開(kāi)放課堂，自主編題，提升能力

高明月

生理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)：“人類一旦記住的事情，有時(shí)看似遺忘了，其實(shí)只是被鎖在記憶的深處，如果再次遇到處界的刺激便會(huì)釋放出來(lái).”那么，如何讓學(xué)生將知識(shí)根植于記憶深處呢？研究發(fā)現(xiàn)，鼓勵(lì)學(xué)生自主編題，比解題獲得的記憶更為深刻[1].為此，筆者在近兩年的執(zhí)教過(guò)程中，特別注重開(kāi)放課堂，鼓勵(lì)學(xué)生編題，取得了一定的成效.現(xiàn)整理成文，以饗讀者！

1 開(kāi)放課堂，有序整合

想讓學(xué)生充分開(kāi)放思維編題，就必須打破傳統(tǒng)封閉式的教學(xué)模式，開(kāi)放課堂，讓學(xué)生的思維在廣闊的時(shí)空中發(fā)散.開(kāi)放課堂等同于無(wú)序課堂嗎？答案是否定的.真正的開(kāi)放型課堂是在看似無(wú)序的情況下進(jìn)行有序整合的課堂.學(xué)生天馬行空編擬出來(lái)的題目并不一定嚴(yán)謹(jǐn)，這就需要教師進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)與點(diǎn)撥，讓每一道題都不乏科學(xué)性.

師：現(xiàn)在請(qǐng)大家以此條件為起點(diǎn)，運(yùn)用直線方程的知識(shí)，編擬出新的問(wèn)題（可添加條件）.在保證問(wèn)題的科學(xué)性與可行性的基礎(chǔ)上，闡述問(wèn)題考查的知識(shí)點(diǎn).如，已知原點(diǎn)到直線l：ax+y－2=0的距離是1，求直線l的方程.

在教師的啟發(fā)下，學(xué)生獨(dú)立思考，編擬出很多新的問(wèn)題，如，①求原點(diǎn)到直線l：ax+y－2=0的距離的最值；②若直線l：ax+y－2=0垂直于直線l：x－2y－2=0，求直線l：ax+y－2=0關(guān)于點(diǎn)（－2，1）對(duì)稱的直線方程；③若過(guò)定點(diǎn)Q的直線l′：x－ay+1=0與過(guò)定點(diǎn)P的直線l：ax+y－2=0交于點(diǎn)M，求|MQ|·|MP|的最大值；等等.

其實(shí)，第③道編擬題，學(xué)生剛開(kāi)始編擬出來(lái)的問(wèn)題是：“若過(guò)定點(diǎn)Q的直線l′：ax－2y+1=0與過(guò)定點(diǎn)P的直線l：ax+y－2=0垂直，求這兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo).”教師在巡視過(guò)程中看到學(xué)生編的這道題后，與該生進(jìn)行了交流.在教師的提醒下，該生很快發(fā)現(xiàn)他所設(shè)置的這兩條直線并不是垂直關(guān)系，說(shuō)明本題編擬得并不嚴(yán)謹(jǐn)，存在思維漏洞.

在教師的提醒下，該生將直線l′：ax－2y+1=0改為l′：x－ay+1=0，此時(shí)所求出的交點(diǎn)坐標(biāo)含有參數(shù).為了進(jìn)一步提升問(wèn)題的綜合性，筆者鼓勵(lì)該生將此問(wèn)與基本不等式的知識(shí)相結(jié)合，通過(guò)思考，該生將待求問(wèn)題改編為求|MQ|·|MP|的最大值.

學(xué)生展示的編題有多種，筆者并沒(méi)有一一展示，而是有序整合問(wèn)題的難易程度，有針對(duì)性地選擇部分具有代表性的問(wèn)題進(jìn)行投影，并在誰(shuí)出題、誰(shuí)解題的原則上，鼓勵(lì)所有學(xué)生對(duì)自己所編擬的問(wèn)題進(jìn)行解答.此過(guò)程不僅開(kāi)放了學(xué)生的思維，同時(shí)還對(duì)自己所編的問(wèn)題進(jìn)行思考與解答；不僅夯實(shí)了學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)，還有效地將解題思路根植于記憶系統(tǒng)中，提高了解題能力.

