直流電場作用下微米級液滴碰撞聚結研究

李青 聶劍紅 於宏偉 焦體峰

摘要：潤滑油在工業中的有著重要作用，但其中的水分會影響設備性能和使用壽命。傳統的水分去除方法效率低、成本高。靜電脫水技術可以通過電場作用將水潤滑油中從分離出，利用電場促進油水液滴的碰撞和凝聚，具有快速、高效、環保等優點。本論文利用COMSOL軟件對油包水乳液中兩個液滴的碰撞聚集進行數值模擬，研究微米級液滴直流電場作用下電場強度、溫度、粒徑、和液滴間距等因素對碰撞和聚結行為的影響規律，研究表明隨著電場強度增大，液滴聚結時間快速變小，但電場強度超過一定值時影響減弱；隨著溫度的升高，液滴聚結時間先急劇減少，到一定值后基本趨于穩定；隨著粒徑增大，液滴聚并總時間隨液滴直徑先緩慢增加，當粒徑超過一定值時急聚增加；隨著液滴間距增大，聚結總時間不斷增大，本文為靜電脫水的機理研究提供理論依據，為高效破乳脫水裝置的設計提供技術支撐。

關鍵詞：電破乳；液滴聚結；直流電場；數值模擬

中圖分類號： TE992文獻標識碼： ADOI：10.3969/j.issn.1007-791X.2024.02.0090引言

隨著現代工業的快速發展，對全球能源與環境的壓力加劇，以石油為代表的不可再生資源的回收利用受到許多國家的重視，發展石油及其衍生油的凈化術從而實現能源實現可持續發展受到相關行業的普遍關注[1]。潤滑油是現代工業中不可或缺的一種材料。它能在機械設備的運行過程中形成潤滑膜，減少機械部件之間的摩擦和磨損，保護設備免受腐蝕和氧化，延長設備壽命[2-3]。潤滑油的種類較多，包括發動機油、冷卻油、軋制油等。然而在運輸、儲藏和使用的過程中，潤滑油中往往會混入一些水分，水污染會導致潤滑油膜破裂，導致摩擦、磨損和發熱增加，潤滑油被水污染會對機器和設備的性能產生重大危險和負面影響，會降低其有效性，導致腐蝕和生銹，降低黏度，造成污染和堵塞，并促進微生物生長。最終，這可能導致設備的過早故障[4]。

潤滑油在運行和工作過程中由于物理、化學和人為等因素極易被水污染形成工業廢油。傳統的潤滑油除水方法主要包括沉淀法、蒸餾法、吸附法和離心法。這些方法各有優缺點，但都存在一些局限性，無法完全去除潤滑油中的水分。例如，沉淀法和離心法不能有效去除微小水滴，蒸餾法消耗大量能源，吸附法需要不斷更換吸附劑。因此，需要尋找新的除水方法[4]。

靜電聚結脫水是一種高效、環保的油水分離技術。通過利用高壓電場產生的靜電力，能夠迅速聚集和分離油包水乳狀液中的液滴，實現快速環保的除水。該技術無需額外添加化學藥劑，減少了對環境的污染，同時具備較低的運行成本。靜電聚結脫水的高效性、環保性和經濟性能夠為可持續發展和資源節約做出重要貢獻。因此，電場除水具有廣闊的應用前景[5-6]。

Luo等人通過實驗對粒徑范圍為400～600 μm的液滴的聚結過程的電荷分布與受力進行研究，在液滴接觸后由于電荷的遷移，液滴之間產生庫侖斥力，同時產生方向相反的靜電力，與靜電力相比，庫侖斥力被認為是液滴反向運動的主要原因。另外，隨著液滴尺寸的增大，出現聚結分裂現象[7]。

Li等人使用COMSOL軟件系統評估了粒徑為1 196 μm和984 μm的液滴在直流電場作用下電場強度、介電常數、表面張力、黏度、電導率和液滴間距離等因素對液滴碰撞聚結的影響規律[8-9]。

