淺析如何提升應用題教學質量促進解決問題能力提升

程云

摘要：在新課改的推動下，數學教師對培養學生問題解決能力有了更為深刻和全面的認識，實現了從“解題”到“解決問題”的過渡.本文中分析了數學應用題教學普遍存在的問題，并提出了行之有效的教學策略，以此提升應用題教學質量，發展學生應用意識，促進學生解決問題能力全面提升.

關鍵詞：解題；解決問題；策略

在“功利”教學的影響下，分數是判斷學習效果的唯一標準，為此，數學學習的目的就是讓學生盡可能多地掌握數學知識和數學技能，從而為高考取得好成績奠基.實際上，掌握知識和技能的目的是為了讓學生更好地應用數學解決實際問題，“學以致用”才是學習的最終目的.解決問題的能力更側重于數學的應用能力，即提出、分析和解決與生活和生產息息相關的數學問題，進而呈現數學的應用價值[1].在高中階段，“用數學”的主要途徑就是解決應用題，讓學生從文字信息中發現并抽象出有價值的數學信息，進而通過邏輯分析，結合已有數學經驗來解決現實中的實際問題，從而在解決問題的過程中體驗數學的應用價值，借助“用”激發數學學習熱情，提升解題信心.為了提升學生的應用題解題能力，提高教師的應用題教學水平，筆者基于應用題教學的現狀及面臨的問題，淺談了幾點教學策略，僅供參考！

1 現狀分析

高中數學應用題教學一直是困擾著師生的一個難點問題，教師教得苦，學生學得累，“難教難學”成了歷屆師生的共同認知.那么，是什么原因讓師生感覺到難教難學呢？高中數學課本中每個章節都有相關的應用問題與所學知識點相對應，應用問題涉及的知識面比較廣，涉及的內容比較多，也正是因為“廣”和“多”讓師生感覺應用問題是靈活多變的，難以理出頭緒，因而產生了畏難情緒.同時，在應用題教學中，大多教師為了完成教學計劃完全依據教學要求采取“就題論題”式的講解方案，問題表面上是解決了，然因教學缺乏系統性使學生對問題的認識不夠深刻，從而在解題時顯得力不從心，難以激發學生對解決應用問題的興趣，久而久之就影響了學生解決應用問題的能力[2].

應用問題是高考的一個重要考點，但因為教師和學生對數學應用問題不夠重視，使得高考中應用問題的得分率不高.為了在高考中取得好成績，部分師生認為花大量的時間在“難教難學”的數學應用問題上是沒有必要的，從時間成本上來計算不如將時間花在容易拿分的問題上，這樣就能夠把能拿的分都拿到，成績自然也不會太差，但這一錯誤的認識與數學“學以致用”的教學理念背道而馳.因此，加強應用題教學的力度，提升應用題教學的品質是很有必要的.

2 面臨困難

由于部分師生對應用題教學不夠重視，因此學生對應用題沒形成系統性的認識，導致思路混亂，面對稍微復雜的數學問題時就找不到解決問題的切入點，從而產生畏難情緒.有時即使找到切入點也因對實際問題的認識不夠，難以得到結果，出現了“進不去、出不來”的現象.那么造成這一現象的主因是什么呢？

首先，在應試教育的束縛下，為了追求學習效益，部分教師比較重視知識的講授，忽視了對學生實踐能力的培養，整個高中階段很少有教師安排學生進行調研，這樣學生也不太重視生活中的數學，將應用問題僅當作數學知識來學習，并沒有真正感受到其應用價值，為此學習興致不高.

其次，學生對解決應用問題缺乏信心.有部分學生一看到應用題就會產生心理暗示，感覺這樣的題目較難，按照自己的現有水平難以求解，從而缺乏解題的信心.這樣，因為解題信心不足，學生在讀題時就會顯得焦慮和煩躁，難以進入解題狀態，從心理上出現了畏難情緒，這樣自然很難進入情境，問題越理越亂，難以找到解題的突破口.

再次，學生的閱讀能力差，面對冗長的文字常望而卻步.在現行教學中，對學生數學閱讀水平的重視度不高，學生對課本中的閱讀內容常常是走馬觀花，加之缺乏一定的生活閱歷，對應用題的知識背景和情境都比較陌生，難以找到解題的切入點，無法進入情境.學生很難從冗長的文字中提取出與解題相關的信息，故難以將生活實際問題抽象為數學問題，這樣也就難以應用數學知識求解.

