李庭

［摘? 要］ 情境是開啟學生數學學習智慧之“鑰”. 情境具有一種真情美思的特質，具有一種活動性、生成性、創造性的特質. 在初中數學教學中，教師要以“情境創設”為載體，以“生活世界”為源泉，以“身心活動”為路徑，以“素養生成”為目的. 情境不僅僅是一種教學策略，也不僅僅是一種教學方法，更是一種教學觀念、一種教學價值觀.

［關鍵詞］ 初中數學；情境創設；生活世界；身心活動；素養生成

學生的數學學習活動不僅僅是認知性活動，更是一種情意性活動. 在初中數學教學中，教師同樣要注重情境的創設，用情境去驅動學生的數學學習. 情境不僅僅是學生數學學習的重要載體，更是學生數學學習的內驅力. 研究表明，知識只有被嵌入情境之中，才能轉變為一種“學習實在”，才能被學生更好地、更有效地理解、接納、領悟. 在情境中，學生能自由自在、全身心地傾情投入. 教師要將相關的數學知識嵌入情境之中，促進學生的數學理解. 情境具有一種真情美思的特質，具有一種活動性、生成性、創造性的特質. 為此，教師要不斷地打磨情境、優化情境，讓情境助推學生的數學認知、理解、建構、創造.

以“情境創設”為載體

情境是一個氣場、一種氛圍. 用格式塔心理學家的話語來表達，情境是一種場域［1］. 在初中數學教學中，情境不僅僅是用來推動學生數學學習的敲門磚，更是學生數學學習的重要載體. 情境應當貫穿學生數學學習的始終. 在初中數學教學中，教師不僅僅要善于創設情境，更要善于優化情境. 借助情境，不僅能激發學生的數學學習興趣，調動學生的數學學習積極性，更能激發學生的深度思考、引發學生的深度探究，從而不斷地挖掘學生的創造性潛質.

創設情境的方式很多，比如，教師可以借助生動、形象的語言創設情境，可以借助圖畫創設情境，可以借助相關的動作如角色扮演等創設情境，等等. 創設情境、優化情境，可以從學生的生活切入，可以從學生的認知沖突切入，可以從學生數學學習的重難點切入，可以從學生的實踐操作切入，可以從數學思想方法切入，可以從數學文化切入，等等. 情境的內容是豐富的、形式是多元化的，能激發學生的熾熱化的學習狀態. 比如，教學“勾股定理”這一部分內容時，筆者就從勾股定理的文化入手創設情境：美國哥倫比亞大學圖書館收藏一塊編號為“普林頓322”的古巴比倫泥板. 這是一塊比較特殊的泥板，在這塊泥板上，有一些表格，在表格中寫有一些整數. 其中在同一行的三個數據中，較小兩個數據的平方和等于最大數據的平方. 不僅如此，古巴比倫人還為我們留下了各種精密復雜的運算表，比如“平方表”“立方表”“倒數表”“高次冪表”等. 通過創設這樣的文化情境，學生感受、體驗到了古代勞動人民的智慧及其結晶. 由此，學生自然會生發這樣的問題：如何證明勾股定理呢？在問題的驅動下，學生會積極主動地投身到勾股定理的探索之中.

情境應當具有導學、啟思、引探的功能. 情境讓學生的數學學習變得開放、自由，充滿情趣和智慧. 數學知識，只有根植于情境，才是一種活性的數學知識，才能散發出一種生活的氣息、生命的氣息. 借助情境，學生的數學思維能進入最佳狀態，學生的想象漸入佳境. 在上述教學中，教師還要善于引導情境的演變. 比如，從探索文化的情境過渡到探索方法的情境，引導學生欣賞、領略勾股定理證明方法的多種多樣. 在數學課堂上，情境能不斷地激發學生學習數學的欲望，能幫助學生積累類似于“核裂變”以及“核聚變”的能量.

以“生活世界”為源泉

“生活世界”是一個鮮活的世界，是一個生態世界. 在很大程度上，學生的發展是與生活世界相互作用的結果. 在初中數學教學中，教師可以將學生生活中的相關資源、素材等融入課堂教學，創設生活化或者準生活化的情境，以生活世界作為情境創設的源泉，能讓學生對情境產生一種親近感. 生活情境對于學生的數學學習而言，具有一種天然的召喚力，能誘發學生積極投身其中，展開深度思考、探究.

