“三角函數(shù)的概念”教學(xué)實錄與思考

譚波 李婉瑜 周惠 湯獲

“三角函數(shù)的概念”是人教A版（2019年）必修第一冊第五章第二節(jié)的內(nèi)容.本節(jié)課的內(nèi)容起著承上啟下的作用，承接初中階段的銳角三角函數(shù)和高一階段第一章集合的內(nèi)容，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)三角函數(shù)的恒等變換、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等內(nèi)容作鋪墊，同時又滲透了數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力、建模能力以及利用信息技術(shù)解決實際問題的能力.近期，筆者在內(nèi)蒙古赤峰市S中學(xué)見習(xí)，觀摩了A教師一節(jié)“三角函數(shù)的概念”課，現(xiàn)結(jié)合教學(xué)過程實錄提出一些思考.

1 教學(xué)過程

1.1 回顧舊知，概念引入

師：同學(xué)們，我們在初中用什么函數(shù)模型刻畫勻速直線運動、自由落體運動和拋物線運動？

生：一次函數(shù)和二次函數(shù).

師：在客觀世界中，許多運動有著循環(huán)往復(fù)、周而復(fù)始的規(guī)律，我們把這種規(guī)律稱為周期性.今天我們以圓周運動為例，學(xué)習(xí)周期性現(xiàn)象的函數(shù)模型.

2 思考

（1）創(chuàng)設(shè)問題情境，培養(yǎng)抽象思維

三角函數(shù)的概念涉及幾何與代數(shù)兩方面內(nèi)容，是本章的教學(xué)難點.部分學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)抽象思維，針對這種情況，筆者建議采用情境教學(xué)法引入概念，通過創(chuàng)設(shè)生活情境，加深學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗，將抽象的函數(shù)概念形象化，有助于達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果.比如，在三角函數(shù)概念引入前可創(chuàng)設(shè)問題情境：“同學(xué)們在日常生活中坐過摩天輪嗎？”（通過PPT展示倫敦眼的圖片）“摩天輪在轉(zhuǎn)動的過程中，座椅離地面的高度會變化，那么如何描述游客所在的位置？”通過這些情境的創(chuàng)設(shè)，有助于學(xué)生更好地理解三角函數(shù)的概念.

（2）引入數(shù)學(xué)文化，拓展學(xué)生視野

數(shù)學(xué)文化應(yīng)融入數(shù)學(xué)教學(xué)活動.在日常教學(xué)活動中，教師應(yīng)有意識地結(jié)合教學(xué)內(nèi)容滲適相應(yīng)的數(shù)學(xué)文化，引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程，向?qū)W生闡述學(xué)習(xí)三角函數(shù)的必要性，讓學(xué)生更容易掌握三角函數(shù)的概念.比如，在引出三角函數(shù)的概念后，教師可向?qū)W生介紹一些相關(guān)數(shù)學(xué)史：公元6世紀(jì)，印度數(shù)學(xué)家阿耶波多使用了“半弦”和“余角的正弦”，我們現(xiàn)今學(xué)習(xí)的“正弦”和“余弦”就源于此;古代阿拉伯天文學(xué)家使用“橫影”和“豎影”，現(xiàn)今的“余切”和“正切”即源于此.三角函數(shù)數(shù)學(xué)史的引入，有利于學(xué)生了解三角函數(shù)的發(fā)展歷程.

（3）注重深度學(xué)習(xí)，組織概念教學(xué)

題目本來就是用來考查學(xué)生對概念的理解掌握情況的，而不是用習(xí)題去理解概念.本節(jié)課較好地達(dá)成了教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生不僅理解了任意角的三角函數(shù)定義，也加深了對函數(shù)一般概念中對應(yīng)關(guān)系的理解，學(xué)生的抽象思維得到了培養(yǎng)；師生教與學(xué)的信息交流非常好.教學(xué)中不僅要求學(xué)生能理解概念，而且還要熟記并靈活地運用概念.概念的記憶與應(yīng)用是相輔相成的，在教學(xué)中，加強練習(xí)、

及時復(fù)習(xí)并做歸納整理，對鞏固概念具有積極意義.比如，教師在習(xí)題鞏固的時候可以采用闖關(guān)的模式.第一關(guān)：利用三角函數(shù)的定義，求7π6的三個三角函數(shù)值.第二關(guān)：已知角α的終邊過點P（－12，5），求角α的三角函數(shù)值.第三關(guān)：已知點P在半徑為2的圓上按順時針方向做勻速圓周運動，角速度為1 rad/s，求2 s時點P所在的位置.讓學(xué)生深度學(xué)習(xí)、綜合運用、靈活思考、達(dá)到鞏固概念的目的，這也是培養(yǎng)學(xué)生能力的良好形式.根據(jù)學(xué)生的實際情況和教學(xué)的需要，組織好概念性習(xí)題的教學(xué)，達(dá)到鞏固概念的目的.