落實“三會”，讓教學設計深度化

余濤 宋高飛

［摘? 要］ 義務教育階段，數學課程是為了讓學生形成和發展面向未來所需的核心素養. 因此數學教學目標的確定，就要立足培養和提升學生發現問題和解決問題的能力，這需要以課程為載體，體現數學學科的育人價值，而教學目標的實現需有好的教學設計支撐. 教師在進行教學設計時，要充分考慮如何培養學生會用數學的眼光、思維和語言去觀察、思考和表達現實世界，使教學設計深度化，讓學生在課堂上感受數學的本質和規律，從而培養學生的核心素養.

［關鍵詞］ 教學設計；“三會”；深度化

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出：“培養學生核心素養，要‘會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界.”數學是研究數量關系和空間形式的學科，是用來探究現實世界的一種方式. 義務教育階段的數學教學，教師要把理解數學、理解學生和理解教學作為教學設計的出發點，將教學設計深度化，讓學生從中感受到數學的魅力，認識數學的本質，發展數學核心素養.

教師在進行教學活動設計時，要緊緊抓住“為什么教”“教什么”“教到什么程度”及“怎么教”這四個關鍵詞，設計的活動要體現數學邏輯的連貫性和一致性，體現數學學科特點，符合學生的認知規律，幫助學生在教學活動中掌握基礎知識和能力，形成數學思維和經驗，并最終發展學科素養. 教學設計的深度化能夠引導學生用數學的眼光、思維和語言去觀察、思考和表達現實世界，可以促使學生發現有意思的現象，提出有價值的問題，思考有意義的解決方法，闡述有邏輯的解決思路. 本文以北師大版教材八年級下冊第六章第2節“平行四邊形的判定（2）”為例談談深度化教學設計.

教材分析

平行四邊形的判定（2）“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”是在學習了平行四邊形的性質和判定（1）之后，再一次探究如何判斷一個四邊形是否是平行四邊形的方法. 與判定（1）相比，判定（2）可深度挖掘的內容更豐富，層次更加分明. 判定（2）的證明所運用的知識和方法主要是三角形全等及其性質，但在整個探究的過程中可讓學生體會轉化、數學建模等思想方法，能夠有效地整合單元知識，提高學生動手操作和探究的能力.

教學過程

1. 情景引入，溫故知新

問題1：如圖1，將△ABC向右平移一定的距離， 使點A與A重合， 得到△ABC. 連接AA，BB，CC，四邊形ABBA是什么四邊形？為什么？

設計意圖? 這樣設計是為了讓學生回顧判定（1）及運用全等（SSS）證明結論的學習過程，引導學生從一種新的視角——平移，觀察平行四邊形的形成過程，為后面從圖形變換的角度觀察平行四邊形的形成過程做好鋪墊，培養學生用數學的眼光和思維探究數學，激發學生學習數學的好奇心，培養創新意識，發展數學核心素養.

2. 探究新知，提升思維

問題2：如圖2，將△ABC繞著AC邊的中點O沿著順時針方向旋轉180°， 旋轉前和旋轉后的圖形構成了一個四邊形， 試判斷這個四邊形的形狀.

問題3：連接BD， 如圖3，在旋轉的過程中可知B，O，D三點在同一條直線上，且AO=CO，BO=DO，試證明四邊形ABCD是平行四邊形.

設計意圖? 問題1引導學生從平移的視角去理解得到平行四邊形的過程，而問題2的設計運用遷移的思想方法，從旋轉的視角去觀察和理解，引導學生將八年級下冊第三章旋轉和第六章平行四邊形關聯起來，建立知識板塊間的聯系，從而培養學生邏輯連貫的學科素養. 引導學生從現象的深層本質去觀察和思考知識的聯系，通過旋轉的演示，使學生直觀地感受到平行四邊形的形成，發展學生的想象力和創新意識，促使學生的思考隨著設計的深入而不斷深化.

問題3從旋轉的性質，給出線段相等的條件來證明結論，進而提升學生“用數學的語言表達現實世界”的能力. 學生通過觀察，利用“SAS”全等得到內錯角相等，進而證明“判定（2）”.

問題2和問題3對教材知識進行了結構化整合，使學生在遷移中習得新經驗. 先研究繞著三角形一邊中點旋轉180°這種特殊情況，使探究可以緊緊圍繞平行四邊形對角線互相平分的圖形特征來進行，符合學生的認知規律. 學生根據旋轉的性質、全等三角形的判定及性質即可證明四邊形ABCD是平行四邊形.? 上述過程根據已知條件，合理推出結論，提升學生感悟數學與現實世界的關聯的能力，培養學生用數學語言表達的習慣，達到構建學生數學邏輯體系的目的，這正是教學深度化的具體體現.

問題4：如圖4，若將△ABC繞著其頂點C沿順時針方向旋轉180°， 得到△CAB， 連接AB和BA ， 四邊形ABAB是什么四邊形？

設計意圖? 問題2引導學生以構成三角形的基本元素（線段）為思考出發點，采用線段中點這個特殊位置開展探究，問題3引導學生以構成三角形的基本元素（點）為出發點，思考旋轉后可能的情況. 旋轉的基本要素之一是旋轉中心，問題4引導學生圍繞三角形的頂點來探究旋轉之后的結果，學生經過探究會發現證明思路和問題3是相同的. 同理，繞著另外兩個頂點旋轉，其結論也是一致的.

