基于有限退化結(jié)構(gòu)的多態(tài)組合導(dǎo)航系統(tǒng)可靠性

楊柳, 陳龍燦, 梁澤啟, 朱傳軍

(湖北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院, 武漢 430068)

組合導(dǎo)航系統(tǒng)(integrated navigation system,INS)是一種集成了多個(gè)導(dǎo)航傳感器的導(dǎo)航系統(tǒng)。在航空航天、海洋、交通運(yùn)輸?shù)阮I(lǐng)域廣泛應(yīng)用。由于結(jié)合了多種導(dǎo)航技術(shù)的優(yōu)勢(shì),能夠?yàn)轱w機(jī)、艦船、汽車等民用、軍用中的應(yīng)用提供實(shí)時(shí)可靠、精確的導(dǎo)航和定位信息,從而發(fā)揮著重要作用[1-3]。

基于布爾代數(shù)的故障樹分析法是自上而下演繹系統(tǒng)發(fā)生故障失效的分析方法,由于該方法建模簡(jiǎn)潔、具備定性分析和定量計(jì)算的特點(diǎn),被廣泛應(yīng)用于諸多領(lǐng)域的系統(tǒng)可靠性分析[4-8]。但是該方法只能假設(shè)組件和系統(tǒng)處于工作和故障兩種狀態(tài),事件之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系采用與、或邏輯門。而實(shí)際工程中,組件和系統(tǒng)從正常工作到完全失效會(huì)經(jīng)歷各種退化狀態(tài),且僅使用與、或邏輯關(guān)系難以描述組件不同狀態(tài)與系統(tǒng)不同狀態(tài)的關(guān)聯(lián)關(guān)系。為克服故障樹模型的缺陷,多態(tài)故障樹模型[9]、T-S模糊故障樹[10]模型被應(yīng)用于多態(tài)系統(tǒng)可靠性分析。其中多態(tài)故障樹模型能描述組件的多狀態(tài),但系統(tǒng)的狀態(tài)也是二態(tài),且系統(tǒng)不同狀態(tài)和組件不同狀態(tài)之間的關(guān)系依然是與、或邏輯;T-S模糊故障樹模型使用0～1的模糊數(shù)來(lái)表示組件和系統(tǒng)的不同故障程度的狀態(tài),然而,當(dāng)狀態(tài)之間難以比較大小時(shí),會(huì)增大取值的難度,即模糊數(shù)只能表示狀態(tài)之間的線性關(guān)系。上述模型均為組合模型,Markov鏈[11]、Petri網(wǎng)[12]等有限狀態(tài)機(jī)模型也可用于多態(tài)系統(tǒng)可靠性分析,但由于建模難度和計(jì)算復(fù)雜度較大,一般用于含有動(dòng)態(tài)關(guān)聯(lián)關(guān)系的多態(tài)系統(tǒng)。除此之外,概率圖模型貝葉斯網(wǎng)絡(luò)也能進(jìn)行多態(tài)系統(tǒng)可靠性分析,但該模型建模難度同樣較大,且適用于處理不確定性和概率推理,一般用于系統(tǒng)的故障診斷[13]。

基于格理論的有限退化結(jié)構(gòu)(finite degradation structures,FDS)可靠性分析方法[14],創(chuàng)新性的將偏序關(guān)系和抽象運(yùn)算引入組合模型,實(shí)現(xiàn)了多態(tài)系統(tǒng)可靠性分析。同時(shí),FDS模型不僅能表示狀態(tài)之間的線性關(guān)系,也能表示狀態(tài)之間的非線性關(guān)系,克服了現(xiàn)有組合模型的局限性。FDS方法也具備定性分析和定量計(jì)算的能力,文獻(xiàn)[15]首次將FDS模型用于水流傳輸系統(tǒng)和儲(chǔ)罐系統(tǒng)的可靠性分析,但沒有研究組件和系統(tǒng)狀態(tài)退化程度大小關(guān)系如何確定的問題以及定性分析所得到的臨界場(chǎng)景在實(shí)際系統(tǒng)中的應(yīng)用問題。

