新高考背景下高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)培養(yǎng)研究

張興美

摘要：新高考背景下，邏輯推理素養(yǎng)已成為評價學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要指標。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)巧妙培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)，使其充分符合新高考人才選拔要求。文章強調(diào)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)培養(yǎng)的必要性，從利用數(shù)學(xué)思想、分解教學(xué)內(nèi)容以及整合教學(xué)方法等方面對新高考背景下高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)培養(yǎng)的策略進行探討，旨在提高學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)，為學(xué)生的全面發(fā)展奠定堅實基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：新高考；高中數(shù)學(xué)；邏輯推理素養(yǎng)；教學(xué)內(nèi)容；教學(xué)方法

中圖分類號：G633.6文獻標志碼：A文章編號：1008-3561（2024）10-0073-04

邏輯推理素養(yǎng)是高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要組成部分，是高中生必須具備的素養(yǎng)之一。然而，在當前高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)的培養(yǎng)方法仍存在一定不足，導(dǎo)致學(xué)生難以達到新高考對邏輯推理素養(yǎng)的要求。為了有效應(yīng)對這一挑戰(zhàn)，一線教師要深入理解新課標和新高考的理念和要求，積極改進高中數(shù)學(xué)教學(xué)策略。本文探討新高考背景下高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)培養(yǎng)的策略，旨在幫助教師更好地適應(yīng)新高考的要求，進而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)培養(yǎng)的必要性

1.新課標注重學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)

新課標是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的綱領(lǐng)性文件，明確提出了對學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)的培養(yǎng)要求。邏輯推理是數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)之一，也是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習中必須掌握的重要能力。新課標強調(diào)，學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習，應(yīng)能夠運用邏輯推理來探究和解決問題，形成有條理、有根據(jù)的思維習慣[1]。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師必須注重學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)的培養(yǎng)，以滿足新課標的要求，為學(xué)生的全面發(fā)展奠定堅實基礎(chǔ)。

2.新高考考查學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)

新課標與新高考相輔相成，新課標指導(dǎo)下，新高考如火如荼，而新高考背景下，新課標應(yīng)運而生。隨著高考改革的不斷推進，新高考在試題設(shè)計和評價方式上更加注重對學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)的考查。邏輯推理試題在高考試卷中占有重要地位，要求學(xué)生能夠運用所學(xué)知識進行推理、判斷、證明等思維活動，以解決實際問題。這種考查方式旨在引導(dǎo)學(xué)生形成嚴謹、周密的數(shù)學(xué)思維習慣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新能力。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師必須加強對學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)的培養(yǎng)，以幫助學(xué)生適應(yīng)新高考的考查要求，取得更好的成績。

二、新高考背景下高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)培養(yǎng)的策略

1.利用數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)

數(shù)學(xué)思想是在對數(shù)學(xué)事實和理論進行深入概括后，對數(shù)學(xué)本質(zhì)所形成的一種深刻認識。數(shù)學(xué)思想的形成和應(yīng)用過程，均屬于邏輯推理過程，因此在培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)的過程中，數(shù)學(xué)思想起著至關(guān)重要的作用。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)思想被賦予了更為重要的角色，成為培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)的有力工具。數(shù)學(xué)思想涵蓋數(shù)形結(jié)合思想、類比思想、分類討論思想以及函數(shù)方程思想等多個方面，它們在不同的維度上共同助力學(xué)生邏輯推理能力的發(fā)展[2]。