以上液滴碰撞聚結行動的研究可為電場作用下潤滑油除水技術提供借鑒。近年來，對于電場作用下潤滑油除水的研究越來越受到關注，研究了電場分離對潤滑油物化性質的影響，并認為電場分離技術可以有效地去除潤滑油中的水分子，而不會對潤滑油的性質造成顯著的影響。廖治祥通過數值模擬和實驗研究了不同電場參數作用下潤滑油液滴變形和振動響應特性[4]。電場作用下，潤滑油中的水分子會被電場力聚集到潤滑油與電極之間的界面處，最終從潤滑油中分離出。

綜上所述，研究人員對電場作用下潤滑油除水方面的研究已經取得了一定的進展。隨著電場分離技術的進一步發展和完善，電場作用下潤滑油除水技術將會得到更加深入的研究。

1理論分析

在微觀尺度上，電場作用下的液滴主要受到范德華引力、偶極聚結力、電泳力、表面張力和附加質量力的影響。在宏觀尺度上，液滴主要受到電場力作用，其中電場強度對液滴聚結的行為起關鍵作用，這些力錯綜復雜地交織在一起，可以促進或阻礙聚結過程。

在電場破乳除水技術中，液滴之間相互靠近并發生生聚結，使得小液滴合并成更大的液滴。從而便于后續的分離和去除。

1.1液滴碰撞聚結受力模型

如圖1所示，乳狀液在靜電作用下，分散相液滴表面電荷重排，靠近負電極一端分布著正電荷，靠近正電極一端分布著負電荷，此時，兩個液滴間由相斥轉變為相吸，單個液滴極化后發生拉伸變形。液滴間的靜電力是液滴-液滴彼此靠近的動力，其大小為[6]

可知，靜電引力與場強的平方成正比，與液滴半徑六次方成正比，與液滴間距離的四次方成反比。

1.2控制方程

1.2.1兩相流控制方程

由電流體力學可知，當流體處于不可壓縮狀態且屬于牛頓黏性流體時，其在電場中的運動受到電場力、慣性力和黏性阻力的影響。對于液滴-液滴聚結行為的主要研究不考慮沉降過程，因此在計算過程中不考慮重力和浮力的影響，滿足納維-斯托克斯方程和連續方程的要求[6，9]：

其中，ρ是油水界面處的密度，u是流體速度，p為流體壓力，I是單位矩陣，T是麥克斯韋應力張量。Fst是油水相的界面張力，FE是電場力。

Fst的計算表達式是：Fst=GΦ，（4）其中，G是化學電勢，是相位變化。

G是化學勢能，計算公式為

其中，λ是一個重新初始化的參數，ε與界面厚度有關。

采用相場法追蹤兩相流體的界面變化，需要滿足Cahn-Hilliard方程，具體如下：

此時油水兩相的體積分數分別表示為

其中，Vf1表示水相體積分數，Vf2表示油相體積分數。此時分散系中的密度、動力黏度、相對介電常數可分別表示為ρ=ρ1Vf1+ρ2Vf2，（8）

μ=μ1Vf1+μ2Vf2，（9）

εr=εr1Vf1+εr2Vf2，（10）其中，εr1表示水的相對介電常數，εr2表示潤滑油的相對介電常數。

1.2.2兩相流控制方程

采用靜電模擬電場，它滿足麥克斯韋方程：-·（ε0εrE）=0，（11）其中，E是電場強度，可通過電勢的負梯度V表示為E=-V，（12）作用在液滴上的外部體積力是電場力，它與麥克斯韋應力張量的關系是

其中，D是電位移，ε0是真空介電常數，其近似值為8.85×10-12 F/m，εr是相對介電值。

因此，二維模型中的麥克斯韋應力張量可表示為

2模型及邊界條件

2.1計算模型

采用COMSOL軟件進行電場作用下液滴-液滴碰撞聚結數值模擬，模擬過程實現了靜電場和層流相場的耦合，液滴-液滴聚結的二維模型的示意圖如圖2所示。

在初始狀態下，分散相液滴是球形液滴。右側邊界施加電壓，左側邊界接地，并且兩側均為無滑移邊界，為構成一個勻強電場，保證電場強度在左右電極板之間沒有橫向衰減，將上下壁面設為絕緣壁面，因此，其上下壁面為零電荷。

