“數據的分析”易錯點剖析

畢燕

“數據的分析”這章內容雖然簡單，但由于涉及數據較多，同學們在解題時常因為概念不清或者計算馬虎而出現錯誤，本文通過錯解展示，對相關的錯誤進行剖析，希望能讓大家引以為戒．

一、求平均數忽視“權”

例1 表1是小紅參加學校期末體育考核的得分（百分制）情況．評總分時，按跑步占50％，花樣跳繩占30％，立定跳遠占20％進行計算，則小紅的總分（百分制）為________．

錯解1：因為小紅跑步、花樣跳繩和立定跳遠的得分分別是90，80，70，所以總分是（90+80+70）÷3=80，故答案是80.

錯解2：小紅的總分是90+80+70=240．故答案是240.

剖析：錯解1忽視了計算總分時，跑步、花樣跳繩和立定跳遠三項得分的比重是不同的，錯將90，80，70的算術平均數80當作總分；錯解2直接把90，80，70的和240作為總分，不符合題意要求．出現此類錯誤的原因，都是忽視了求平均數時“權”的作用．

正解：小紅的總分為90×50％+80×30％+70×20％=83，故答案是83.

二、求中位數時未考慮全部數據

例2 某青年排球隊有12名隊員，他們年齡的情況如表2所示．

則這12名隊員年齡數據的中位數是________.

錯解：由統計表可以看出，青年排球隊隊員的年齡（單位：歲）分別是18，19，20，21，22．其中，20處于最中間位置，所以這組數據的中位數是20．

剖析：錯解把18，19，20，21，22這5個數的中位數錯誤地認為是這12名隊員年齡的中位數，出現錯誤的原因是沒有對這12名隊員的全部年齡進行排序．

正解：將這12名隊員的年齡（單位：歲）按照從小到大排列：18，18，18，19，19，19，19，19，20，20，21，22．處于最中間位置的兩個數都是19，所以中位數是19.

三、錯將頻數當眾數

例3 為了解全市中學生的視力情況，隨機抽取某校50名學生的視力作為一個樣本，整理樣本數據如圖1所示．則這50名學生視力的中位數和眾數分別是（ ）．

A.4.8，4.8 B.13，13

C.4.7.13 D.4.8，13

錯解：把這50名學生的視力從小到大排列，排在最中間的第25和第26兩名學生的視力均為4.8．所以中位數是4.8.由統計圖可以看出，4.8出現了13次，其次數最多，所以眾數為13.選D．

剖析：出現錯誤的原因是對眾數概念理解不透，眾數是指出現次數最多的那個數據，而不是數據出現的次數，一組數據的眾數一定是該組數據中的“數據”．

正解：把這50名學生的視力從小到大排列，排在最中間的第25和第26兩名學生的視力均為4.8，所以中位數是4.8.在這50名學生的視力中，4.8出現了13次，出現次數最多，所以眾數為4.8.選A．

四、誤認為方差越小越好

例4 學校要從甲、乙兩個跳遠運動員中挑選一人參加市里舉辦的跳遠比賽．在最近的10次選拔賽中，他們的成績（單位：cm）如下．

甲：585.596，610，598，612，597，604，600，613.601.

乙：613，618，580，574，618，593，585，590，598.624.

（1）兩組數據的平均數和方差各是多少？

（2）歷屆比賽成績表明，成績達到6.10m就能打破紀錄，為了打破紀錄，你認為應選誰參加這項比賽？

錯解：（1）甲成績的平均數為601.6，乙成績的平均數為599.3;甲成績的方差為65.84，乙成績的方差為284.21.

（2）因為x甲>x乙，s2甲＜s2乙，所以甲的平均成績更好一些，且成績更穩定，所以因派甲參賽.

剖析：上解錯在第2問，雖然乙成績的平均數小于甲，但在10次選拔賽中，甲達到6.10m的有3次，并且均比較接近6.10m;而乙有4次達到6.10m．且數值較大，又因乙成績的方差較大，說明乙潛力更大，因此派乙參賽更有希望打破紀錄．

正解：（1）甲成績的平均數為601.6，乙成績的平均數為599.3：甲成績的方差為65.84．乙成績的方差為284.21.

（2）10次選拔賽中，甲達到6.10m的有3次，并且均比較接近6.10m；而乙有4次達到6.10m，且數值較大．所以為了打破紀錄，應派乙參賽．