（1）數(shù)形結(jié)合思想。著名數(shù)學(xué)家華羅庚對數(shù)形結(jié)合思想給予高度肯定，提出“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”的觀點。數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)的一個重要思想方法，強調(diào)在解決數(shù)學(xué)問題時，將數(shù)與形有機地結(jié)合起來，以達到直觀與抽象的統(tǒng)一，從而更有效地解決數(shù)學(xué)問題。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容滲透數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生在數(shù)形結(jié)合中加強邏輯推理，提升邏輯推理素養(yǎng)水平。例如，在教學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊“集合間的基本關(guān)系”一課時，教師可以Venn圖為例講解子集、真子集、并集、交集等抽象概念，示范Venn圖使用方法，夯實學(xué)生理論認知。然后，教師可以為學(xué)生提供一些具有挑戰(zhàn)性的練習題，如“判斷給定集合的子集關(guān)系”“求解給定集合的并集或交集”等，這些題目要求學(xué)生不僅能夠理解概念，還能夠靈活運用所學(xué)知識，通過親手繪制Venn圖來輔助分析和解決問題。學(xué)生在解題過程中不僅鞏固了所學(xué)知識，還提高了自己的問題解決能力和數(shù)形結(jié)合能力。

（2）類比思想。類比思想是一種強大的思維工具，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中占有舉足輕重的地位。它通過在兩個或兩類不同但具有相似性的數(shù)學(xué)對象之間進行比較，以它們在某一方面的相似之處為依據(jù)，推導(dǎo)它們在其他方面的共通之處。類比思想的應(yīng)用可以幫助學(xué)習者發(fā)現(xiàn)不同數(shù)學(xué)對象之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而掌握更多的數(shù)學(xué)規(guī)律。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)立足于相關(guān)教學(xué)內(nèi)容，有意識地指導(dǎo)學(xué)生去感受和運用類比思想。通過引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較不同數(shù)學(xué)對象之間的相似之處，推導(dǎo)它們在其他方面的聯(lián)系和規(guī)律，以此幫助學(xué)生逐步提高邏輯推理能力[3]。例如，在教學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊“指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)”一課時，教師可基于指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)相似性，以類比思想輔助教學(xué)。教師可以從指數(shù)函數(shù)出發(fā)，詳細講解其定義、性質(zhì)、圖像和應(yīng)用等基礎(chǔ)知識。然后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的形式，讓他們注意到兩者之間的相似之處并進行類比推理，如類比指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來推導(dǎo)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、類比指數(shù)函數(shù)的圖像來繪制對數(shù)函數(shù)的圖像等。通過這樣的類比推理，學(xué)生不僅能夠更好地理解對數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)，還能夠加深對指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)之間聯(lián)系的理解。

2.分解教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，為有效培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)，教師應(yīng)精心分解教學(xué)內(nèi)容。這里的“教學(xué)內(nèi)容”不僅指傳統(tǒng)的“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”等數(shù)學(xué)知識分類，更側(cè)重于“概念定理”“教材例題”等知識表現(xiàn)形式的細致剖析。基于不同表現(xiàn)形式的知識內(nèi)容涉及形式各異的思維活動，能為學(xué)生提供多樣化的學(xué)習體驗，進而促進其邏輯推理能力的逐步提升。

（1）概念定理。概念不僅是最基礎(chǔ)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，也是新高考背景下的高考數(shù)學(xué)試題必考點，而在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，任何概念的提出都離不開反復(fù)的邏輯推理[4]。概念定理的精確性和嚴謹性要求學(xué)生具備較強的抽象思維能力和邏輯推理能力。因此，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生通過邏輯推理活動來探究和理解概念定理的本質(zhì)。在新高考背景下，教師可以梳理相關(guān)教學(xué)內(nèi)容，以概念定理為切入點設(shè)計邏輯推理教學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)。例如，在教學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊“三角函數(shù)的概念”一課時，教師可基于教材中的三角函數(shù)概念設(shè)計探究活動，以探究活動代替?zhèn)鹘y(tǒng)的概念講解。具體而言，教師可以設(shè)計一個以單位圓為基礎(chǔ)的“運動角”實驗，將單位圓及其上的動態(tài)角置于平面直角坐標系中進行觀察和分析。通過這一活動，學(xué)生能夠直觀地感知角的運動規(guī)律，并用精確而簡潔的數(shù)學(xué)語言加以描述。在這樣的學(xué)習過程中，學(xué)生以邏輯推理為主要手段，結(jié)合實驗觀察和數(shù)學(xué)語言概括出三角函數(shù)的本質(zhì)特征。這種教學(xué)方式不僅能夠加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解，還能提升學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)。

