教材例題巧設置，二次開發顯神通

靳飛雪　李文兵

【摘要】教材例題是教師準備教學內容的依據，也是學生練習的來源.如今部分例題無法與新課標要求相匹配，教師應二次開發例題.本文根據蘇科版“合并同類項”例題在覆蓋范圍、計算結果、培養能力等方面的問題，從題目層次性、變式性、創新性等角度開發例題，以促進學生數學學科核心素養的發展.

【關鍵詞】教材例題；二次開發；合并同類項

數學教材例題是專家設計的經典習題，例題教學應還原基礎、重視過程、滲透思想、突出方法、強調應用.目前蘇科版教材出版年限已久，無法滿足實際，教師應探索如何合理開發例題.

二次開發是指教師圍繞新課標指導思想，適當地增刪、調整和創新例題，優化整合例題的思想方法和解題策略.潘國芬認為開發知識范圍是教師基于“大概念”，結合單元知識設計例題；開發解題思路是指教師鼓勵學生一題多解；開發題設結論是指教師采用變式練習[1].

1 蘇科版“合并同類項”例題設計存在的問題

1.1 例題缺乏層次

圖1例題考查在多項式中合并同類項，未考慮代數式知識范圍的層次性[2].

在知識范圍中，教材例題的中心思想是“學生通過練習鞏固合并同類項的法則和步驟”，未聯系先前“整式的概念”和后續“去括號法則”，使知識考查片面.

1.2 例題缺乏變式

圖2和圖 3課堂活動分別考察“求代數式的值”和“整體思想”應用.計算結果有偶然性，“一題多解”未凸顯優化方法價值[2].

圖2的設計意圖是對比“直接代入”的繁瑣，凸顯“合并同類項后代入求值”的簡便.該例題化簡結果為4x2－2且x為1/2，正數偶次冪運算降低計算難度，淡化學生易錯點（如x=－1/2 時）.“代數式的值通過熟練的有理數混合運算也能求解”的認知讓學生對新知識帶有抵觸心理.

圖3的設計意圖是對比“直接代入”的繁瑣，凸顯“整體代換”的簡便.學生未完全具備合并同類項的解題經驗，再經歷“整體代換”學習，易造成解題邏輯不清.且整體代換對象為x－2y，減數和被減數都為正分數，降低運算難度（如x=1/2、x=－1/3 時），不利于學生知識遷移.

1.3 例題缺乏創新

上述例題仍通過傳統解題模式考查知識應用、采用教師提供、學生求解、檢查結果、歸納結論的傳統解題模式，從個例計算結果得結論的探究過程不利于培養學生探索意識.

2 “合并同類項”例題二次開發路徑分析

2.1 設計進階型例題

在開發例題的知識范圍時，教師結合知識序列設計例題.合并同類項主要考查“代數式的值”“整體代換”，教師結合“數與式”的“整式”“冪”的知識設計例題[3].

對“例2”進階型題目設計如下：

例2 結合合并同類項等知識，解決下列問題

（1）合并多項式5m3－3m2n－m3+2nm2－7+2m3中同類項.

（2）多項式5m3－2am2n－m3+2nm2+2m3合并后是m3的單項式，求a值.

（3）多項式5m3－3m2nb－m3+3n2m2－7+2m3合并后是三次二項式，求b值.

（4）多項式5m3－3m2n－am3+3bnm2－7+2m3與m取值無關，求ab值.

設計意圖 問題（1）旨在學生鞏固合并同類項法則步驟.問題（2）（3）分別是結合項的系數考查單項式、結合項的次數考查多項式.問題（4）是上述問題拓展，考查冪的概念考查.題目難度逐級上升，拓寬知識范圍，彰顯教學延展性.

2.2 活用變式型例題

在開發例題的解題思路時，教師鼓勵學生在一題多解基礎上一題優解，教師采用變式例題，拓展解題方法[3].

對圖 2和圖 3變式型題目設計如下：

2.2.1 做一做 根據要求，求代數式2x3－5x2+x3+9x2－3x3－2值.

變式1

（1）x=1/2，用不同方法求代數式的值.

（2）x=－1/2，用不同方法求代數式的值.

（3）結合解題方法和結果，談談發現.

設計意圖 問題（1）是對圖 2活動概括，引導學生一題多解.問題（2）x取（1）的相反數，提升運算難度.問題（3）是（1）（2）的反思小結，學生獲得“多項式只含偶次冪的項，帶入一對相反數，多項式值相同”解題經驗，認識合并同類項的價值.

2.3 采用半開放例題

在開發例題的題設結論時，教師采用半開放例題，增加“想一想”，讓學生歸納解題經驗[3].

想一想：結合例2和變式例題，從解題經驗思考并總結合并同類項的法則步驟和技巧方法.

（1）題目有“合并后是關于字母x的單項式”、“合并后與x取值無關”“合并后是三次二項式”等條件，結合整式概念，分別探究多項式合并策略.

（2）當代數式僅含一個字母，字母值是一組相反數，采用哪些方法求代數式的值？代入相反數后代數式的值有什么關系？

（3）什么情況下使用整體代換？

設計意圖 學生回顧過程，梳理思路.問題（1）是結合整式，強化合并同類項的法則.問題（2）是結合有理數運算，形成合并同類項的策略，通過一題多解認識一題優解.問題（3）是滲透整體代換思想，提升學生運算能力.

3 結語

教師二次開發教材例題時，應采用相應策略，即開發“知識范圍”“解題思路”“題設結論”.教師設計例題，考慮學生主體，注重知識生成，提升運算能力，形成核心素養.

參考文獻：

［1］潘國芬.對初中數學例題“二次開發”的研究[J].數學教學通訊，2019（05）：45-46.

［2］孫凱，蔡支梅.“合并同類項”的教學設計與思考[J].中小學數學（初中版），2020（05）：25-27.

［3］何萍，彭希鵬.基于內容組織的數學教學設計——以“合并同類項”為例[J].中學數學月刊，2016（10）：33-35.