誤人歧途的滑動摩擦力求斛

郭峰亭

“滑動摩擦力的大小與壓力的大小成正比，方向總是沿著接觸面，且與物體相對運動的方向相反”是求解滑動摩擦力的依據(jù)。當物體在接觸面上的運動在一維空間內(nèi)時，根據(jù)運動的相對性，可以比較直觀地判斷出滑動摩擦力的方向。但當物體在接觸面上的運動拓展到了二維空間內(nèi)時，有的同學就會因?qū)Α盎瑒幽Σ亮Φ姆较蚺c物體相對運動方向相反”的理解不夠深刻，或?qū)⒖枷档倪x取與置換、運動的合成與分解、力的合成與分解、力和運動的關(guān)系等基本物理概念和規(guī)律的理解不夠深入，而錯誤求解滑動摩擦力。下面探尋一道易錯題常見錯解的成因，幫助同學們加深對相關(guān)知識的理解。

例題 如圖1所示，一方形木板放置在水平地面上，在木板的上方有一條狀豎直擋板，擋板的A、B 兩端固定在水平地面上，擋板與木板之間并不接觸。現(xiàn)有一方形物塊在木板上沿擋板以某一速度v 從A端向B 端運動，同時木板以相等大小的速度向左運動，木板的運動方向與擋板垂直，已知物塊與豎直擋板和水平木板間的動摩擦因數(shù)分別為μ1 和μ2，物塊的質(zhì)量為m ，則豎直擋板對物塊的摩擦力大小為多少？ 沿擋板以多大的力F 拉物塊才能使它維持這樣的運動？解題思路：分析物塊相對于木板的運動情況，根據(jù)摩擦力公式求出摩擦力的大小，根據(jù)摩擦力的性質(zhì)判斷木板對物塊的摩擦力方向;分析物塊相對于擋板的運動情況，求出壓力大小，根據(jù)摩擦力公式求出擋板對物塊的摩擦力大小;利用平衡條件，求出沿擋板需要以多大的力F 拉物塊才能使它維持這樣的運動。解答本題的關(guān)鍵是要正確求解木板對物塊的摩擦力。

誤解一：木板向左運動，物塊相對木板向右運動，物塊受到木板對它的垂直于擋板向左的摩擦力f2 =μ2mg，此摩擦力充當物塊對擋板的壓力N1，因此物塊受到擋板對它的摩擦力f1=μ1N1=μ1f2=μ1μ2mg。

診斷分析：對“滑動摩擦力與物體相對運動的方向相反”的內(nèi)涵理解不夠深刻，思維還過多依靠熟悉的一維空間模型，沒有掌握二維空間內(nèi)相對運動中滑動摩擦力方向的判定方法。相對運動是指受到滑動摩擦力的物體（受力物體）相對于施加這一滑動摩擦力的物體（施力物體）的運動。相對運動方向是指以施力物體為參考系，受力物體的運動方向。根據(jù)“滑動摩擦力與物體相對運動的方向相反”可知，要判斷滑動摩擦力的方向，就必須先判斷相對運動的方向，而判斷相對運動的方向，就必須選取施力物體為參考系，分析受力物體的運動情況。本題中，判斷物塊受到木板對它的摩擦力方向，應(yīng)以木板為參考系，分析物塊相對于木板的運動方向，從而確定滑動摩擦力的方向。因為物塊與木板的運動已不再是一維空間內(nèi)的運動，物塊相對于木板參與了兩個方向的分運動，所以相對運動方向應(yīng)是這兩個分運動的合運動方向。誤解一的求解過程中未考慮物塊沿擋板方向的分運動。

誤解二：以木板為參考系，物塊同時參與水平向右和沿擋板從A 端向B 端兩個方向的分運動，因此物塊在這兩個分運動方向上受到的滑動摩擦力大小均為μ2N2 =μ2mg，方向與對應(yīng)分運動方向相反。將這兩個力合成（平行四邊形法則）得到物塊所受滑動摩擦力大小f2=根號下2μ2mg，方向與擋板成45°角。

診斷分析：誤解二的求解過程中認為物塊在兩個分運動方向上都要受到滑動摩擦力，且滑動摩擦力的大小均為μ2mg，說明對滑動摩擦力、運動與力的關(guān)系、力的合成與分解等知識理解不到位。矢量的合成與分解是為了研究問題的方便而引入的一種等效方法，雖然物塊有水平向右和沿擋板從A 端向B 端兩個方向的速度分量，但是物塊相對于木板的實際運動方向只有一個，即兩個分速度的矢量和的方向。滑動摩擦力只是在阻礙物塊真實的相對運動，所以物塊受到的滑動摩擦力也只有一個，其方向與合速度的方向相反，大小f=μ2N2。而兩個分運動方向上的滑動摩擦力是按照滑動摩擦力的作用效果分解的力，它們是虛設(shè)的等效力（效果力），并非是真實存在的性質(zhì)力。