（2）教材例題。新課標明確指出數(shù)學(xué)不僅是單純的運算和推理工具，更是一種表達和交流的語言，這一特點使得數(shù)學(xué)在生活和生產(chǎn)中扮演著至關(guān)重要的角色。教材例題是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的重要組成部分，不僅提供了真實情境下的數(shù)學(xué)問題，更在問題分析、思路點撥等方面給予學(xué)生極大的幫助。因此，教師要對教材例題給予足夠的重視，充分發(fā)揮其在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用。在對教材例題深入剖析和講解過程中，教師要有意識地滲透邏輯推理思想，讓學(xué)生在潛移默化中提升邏輯推理素養(yǎng)。這樣，不僅能夠幫助學(xué)生更好地應(yīng)對高考數(shù)學(xué)試題的挑戰(zhàn)，還能夠為他們未來的學(xué)習和生活打下堅實的基礎(chǔ)。例如，在教學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊“三角函數(shù)的應(yīng)用”一課時，教師可以充分利用教材例題來深化學(xué)生的理解和應(yīng)用。首先，教師可以展示教材中的典型例題，如利用三角函數(shù)解決物理中的簡諧振動問題。教師可以先讓學(xué)生自行閱讀題目，理解題意，并嘗試列出解題步驟。然后，教師可以詳細講解解題過程，并強調(diào)三角函數(shù)在描述周期性運動中的重要作用，以及如何根據(jù)實際問題選擇合適的三角函數(shù)模型。同時，教師可以提出一些引導(dǎo)性的問題，如為什么選擇這個函數(shù)模型來描述這一運動？這個函數(shù)模型中的參數(shù)對應(yīng)實際問題中的哪些物理量？以激發(fā)學(xué)生的思考和探索欲望。通過對教材例題的深入剖析，教師可以幫助學(xué)生更好地掌握三角函數(shù)的應(yīng)用知識，提升他們的解題能力和邏輯推理素養(yǎng)。

（3）習題訓(xùn)練。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，習題訓(xùn)練扮演著至關(guān)重要的角色。它不僅是鞏固知識、提升能力的有效手段，更是培養(yǎng)學(xué)生獨立思考和解決問題能力的重要途徑。通過大量的習題練習，學(xué)生可以將所學(xué)的理論知識應(yīng)用于實際問題的解決中，加深對知識點的理解和記憶。同時，習題訓(xùn)練能夠幫助學(xué)生熟悉不同類型題目的解題方法和思路，提高他們的解題速度和準確性。因此，習題訓(xùn)練是實現(xiàn)學(xué)生從“知道如何運用數(shù)學(xué)知識解決問題”到“學(xué)會運用數(shù)學(xué)知識靈活解決問題”的實質(zhì)性轉(zhuǎn)變的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。教師應(yīng)充分重視習題訓(xùn)練的作用，精心設(shè)計和挑選習題，為學(xué)生提供充足的實踐機會，幫助他們真正掌握數(shù)學(xué)知識，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)[5]。例如，在教學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊“立體幾何初步”時，教師可以充分利用習題訓(xùn)練來鞏固學(xué)生的知識，提升他們的解題能力。教師可以為學(xué)生提供豐富的習題資源，引導(dǎo)他們通過實踐來加深對知識點的理解和應(yīng)用，這些習題可以包括判斷立體圖形的直觀圖，計算簡單幾何體的表面積和體積，證明空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系等方面。通過解決這些問題，學(xué)生可以逐步熟悉立體幾何的語言和符號，培養(yǎng)空間想象力和邏輯推理能力。

3.整合教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)

