初中數學項目式活動研究與實施

牛煒麗

如何通過項目式學習的模式，培養學生的數學核心素養？筆者以項目式學習的形式，在實際生活情境中抽象出數學問題，帶領學生經歷觀察、思考、表達的過程，并用數學思維和數學方法解決實際問題，從而提高學生學習數學的興趣，增強其應用數學的意識。

一、項目提出

每逢校園開放日，學生在擔任志愿者時發現，不少家長都會咨詢各類場館的地點，需要頻繁的口頭指引，不但增加了志愿者的工作量，而且人流容易聚集，影響參觀校園的效率。于是有學生提出：如果能夠繪制一張精確的校園平面圖，就可以讓校園開放日的指引更有效率，更有溫度，同時也能將自己學到的知識回饋學校，也是感恩學校的一種方式。在學校校慶即將來臨之際，學生們決定運用所學知識，動手測量、繪制一幅校園的平面圖，為學校送去一份有知識厚度、有感情濃度的禮物。

本著“人人都能學數學”的理念，我們在整個初二年級每個班都開展了“繪制校園平面圖”項目式活動，備課組老師帶領學生花一個月的時間完成這項活動，增強了學生用數學的眼光觀察現實世界、用數學的思維思考現實世界、用數學的語言表達現實世界的意識。

二、解決過程

本次項目式活動采取了“以點帶面”的形式展開，首先是在初二年級展開活動。前期幾個環節：提出問題、實地測量工作分為6個小組進行，繪圖及匯報展評工作每兩個小組合并為一個大組進行。由于中途受疫情的影響，在剛進入繪圖環節，就被擱置下來，后期又重新完善繪圖作品和進行最后環節的匯報展評。以3班為先鋒的項目式活動，雖然時間跨度較大，但學生整體水平較高，重視程度較高，最終呈現出的課例和作品都很優秀。第2個學期開始在整個年級的其余7個班全面鋪開項目式活動，有了前面的經驗積累，在繪圖環節，節省了一半的時間，整個活動環節更加緊湊，全程由數學備課組全體教師、全年級學生共同參與，學生們的參與度和積極性更高，學習氛圍更濃厚。

1.儲備相關知識，完成前置性研學單

學生通過自主查閱相關資料，了解繪制校園平面圖的大致過程，進行相關知識的儲備：了解常用測量工具、測量方法、測量步驟和測量過程，學習相關的平面圖紙，等等。這個過程激發了學生的學習興趣，使他們體會數學既來源于生活，又服務于生活。平面圖的相關知識可以通過電腦查閱，也可以向專業人士咨詢。

2.通過“走”校園，提出需解決的問題

帶領學生整體走了一遍校園，這與平常的逛校園不同，學生要有意識地從數學的角度觀察校園，預設性地提出一些問題，并通過查閱資料、咨詢相關人員得出解決方法，為后期實地測量做準備。

問題1：學校主要建筑物有哪些？除建筑物外，還需要呈現哪些校園景觀？是否以建筑物的地基線為標準？

問題2：用了哪些測量工具？測量長度的工具有哪些？測量角度的工具有哪些？還需要哪些輔助測量工具？

問題3：用多大的紙張繪圖？選取比例尺是多少？精確度是多少？

3.小組合作討論，解決預設性問題

第一小組的問題是展示比例尺和弧度測量。

比例尺：學校的長度大約是150米，寬度大約是120米，挑選合適的紙張，計算比例尺，確定哪些建筑物不需要測量，例如小花壇。同時解決類似問題，畫哪些建筑物，哪些不用畫。

弧度測量：環形跑道兩側的弧，瓊華樓地基線的弧，如學生說是半圓，直接測量跑道間距即直徑，中點為圓心，畫弧即可；如學生回答不是半圓，由弧確定圓心，通過垂直平分線的交點輔助，確定圓心和半徑。

第二小組的問題是展示相對位置。

學生1：怎么解決相對位置的問題？

學生2：可以用我們學過的平面直角坐標系確定各建筑物間的相對位置。

教師：很好！如何建立坐標系？

學生3：以大門外墻所在的直線為x軸，大門中點處為坐標原點，垂直于x軸的直線為y軸建立平面直角坐標系，先畫瓊華樓，接著畫含英樓，再根據現有建筑畫出未雨樓等。

4.小組分工，實地測量

小組分配好測量任務，主要負責測量數據、記錄數據、拍攝照片。由于測量數據較多，學生需要多次測量，首次測量由教師帶領，與組員溝通測量哪些建筑物，協助幫忙解決測量中遇到的難點，例如不能直接測量的角度、弧等。其中跑道弧的測量由于需要用兩條線段的垂直平分線的交點確定，在實際測量中，較難確定圓心的位置，教師要給予一定的技術指導。此外，教師要提醒學生在活動過程中注意安全，使用尖銳性的測量工具時需小心謹慎。

5.小組合作，完成繪制平面圖

各小組根據選擇紙張大小和測得學校整體長、寬的數據，確定合適的比例尺及數據的精確度。初步規劃作圖步驟和方法。繪圖中難免會發現前期測量數據的不準確性，需要通過再次測量確定數據，并分析數據的精確性。相對位置的解法，有些小組采用相對位置解決，有些小組采取建立坐標系的方法進行繪圖。建系的情況下，需要將測量數據轉換為點的坐標數值，對數據的分析、處理能力要求較高。還有個別小組采取電腦軟件繪圖，更具有創新性。繪制后期，學生對作品進行上色、美化。

6.撰寫活動報告，進行匯報展評

小組成員梳理活動過程，制作匯報課件，將小組的亮點與特色重點呈現出來。匯報過程中，進行個人答辯、組間互評、個人互評環節。各個小組的學生對自己的匯報內容務必清楚，并且要儲備相關知識，回答其他小組的現場提問，充分展現無論是直觀的幾何圖形還是精準的代數計算，數學都是表達現實世界的工具之一。

三、活動啟示與思考

1.培養學生的思維嚴謹性

采用平面直角坐標系繪圖中，針對原點的選取，學生們也給出了不同的意見。對于問題的解決來說，原點無論選取在哪里，都可以解決實際問題。學生既要考慮最后成品的美觀性，還要考慮處理數據的難度，以及整個校園的分布，最終選取出合適的原點，進行建系。所有的建筑物都以原點為基準點，即使一個建筑物的數據出錯，也不會影響其他建筑物的相對位置。學生分工負責每個建筑物的數據處理，科學地解決了各建筑物的相對位置問題，提高了作圖的精確性。

2.拓寬學生解決問題的思路

在如何確定圓心的問題中，學生通過數形結合、轉化的思想，確定兩條弦的垂直平分線的交點，解決了這一問題。方法1：確定圓弧的對稱軸，根據圓的軸對稱性，圓心必在對稱軸上，再隨意做一條弦的垂直平分線，交點即為圓心。方法2：弧上任取三點，作兩條弦的垂直平分線確定圓心；還可應用方程的思想，用代數方法解決幾何問題。方法3：已知弧上三點坐標，設圓心坐標，由兩點間距離公式求出圓心的坐標，凸顯了建系的意義。

“繪制校園平面圖”項目式活動的落腳點具有人文情懷，以“向學校校慶獻禮”引出本次活動，學生容易接受。通過項目式學習活動，學生不但能在真實情境中抽象出數學問題，并且能夠利用數學知識找到解決實際問題的辦法，真正做學習的主人。

責任編輯 羅 峰