小學(xué)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練在解決問題教學(xué)中的落實措施

陳麗青 (浙江省玉環(huán)市坎門西臺小學(xué) 317602)

2022年教育部頒布了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》(以下簡稱“新課標(biāo)”),為數(shù)學(xué)教學(xué)工作開展提出了新要求,明確了新方向,要求加強(qiáng)對學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力培養(yǎng),使其具備靈活轉(zhuǎn)換以及變通應(yīng)對能力。但是通過長期的教學(xué)實踐發(fā)現(xiàn),部分學(xué)生因為思維能力有限,在解決問題過程中難以理解題中各已知條件的關(guān)聯(lián)性,故而抓不住問題突破口;部分學(xué)生缺乏舉一反三的能力,即便是相似的題型,當(dāng)對題中的條件給予適當(dāng)調(diào)整或改變后,他們便無法成功地將其解出,這些都是學(xué)生思維能力低下的表現(xiàn),需要引起高度重視。

一、通過問題建構(gòu), 塑造主動提問意識

思維訓(xùn)練最開始的過程就是問題的提出。在現(xiàn)實的教學(xué)過程中,教師要為學(xué)生構(gòu)建良好的問題情境,讓學(xué)生在實踐操作過程中逐步提升解決問題的能力。因此,教師在備課過程中需要仔細(xì)研究新舊知識之間的關(guān)聯(lián)性,使學(xué)生能夠認(rèn)識到新舊知識中的差異與聯(lián)系,讓學(xué)生能夠逐步發(fā)現(xiàn)問題,并擁有主動探究問題的熱情。

例如,在教學(xué)“因數(shù)與倍數(shù)”一課時,教師可先引導(dǎo)學(xué)生對“6、8、12 的最小公倍數(shù)”展開探究。學(xué)生一般都會根據(jù)最大公約數(shù)的方式來展開分析,并得到結(jié)果為144。之后,教師再讓學(xué)生進(jìn)行驗證,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)得出的結(jié)論是錯誤的。如此一來,學(xué)生就會感到困惑,并進(jìn)行思考:“為什么答案是錯誤的呢? 它與之前的差異在哪里呢? 應(yīng)該如何正確解答呢?”學(xué)生的好奇心因此被激發(fā)了出來,學(xué)習(xí)主動性也得以增強(qiáng)。

又如,在學(xué)習(xí)“認(rèn)識三角形和四邊形”的過程中,教師可以通過提問的方式引導(dǎo)學(xué)生思考,并讓他們在實踐中進(jìn)行驗證和分析。所涵蓋的問題具體為:(1)三角形和四邊形具有哪些特征和性質(zhì)? 為什么它們被歸類為不同的圖形? (2)什么是三角形的內(nèi)角和? 學(xué)生可以通過自己繪制不同的三角形,并用量角器測量角度,探索內(nèi)角和的規(guī)律。(3)三角形的三個內(nèi)角和是多少? 學(xué)生可以通過計算不同三角形的內(nèi)角和,觀察是否存在固定的和值,并歸納出結(jié)論。(4)為什么三角形具有穩(wěn)定性? 學(xué)生可以嘗試改變?nèi)切蔚倪呴L和角度,觀察這些變化對三角形穩(wěn)定性的影響,并進(jìn)行分析和解釋。(5)在圖1中,所給出的圖片涉及什么原理? 對這種原理展開闡述。這樣就確保學(xué)生帶著問題學(xué)習(xí),使其自主學(xué)習(xí)、問題解決和邏輯推理思維能力得到訓(xùn)練,也能夠更好地理解和掌握三角形和四邊形的相關(guān)知識。

圖1

圖2

二、通過舉一反三, 強(qiáng)化逆向思維訓(xùn)練

在小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題教學(xué)中,舉一反三是思維訓(xùn)練的直接且有效的方法,這種方法要求學(xué)生通過理解一個具體的問題并找出解決方法,然后將這個方法應(yīng)用到其他類似的問題當(dāng)中。鑒于此,教師可以給學(xué)生提供多個類似的問題,并引導(dǎo)其找出問題之間的共同特征和規(guī)律,通過比較和歸納引導(dǎo)學(xué)生思考問題的本質(zhì),讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)隱藏在不同問題背后的共性,尋找其中的關(guān)鍵概念和原理,提高他們的逆向思維能力。