教無定法，學(xué)無定式。一成不變的教學(xué)方法和學(xué)習模式很容易讓學(xué)生感到枯燥和乏味，進而降低學(xué)生的學(xué)習興趣，束縛學(xué)生的思維，阻礙學(xué)生邏輯推理能力的發(fā)展。在新高考背景下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)需要更加靈活和多樣的教學(xué)方法，以適應(yīng)不同學(xué)生的學(xué)習需求，有效培養(yǎng)他們的邏輯推理素養(yǎng)。為此，教師不僅要摒棄單一、刻板的教學(xué)方法，而且要根據(jù)學(xué)生的實際情況和教學(xué)內(nèi)容的需求，靈活選擇和運用多樣化的教學(xué)方法，如情境教學(xué)法、問題式教學(xué)法、分層教學(xué)法等，這樣才能真正打破高中數(shù)學(xué)教學(xué)定式，豐富培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)的教學(xué)方法，提高學(xué)生的學(xué)習興趣[6]。

（1）情境教學(xué)法。高中數(shù)學(xué)教學(xué)具有一定的抽象性，這對部分學(xué)生來說是一個挑戰(zhàn)，導(dǎo)致他們?nèi)狈W(xué)習興趣和邏輯推理的熱情。為了應(yīng)對這一問題，教師可以通過運用情境教學(xué)法來提高教學(xué)的形象性，從而增強學(xué)生的學(xué)習興趣，并為培養(yǎng)其邏輯推理素養(yǎng)創(chuàng)造有利的教學(xué)環(huán)境。情境教學(xué)法的核心在于創(chuàng)設(shè)與現(xiàn)實生活緊密相關(guān)、能夠引起學(xué)生共鳴的情境。為此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以利用生活元素來豐富課堂情境創(chuàng)設(shè)[7]。例如，在教學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊“指數(shù)函數(shù)”一課時，教師可以利用經(jīng)典的折紙問題來創(chuàng)設(shè)邏輯推理情境。指數(shù)函數(shù)描述了數(shù)量按指數(shù)增長的現(xiàn)象，而折紙問題正是這一現(xiàn)象在生活中的有趣體現(xiàn)。教師可以首先提出一個挑戰(zhàn)性的問題：“有人說，無論一張什么樣的紙，都不能對折超過九次，吉尼斯世界紀錄中，一張A4紙的最高對折紀錄也只有13次。這是真的嗎？我們能否利用數(shù)學(xué)知識解釋這一現(xiàn)象？”這樣的問題可以激發(fā)學(xué)生的好奇心和探究欲望。然后，教師可以鼓勵學(xué)生利用身邊的學(xué)習用紙進行實際的折紙實驗，并引導(dǎo)學(xué)生親手操作，感受每一次對折后紙張厚度的顯著變化。通過實驗，學(xué)生可以直觀地觀察到，隨著對折次數(shù)的增加，紙張的厚度呈指數(shù)級增長，很快就變得難以繼續(xù)對折。通過這樣的情境教學(xué)和數(shù)學(xué)實驗，學(xué)生不僅可以在實踐中感受指數(shù)函數(shù)的魅力，還可以鍛煉自己的邏輯推理能力。

（2）問題式教學(xué)法。問題式教學(xué)法是一種以學(xué)生為中心的教學(xué)方法，它以問題為導(dǎo)向，通過引導(dǎo)學(xué)生探究、解決問題來培養(yǎng)他們的思維能力、創(chuàng)新能力和自主學(xué)習能力。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，問題式教學(xué)法的應(yīng)用具有重要意義，它可以有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和邏輯推理能力[8]。在新高考背景下，高中數(shù)學(xué)教師可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的認知水平，設(shè)計具有引導(dǎo)性、層次性和開放性的問題，這些問題能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，引導(dǎo)他們主動思考、積極探究，從而達到解決問題的目的。例如，在教學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊“直線的方程”一課時，教師可從基礎(chǔ)概念出發(fā)，提問學(xué)生“什么是直線的方程”“直線方程有哪些基本形式”等問題，幫助學(xué)生回顧和鞏固基礎(chǔ)知識。然后，教師可以進一步提出“如何根據(jù)已知條件確定直線方程的具體形式”“直線方程在實際問題中有哪些應(yīng)用”等更具挑戰(zhàn)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生深入探究直線方程的應(yīng)用和解決方法。通過這樣的問題式教學(xué)，教師可以有效地引導(dǎo)學(xué)生探究直線方程的知識，培養(yǎng)他們的思維能力和自主學(xué)習能力。