2.2網格結構劃分

在模型中整體使用了三角網格分割，因為對于油水兩相界面處，采用三角網格有更好的適應性。

在進行網格劃分時應注重網格數量和質量的平衡。合理選擇網格數量可以在保證計算精度的同時控制計算成本。網格數量過多會增加計算時間和內存需求，而網格數量過少可能導致精度不足。良好的網格質量有助于減小數值誤差，并提高收斂性。COMSOL中的網格質量測量參數主要包括平均單元質量和最小單元質量。單元質量是介于0和1之間的數字，其中0表示畸形單元，1表示近似對稱的單元。因此，單元質量越接近1，網格質量就越好，如表1。

從表1數據可以看出，在較細化網格質量下，單元數相對較少，而最小質量也相對較高，并且平均質量也達到了較高的水平。這意味著在較細化網格精度的情況下，可以保證較高的計算精度，同時減少計算成本。當質量單元的平均值達到0.936 6時，仿真模擬的結果可以達到接近真實情況，因此選用此網格結構進行下面內容的仿真研究，如圖3顯示。

2.3模擬參數

采用COMSOL相場方法進行數值模擬。其中溫度為298.15 K，液滴粒徑為15 μm，液滴間距為10 μm，靜電場電勢1 200 V，潤滑油的相對介電常數為2.70，水的相對介電常數為78.54。

2.4模型驗證

中國石油大學王亮等利用自制的可視化裝置和數字處理技術進行了實驗研究，北京化工大學梁猛等采用與實驗一樣的物性條件，通過對比液滴變形聚結模擬結果和液滴變形聚結實驗結果，驗證了基于Cahn-Hilliard方程的相場方法研究分散相液滴行為的準確性[10-12]，如圖4所示。本文在此基礎上研究微米級液滴碰撞聚結行為。

3模擬結果

分析模擬結果圖可知縱坐標均為時間，時間是指液滴聚結總時間，包括液滴靠近時間和液滴融合時間，兩者之和為液滴聚并總時間。橫坐標分別為電壓、溫度、液滴粒徑、液滴間距。

3.1電場強度的影響

為了研究電場強度對液滴-液滴碰撞聚結的影響，保持溫度T=298.15 K，液滴粒徑r=15 μm，εr2=2.70，液滴間距h=10 μm不變，電壓取值范圍為800～3 000 V ，取值間隔為200 V。

根據圖5液滴碰撞時間與電壓關系可以發現，當電壓從800 V逐步增加到3 000 V時，相應的液滴碰撞聚結的時間呈現非線性變化，即隨著電壓的增加，聚結所需要的時間先快速下降，之后變緩。

在外部電場作用下，液滴產生極化電荷以減少外部電場引起的電勢差。液滴碰撞聚結的過程中，液滴受到靜電作用力和黏性阻力。當電壓比較低時，靜電吸引力不足以克服液滴所受到的連續相的黏性阻力，使得液滴不能很快地靠近并相互接觸，因此聚結時間比較長。隨著電壓的逐漸升高，靜電吸引力逐漸增大，從而導致聚結時間快速降低。然而，當電壓繼續升高時，靜電作用力增加到一定程度，會導致液滴之間產生排斥力，這種排斥力會抵消靜電吸引力的作用，從而導致聚結時間增速變緩。同時，較低的電壓下，電場強度對液滴的電荷分布影響較小，隨著電電場強度逐漸增大，可以改變液滴表面的電荷分布，使電荷之間的相互作用增強，從而加快液滴的聚結過程。然而，當電場強度進一步增加時，電荷之間的相互作用可能達到飽和，這也會導致聚結時間變緩。