生活世界能讓學生與數學建立一種認知、體驗性的關聯，能打通學生抽象的、理性的數學學習與直觀的、形象的、感性的數學學習之間的通道. 在生活化的情境中，教師要引導學生觀察、思考、探究. 比如，在教學“平面直角坐標系”這一部分內容時，很多教師都喜歡抽象性地介紹平面直角坐標系. 筆者認為，這一部分內容與學生的生活有著廣泛的關聯. 教師不妨引入相關的課程資源、素材等，激發學生的數學學習興趣，調動學生的數學學習積極性. 在教學中，筆者創設了在教室中找座位的生活化情境. 在“找座位”的過程中，筆者激發學生的認知沖突，引導學生創建“坐標”的概念. 借助坐標，學生能有效描述伙伴的位置. 在這個過程中，教師要處理好三個層次的問題：一是引導學生用坐標表示具體的座位；二是讓學生通過坐標找到伙伴的位置；三是引導學生思考坐標（3，2）和（2，3）表示的位置是否相同，有怎樣的特征. 在生活化的情境中，教師還可以引導學生表示“同一行所有學生的坐標”“同一列所有學生的坐標”“對角線上所有學生的坐標”“全班學生的坐標”“橫軸上的數比縱軸上的數多1的所有的學生的坐標”，等等. 通過生活化情境的創設，能有效地引導學生建構“坐標”的概念，并且能讓學生感受、體驗到數學知識在生活中的應用.

生活世界是學生數學學習的源泉.? 生活世界與數學世界有著天然的關聯.? 生活世界中蘊含著豐富的數量關系、空間形式［2］. 教師必須有意識地開掘生活世界的源頭活水. 以生活世界為根基創設情境，能豐富學生的想象，幫助學生積累直觀經驗. 生活化的情境還能培養學生敏銳的數學觀察力，激發學生生活化思考，引導學生生活化探究.

以“身心活動”為路徑

“身心活動”是情境創設的載體. 活動是發展學生數學智慧的源泉，在初中數學教學中，活動不僅是學生的數學經驗的建構方式，也是學生的數學學習方式以及知識積累方式. 數學學習中的活動不僅僅是學生的身體活動，更是學生的思維活動、想象活動. 以身心統一的具身性活動為載體，就是要求教師在教學中引導學生充分展開數學觀察、數學操作、數學推理、數學想象等；就是要求教師引導學生親身經歷數學知識的“再發現”“再創造”；就是要求教師引導學生重走數學知識的探索路子，等等. 這個過程也就是著名數學家弗賴登塔爾所說的“公理化”“形式化”“數學化”的過程.

很多活動，或者是“生活味”缺失，或者是“數學味”缺失. 身心統一、和諧的數學活動，不僅僅具有生活性，更具有數學性，是一種兼有“生活”與“數學”雙重屬性的活動. 在教學中，教師還要力圖豐富活動情境的挑戰性、召喚性，利用活動情境促進學生的數學知識的建構、創造. 比如，在教學“等腰三角形”這一部分內容時，筆者就創設了如下兩個生活化、具身性的活動情境：一是“折疊活動”，首先要求學生用準備好的白紙，任意折出一個等腰三角形；其次要求學生畫出折出的等腰三角形的底邊、底邊上的高. 在此基礎上，讓學生重新折出一個底邊是8厘米、高是3厘米的指定規格的等腰三角形. 在具身性的活動中，學生展開積極的思考、想象，能初步感受、體驗到等腰三角形的性質. 同時，這樣的折疊活動，為學生后續展開畫圖活動奠定了堅實的基礎. 二是“畫圖活動”，在探究過程中，有學生認為，可以循著折痕來畫等腰三角形；有學生能根據折疊活動的經驗，借助圓規和尺子自主探索“尺規作圖”的方法. 這樣的一種既動手又動腦的數學化活動，不僅能促進學生對數學知識的自主建構，對數學技能的自主探索，還能促進學生的高階認知、高階思維的發展.