因此,現(xiàn)參考故障模式與影響分析(failure mode and effect analysis,FMEA)方法,盡可能地找到組件的故障模式,并轉(zhuǎn)化為組件的狀態(tài)空間,完善FDS模型的建模流程。以組合導(dǎo)航系統(tǒng)為研究案例,使用FDS方法的定性分析得出系統(tǒng)維持當(dāng)前狀態(tài)的臨界場(chǎng)景以及定量計(jì)算求出系統(tǒng)相關(guān)的可靠性指標(biāo)?；诙ㄐ苑治龊投坑?jì)算的結(jié)果,找到引起系統(tǒng)狀態(tài)變化較大的組件狀態(tài)、系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)、組件維護(hù)范圍等?；诖酥笇?dǎo)系統(tǒng)設(shè)計(jì)、制定系統(tǒng)的維護(hù)方案等可靠性決策。

1 FDS可靠性分析方法

FDS定義為一個(gè)四元組(D,≤,⊥,P),其中D是一組有限狀態(tài)集,≤是D上的偏序關(guān)系,可表示狀態(tài)之間的退化程度大小關(guān)系,⊥是D中退化程度最小的狀態(tài)。(D,≤,⊥)代數(shù)上構(gòu)成了一個(gè)半格結(jié)構(gòu),P是作用于D上的一個(gè)概率結(jié)構(gòu),滿足

(1)

式(1)中:P(x,t)為任意時(shí)刻t時(shí),組件/系統(tǒng)處于狀態(tài)x∈D的概率。

1.1 FDS狀態(tài)空間

FDS狀態(tài)空間結(jié)構(gòu)使用Hasse圖表示,常用的4種狀態(tài)空間如圖1所示。首先,圖1(a)中的FDS包含兩個(gè)狀態(tài)(工作:W,故障:F),它們之間的退化程度大小關(guān)系為“工作狀態(tài)退化程度小于故障狀態(tài)”,表示為W

圖1 FDS狀態(tài)空間Hasse圖示例Fig.1 Example of Hasse diagram of FDS state space

1.2 FDS組件狀態(tài)與系統(tǒng)狀態(tài)的關(guān)聯(lián)關(guān)系

假設(shè)組件A、B與系統(tǒng)T狀態(tài)空間的FDS分別記為X1、X2與S,令X1的狀態(tài)空間為圖1(a),X2的狀態(tài)空間為圖1(b),S的狀態(tài)空間為圖1(d),那么組件到系統(tǒng)的狀態(tài)映射過(guò)程可表示為

φ:X1?X2→S

(2)

式(2)中:φ為抽象運(yùn)算,描述系統(tǒng)狀態(tài)與組件狀態(tài)之間的關(guān)聯(lián)邏輯;?為張量積,表示不同組件狀態(tài)空間的組合。

FDS映射過(guò)程如圖2所示,其中WX1WX2→WS,WX1DX2→D1S,WX1FX2→F1S,FX1WX2→F2S,FX1DX2→F2S,FX1FX2→F2S。

圖2 抽象運(yùn)算φFig.2 Abstract operation φ

1.3 FDS可靠性模型

設(shè)X1,X2,…,Xn是n個(gè)組件對(duì)應(yīng)的FDS;Y1,Y2,…,Ym是m個(gè)子系統(tǒng)/系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的FDS;?1,?2,…,?q是描述系統(tǒng)故障邏輯的q個(gè)“抽象”運(yùn)算符,那么系統(tǒng)的故障邏輯可通過(guò)一系列形如Yl:=?k(Xi,Xj)的合式公式方程表示。一個(gè)簡(jiǎn)單的FDS模型如圖3所示。其中,Yl為系統(tǒng)的FDS,Xi與Xj為該系統(tǒng)組件的FDS。