圖6為電壓1 800 V時液滴碰撞聚結速度壓力圖。圖中第一排從左往右分別為t=0 ms（碰撞前）、t=0.1 ms（接觸），第二排從左往右分別為t=0.3 ms（融合）和t=0.8 ms（聚結）時的速度壓力圖。油相懸浮液在電場作用下會發生形變，當液滴在電場力和表面張力的共同作用下達到一個平衡，即兩液滴融合聚結后，液滴停止形變，此時在兩相界面會形成環流。

3.2溫度的影響

為了研究溫度對液滴-液滴碰撞聚結的影響，保持電壓V0=1 200 V，液滴粒徑r=15 μm，εr2=2.70，液滴間距h=10 μm不變，溫度取值范圍為283.15～328.15 K，取值間隔為5 K。

根據圖7液滴聚結時間與溫度關系可以發現，電場作用下液滴碰撞時間隨溫度呈現遞減的變化關系，即隨著溫度的升高，液滴聚結時間減少，并且在283.15 K到303.15 K區間液滴碰撞聚結所需時間隨溫度變化較為明顯，在303.15 K到328.15 K區間液滴碰撞聚結所需時間隨溫度變化放緩。

在液滴碰撞聚結過程中，電場作用會促使液滴靠近并發生碰撞，從而加速聚結過程。隨著溫度的升高，連續相黏度會降低。在低溫下，較大的黏性阻力會導致液滴靠近時阻力增加，聚結時間較長。隨著溫度的升高，黏性阻力減小，液滴靠近時間減少，從而減少了碰撞聚結所需的時間。

隨著溫度的升高，液滴的黏度降低，促使液滴更快地聚結，從而減少了碰撞時間。然而，一旦溫度升高到一定程度，液滴的黏度變化可能變得較小，導致碰撞時間的基本沒有變化。

如圖8所示，（a）和（b）分別表示在溫度為288.15 K和298.15 K時液滴聚結情況。每個圖中第一排從左往右為t=0.15 ms、t=0.30 ms，第二排從左往右為t=0.45 ms、 t=0.60 ms下液滴聚結情況，隨著溫度的升高，液滴聚結速度加快。即在溫度較低時相同時間步下，液滴的聚結融合較慢，隨著溫度的升高，液滴在相同的時間步下，聚結融合加快。

3.3液滴粒徑的影響

為了研究液滴粒徑對液滴-液滴碰撞聚結的影響，保持電壓V0=1 200 V，εr2=2.70，T=298.15 K，液滴間距h=10 μm不變，液滴粒徑取值范圍為10～19 μm，取值間隔為1 μm。

如圖9所示，在液滴較小的階段，碰撞聚結所需的時間隨液滴粒徑變化較小，但是當超過一定的粒徑范圍以后，液滴聚結所需要的時間隨液滴粒徑變化較大。

圖10展示了不同粒徑液滴碰撞聚結過程。第一排從左往右t=0 ms、t=0.05 ms、t=0.15 ms，第二排從左往右t=0.3 ms、t=0.45 ms和t=0.6 ms。從圖中可以看出當粒徑增大的時候，液滴融合效率在相同時間步下逐漸降低。

隨著液滴直徑的增加，液滴-液滴靠近時間不斷減小，根據式（1），液滴之間的電場力與液滴粒徑的六次方成正比，所以液滴直徑增加促進兩液滴聚并的靜電力大幅增加，所以液滴靠近時間減少，但是液滴直徑增加液滴界面張力會減少，界面張力是液滴表面分子之間的相互作用力，它會影響液滴形狀的穩定性和變形速率，在液滴融合階段，界面張力是動力。較小的液滴更容易形變和聚結，而較大的液滴則需要更長的時間形變和聚結即液滴融合時間變長，從而導致液滴聚結總時間變長。液滴聚并總時間隨液滴直徑的變化曲線一直增加但是前面粒徑較小時增加不顯著，當粒徑超過一定值時液滴聚結時間成指數增加。這是因為，該模型中液滴-液滴的間距較小，液滴-液滴靠近時間較短，液滴融合時間對液滴聚并總時間影響顯著。

