主問題”解決是綜合性的學習過程、多領域知識的融合應用，既能夠深化學生對學科知識聯系性的挖掘和認識，也能夠提升其綜合能力，發展其學科綜合素養。

二、初中數學“主問題”式課堂教學的特點

（一）自主性

在課堂教學中設置“主問題”的本質便是課堂提問的過程，提問作為學科教學的重要環節之一，是培養學生自我思考能力、引導其養成自主學習習慣的重要方法，也影響著學生自主探究精神的形成。因此，初中數學“主問題”式課堂教學應以“自主性”為基本導向，教師應注重培養學生的主觀能動精神，鼓勵其自主解決課堂“主問題”，使學生的內在潛力得到有效激發，在“主問題”驅動下深入探究課程知識內容，體現“主問題”式課堂教學的重要價值。

（二）合作性

“主問題”式教學并非以知識講解為最終目標，而是以“主問題”設置為基本路徑，探索促進學生知識與能力同步提升的教學模式。因此，“主問題”式課堂的構建，既要對學生產生足夠的吸引力，又要滿足全體學生的學習需求。基于這一思路，教師在教學實踐中應注重不同學生認知水平和學習能力的差異，結合客觀情況優化“主問題”設置，并組織學生以合作形式進行“主問題”探究學習活動，倡導“以強帶弱，共同進步”，培養學生團隊精神，實現共同發展。

（三）創造性

創造性精神為數學教學活動和數學研究工作的不斷發展提供了不竭動力，在“主問題”式課堂教學中，培養學生的創新能力和創造精神也是重點教學目標之一。“主問題”的優勢在于通過具體問題整合已學知識與新知識，引導學生利用已經掌握的知識展開對新知識的探索，在原有知識基礎上實現創新和提升。在此過程中，教師的引導和點撥尤為重要。因此在“主問題”式課堂教學中，教師應給予學生充分的思考和探索空間，使其在解決“主問題”的過程中實現學習理念、學習方法、學習技巧的提升，形成創造性思維。

三、初中數學“主問題”式課堂教學路徑

（一）圍繞“主問題”探索知識本質

“主問題”合理設置的關鍵在于準確把握問題設計的角度，教師需要在課前充分做好教學預設，避免隨意設計“主問題”影響學生對學習方向的判斷，保證課堂教學效果。教師應在充分研究課程內容的基礎上，設計相同、相似的“主問題”整合不同的知識內容，或設計不同的“主問題”引導學生對相同的知識內容展開多向思考。“主問題”的巧妙設置，能夠引領學生與課程知識展開深入交流，引發其對知識概念的深入思考，取得“低耗高效”的教學效果。

例如，在華師大版初中數學七年級上冊“列代數式”一課中，通過對教材知識的梳理得出，本節課程的教學重點為用字母表示數的意義、代數式的概念理解、代數式所表示的數量關系，教學難點為根據數學問題列代數式。對于七年級學生來說，“代數式”是全新的數學內容，學生在學習本節課程知識內容時最大的疑問在于“代數式是什么？代數式在解決數學問題中有何作用？”因此，教師可結合課程知識內容挖掘概念本質，設置“代數式的概念是什么？代數式可以應用在哪些數學場景中？”的“主問題”，引導學生圍繞這些問題學習課程知識。

從“用字母表示數”這一基礎內容來切入，教師引導學生思考“我們在之前的學習中，是否接觸過用字母表示數的類似案例？”學生可舉出“乘法交換律”“乘法分配律”“路程、速度和時間的計算公式”等例子。從其所對應的“ab=ba”“a（b+c）=ab+ac”“s=vt”的公式中學生可發現：這些式子中的字母可以表示任何數，而用字母表示數，可以更為簡明地表示一些基本的數和數之間的關系。

教師可以要求學生引申思考這一問題：“類似于s=vt的式子，能否被稱為代數式？”教師可給出相應的例子，假設一個物體運動速度為3m/s，當其運動t秒后，運動產生的位移如何表示？學生給出“s=3t”這一答案，結合這一式子可認識s與3t之間的數量關系，因此可以判斷諸如“s=3t”“s=vt”的式子均為表示數量關系的代數式。至此，學生圍繞“主問題”認識了代數式的概念，即表示數量關系，也探索了代數式的數學應用場景，即用于表示某些存在未知量的數量關系，深入了解了課程知識的本質。

（二）利用“主問題”引導學生探究

合理的教學流程是讓學生在初步了解課程知識內容的基礎上，對重點知識內容展開探究式學習，“主問題”的設置也應對學生的課堂探究學習起到啟發性的作用，實現以“學生自主學”代替“教師幫助學”的教學創新目標。教師應在“主問題”設置中給予學生充分的自主探究空間，把控好“主問題”的難度，引導學生在分析、解決“主問題”的過程中實現數學思維由低級走向高級的轉變，通過對重點知識的深入探究，提升學生的自主學習能力，打造“讓學”課堂。

在華師大版初中數學七年級下冊“多邊形的內角和與外角和”一課中，教材中通過聯系三角形的相關概念，向學生介紹了何為多邊形，也對多邊形和正多邊形進行了簡單區分，并利用“三角形的內角和與外角和”這一知識點引出本節課的主要內容，即“多邊形的內角和與外角和”，其中“探索多邊形內角和與外角和的計算方式”便是本節課的重點學習內容。以“多邊形的內角和”為例。教師可結合課程知識設置“主問題”：“已知一個三角形的內角和為180°，那么四邊形的內角和是多少？五邊形和六邊形的內角和又是多少？n邊形的內角和是多少？”引導學生對課程重難點展開探究學習。

