一次函數增減性的應用

于化平

對于一次函數y=kx+b（k≠0），當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0時，y隨x的增大而減小．這就是一次函數的增減性，利用此性質可解決諸多問題．

一、求函數值

例1 已知一次函數y=kx+3的函數值y隨x的增大而減小，則當x=2時，y的值不可能是（ ）．

A.-4 B.-l

C.2 D.4

解析：對于一次函數y=kx+3，因y隨x的增大而減小，所以k<0．

當x=2時，y=2k+3<3，故選D．

二、確定字母的取值范圍

例2 一次函數y=（k-3）x+2的函數值y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（ ）．

A.k>0 B.k<0

C.k>3 D.k<3

解析：對于一次函數y=（k-3）x+2，y隨x的增大而減小，所以k-3<0，即k<3．故選D．

三、確定函數圖象的位置

例3 對于一次函數y=kx-k，若y隨x的增大而減小，則該函數圖象經過（ ）．

A.第一、二、三象限

B.第一、二、四象限

C.第二、三、四象限

D.第一、三、四象限

解析：由y隨x的增大而減小，可得k<0．所以b=-k>0．所以一次函數y=kx-k的圖象與y軸的交點在y軸的正半軸，方向是由左向右“斜向下”．畫出大致圖象如圖1所示．所以一次函數y=kx-k的圖象經過第一、二、四象限，故選B．

四、求函數解析式

例4 已知一次函數的圖象過點（1，3），且y隨x的增大而增大．請寫出一個符合上述條件的函數解析式：________．

解新：設一次函數的解析式為y=kx+b（k≠0）．

由一次函數y=kx+b的圖象經過點（1，3），可得3=k+b．

又因為函數值y隨x的增大而增大，所以k>0．所以可令k=1，b=2，符合題意．

因此，符合上述條件的函數解析式可以為y=x+2（答案不唯一）．