圖3 FDS模型的圖形化表示Fig.3 Graphical representation of the FDS model

1.4 FDS定性分析與定量計(jì)算

(1)定性分析。FDS定性分析又稱臨界場(chǎng)景分析,包含最近劣化場(chǎng)景(minimal scenarios)和最遠(yuǎn)保持場(chǎng)景(maximal scenarios)兩種[16]。其中最近劣化場(chǎng)景表示系統(tǒng)處于某個(gè)狀態(tài)下,組件狀態(tài)退化程度最小的組合。最遠(yuǎn)保持場(chǎng)景表示系統(tǒng)處于某個(gè)狀態(tài)下,組件退化程度最大的組合。

系統(tǒng)S處于狀態(tài)y的最近劣化場(chǎng)景定義為

MinSce(S=y)={x∈φ-1{y}|?/x′∈φ-1{y},x′

(3)

式(3)中:MinSce(S=y)為系統(tǒng)S處于狀態(tài)y的最近劣化場(chǎng)景;φ-1{y}為y的原象集;包含了滿足y的全部組件狀態(tài)組合;<為偏序關(guān)系;x為滿足MinSce(S=y)的組件狀態(tài)組合;x′為退化程度大于x的組件狀態(tài)組合。

系統(tǒng)S處于狀態(tài)y的最遠(yuǎn)保持場(chǎng)景定義為

MaxSce(S=y)={x∈φ-1{y}|?/x′∈φ-1{y},x

(4)

式(4)中:MaxSce(S=y)為系統(tǒng)S處于狀態(tài)y的最遠(yuǎn)保持場(chǎng)景;x為滿足MaxSce(S=y)的組件狀態(tài)組合;x′為退化程度小于x的組件狀態(tài)組合。

(2)系統(tǒng)可靠性計(jì)算。設(shè)T為系統(tǒng)的FDS,TR為T的子集,包含了系統(tǒng)滿足可靠性要求的所有狀態(tài),系統(tǒng)的可靠性R(t)為系統(tǒng)狀態(tài)屬于TR的概率,即Pr{d∈TR},可通過(guò)T中的概率測(cè)度P計(jì)算。

(5)

若系統(tǒng)中的n個(gè)組件的狀態(tài)是獨(dú)立的,則T中的概率結(jié)構(gòu)P可以用式(6)計(jì)算,即?y∈T。

(6)

式(6)中:Pi(xi,t)為組件i在t時(shí)刻處于xi狀態(tài)的概率,即組件i的概率測(cè)度,(x1…xn)為滿足y的組件狀態(tài)組合。

(3)敏感性分析。敏感性(Sg)表示系統(tǒng)狀態(tài)在組件狀態(tài)變化下的穩(wěn)健性。Sg越大,則該組件狀態(tài)較小的變化會(huì)引起系統(tǒng)狀態(tài)較大的變化。

Pr{T=y|Ii=c}

(7)

式(7)中:Pr{T=y|I=c}為組件Ii處于狀態(tài)c時(shí),系統(tǒng)T處于狀態(tài)y的條件概率;D(Ii)為組件Ii的狀態(tài)空間。其他指標(biāo)的計(jì)算方式詳見參考文獻(xiàn)[14-15]。

2 組合導(dǎo)航系統(tǒng)FDS模型

2.1 GPS/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)簡(jiǎn)介

GPS/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)是諸多組合導(dǎo)航系統(tǒng)中的一種,結(jié)合了全球定位系統(tǒng)(global positioning system,GPS)和慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(inertial navigation system,INS)的各自優(yōu)勢(shì)。它主要由顯示控制器、組合傳感器、濾波器和電源4個(gè)部分組成。組合傳感器包括INS傳感器與GPS傳感器兩類,分別由加速度計(jì)、陀螺儀、計(jì)算機(jī)組成和GPS接收機(jī)和處理器組成。其工作原理為,GPS接收機(jī)通過(guò)接收衛(wèi)星發(fā)射的信號(hào)來(lái)確定接收器的位置、速度和時(shí)間,然后通過(guò)計(jì)算來(lái)自多顆衛(wèi)星的信號(hào)之間的時(shí)間差,以及衛(wèi)星的精確位置信息,來(lái)確定自身的位置。但是某些情況下可能會(huì)受到信號(hào)遮擋、多徑效應(yīng)或干擾等因素的影響,導(dǎo)致其精度下降或無(wú)法提供可靠的定位信息。這時(shí)INS通過(guò)測(cè)量加速度計(jì)和陀螺儀的輸出來(lái)確定物體的加速度、速度和位置。然而,隨著時(shí)間的推移,INS會(huì)出現(xiàn)漂移現(xiàn)象,導(dǎo)致其精度逐漸下降。因此需要使用卡爾曼濾波器實(shí)現(xiàn)二者的信息融合,優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)生成最優(yōu)的導(dǎo)航解決方案。