《義務教育數學課程標準（2022年版）》中指出“教學目標的確定要充分考慮核心素養在數學教學中的達成”. 這種從特殊到一般的教學設計，在知識層面上是遞進和深化的，在實際教學中強化了學生的數學眼光和思維，加深了學生理解知識之間的邏輯關系，提高了學生在探究新知的過程中發現和解決問題的能力，促使學生體會數學思想與方法并獲得經驗，從而逐步形成數學學科核心素養.

問題5：如圖5、圖6所示，若將△ABC繞著三角形外任意一點O（或者三角形內任意一點O）沿順時針方向旋轉180°，得到△CAB ，連接某些線段，圖中是否存在平行四邊形？

設計意圖? 教學設計的重點是對內容進行結構化整合. 通過前面問題的鋪墊，此時學生能聯想到接下來要深入探究旋轉中心更為一般的情況，教學設計通過類比遷移進一步深化問題的探究，創設學生發展數學眼光和思維等核心素養的路徑. 問題5將旋轉中心從三角形頂點位置再次一般化，變成平面內任意一點，結論依然為平行四邊形.

整節課的探究過程完整地呈現了“從特殊到一般”的數學思想，促進學生通過觀察理解背后的數學原理. 學生在操作過程中深刻地感受到平行四邊形中心對稱的性質，強化了平行四邊形和三角形之間相互轉化的特性. 三個層層深入的探究問題潛移默化地培養了學生分類討論的數學思想，為后續平行四邊形存在性問題的探究打下基礎. 此環節教師可讓學生自主畫圖，進一步提升學生觀察、思考和畫圖的能力，如圖7所示. 上述5個問題的設計逐層遞進，使教學設計脫離了就問題說問題的淺層探究，轉而進入探究本質的深層內核. 學生一方面了解知識之間的結構與關聯，另一方面強化了對數學本質的理解，提升了用聯系和發展的眼光觀察和思考問題的能力.

3. 升華深度，難點突破

問題6： 如果平面內有不在同一直線上的A，B，C三個點，請問在平面內是否存在點D，使四邊形ABCD是平行四邊形？請你畫出圖形，并說明你是怎么想的.

設計意圖? 數學核心素養的外顯是學生能夠在一定經驗積累的基礎上，完成特定背景的數學活動. 問題6的設計是在前5個問題的背景下，繼續升華探究的深度，研究平行四邊形存在性問題，強化學生理解、觀察和思考的能力.

此環節可預判學生能通過平移線段畫出D點位置（圖8），甚至有學生會根據本節課學習的判定（2），運用旋轉或者倍長中線得到D點位置（圖9），這些都能體現學生所具備的良好數學素養. 此問題的設計對于學生的轉化、分類、數學建模等思想方法進行了深度考查，有效地整合了知識，激發了學生動手操作和探究的興趣，為后期進一步深化學習、用代數法解平行四邊形存在性問題做了鋪墊. 教師在教學過程中要著重讓學生闡述自己的思路，提升學生運用數學語言的能力.

問題7：如圖10，在平行四邊形ABCD中，AC，BD兩條對角線相交于點O，將線段AC繞著點O逆時針旋轉，當AC∥BC時，你能發現什么結論嗎？

設計意圖? 問題7繼續深化本節課旋轉的思路，讓學生嘗試探究三角形中位線的相關性質，將本節課從位置關系的探究，深化到位置關系和數量關系的探究，使學生通過觀察現象，思考其背后的本質.

有了前面內容的鋪墊，學生通過旋轉和全等的判定，即可推理得到當AC∥BC時，四邊形ABCC是平行四邊形，且A，C分別是所在線段的中點，以及AC=BC，OC=BC等結論. 這時教師可以根據情況，適當地引出中位線的概念，為下節課三角形中位線的性質的學習及證明做一個鋪墊.

此設計環節讓學生進一步感受到數學前后邏輯的連貫性，避免知識碎片化，深化了本節課的內核，建立體現數學學科本質的知識體系，促進學生對數學知識的整體理解，增強其觀察、思考和表達的能力，體現了核心素養在教學目標中的落實.

教學思考

數學育人的載體是數學的內容及其思想方法，課堂教學就是這個載體運行的媒介，要使媒介能夠產生育人效果，就需要教師在制訂教學目標及重難點時做好設計和規劃，因為每位教師都是教學課程內容的“開發者”和“設計者”，是課堂教學的“實施者”和“評價者”.課程的教學設計既要對教學要素進行預設，又要對課堂生成做預測.在數學設計中，教師要將“培養學生關鍵能力”的目標具體化、深度化，外顯為教的層面，把知識和方法教給學生，但是同時也要將“非具體化”的數學核心素養內化為學生的數學眼光、思維和語言.這就需要教師不能膚淺地使用教材，而是要整合并重構教材，讓教材活起來、有意思起來，讓知識聯通起來、成長起來，同時設計的課程內容也要使學生能夠生成數學邏輯，體現數學邏輯的連貫性和一致性，彰顯數學學科特點，符合學生的認知規律，幫助學生在教學活動中掌握基本知識和能力，形成數學思維和經驗，并最終發展學科素養.