2 預(yù)設(shè)生成，靈活變通

開(kāi)放課堂、自主編題的復(fù)習(xí)方式不僅給學(xué)生帶來(lái)了一定的挑戰(zhàn)，也對(duì)教師的業(yè)務(wù)水平與應(yīng)變能力提出了較高的要求，要求教師在課前要有充分的預(yù)設(shè)，并能靈活應(yīng)對(duì)課堂中超出預(yù)設(shè)的“意外”.當(dāng)出現(xiàn)意外時(shí)，就需要教師展示良好的教學(xué)素養(yǎng)與應(yīng)變能力，這種能力是日積月累形成的一種條件反射，有時(shí)根本來(lái)不及多加思考，就得信手拈來(lái).

新課標(biāo)一再?gòu)?qiáng)調(diào)“學(xué)生是課堂的主人”，其實(shí)這背后離不開(kāi)教師的引導(dǎo).尤其是開(kāi)放型課堂，若教師不拉緊手中的那根線，學(xué)生就會(huì)如斷線的風(fēng)箏，不知道飄哪去了，所編擬的題必然會(huì)缺乏明確的指向性與科學(xué)性.因此，越是開(kāi)放性的課堂，對(duì)教師的要求越高.

從學(xué)生編擬出的第③個(gè)問(wèn)題來(lái)看，雖然教師在巡視中引導(dǎo)學(xué)生將問(wèn)題變得更加科學(xué)、具體且有深度，但在課后對(duì)本節(jié)課進(jìn)行反思時(shí)，筆者發(fā)現(xiàn)，本題還可以進(jìn)行再加工，將它改編成：若過(guò)定點(diǎn)Q的直線l′：x－ay+1=0與過(guò)定點(diǎn)P的直線l：ax+y－2=0交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡.

既然這兩條直線是呈垂直的關(guān)系，那么它們的交點(diǎn)M必定是在一個(gè)圓上運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)M的軌跡，就是求圓的方程，這與本節(jié)課的復(fù)習(xí)主題更為貼切.因此，在充分預(yù)設(shè)的基礎(chǔ)上，面對(duì)課堂出現(xiàn)的意外與變故，教師應(yīng)沉著、冷靜地思考，以教學(xué)目標(biāo)為出發(fā)點(diǎn)，進(jìn)行點(diǎn)撥與引導(dǎo)，這樣更能讓課堂有效生成.

3 深入探究，激發(fā)潛能

開(kāi)放型課堂最大的優(yōu)點(diǎn)就在于自由、靈活，學(xué)生具有絕對(duì)的主動(dòng)權(quán)，但過(guò)于靈活的課堂，往往容易缺乏深刻性[2].這就需要教師有意識(shí)地去引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行深入探究，激發(fā)自身的潛能，讓復(fù)習(xí)變得更加深刻、完整、系統(tǒng)化.為了讓學(xué)生建構(gòu)完整、清晰的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，在以上編題的基礎(chǔ)上，教師又引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行了以下編題活動(dòng).

編題活動(dòng)2：請(qǐng)以“已知圓（x－1）2+（y－a）2=4的圓心為C”這個(gè)條件，運(yùn)用圓的方程的知識(shí)點(diǎn)編題.

