趣談數據的“三個代表”

周奕生

“數據家族”要召開年終總結大會了！這不，三個重要“代表”已經在主席臺上就位．下面就給大家逐一介紹一下．

一 老“代表”——平均數

平均數是大家熟悉的老代表．它德高望重，深受人們的愛戴，是衡量數據平均水平的特征數，對于n個數據x1，x2，…，xn其平均數計算公式是：x=1/n（x1+x2+…xn）．由此可以發現，平均數的大小與每個數據都有關，它對數據信息的反映是最充分、最有代表性的，因此應用廣泛，例如，比較甲、乙兩人學習成績的高低，平均數的大小是最能說明問題的．但平均數也有它的局限性，有些情況下是不能用平均數來衡量的．例如，據水文站測定，某條河的平均水深為0.6m，身高1.5m的小新準備到這條河里練習游泳，不能認為水深的平均數小于小新的身高，就錯誤地認為沒有危險．這說明平均數雖然應用廣泛，但并非是萬能的．

二 中層“代表”——中位數

中位數是一位代表數據中堅力量的后起之秀，它是衡量數據大小居中水平的一個特征數．把一組數據按從小到大（或從大到小）的順序依次排列后，位于最中間位置的那一個數據或最中間那兩個數據的平均數，叫作這組數據的中位數．如3，8，7，0，6這五個數，從小到大排列為0，3，6，7，8，最中問的數是6，所以這組數據的中位數是6．又如，1，5，6，8，10，12，最中間的數是6和8，而6和8的平均數是7，所以這組數據的中位數是7．

中位數的大小雖然與每個數據的大小有關，但當一組數據按從小到大的順序排列后，中位數的大小卻又同時與這組數據的最大數和最小數無關．這也就是說，把一組數據的最大數和最小數同時去掉并不影響中位數的大小．

一般地，當一組數據中出現極端值（特別大或特別小的數據）時，用中位數往往比平均數更能說明問題．

三 群眾“代表”——眾數

眾數是一位最能代表廣大群眾利益的新代表，它是衡量數據集中趨勢的一個特征數，在一組數據中，出現次數最多的數據叫作這組數據的眾數，眾數與數據的大小和排列順序無關，只與出現次數最多的數據有關，一組數據的眾數可能是一個也可能是多個，如3，5，8，3，5，2，5這組數據中，5出現了3次，其他的都是出現1次或2次，因此這組數據的眾數是5．又如3，7，8，9，8，3，10，6這組數據，3和8都出現了2次，其余的都出現1次，因此，這組數據的眾數是3和8．眾數這個新代表雖然沒有平均數和中位數那兩位代表的名聲高、作用大，但它的作用也不容小覷，比如，商店在銷售服裝、鞋類時，往往要了解的是哪種商品最暢銷，此時就需要用到眾數．