小學數學核心素養的提升路徑

楊 瑩 (清華附中昌平悅府小學 102208)

《義務教育數學課程標準(2022年版)》(以下簡稱“新課標”)強化育人導向,注重課程的綜合性與實踐性,著力發展學生核心素養。數學課程要培養的學生核心素養,主要包括“三會”:會用數學的眼光觀察現實世界,會用數學的思維思考現實世界,會用數學的語言表達現實世界。“三會”既反映了數學活動的基本特征,也是學生對數學基本思想的感悟和內化的結果,體現了數學課程對學生的教育價值。

在小學階段,核心素養主要表現為數感、量感、符號意識、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識、數據意識、模型意識、應用意識、創新意識。反觀一線教學實踐,以“三強”為探索路徑,對落實“三會”精神發展核心素養,具有一定的啟示作用和現實意義。

一、增強真實學習的沉浸體驗, 使數學眼光更敏銳

數學為人們提供了一種認識與探究現實世界的觀察方式。要培養學生會用數學的眼光觀察現實世界,小學階段的數學教育,應該加強為學生創造“有真實情景”代入感的學習體驗,讓學生更好地直觀理解所學數學知識及其現實背景。

1.關注學習起始的“代入感”

學習的起始設計對學習過程起著重要的誘發作用。以真實的生活情境為學習背景,激發學生的好奇心,可以有效發展學生的數學眼光與數學直覺。如學習“隊列中的學問”,播放天安門閱兵式的隊列視頻;學習“三角形的三邊關系”,展示路邊折斷的大樹圖片,都可以有效將學生快速帶入數學學習,學生對隊列中的數、折斷大樹的幾何圖形的發現,為接下來的數學探索起到了較好的導入作用。

2.創設學習過程的“體驗感”

新課標強調“有真實情境”學習體驗,旨在為學生創造更多可以走出教室解決問題的學習機會。如圍繞“測量”單元學習,教師可為學生設計“校園播種節——勞動工具制造”的主題學習任務。

學習背景:每年播種節同學們都會走出教室,走進校園中的半畝棉田。兩人一組,帶著直尺、鏟子,挖坑播種。播種要求坑與坑之間間隔30厘米,每個坑直徑2厘米,深3厘米,撒2、3粒棉籽。每年的播種過程同學們都很認真地測量、挖坑,每一小組的播種結果不僅存在誤差,而且速度慢、效率低。

學習任務:設計制作一種勞動工具提升播種效率。

學生通過查閱資料調查,訪談身邊同學、朋友、家人,了解到“合適的播種工具”可以簡化勞動工作、提高播種效率。于是依據播種的間隔、種坑大小、種坑深度等數學測量要素,學生或獨立完成,或小組合作開展研究與動手制作(見下圖)。

真問題、真情境、真思考、真挑戰的沉浸式學習體驗極大激發了學生對數學學習的好奇心、想象力,主動參與數學探究、發展創新意識自然天成。

3.加大學以致用的“延伸感”

“雙減”背景下的作業設計強調減負提質,將課上課下學習定義為一個具有延展性的學生核心素養發展整體,作業設計學以致用的“延伸感”便給學生數學學習創造了無限可能。

如在一年級科學課上學習了各種類型的天氣并會寫、認天氣符號。以此為基礎,數學教師教學“分類”單元,讓學生完成一個月的《天氣統計表》與《天氣記錄表》,引導學生基于生活進行數學觀察、統計,既體現了跨學科融合,又培養學生養成觀察、記錄的好習慣,同時,為后續學習統計圖與統計表提供了數據支撐。

