巧用等效變換法尋找復(fù)合場中的等效重力

鄧子剛

等效變換法是科學(xué)研究中常用的思維方法之一，其本質(zhì)是在確保效果相同的前提下，將抽象、復(fù)雜的情境化問題轉(zhuǎn)換成直觀、簡單的常見模型，達(dá)到突出主要因素，顯現(xiàn)問題本質(zhì)的目的。當(dāng)我們遇到一些涉及多個物體、多個力作用、多個運動過程的復(fù)雜物理情境問題時，如果能夠找到等效的物理模型，將復(fù)雜問題簡單化，那么就可以達(dá)到事半功倍的效果。下面以尋找?guī)щ娢矬w在重力場和勻強電場共存的復(fù)合場中的等效重力為著力點，探尋利用等效變換法求解物理問題的技巧，供同學(xué)們參考。

一、無約束帶電物體所受等效重力

因為電場與重力場的性質(zhì)具有一定的相似性，所以當(dāng)一個帶電物體處在重力場和勻強電場共存的區(qū)域內(nèi)時，可以先將二者的疊加場等效為一個重力場，將物體受到的重力和靜電力的合力視為等效重力，再采用我們所熟悉的物體在重力場中的運動規(guī)律進行分析與求解。

例1 如圖1 所示，空間內(nèi)分布著沿水平方向的勻強電場，圖中五條虛線表示等間距的勻強電場的等勢面，其電勢如圖中標(biāo)注。一帶電油滴以與水平方向成α 角的初速度v0 從A 點射入電場，沿與初速度v0 方向相同的直線（實線）運動至B 點后再返回至A 點。

（1）判斷油滴所帶電荷的電性。

（2）若當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，求油滴從A點運動至B 點再返回A 點的過程中所用的時間。

解 析：若油滴自身重力可以不計，則油滴將做曲線運動。因此油滴自身重力不可忽略，且重力場和勻強電場疊加后的等效重力場的重力加速度g'與AB 連線在同一條直線上。

（1）根據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)可知，勻強電場水平向右。因為油滴從A 點運動至B 點，速度減小，動能減小，電勢能增大，所以油滴所受靜電力做負(fù)功，油滴帶負(fù)電。

（2）類比物體在重力場中的運動情況可知，油滴沿AB 連線做豎直上拋運動，根據(jù)豎直上拋運動規(guī)律可得，油滴從A 點拋出至返回拋出點所用的時間t=2v0/g' ，其中g(shù)' =g/sin α，解得t=2v0sin α/g 。

點評：利用等效重力場，可以把復(fù)雜的疊加場變成簡單的單一場，將陌生的問題轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的重力場中的問題，從而簡化解題過程，提高解題效率。

二、輕繩約束下帶電物體所受等效重力

輕繩約束下的帶電物體在重力場和勻強電場共存的復(fù)合場中運動時，物體可能受到重力、靜電力和輕繩拉力的作用，其中重力和靜電力的大小和方向均保持不變，可以將二者的合力視為等效重力，輕繩松弛時對物體的作用力為0，輕繩繃緊時對物體產(chǎn)生拉力。

例2 如圖2所示，在豎直平面內(nèi)分布著水平向右的勻強電場，電場強度E =1×104 N/C，一質(zhì)量m =0.04 kg，帶電荷量q=3×10-5 C 的小球，用長l =0.4 m 的細(xì)繩懸掛在O 點，取重力加速度g=10 m/s2。

（1）當(dāng)小球處于平衡狀態(tài)時，求輕繩偏離豎直方向的角度α。

（2）若使小球能夠在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運動，則在平衡位置至少應(yīng)以多大的線速度釋放小球？