學(xué)生經(jīng)思考，編擬出如下問(wèn)題：①若一個(gè)半徑為1的圓M與圓心為C的圓（x－1）2+（y－a）2=4相切，則圓心M的軌跡方程是什么？②已知圓（x－1）2+（y－a）2=4的圓心C在直線l：6x－y－2=0上，求圓C上的點(diǎn)P與點(diǎn)（-1，0）距離探究3 已知點(diǎn)P（0，2）位于圓C：（x－1）2+（y－a）2=4外，若過(guò)點(diǎn)P（0，2）作圓C的兩條切線，M，N為切點(diǎn)，是否存在這樣的a值，使得切點(diǎn)弦MN過(guò)點(diǎn)R（－4，0）？

鼓勵(lì)學(xué)生積極動(dòng)手、動(dòng)腦是開(kāi)放型課堂的特點(diǎn).學(xué)生在積極參與編題、解題后，對(duì)本章節(jié)知識(shí)有了更系統(tǒng)的認(rèn)識(shí).此時(shí)，教師又提出了幾道探究題，進(jìn)一步訓(xùn)練學(xué)生對(duì)知識(shí)的應(yīng)用能力，為形成良好的解題技巧奠定基礎(chǔ).

由于受課堂時(shí)間的限制，顯然本節(jié)課的教學(xué)在學(xué)生動(dòng)手能力的培養(yǎng)上尚有欠缺，尤其是運(yùn)算訓(xùn)練較少.如探究1，若將求|PA|·|PB|轉(zhuǎn)化成求PA·PB，則PA·PB=|PA|·|PB|cos∠BAP.因?yàn)辄c(diǎn)P與圓C的位置關(guān)系并不明確，所以∠BPA可能為π或0，而坐標(biāo)化處理PA·PB具有可行性.受課堂時(shí)間的限制，教學(xué)中并沒(méi)有讓學(xué)生進(jìn)行這部分的運(yùn)算，著實(shí)可惜.

由此，筆者也進(jìn)行了深刻反思：開(kāi)放型課堂的建構(gòu)，應(yīng)在充分預(yù)設(shè)的基礎(chǔ)上進(jìn)行，同時(shí)也要把握好課堂中的每一個(gè)岔道口，做好引導(dǎo)工作.只有合理安排布局，做到手腦并重的訓(xùn)練，才能讓學(xué)生從真正意義上發(fā)散思維，在掌握解題技巧的同時(shí)提升解題能力[3].

三道探究題的引入，意在提高學(xué)生思維的深刻性.在學(xué)生解完題后，本節(jié)課也接近尾聲，其實(shí)，本次探究活動(dòng)還可以更加深入一些，如：①已知直線l：ax+y－2=0是一條動(dòng)直線，那這條直線是怎么運(yùn)動(dòng)的？②已知圓C：（x－1）2+（y－a）2=4是動(dòng)圓，那么圓C是怎么運(yùn)動(dòng)的？由此可見(jiàn)，教學(xué)是師生共同成長(zhǎng)的過(guò)程，師生都應(yīng)在不斷的實(shí)踐中積累經(jīng)驗(yàn)，獲得長(zhǎng)足的進(jìn)步.

總之，復(fù)習(xí)課并不是只有教師面面俱到的講，才能達(dá)到知識(shí)的全覆蓋，而是應(yīng)調(diào)動(dòng)學(xué)生的自主性，讓學(xué)生在開(kāi)放型課堂中實(shí)現(xiàn)自我能力的提升.這就需要教師為學(xué)生提供充足的時(shí)間與空間，用各種教學(xué)手段激發(fā)學(xué)生的潛能，并及時(shí)反思教學(xué)活動(dòng)，從真正意義上實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長(zhǎng).

參考文獻(xiàn)：

[1]李庾南，陳育彬.構(gòu)建促進(jìn)學(xué)力發(fā)展的數(shù)學(xué)課堂[J].課程＼5教材＼5教法，2008（8）：35-38.

[2]鄭毓信，梁貫成.認(rèn)知科學(xué) 建構(gòu)主義與數(shù)學(xué)教育[M].南京：江蘇教育出版社，1999.

[3]李長(zhǎng)吉，張雅君.教師的教學(xué)反思[J].課程·教材·教法，2006（2）：85-89.