例如,一只兔子見到了一筐蘿卜,第一天它吃了一筐蘿卜的一半還多一個;第二天吃了剩下的一半還多一個,第三天又吃了剩下的一半多一個,接下來的每一天均吃了剩下的一半多一個,到第10天時則僅剩下一個蘿卜(這天,兔子并未吃剩下的這個蘿卜),請問這只兔子一共吃了多少個蘿卜?針對該問題,有些學(xué)生看題后的第一反應(yīng)可能是依照題目里的未知數(shù),通過分?jǐn)?shù)知識進(jìn)行解答,并設(shè)總共有x個蘿卜,結(jié)合題意列出一元一次方程,然而這樣推導(dǎo)出的為一個相當(dāng)復(fù)雜的式子,學(xué)生完成起來相當(dāng)困難,但若能夠通過逆向思維的形式進(jìn)行問題解決,則顯得更加容易。從第10天開始朝前推,分別為第9天,第8天……第1天,如此可使問題更加簡單。結(jié)合題意:第10天蘿卜數(shù)量為1,那么第9天蘿卜個數(shù)則為4個,并按照這一規(guī)律推至第1天。如此以逆向思維的形式從已知條件著手,倒著推理則能夠?qū)崿F(xiàn)問題的解決。當(dāng)學(xué)生解決問題后,教師可再通過變式題的方式強(qiáng)化學(xué)生逆向思維能力訓(xùn)練,如小華第一天從媽媽那里拿了她壓歲錢的一半,第二天又拿了剩下壓歲錢的一半,第三天又拿了剩下壓歲錢的一半……在第7天時小明放在媽媽那里的壓歲錢只有100元,請問小明原來一共有多少壓歲錢? 通過變式的方式讓學(xué)生的逆向推理能力得到進(jìn)一步鞏固。

三、通過一題多解, 培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力

一題多解是指在解決問題時提供多種不同的解決方法或途徑,而不僅僅局限于一種答案。在解決問題教學(xué)中,面對題型里所給出的各類數(shù)學(xué)問題,教師可以引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度來思考,進(jìn)而采取多元化的方法或策略進(jìn)行解答,以此來培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)造性思維能力。

比如,在“簡易方程”的教學(xué)中,有這樣一道解決問題題型:在一道沒有余數(shù)的算式里,被除數(shù)、除數(shù)和商的和是454,商是4,求被除數(shù)和除數(shù)各是多少? 在這道題中,教師可引導(dǎo)學(xué)生通過多種解法來強(qiáng)化思維訓(xùn)練。

解答1:設(shè)被除數(shù)為x,除數(shù)為y,根據(jù)題意,我們可以得到以下方程:x+y+4=454,x=4y,將第二個方程代入第一個方程,得到:4y+y+4=454,5y=450,y=90。將y代入第二個方程,得到:x=4×90=360,所以被除數(shù)是360,除數(shù)是90。

解答2:同樣設(shè)被除數(shù)為x,除數(shù)為y,根據(jù)題意,我們可以得到以下方程:x+y+4=454,x=4y,將第二個方程代入第一個方程,得到:4y+y+4=454,5y=450,y=90,將y代入第二個方程,得到:x=4×90=360,所以被除數(shù)是360,除數(shù)是90。

解答3:通過推理得知被除數(shù)和除數(shù)的計算為:454-4=450,因為商是4,所以被除數(shù)是除數(shù)的4倍,若被除數(shù)為4份,那么除數(shù)就為1份,進(jìn)而得出計算式子:

450÷(4+1)×4

=450÷5×4

=90×4

=360

所以被除數(shù)是360,除數(shù)是90。

在解決問題時,通過靈活運用不同的思路和方法,不但能夠確保最終答案的準(zhǔn)確性,又能讓學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力得到了充分發(fā)展。通過長期的訓(xùn)練與實踐,學(xué)生在遇到類似題型后能夠快速地找出最簡便的解答方法。