2.2 確定系統(tǒng)和組件的狀態(tài)空間

參考FMEA方法,將故障模式危害等級(jí)劃分為4類,如表1所示。根據(jù)表1,得到如表2所示的組件故障模式影響分析表。

表1 故障危害等級(jí)劃分Table 1 Fault hazard classification

表2 各組件常見故障模式影響分析Table 2 Impact analysis of common failure modes of each component

根據(jù)表1內(nèi)容,可將A類故障模式定義為F狀態(tài)(退化程度最大的狀態(tài)),D類故障模式和正常工作定義為W狀態(tài)(退化程度最小的狀態(tài)),B、C類故障模式定義為D狀態(tài)(退化程度小于F,大于W的狀態(tài))。若組件狀態(tài)只考慮二態(tài),將狀態(tài)空間定義為W

根據(jù)表2中內(nèi)容,將電源狀態(tài)空間表示為W

為便于分析,將系統(tǒng)/子系統(tǒng)的狀態(tài)空間均表示為W

2.3 確定組件狀態(tài)和系統(tǒng)狀態(tài)的關(guān)聯(lián)關(guān)系

根據(jù)2.2節(jié)的內(nèi)容,本文使用真值表來(lái)確定各組件不同狀態(tài)和系統(tǒng)不同狀態(tài)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系,如表3～表6所示。

表3 GPS的真值表Table 3 GPS truth table

表4 INS的真值表Table 4 INS truth table

表5 組合傳感器真值表Table 5 Combined sensor truth table

表6 組合導(dǎo)航系統(tǒng)真值表Table 6 Integrated navigation system truth table

根據(jù)上述內(nèi)容,得到組合導(dǎo)航系統(tǒng)的FDS模型,如圖4所示。

圖4 組合導(dǎo)航系統(tǒng)的FDS模型Fig.4 The FDS model of the integrated navigation system

3 組合導(dǎo)航系統(tǒng)FDS分析

LatticeX是由團(tuán)隊(duì)自主開發(fā)的FDS模型可靠性評(píng)估軟件,由于該軟件界面較大,不便展示。根據(jù)第2節(jié)所建立組合導(dǎo)航系統(tǒng)FDS模型,使用該軟件可對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行可靠性分析。

3.1 組合導(dǎo)航系統(tǒng)定性分析

3.1.1 最近劣化場(chǎng)景分析

組合導(dǎo)航系統(tǒng)處于不同狀態(tài)下的最近劣化場(chǎng)景如表7～表9所示。根據(jù)所得到的最近劣化場(chǎng)景,可得多態(tài)組件結(jié)構(gòu)重要度。

表7 S0=W的最近劣化場(chǎng)景Table 7 MinSce(S0=W)

根據(jù)表8,S0=D時(shí),共有9種最近劣化場(chǎng)景,根據(jù)組件退化出現(xiàn)次數(shù)以及退化程度,可知各場(chǎng)景危險(xiǎn)程度排序?yàn)镾ce(9)>Sce(8)>Sce(4)=Sce(5)=Sce(6)=Sce(7)>Sce(1)=Sce(2)=Sce(3)。根據(jù)組件狀態(tài)對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)影響的排序準(zhǔn)則:場(chǎng)景內(nèi)組件退化狀態(tài)越少,越重要;相同組件退化程度大的狀態(tài)大于退化程度小狀態(tài);退化狀態(tài)出現(xiàn)次數(shù)越多越重要。因此得到各組件不同狀態(tài)對(duì)S0=D的影響程度排序:(G3=D1)>(G7=D) >(G6=D1) >(G2=D) >(G8=F) >[(G4=F)=(G5=F)=(G6=F2)]。即G3=D的結(jié)構(gòu)重要度最大,需要重點(diǎn)關(guān)注,因?yàn)樗坏┌l(fā)生退化,S0狀態(tài)將退化到D。其他狀態(tài)的關(guān)注度可適當(dāng)進(jìn)行降低。

