淺談跨學科高中數學模型應用

周肖馨

摘要：數學建模（Mathematic Modeling）是一種素養，用數學語言表述問題，用數學知識和方法構造模型來解決問題，它是一種重要的數學應用形式，它架起了數學與外界的橋梁，也是應用數學解決實際問題的基本手段，推動數學學科發展的源動力。通過高中數學課程的學習，學生可以通過學習數學模型和積累數學實踐經驗的數學實踐，來感知數學和現實的聯系，學會解決實際問題，加深對數學學科所學內容的認識，增強創新意識和科學精神，增強應用能力，解決科學、社會和工程技術等問題，認識數學建模的作用。[1]

關鍵詞：高中數學 數學模型 跨學科

學科之間的交叉融合隨著教育事業的發展成為了潮流。高中數學模型作為基礎學科，在跨學科應用中的作用越來越大。本文重點探討了如何處理高中數學模型在跨學科中的應用，主要從以下幾個方面展開討論。

一、數學與物理學的交叉

物理（Physics）是研究物質的基本性質、基本結構及其相互影響的一門科學，研究物質的基本性質、基本結構及其相互影響。在物理學上，用數學語言可以描述和推導出許多概念和規律。高中數學模型在物理學的應用中，主要體現在物理定律的數學表達、物理實驗數據的處理和分析等方面。例如，力學中的加速度、速度和位移等物理量可以用數學中的函數、導數和積分等概念進行描述和計算。質點運動軌跡問題、質點運動軌跡是數學建模在物理中應用的常見實例，通過建立質點的運動方程，可以描述質點的位置和速度隨時間的變化規律，通過解方程可以求得質點的運動軌跡。碰撞與動量守恒問題，碰撞是物理中常見的一種現象，通過數學建模，我們可以描述碰撞過程中物體的動量和能量變化規律。光學透鏡成像問題，光學透鏡在攝影、顯微鏡等領域中廣泛應用。[2]

二、數學與化學的結合

化學（Chemistry）是一門研究物質成分、結構、性質和變化的學科，主要研究物質的組成、結構、性質和變化。在化學中，許多化學反應的規律和性質可以通過數學模型進行描述和預測。高中數學模型在化學的應用中，主要體現在化學反應速率的計算、化學平衡、溶液濃度的計算等方面。例如，通過建立反應動力學的數學模型，我們可以描述反應速率與反應物濃度的關系，預測反應進程和產物生成情況。通過建立反應速率方程，我們可以模擬化學反應的速率和進程。通過建立有機化合物中官能團和化學鍵的種類、光譜數據的分析和分析、物質特征信息和分子結構信息等，建立光譜學的數學模型。

三、數學與生物學的整合

生物學科（Biological Science）是研究生命現象和生命活動規律的一門學科。在生物學上，許多生物現象的規律和機理都可以通過數學模型加以描述和預測。在生物學的應用中，高中數學模型主要體現在種群的增長、基因頻率的變化以及生物信息（BIO Information）等方面。例如，對于種群增長的描述和預測，可以用數學上的指數增長模型。

四、數學與計算機科學的交互

計算機科學（Computer Science）是一門技術科學，研究計算機及其應用。在計算機科學中，許多算法和數據結構都可以通過數學模型進行描述和優化。主要體現在計算機科學中應用高中數學模型的算法設計、數據分析和機器學習等方面。例如，排序算法可以用數學中的比較模型進行描述和優化。

五、數學與其他工程的交融

工學是一門以解決實際問題為原理的應用科學與技術學科。在工程學中，許多設計和優化問題都可以通過數學模型進行描述和求解。高中數學模型在工程學的應用中，主要體現在結構分析、控制系統和電子工程等方面。例如，結構設計可以用數學中的彈性力學模型進行描述和優化。

六、數學與社會科學的聯系

對于人類社會現象的研究，社會科學是一門學問。在社會科學的諸多分支學科中，也有許多內容與方法受益于數學的幫助，特別是社會統計與決策分析，人們日益注重運用統計與決策等方法來解決實際問題的研究工作并獲得最優效果，更擴大了數學的直接效用。

七、數學與藝術的跨界

數學與藝術看似有天壤之別，但兩者其實是相通的。藝術家可以利用數學模型創造出令人驚嘆的視覺效果和圖案，而數學家則可以通過對藝術作品的深入研究來探索美的本質和規律。在高中數學模型的跨學科應用中，還可以將藝術元素融入到教學中，促使學生對數學知識有更好的理解和掌握。

總結起來，高中數學模型在跨學科中的運用是十分廣泛的。通過將數學知識與其他學科的知識相結合，可以更好地理解各個學科的基本概念和規律，提高學生的學習效果和應用能力。因此，教師在教學過程中要注意培養學生的跨學科意識和能力，鼓勵學生將數學知識應用到其他學科中，解決實際問題，促使各學科相輔相成，融會貫通。

參考文獻：

[1]呂小光，劉勇.基于現實情境的數學建模教學設計研究與實踐[J].中國教育信息化，2020（06）.

[2]張思等.基于物理情境的數學建模教學案例設計與實踐[J].中國教育技術裝備，2019（15）.