二、增強科學學習的理論指導, 使數學思維更深刻

數學課程內容組織的重點是對內容進行結構化整合,探索發展學生核心素養的路徑。

1.“大概念”指導學習任務設計

按照2013年4月發布的《美國新一代科學教育標準》,圍繞“大概念”的學科知識結構“金字塔”(見下圖)。

在這里,最底層是學科基本知識、技能等事實性知識及統攝性較低的分解概念,即小概念;第二層是基于學科內知識整合的核心概念與方法,即核心概念或基本問題;第三層是基于跨學科內容整合的概念或主題,即跨學科概念或共通概念;最頂層是統攝其他所有知識的“元認知”,即哲學觀念。較之事實性知識、學科分解概念等小概念,學科核心概念或基本問題、跨學科概念或共通概念、哲學觀念等都屬于大概念范疇。從金字塔圖可見,學科視角下的大概念是指向具體學科知識背后的更為本質、更為核心的概念或思想。因此,當前,不少一線教師圍繞“大概念”進行大單元教學設計,改變了傳統“講一課備一課”的習慣,把課時教學與單元教學進行整體規劃設計,可以有效避免知識內容的碎片化。

以北師大版三年級下冊第2單元“圖形的運動”第一課時“軸對稱(一)”(見下圖)為例。

依據“金字塔”結構可見,“小概念”為“認識軸對稱圖形,能夠用對折的方法找到對稱軸”,其處于學習認知的最底層。要想實現學習發展的層級跨越,“大概念”最近發展區為學科視角下的“基于學科內知識整合的核心概念與方法”,即基于單元教學設計的整體思考。

首先,立足于課時“軸對稱(一)”的學習內容,還要跳出本課的知識點以單元“圖形的運動”視域思考課時在單元內所處的位置及前后知識關聯見下圖。

其次,立足單元“圖形的運動”,把握前后學段所學內容;最后,通過結構化的建構,找到指向知識背后的更為本質、更為核心的概念或思想(見下圖)。

時間 教學內容 課時二上 初步感知軸對稱現象(折一折,做一做) 1課時三下 直觀認識軸對稱圖形 2課時五上 進一步認識軸對稱圖形,加深對軸對稱圖形特征的理解 2課時六下 軸對稱等圖形運動的綜合運用,欣賞設計圖案,深化對運動現象的理解,體驗運動過程的多樣性 4課時

新課標指出,小學階段核心素養主要表現為11個核心詞,其中“空間觀念”的內涵解釋包含:感知并描述圖形的運動和變化規律。因為幾何圖形是點的集合,所以圖形變換是通過點的變換來實現。因此,引導學生學習“軸對稱(一)”要能夠跳出課時,立足于單元圖形運動背后“變換”的核心概念,從變換的視角認識“軸對稱(一)”,引導學生經歷觀察、操作等學習活動,體會感悟軸對稱圖形的“運動變換的過程和變換后特點”,將發展空間觀念落到實處。

2.腦科學認知兒童數學思維

教師每天面對、參與學生學習的全過程,但是,對數學學習的認知起點、已有知識儲備、經驗、知覺、思維路徑與邏輯水平不一定真了解。

學生走進教室以前,頭腦不是空空的,當前的感知、已有的知識、已有的經驗使他們逐步形成了自己對各種現象的理解和看法,這是兒童學習的基礎,屬于自然結構。課本中的知識結構與學生的自然結構是存在差異或完全不同的,這就需要教師既了解教材的知識結構,也了解學生的自然結構,從而合理地為學生設計學習目標和學習活動,引領學生親歷數學建構的過程。可見,學生的數學思維要想得到有效發展,大腦必須保持活躍。只有大腦對有意義的經驗做出有意義的回應時,學習才會變得有效。

“乘法分配律”一課是北師大版小學數學四年級上冊的教學內容,是在學生已經學習掌握了乘法交換律、結合律,并能初步應用這些定律進行一些簡便計算的基礎上進行學習的。運用乘法分配律進行計算所產生的錯誤,卻一直伴隨學生到小學畢業。學生常見錯例如下。

觀察上述錯例,不難發現,這些錯例的構成和乘法分配律有很多相似之處,(a+b)×c=a×c+b×c。學生產生的錯誤,正是受這些干擾因素的影響,學生機械地記憶和模仿公式,沒有真正形成自己的認知理解。學生在正式學習乘法分配律之前,已經接觸過很多與乘法相關的問題,只要有乘法,分配律一定可以體現。因此,啟發學生聯系已有知識,想一想,哪些地方可以用到乘法分配律來解決問題,用自己喜歡發的方式進行表達(見下圖)。