最后，學生的運算能力不足也影響著應用問題的解決.大多師生認為解決應用問題的重點是建模，因此大多學生認為找到對應的等量關系，建立數學模型后這個問題就已經解決了，對求解過程往往是一筆帶過，而運算是解決實際問題中必不可少的一環，僅建立模型卻無法求解還是不能解決問題.因此，運算是必不可少的一環，只有關注解題的完整性才能得到更好的結果.

3 解決對策

3.1 利用“說題”提升審題能力

基于上面存在的問題，筆者認為若能讓學生“進得去”就應該給學生一個自由、開放的空間進行思考和交流，通過思考讓學生對實際問題形成初步認識，通過交流了解學生的想法及對問題的理解程度.這樣通過思考和交流幫助學生消除因生活經驗匱乏而出現的理解偏差，進而幫助學生讀懂題目[3].“說題”就是一個行之有效的辦法，通過“說”可以加深對問題的理解，提高審題能力，而且還可以暴露出解題思路存在的不足，從而在交流合作中促進教與學的共同進步.

案例?基本不等式的應用

師：很多人認為離黑板越近看得越清晰，你們是否也這樣認為呢？

大多學生表示贊同這一說法，也有學生持不同意見.教師試圖借助學生的真實體驗來激發學生探究的熱情.

師：看到大家有不同的意見，現在我們一起來驗證一下.假如黑板的上、下邊緣分別在學生水平視線上方b m和a m，試分析一下距離黑板多遠看得最清楚？

問題的背景是學生較為熟悉的，文字內容也不冗長，然從條件中抽象出數學知識顯得有些困難，為此教師引導學生一起“說”，從題目的背景說起，“最清楚”即所張的視角最大，那么本題就是涉及距離和角度的問題，解決此類問題最容易聯想解三角形和函數中求最值的問題.接下來，需要尋找等量關系，關鍵的量是距離和角度，在三角形中尋找似乎也就水到渠成了，于是可設學生到墻的距離為x m，通過直角三角形找到相關表達式.最后將問題轉化為求函數最值的問題，進而利用基本不等式求解.這樣在教師的帶領下，學生通過“說”和“想”將實際問題與數學建立起了聯系.相信與同學一起經歷“說”的過程比教師單一的“講”更高效.這樣不僅調動了學生的積極性，而且將相關知識進行了串聯，有利于培養學生思維的全面性.

3.2 動手實踐，提升運算能力

在講解應用題時，為了節省時間，部分教師帶領學生列出關系式后就結束了本題的講解，故大多學生認為找等量關系、列關系式才是解決實際問題的重點，因而在日常練習中忽視了運算，從而造成高考中因無法計算出結果而失分，得不償失.因此在應用題教學中應多讓學生動手實踐，在運算過程中進一步實現對相關內容的鞏固和強化，促進解題能力提升.上述案例的解析如下：

解析：如圖1，設學生距離墻x m，令∠APO=α，∠BPO=β.根據已知條件OA=a，OB=b，則tan α=ax，tan β=bx，其中x>0，b＞a，0<∠BPA<π2.

所以，tan∠BPA=tan（β－α）=bx－ax1+bx·ax=b－ax+abx≤b－a2ab，當且僅當x=ab時，等號成立，即當x=ab時，tan∠BPA最大，即∠BPA最大.故當學生距離墻ab m時看得最清楚.

運算能力主要考查學生基礎知識掌握情況，并不是可有可無的，它是用好數學的前提和保障，運算中所暴露出的問題有利于學生進行及時的查缺補漏，這對應用題的順利求解有著重大的現實意義.

4 尋根溯源，強化數學思維

若想形成解題能力就要注意對問題本質的挖掘，找到解決問題的通法，這樣在解題時才能脫去特殊化的外衣，找到問題的原型，從而通過對原型問題的聯想順利求解.

例如，上述案例的“源”就是幾何中的夾角問題，在解題時只要聯想解決夾角問題的方法就可以輕松找到解決問題的突破口.從問題本質出發去思考和解決問題，有利于消除學生對應用問題的恐懼感，提升解題信心.同時，對問題的挖掘，使數學知識與現實問題的溝通更加順暢，更能彰顯數學的價值.

總之，雖然應用題“難學難教”，但只要認真分析和引導就一定會找到行之有效的教學方法.相信在師生的共同努力下，一定會攻克應用題這一難關，為高考取得理想成績奠定堅實的基礎.

參考文獻：

［1］鄭崇高.淺談怎樣提高初中學生解決實際問題的能力[J].課程教育研究（學法教法研究），2015（21）：154.

［2］李一平，田新國.數學應用題解題困難分析及教學策略研究[J].湖南農機，2010（1）：74-75.

［3］龔凱宏.高中數學應用題教學策略探微[J].新課程導學，2018（8）：73.