四、通過數(shù)形結(jié)合, 強(qiáng)化推理能力訓(xùn)練

數(shù)形結(jié)合思想即通過將幾何圖形的性質(zhì)與抽象的數(shù)量關(guān)系或概念相結(jié)合,幫助學(xué)生更好地理解和消化數(shù)學(xué)知識,這種方法可以使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識有更形象直觀地理解,從而更容易掌握關(guān)鍵概念并解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。數(shù)形結(jié)合思想能夠使學(xué)生更好地理解和運用抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容,將其轉(zhuǎn)化為具體的形象思維,從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和邏輯思維能力。因此,在教學(xué)過程中,教師應(yīng)該有意識地引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合思想解決復(fù)雜問題,幫助他們厘清解題思路,促使其邏輯思維能力的發(fā)展,為后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定堅實基礎(chǔ)。

比如,有這樣一道題:小明和小芳同時從相同位置出發(fā),但是小明向東邊行走,速度為每分鐘60米;小芳向西邊行走,速度為每分鐘55米,求解3分鐘后他們之間的距離。通過數(shù)形結(jié)合思想,教師可以通過繪制一個簡單的圖形來幫助學(xué)生理解和分析問題,先引導(dǎo)學(xué)生畫出一個水平直線,表示小明和小芳的行走路徑。然后,在起點部分標(biāo)記出小明和小芳出發(fā)的位置。隨后,在正方向上以每分鐘60米和55米的速度分別標(biāo)記出小明和小芳的行進(jìn)位置。通過觀察圖形,我們可以看出:求解的是小明和小芳之間的距離,也就是他們行進(jìn)路徑上的間隔部分。通過對已知條件的分析可以發(fā)現(xiàn):在3分鐘內(nèi),小明走了180 米(60 米/分鐘×3 分鐘),小芳走了165米(55米/分鐘×3分鐘),將這兩個值相加可以得出他們之間的距離為345米。

教師通過這樣的圖形分析過程,不僅幫助學(xué)生清晰地理解題目中的邏輯關(guān)系,還能夠幫助學(xué)生得出正確答案。同時,這種數(shù)形結(jié)合的思考過程也能夠促進(jìn)學(xué)生的邏輯思維能力發(fā)展,提升他們在解決數(shù)學(xué)問題時的思維靈活性。

五、通過實踐活動, 提升邏輯思維能力

新課標(biāo)要求把實踐和綜合運用納入教材內(nèi)容,納入課堂教學(xué)中,從而讓學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識與能力得到鍛煉,使其綜合素養(yǎng)得到全面提高。不過,綜合實踐課內(nèi)容可操作性相當(dāng)強(qiáng),學(xué)生應(yīng)通過考察、分析、探究、操作等方式來領(lǐng)悟、感知與發(fā)現(xiàn),且在該過程中各項能力均會得到提升。同時,社會實踐活動可確保學(xué)生的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)從課堂走向社會,把課本知識與現(xiàn)實生活進(jìn)行有機(jī)融合,確保體驗式學(xué)習(xí)模式得到有效實施,進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生邏輯思維能力的發(fā)展。

例如,在進(jìn)行“圓”的概念相關(guān)知識教學(xué)時,教師應(yīng)根據(jù)教材內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生通過小組學(xué)校方式在學(xué)?；蚣彝ふ倚螤钍菆A形的物體,或在學(xué)校籃球場(足球場)內(nèi)畫出若干個圓形與半圓形,鼓勵學(xué)生自己動腦,并使用工具進(jìn)行周長測量;或發(fā)放給學(xué)生長度相同的繩子,鼓勵學(xué)生利用繩子依次圍作圓形,并思考如何計算出所圍出圓形的周長與面積。這一動手操作實踐的過程也是學(xué)生思維鍛煉的過程,可讓學(xué)生在此過程中把課本知識更好地應(yīng)用到實踐中,且在問題解決過程中提升邏輯思維能力。