學生的思維被激活,各種學習場景的涌現,不僅深化學生對乘法分配律的理解,其數學思維得到了有效地促進與發展。

三、增強學習過程的交往互動, 使數學表達更豐富

數學為人們提供了一種描述與交流現實世界的表達方式。增強學習過程的交流互動,有助于學生運用數學語言進行表達交流的習慣,形成跨學科的應用意識與實踐能力。

1.鼓勵以多種方式進行數學表達

一是寫一寫,畫一畫。基于兒童身心發展規律和認知特點,設計綜合實踐任務“數說生活”,讓學生用圖畫的形式來表達與數學有關的所見、所聞、所感、所思,這樣源于生活的學習任務就會成為學生樂于表達數學的一種學習方式(見下圖)。

二是編故事,說一說。用自己喜歡的方式給50-26編一個故事,不同的學生用不同的方式把數學知識與其他學科建立聯系,同一學生也可以用不同的方法講述不同的故事來解決現實世界中的同一問題(見下圖)。

如上圖所示,有的學生具備良好的語感,把文字語言與數學語言結合起來。在提高語言運用的同時,也學會了如何運用數學語言表達生活中事物之間的關系,初步形成應用意識;有的學生把數學的情景進行藝術加工,讓數學故事更加具體、生動;還有的學生通過戲劇表演將買賣中的數量關系進行刻畫。學生通過有意識地運用數學語言表達現實生活,感悟數據的意義與價值,其數據意識、模型意識與應用意識在具有跨學科的綜合實踐學習活動中得到了有效培養。

2.游戲化學習過程促進分享交流

新課標強調注重活動化、游戲化的學習設計。為學生創設“人人有活動、人人有機會、人人有體驗、人人有思考”的游戲化學習,有效激發學生的數學表達欲望,發展數學表達能力。

一年級上冊和下冊均設有分類的學習,分類是形成數據意識的重要學習過程之一,數據意識是小學核心素養的主要表現。學生經歷從事物分類到數據分類的過程,感悟如何根據事物的不同屬性確定標準,依據標準區分事物,形成不同的類。基于對數據意識視角下分類活動的貫通培養,設計一個以“怪獸卡片”為學習支架的4人組游戲活動,引導每一個學生親身參與動手活動,感悟分類價值,學會分類方法,增進社會交往,促進數學表達,發展數學思考力。

游戲工具:36 張形態各異的怪獸卡片。游戲玩法:4人一組。游戲通關:第一關是“給怪獸家族起名”,第二關是“讓怪獸家族歸位”,第三關是“為怪獸家族選人”,三關由淺入深,互相聯系,重視對接學生學前已有生活經驗。

第一關“給怪獸家族起名”是引導學生認真觀察36張怪獸卡片,然后根據卡片的共性與特性,通過命名的方式進行簡單的分類活動。第二關“讓怪獸家族歸位”,核心任務是“怎樣擺放讓人一眼看清楚每個家族成員有多少?”在這個活動中,每個學生都參與動手拼擺,每個小組的分類擺放結果也不盡相同。通過對不同小組分類擺放結果的比較,引導學生初步感悟象形統計圖。第三關“為怪獸家族選人”是將36張卡片打亂重組,像玩撲克牌一樣依次輪流抓牌,每人4張卡片正面朝上,第一人抓第5張后打出一張,第二人可以選擇抓一張也可以選擇前者打出的那一張,誰最先使手中的卡片滿足同一家族,誰獲勝。這個游戲不僅強化了分類意識,同時在游戲過程中既要看自己的牌想自己怎樣獲勝,還要同時觀察其他人的牌,避免發出去的牌為人所用(見下圖)。

上述游戲化的學習設計,學生始終在輕松、自由、歡樂、好奇和挑戰中進行思考,學與玩的過程巧妙打破學習的傳統樣態,誘發學生通過數學語言,簡約精準地描述真實的數量關系與空間形式,從而形成數學表達與交流能力,發展應用意識與實踐能力。