表8 S0=D的最近劣化場(chǎng)景Table 8 MinSce(S0=D)

從表9可知,S0=F時(shí),共有9種最近劣化場(chǎng)景,各場(chǎng)景危險(xiǎn)程度排序?yàn)?Sce(7)=Sce(8)=Sce(9)>Sce(2)=Sce(3)=Sce(5) = Sce(6)>Sce(1) = Sce(4)。組件不同狀態(tài)對(duì)S0=F的影響程度排序:[(G1=F)=(G3=F2)=(G3=F1)]>(G2=F)>[(G7=F)=(G8=F)]>[(G6=F1)=(G6=F2)]>[(G4=F)=(G5=F)]。因此G1=F、G3=(F1,F2)的結(jié)構(gòu)重要度最大,需要重點(diǎn)關(guān)注,因?yàn)樗鼈円坏┌l(fā)生,系統(tǒng)狀態(tài)即為F,其次是G2=F。同樣的,其他狀態(tài)關(guān)注度按照排序適當(dāng)降低即可。

表9 S0=F的最近劣化場(chǎng)景Table 9 MinSce(S0=F)

3.1.2 組件維護(hù)范圍確定

組件的維護(hù)范圍由最遠(yuǎn)保持場(chǎng)景確定。在系統(tǒng)完全停止工作前(即S0≠F),對(duì)組件進(jìn)行維護(hù),可以做到盡可能地減少經(jīng)濟(jì)損失、降低事故發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)、預(yù)防事故發(fā)生等事件的可能性。如圖5(a)所示MaxSce(S0=D)共6種,給出了在不同場(chǎng)景下,允許系統(tǒng)組件退化的最大程度,將組件狀態(tài)鎖定在該范圍內(nèi),既可避免系統(tǒng)狀態(tài)退化至F。同樣的,給出MaxSce(S0=W)如圖5(b)所示,只要組件退化狀態(tài)維持在該范圍之內(nèi),則系統(tǒng)狀態(tài)將維持在正常工作狀態(tài)。

圖5 系統(tǒng)狀態(tài)退化到下一個(gè)狀態(tài)前的組件狀態(tài)退化的最大邊界Fig.5 The maximum boundary of the component state degradation before the system state degrades to the next state

3.2 組合導(dǎo)航系統(tǒng)定量計(jì)算

3.2.1 系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生概率

設(shè)組件故障服從指數(shù)分布,組件特征參數(shù)λ如表10[17-19]所示。

表10 組件的特征參數(shù)λTable 10 Characteristic parameters λ of the components

組件可靠度計(jì)算公式為

R(t)=e-λt

(8)

由于收集到的特征參數(shù)λ通常為組件從正常工作到故障時(shí)的數(shù)據(jù),則λ包含了退化狀態(tài)和失效狀態(tài)的特征參數(shù)。因此可將λ表示為

(9)

式(9)中:λD、λF分別為組件為退化狀態(tài)D和失效狀F的特征參數(shù);α為λD、λF所占λ的比重。

α分別取0.2、0.5、0.8。令t=3 000 h,根據(jù)式(6)、式(8)和式(9)得出S0處于不同狀態(tài)的發(fā)生概率曲線如圖6所示。

圖6 S0狀態(tài)發(fā)生概率隨運(yùn)行時(shí)間變化的曲線Fig.6 S0 occurrence probabilities of different states

根據(jù)圖6可知,經(jīng)過(guò)3 000 h后,系統(tǒng)依然處于較高的可靠性。α越大,S0的處于W狀態(tài)越高,系統(tǒng)的可靠性也就越高。