3.4液滴間距的影響

為了研究液滴間距對液滴-液滴碰撞聚結的影響，保持電壓V0=1 200 V，液滴粒徑r=15 μm，εr2=2.70，T=298.15 K，液滴間距取值范圍為7～16 μm，取值間隔為1? μm。

圖11展示了液滴碰撞時間與液滴間距之間的關系，隨著液滴間距的增加，液滴的碰撞時間也逐漸增加，二者之間呈現一種近似正比例的關系。

液滴碰撞聚結過程受到電場力作用。電場力會促使液滴運動并碰撞聚結。當液滴間距增大時，液滴受到的電場力減弱，導致液滴碰撞時間增加。在給定電場條件下，較小的間距液滴有更大的表面電荷密度，因此它們之間的電場力較強，碰撞聚結時間較短。隨著液滴間距的增加，較大的液滴間距意味著液滴之間存在更大的空隙，電場力需要克服這個空隙來使液滴接近并發生碰撞。

圖12為t=0.1 ms時的液滴碰撞模擬圖。第一排從左往右液滴間距為7 μm、10 μm，第二排從左往右液滴間距為13 μm和16 μm。在電場作用下相同的時間步，液滴粒徑越大聚結融合程度越高，液滴碰撞聚結總時間隨液滴間距的增加而增加。

在毫米級液滴粒徑中，隨著液滴間距的增大液滴聚結總時間先減少后增加；液滴間距增大液滴靠近時間不斷增加，液滴融合時間不斷減少，因為當液滴中心距較小時，液滴聚并總時間中液滴融合時間占比大，當液滴中心距較大時，液滴聚并總時間中液滴靠近時間占比大[4]。在微米級液滴粒徑中，液滴間距增大液滴的聚結總時間不斷增加。

4結論

本文使用COMSOL軟件著重分析了直流電場作用下微觀尺度液滴碰撞聚積過程中水相聚結融合過程。研究了不同電場強度、溫度、液滴粒徑和液滴間距對液滴-液滴碰撞聚結的影響如下：

1） 隨著電場強度增大，較大的電場強度可以加速液滴形變和碰撞聚結的速率，導致液滴聚結時間快速減少，但超過一定值電場強度時對液滴聚結時間的影響減弱。

2） 隨著溫度的升高，液滴聚結所需要的時間先急劇減少，到一定值后基本趨于穩定，再繼續增加溫度還會造成能量的浪費。

3） 隨著粒徑增大，液滴聚并總時間隨液滴直徑先緩慢增加，當粒徑超過一定值時聚結總時間后急劇增加。

4） 隨著液滴間距增大，在微米級液滴模型中，聚結總時間不斷增加。

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Collision coalescence of micron droplets research under

direct current electric field

Abstract： Lubricating oil plays an important role in industry， but the moisture in it will affect the performance and service life of the equipment. Traditional water removal methods have low efficiency and high cost. The electrostatic dehydration technology can separate the lubricating oil from the water through the action of electric field， and use the electric field to promote the collision and condensation of oil and water droplets， which has the advantages of fast， high efficiency and environmental protection. In this paper， COMSOL software was used to numerically simulate the collision aggregation of two droplets in water-in-oil emulsion， and the influence of such factors as electric field strength， temperature， particle size and droplet spacing on the collision and coalescence behavior of micron-level droplets under the action of direct current electric field was studied. The research showed that droplet coalescence time decreased rapidly with the increase of electric field strength. However， when the electric field intensity exceeds a certain value， the effect is weakened. With the increase of temperature， the droplet coalescence time decreases sharply at first， and then becomes stable after reaching a certain value. With the increase of particle size， the total time of droplet agglomeration increases slowly with the droplet diameter， and the rapid agglomeration increases when the particle size exceeds a certain value. With the increase of droplet spacing， the total coalescence time increases continuously. This paper provides theoretical basis for the study of electrostatic dehydration mechanism and technical support for the design of efficient demulsification dewatering device.

Keywords： electric field demulsification; liquid-liquid aggregation; direct current electric field; numerical simulation.