活動化情境就是將數學知識還原到數學化的過程中，引導學生從數學知識生發、生成、生長的“原點”開始. 在這個過程中，教師要引導學生借助已有的知識和經驗，動手實踐、動腦思維和想象，并進行自主探索、合作交流. 不僅僅要探尋數學知識“是什么”“怎么樣”，更要探尋數學知識“為什么”. 只有這樣，才能讓學生通透性地認知數學知識. 美妙的數學情境、生動的數學活動，能讓學生的數學思維變得靈動，能讓學生的數學想象變得豐富，能讓學生的數學學習變得智慧.

以“素養生成”為目的

數學情境的創設，要以學生的數學核心素養的生成、數學學習能力的提升作為根本目的. 在初中數學教學中，教師不僅要激發學生的學習興趣、培養學生的數學觀察，而且要喚醒學生的數學思維，積淀學生的數學反思，促發學生的數學領悟. 情境化的數學教學，十分關注數學知識的生成過程，關注數學知識中蘊含的數學思想方法，關注學生在數學探索過程中發現的樂趣、經驗的獲得. 可以這樣說，學生的數學核心素養就是情境創設的核心.

活動有助于學生“啟思”，有助于學生“運思”. 比如，在教學“最短路徑”這一部分內容時，筆者就創設了如下問題情境，引導學生打破已有認知結構，不斷質疑、創新.

問題1：一位將軍從A地出發到一條筆直的河邊L飲馬，然后到達B地（A地和B地位于河邊L的兩側），將軍到河邊的什么地方飲馬，可使所走的路徑最短？

問題2：一位將軍從A地出發到一條筆直的河邊L飲馬，然后到達B地（A地和B地位于河邊L的同側），將軍到河邊什么地方飲馬，可使所走的路徑最短？

問題3：現在要在一條河上造一座橋MN，在何處可使從A地到B地的路徑最短（A地和B地位于河邊的兩側）？

通過這樣的問題情境，能引發學生深度思考、探究. 在數學活動中，學生首先要將具體的A地和B地看成兩個點，將一條河看成一條直線. 通過這樣的一種抽象，能將生活化、日常化問題轉化為數學化問題. 借助這些問題，學生的思考、探究能拾級而上. 這樣的以學生的數學核心素養生成為目的的活動情境，能調動學生的多種感官協同活動，能激發學生的分析、抽象、概括、比較、聯想、類比、推理、變換、轉換等相關思維活動，進而有效地培育學生的數學核心素養.

數學核心素養應當是一種數學化學習的素養. 東北師范大學史寧中教授認為，“數學核心素養有三：抽象、推理和建模”. 抽象過程是一個提煉數學知識本質屬性的過程；推理過程是一個遵循著邏輯性的嚴密論證的過程；建模過程是一個形成數學概念、觀念的過程.

在上述“最短路徑”的教學中，教師就可以引導學生建構軸對稱模型解決具體問題，如最基本的“兩點在直線異側的模型”“兩點在直線同側的模型”等. 通過抽象、推理、建模，學生數學核心素養的落實能從“紙面”回歸到“地面”.

良好的情境是成功的一半. 多年的實踐證明，情境是開啟學生數學學習智慧之“鑰”. 美妙的情境讓學生的數學學習不再是“冷冰冰”的，而是“熱乎乎”的. 在豐富的情境之中，學生學習的不再只是抽象化的符號，還有充滿意義，可感受的、可觸摸的、有關聯性的知識. 在情境化的數學學習中，學生的數學學習不再局限于認知活動，更具有一種情感的驅動、濡染功能. 情境化的數學學習，能讓學生的數學思維激蕩，能讓學生的數學想象放飛，能讓學生獲得數學審美的陶冶、數學文化的啟迪、數學精神的豐盈和數學生命的潤澤. 情境不僅僅是一種教學策略，也不僅僅是一種教學方法，更是一種教學觀念、一種教學價值觀.

參考文獻：

［1］武麗虹. 初中數學教學設計的困境及改進［J］. 教學與管理，2021（19）：49-51.

［2］唐劍鋒. 論問題情境在初中數學教學中的應用［J］. 中學數學，2022（04）：84-85.