3.2.2 敏感性分析

根據(jù)式(7),選取α為0.2,計(jì)算t=3 000 h下各組件不同狀態(tài)對(duì)系統(tǒng)不同狀態(tài)的敏感性如表11所示。表11中,G1(電源)=D,G3(顯示控制器)=(D1,F1,F2)時(shí),這4個(gè)狀態(tài)對(duì)S0(組合導(dǎo)航系統(tǒng))=W的敏感性較大。其中Sg(G3=D1)最大,達(dá)到了-4.642,這與3.1節(jié)中結(jié)構(gòu)重要度分析的結(jié)果一致。對(duì)應(yīng)的故障模式為表2中電源故障模式的2～6;顯示控制器故障模式的1～2,4～6,這些故障模式需在設(shè)計(jì)階段重點(diǎn)預(yù)防。

表11 各組件狀態(tài)對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的敏感性Table 11 Sensitivity of component states to system states

為避免上述故障模式的產(chǎn)生,可對(duì)電源采取以下措施:①定期檢查維護(hù),包括清潔電源風(fēng)扇,檢查電源線路連接等;②添加電源保護(hù)設(shè)備,如過(guò)電流保護(hù)器或過(guò)壓保護(hù)器;③使用正規(guī)合格的電纜,避免使用劣質(zhì)或不合適的電源纜線;④嚴(yán)格挑選可靠性品牌的電源。對(duì)顯示控制器可采取以下措施:①嚴(yán)格按照操作手冊(cè)正確使用;②定期更新驅(qū)動(dòng)程序部件;③定期維護(hù)和清理;④保持良好的散熱環(huán)境;⑤若遇見顯控器閃爍等異常情況,及時(shí)處理,避免惡化。其他組件狀態(tài)按照結(jié)果依次采取相關(guān)措施即可。

4 結(jié)論

基于FDS分析方法理論基礎(chǔ),以組合導(dǎo)航系統(tǒng)為案例進(jìn)行多態(tài)系統(tǒng)可靠性分析,研究過(guò)程及結(jié)論如下。

(1)有效利用FDS方法對(duì)于多狀態(tài)系統(tǒng)故障邏輯建模的優(yōu)勢(shì),將組件不同故障模式及其可能存在的中間退化狀態(tài)在統(tǒng)一的理論框架下建模,得到可用于評(píng)估系統(tǒng)整體性能的完整模型。

(2)定量計(jì)算了系統(tǒng)運(yùn)行3 000 h后處于不同狀態(tài)的概率以及組件狀態(tài)的敏感性,提出相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)控制方案。

(3)采用FDS特有的定性研究方法,對(duì)系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)和安全壁壘進(jìn)行了完整分析,使組合導(dǎo)航系統(tǒng)可靠性評(píng)估更加全面立體。

本文的主要亮點(diǎn)和創(chuàng)新點(diǎn)是基于FDS方法構(gòu)建了組合導(dǎo)航系統(tǒng)的失效邏輯模型,在此基礎(chǔ)上不僅定量計(jì)算了系統(tǒng)各狀態(tài)概率及敏感性,還通過(guò)FDS特有的定性評(píng)價(jià)指標(biāo)——最近劣化場(chǎng)景和最遠(yuǎn)保持場(chǎng)景,展示了多狀態(tài)融合系統(tǒng)的組件結(jié)構(gòu)重要度分析過(guò)程,以及使用該定性指標(biāo)進(jìn)行系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)精準(zhǔn)定位、組件維護(hù)范圍動(dòng)態(tài)推演的具體方法,對(duì)其他同類型工業(yè)系統(tǒng)應(yīng)用FDS方法進(jìn)行系統(tǒng)可靠性分析具有良好的借鑒意義。

本文所建立組合導(dǎo)航系統(tǒng)FDS模型尚未考慮組件故障模式的發(fā)生頻率以及檢測(cè)難易程度,以后的工作中,將考慮這兩個(gè)因素拓展?fàn)顟B(tài)之間偏序關(guān)系,建立更為精細(xì)的系統(tǒng)定性分析模型,得到更貼近系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)的評(píng)估指標(biāo),輔助管理者制定更為合理、經(jīng)濟(jì)的維護(hù)策略,有效控制和預(yù)防系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生。