（3）分層教學(xué)法。在新高考背景下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)愈發(fā)注重學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)的培養(yǎng)。為實現(xiàn)這一目標，教師需要整合多種教學(xué)方法，其中分層教學(xué)法因其針對性強、能滿足不同學(xué)生需求的特點而備受推崇。分層教學(xué)法，又稱為層次性教學(xué)法，是一種基于學(xué)生差異性提出的教學(xué)策略。由于學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、思維能力和學(xué)習方式存在差異，傳統(tǒng)的一刀切教學(xué)方式往往難以滿足所有學(xué)生的學(xué)習需求，而分層教學(xué)法能夠根據(jù)學(xué)生的實際情況，將學(xué)生進行分層，并為每個層次的學(xué)生量身定制適合他們的教學(xué)方案[9]。例如，在教學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊“雙曲線及其標準方程”一課時，為了有針對性地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)，教師可以根據(jù)學(xué)生的實際情況，將學(xué)生分成基礎(chǔ)層、提高層和拓展層，并為每個層次的學(xué)生量身定制不同的教學(xué)方案。對于基礎(chǔ)層的學(xué)生，教師可以重點講解雙曲線的基本概念和性質(zhì)，讓他們掌握基礎(chǔ)的知識和技能，幫助學(xué)生建立堅實的邏輯推理基礎(chǔ)。對于提高層的學(xué)生，教師可以引導(dǎo)他們探究雙曲線在實際問題中的應(yīng)用，進一步拓展他們的邏輯思維。對于拓展層的學(xué)生，教師可以給他們提供一些雙曲線研究性課題，讓他們進行自主探究和學(xué)習，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維和科研能力。在這一層次的教學(xué)中，教師作為學(xué)生的引導(dǎo)者和支持者，鼓勵學(xué)生大膽假設(shè)、小心求證，從而培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神和邏輯推理能力。通過這樣的分層教學(xué)，教師不僅能夠滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習需求，還能有效地培養(yǎng)他們的邏輯推理素養(yǎng)。

三、結(jié)語

培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)，不僅是新高考背景下高中數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)在要求，也是新課標思想指導(dǎo)下高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)。在新高考背景下，教師要深入理解和把握數(shù)學(xué)思想、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法在培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)中的關(guān)鍵作用。通過合理利用數(shù)學(xué)思想、科學(xué)分解教學(xué)內(nèi)容和有機整合教學(xué)方法等策略，教師可以有效地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)，幫助學(xué)生掌握高中數(shù)學(xué)知識技能，并從容應(yīng)對新高考試題的變化。

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Research on the Cultivation of Logical Reasoning Literacy in Senior Middle School Mathematics Teaching under the Background of the New College Entrance Examination

Zhang Xingmei

（Bijie Experimental High School， Guizhou Province， Bijie 551700， China）

Abstract： In the context of the new college entrance examination， logical reasoning literacy has become an important indicator for evaluating students mathematical abilities. In senior middle school mathematics teaching， teachers should cleverly cultivate students logical reasoning skills to fully meet the requirements of talent selection in the new college entrance examination. The article emphasizes the necessity of cultivating students logical reasoning literacy in senior middle school mathematics teaching， and explores strategies for cultivating students logical reasoning literacy in senior middle school mathematics teaching under the background of the new college entrance examination from the perspectives of utilizing mathematical ideas， decomposing teaching content， and integrating teaching methods. The aim is to improve students logical reasoning literacy and lay a solid foundation for their comprehensive development.

Key words： new college entrance examination； senior middle school mathematics； logical reasoning literacy； teaching content；teaching method