中學(xué)數(shù)學(xué)航空校本課程實(shí)踐的意義

任立勇

數(shù)學(xué)應(yīng)用在航空的各個(gè)方面，通過與航空相結(jié)合，能進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，激發(fā)他們對(duì)航空科學(xué)和技術(shù)的興趣。

一、提升學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)

通常，航空特色的數(shù)學(xué)課程并不是單一的某個(gè)數(shù)學(xué)模塊，涉及很多數(shù)學(xué)分支，如代數(shù)、幾何等，需要學(xué)生綜合運(yùn)用所掌握的數(shù)學(xué)方法和知識(shí)來解決與航空有關(guān)的綜合問題，在解題過程中，逐漸培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、邏輯推理能力、直觀想象能力、數(shù)據(jù)分析能力、數(shù)學(xué)建模能力。與航空航天相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，大多都是有實(shí)際背景的問題，在教學(xué)過程中，可以培養(yǎng)學(xué)生將問題數(shù)學(xué)化，將數(shù)學(xué)具體化，讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析問題，提出解決問題的方案或者數(shù)學(xué)模型，并在解決問題過程中強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

如《航空數(shù)學(xué)》第六講《解三角形》的課后作業(yè)第五題（節(jié)選），圖1是一架飛機(jī)在進(jìn)行表演。（1）若飛機(jī)在海拔800的高度飛行，從空中A處測出前下方海島兩側(cè)海岸P、Q處的俯角分別是45°和30°，試計(jì)算這個(gè)海島的寬度PQ；（2）若兩觀測者甲、乙分別在海島兩側(cè)海岸P、Q處同時(shí)測得飛機(jī)的仰角，他們估計(jì)P、Q兩處距離大約為600，由此試估算出觀測者甲（在P）到飛機(jī)的直線距離。

本題是以珠海航展飛機(jī)表演為背景的數(shù)學(xué)問題，是代數(shù)與幾何的綜合問題，考察學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力、直觀想象能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力等。引入航空背景，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。如此，在教學(xué)過程中，可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行以下分析（如圖2）。

二、推動(dòng)高中學(xué)科知識(shí)整合

航空領(lǐng)域涉及多個(gè)學(xué)科領(lǐng)域，如數(shù)學(xué)、物理、計(jì)算機(jī)等。開發(fā)航空特色校本課程可以促使學(xué)生綜合運(yùn)用各個(gè)學(xué)科的知識(shí)，培養(yǎng)綜合思考和解決問題的能力。在教學(xué)過程中，教師可強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)在物理、計(jì)算機(jī)等學(xué)科中的應(yīng)用，在《航空數(shù)學(xué)》第五講《平面向量》，數(shù)學(xué)中的向量是具有大小和方向的量，與物理學(xué)中的矢量一致；在《航空數(shù)學(xué)》第二講《函數(shù)》、第三講《三角函數(shù)》中所介紹的函數(shù)及圖像是高中數(shù)學(xué)重要的概念，在物理學(xué)中的運(yùn)動(dòng)、力學(xué)等均可用函數(shù)來描述，通過函數(shù)及圖像可以更加直觀理解物理過程和規(guī)律。

如物理學(xué)中研究音量大小（分貝）的問題，其中音量大小的公式：（是人耳能聽到聲音的最低聲波強(qiáng)度，I為聲波的強(qiáng)度），這是一個(gè)數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系式，研究音量大小和聲波之間的關(guān)系，其實(shí)就是研究兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。對(duì)本題可以進(jìn)行一系列的研究：如不同音量所對(duì)應(yīng)聲波強(qiáng)度之比，飛行器所發(fā)出聲音強(qiáng)度在什么范圍對(duì)人影響較小等，通過研究此題，可以進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)音量大小的理解。

學(xué)生在學(xué)習(xí)航空課程的過程中，將數(shù)學(xué)與物理、計(jì)算機(jī)等學(xué)科的知識(shí)進(jìn)行整合，應(yīng)用于實(shí)際問題的解決，有利于提高學(xué)生的學(xué)科綜合素養(yǎng)。

三、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維和實(shí)踐能力

航空領(lǐng)域是一個(gè)充滿創(chuàng)新和實(shí)踐的領(lǐng)域，航空特色的數(shù)學(xué)校本課程強(qiáng)調(diào)學(xué)生創(chuàng)新思維和實(shí)踐能力的培養(yǎng)。在教學(xué)過程中，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用創(chuàng)造性的思維來解決問題，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行探索和實(shí)踐，引導(dǎo)學(xué)生嘗試不同的解決策略，思考不同的角度，以找到創(chuàng)新的解決方案。如：《航空數(shù)學(xué)》第五講《平面向量》例4練習(xí)題（節(jié)選），宇航員在太空為了保持身體健康，需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)倪\(yùn)動(dòng)，踩自行車就是其中的一個(gè)項(xiàng)目，已知圖3中的前輪圓A，后輪圓D的半徑均為，均是邊長為4的等邊三角形。設(shè)點(diǎn)P為后輪上的一點(diǎn)，則在騎行該自行車的過程中，的最大值為。

本題是以宇航員的運(yùn)動(dòng)器材——自行車為背景，考察平面向量的問題，常規(guī)方法有坐標(biāo)系法和基底法，而坐標(biāo)法通常以E或者D為坐標(biāo)原點(diǎn)（如上頁圖4）。

本題主要考察平面向量，主要方法是基底法，這也是通法，但本題也可引導(dǎo)學(xué)生跳出平面向量，用其他方法來解決，在解決問題過程中，學(xué)生不斷嘗試，形成多種不同的解決問題方法，從而培養(yǎng)創(chuàng)新思維。