以教材P84圖9.2.3為例，圖例中給出作多邊形對角線推理多邊形內角和的方法，教師可引導學生按照這一思路，嘗試作出四邊形的一條對角線，觀察該對角線能夠將四邊形分為幾個三角形，并根據“三角形內角和為180°”推斷四邊形的內角和。通過自主操作，學生發現連接四邊形不相鄰兩個頂點作出的對角線能夠將其分為兩個三角形，因此四邊形的內角和相當于兩個三角形內角和之和，為360°。這時候，教師繼續引導學生以同樣的方式對五邊形、六邊形進行“作對角線判斷內角和”的數學實驗，嘗試根據結果探尋多邊形內角和規律，總結n邊形內角和的計算公式，通過自主探究學習突破課程重難點。

（三）依托“主問題”培養創新能力

數學知識的抽象性使得部分學生難以對其產生學習興趣，這也是限制學生創新思維形成的主要原因。為消除學生對數學學科的刻板印象，使其在學習中能夠自發性地應用已有知識對數學問題展開創造性思考，教師可以用“主問題”激發學生的學習熱情，引導其圍繞“主問題”主動探索課程知識，幫助學生突破數學學習瓶頸，體會解決數學問題的樂趣，實現解題思路與解題方法的創新。

以華師大版初中數學八年級上冊“數據的表示”中的“扇形統計圖”模塊知識為例。課程教學重點為指導學生掌握扇形統計圖的制作步驟，使其能夠直觀對比其與條形統計圖或其他統計圖差異，認識扇形統計圖在數據統計和表示中的優勢。圍繞這一教學目標，并培養學生的創新能力和知識應用能力，教師可以設置課程“主問題”為“扇形統計圖的優勢體現在何處？”

以教材P138練習1為例，教師可對該題目進行變式處理，要求學生利用已學過的統計知識，直觀表示世界七大洲土地面積。結合題目圖表給出的數據，多數學生選擇運用條形統計圖進行數據表示，通過統計條的高低來表示各大洲的土地面積。這時候，教師可引導學生思考：“要想體現出各大洲土地面積在世界總土地面積中占比多少，我們應選擇何種統計方式表示數據差異？”這一問題能引導學生對扇形統計圖展開探究，創新已有的數學統計方法。

學生通過計算機完成對世界總土地面積以及各大洲土地面積在世界總土地面積中占比的計算，獲得新的統計數據，并利用圓形代表“世界總土地面積”，將圓形分割為面積大小不一的扇形，將其分別對應各個大洲，由此直觀地體現各大洲土地面積在世界總土地面積中的占比。至此，學生通過前后對比，理解了扇形統計圖在數據表示中的優勢，在創新思維的作用下解決“主問題”、收獲新知識。

（四）結合“主問題”組織學后反思

數學學習需要反思，也重在反思。反思是學生與數學知識的再交流、再對話，能夠幫助學生總結數學學習中存在的問題，在思辨過程中提升個人的數學解題技巧，優化數學學習方法，助力數學綜合素養的提升。教師應善于運用“主問題”引導學生進行學后反思，從中認識到自己辨析解題思路的不足，以此增強學生主動思考、及時反思的學習意識，引領高階數學思維的發展，體現“主問題”式教學的重要價值。

例如，在華師大版初中數學八年級下冊“矩形”一課中，圍繞“證明矩形的性質，利用矩形性質解決相關問題”知識內容，教師設計“主問題”：“已知矩形是特殊的平行四邊形，矩形具有平行四邊形的一般性質，反過來，如何利用矩形的性質證明一個平行四邊形為矩形呢？”通過這一“主問題”，學生需要回顧“矩形的對角線相等”“矩形的四個角都是直角”等基本性質，并思考“如何證明平行四邊形具有上述兩個性質中的任意一個”，利用“主問題”復習課程知識。

以“證明平行四邊形的對角線相等”的思路解決“主問題”，學生需要利用教材P99給出的“利用三角形全等證明對角線相等”的解題辦法，假設平行四邊形ABCD，連接AC、BD作平行四邊形的對角線，對角線AC、BD相較于O點，通過“角邊角”定理證明△OBC與△OAD全等，則可證明AO=BO，DO=CO，由此也可知AC=BD，即該平行四邊形的對角線相等，該平行四邊形為矩形。

在運用所學知識證明本題的過程中，學生可以了解自己的知識應用情況，教師也能夠根據學生的證明情況分析其對課程知識的掌握情況，進而結合學生的證明思路或具體解法給予相應指導，幫助學生彌補學習漏洞，做好課后復習。

四、結語

構建“主問題”式課堂對培養學生數學思維具有重要作用，初中數學的“主問題”式課堂應保證“主問題”設置具有技巧性、科學性和有效性，保證學生圍繞“主問題”學習過程的自主性、合作性和創造性，以此激發學生學習數學的熱情，培養其多維思考能力，提升數學學習能力。在初中數學“主問題”式課堂教學中，教師應整合知識內容設置“主問題”，引導學生通過“主問題”分析，理解數學概念的本質和內涵；通過“主問題”思考，點燃數學探究學習熱情，使其在解決“主問題”中積極嘗試新方法、新思路，培養創造性思維；圍繞“主問題”，探索數學知識在現實生活中的應用；結合“主問題”，對課程知識展開統整式復習。在依托“主問題”開發的多樣化學習活動中，鍛煉學生的思考、探究、實踐、應用等多項學科能力和素養。