再說(shuō)作為“數(shù)量關(guān)系”主題下的估算

【關(guān)鍵詞】數(shù)量關(guān)系；估算；估計(jì)；精確計(jì)算

【中圖分類號(hào)】G623.2" 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A" 【文章編號(hào)】1005-6009（2024）09-0087-02

估算是數(shù)量關(guān)系主題下的教學(xué)內(nèi)容。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在第二學(xué)段數(shù)量關(guān)系的內(nèi)容要求中指出：“在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，能結(jié)合具體情境，選擇合適的單位進(jìn)行簡(jiǎn)單估算，體會(huì)估算在生活中的作用。”在第三學(xué)段數(shù)量關(guān)系的內(nèi)容要求中指出：“在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，會(huì)選擇合適的方法進(jìn)行估算?！睂⒐浪阕鳛閿?shù)量關(guān)系的內(nèi)容而非運(yùn)算的內(nèi)容，是因?yàn)闊o(wú)論選擇合適的單位還是方法，都需要以對(duì)數(shù)量關(guān)系的分析和推理為基礎(chǔ)。過(guò)去，教材常將估算作為運(yùn)算內(nèi)容加以安排，但從運(yùn)算本身來(lái)看，估算并不包含新的運(yùn)算方法，而是通過(guò)對(duì)數(shù)量關(guān)系的分析，將原題中數(shù)據(jù)的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的口算或簡(jiǎn)單筆算。因此，將估算的重點(diǎn)放在對(duì)數(shù)量關(guān)系的分析和推理上是有一定道理的。

和估算相對(duì)應(yīng)的是精確計(jì)算。精確計(jì)算的目的在于獲得精確的結(jié)果，而估算的目的則是為了確定計(jì)算結(jié)果的范圍，進(jìn)而解決實(shí)際問(wèn)題。在計(jì)算方法上，精確計(jì)算主要有口算、筆算或用計(jì)算器計(jì)算等，其計(jì)算的方法都體現(xiàn)了一定的算理。而估算則主要是在分析數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，通過(guò)將具體數(shù)量進(jìn)行一定程度的縮放，將其轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的口算或簡(jiǎn)單筆算，從而估算出運(yùn)算結(jié)果的上界或下界。

估算和估計(jì)既有聯(lián)系也有區(qū)別。對(duì)數(shù)的大小、量的多少的估計(jì)是估算的基礎(chǔ)。一般而言，估計(jì)的范圍比估算更廣泛，估算也是一種估計(jì)。估計(jì)既可以針對(duì)具體的數(shù)量，也可以針對(duì)一般的數(shù)。例如，估計(jì)算式“34×27”和“39×18”的乘積大約是幾百。估計(jì)一個(gè)乘式結(jié)果的方法是把每個(gè)乘數(shù)用“四舍五入”的方法看作近似數(shù)相乘，這樣的估計(jì)實(shí)際上是近似計(jì)算。由于估算也要根據(jù)數(shù)量關(guān)系對(duì)具體數(shù)量進(jìn)行縮放，有時(shí)縮放得到的數(shù)和近似計(jì)算的結(jié)果是一致的。例如，果園里要栽18行葡萄，每行39棵。準(zhǔn)備800棵葡萄樹苗夠嗎？估算時(shí)可以把18行看大一些，看成20行；把39棵也看大一些，看成40棵。這樣葡萄樹苗一定不會(huì)超過(guò)20×40=800（棵），所以800棵葡萄樹苗是夠的。但有時(shí)近似計(jì)算的結(jié)果并不能用于估算。例如34×27的結(jié)果大約是30×30=900，這樣的近似計(jì)算就無(wú)法判斷結(jié)果比900多還是少，因而在具體情境中一般不會(huì)這樣進(jìn)行估算。

由于估算的目的是較快地判斷解決問(wèn)題的結(jié)果，因此一般會(huì)把具體的數(shù)量縮放成最便于計(jì)算的數(shù)，口算出得數(shù)。在對(duì)具體問(wèn)題進(jìn)行估算時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生選擇合適的單位是十分必要的。例如，某景區(qū)門票的價(jià)格是125元一張，一個(gè)旅游團(tuán)有30人，買門票至少要付多少元？可以把125元看小一些，看成100元，買門票至少要100×30=3000（元）。如果把125元看得稍微小一些，看成120元，買門票至少要120×30=3600（元）。對(duì)于解決這個(gè)問(wèn)題而言，把125看小是基本的方法，但是看成100選擇的是以“百”為單位，看成120選擇的是以“十”為單位，兩種單位的選擇都是可行的。區(qū)別在于，后者比前者更精確。進(jìn)一步說(shuō)，如果原來(lái)的問(wèn)題是“買門票3000元夠嗎？”則只要選擇以“百”為單位進(jìn)行估算，如果原來(lái)的問(wèn)題是“買門票3500元夠嗎？”則要選擇以“十”為單位進(jìn)行估算。

估算的學(xué)習(xí)是伴隨著運(yùn)算和解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程自然展開的，與運(yùn)算和解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)相關(guān)聯(lián)。估算能力的形成總體上可分為三個(gè)階段：估算意識(shí)的形成、估算方法的掌握和估算能力的形成。估算方法的掌握與估算能力的形成，區(qū)別在于后者是指能根據(jù)解決實(shí)際問(wèn)題的需要靈活選擇不同的估算方法。在100以內(nèi)的四則計(jì)算教學(xué)中，應(yīng)重視估算意識(shí)的滲透，這對(duì)于改變學(xué)生習(xí)慣于精確計(jì)算解決問(wèn)題，而對(duì)通過(guò)估算解決問(wèn)題不太“放心”的實(shí)際學(xué)情十分必要。

在筆算整數(shù)加減法和乘除法的教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)逐步引導(dǎo)學(xué)生掌握估算的基本方法。由于學(xué)生在認(rèn)數(shù)過(guò)程中對(duì)與某個(gè)數(shù)接近的整十、整百、整千數(shù)比較熟悉，因此，教學(xué)估算時(shí)可以以近似計(jì)算為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生理解基本的估算方法。例如，教學(xué)筆算加法時(shí)，可以呈現(xiàn)這樣的問(wèn)題情境：一個(gè)電飯煲285元，一個(gè)微波爐683元。買一個(gè)電飯煲和一個(gè)微波爐，大約需要多少元？學(xué)生聯(lián)系對(duì)近似數(shù)的認(rèn)識(shí)，容易進(jìn)行近似計(jì)算。但是在實(shí)際生活中，面對(duì)上述購(gòu)物的情境，通常需要思考的問(wèn)題是“至少要帶多少錢才夠買？”于是就需要進(jìn)行估算：285元lt;300元，683元lt;700元，300+700=1000（元），285+683lt;1000。

將類似上述近似計(jì)算的過(guò)程與估算的過(guò)程進(jìn)行比較，學(xué)生能夠體會(huì)如何根據(jù)解決問(wèn)題的需要進(jìn)行估算，而不是對(duì)算式中的數(shù)進(jìn)行近似計(jì)算。

在整數(shù)乘除法的教學(xué)過(guò)程中，仍需注意結(jié)合具體的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)根據(jù)解決問(wèn)題的需要進(jìn)行估算的方法。在小數(shù)乘除法教學(xué)之后，可以呈現(xiàn)類似下面的情境，幫助學(xué)生逐步形成估算能力。

李阿姨去商店購(gòu)物，帶了100元，她買了2袋面粉，每袋30.4元；又買了1塊牛肉，用了19.4元。她還想買1條魚，大一些的每條25.2元，小一些的每條15.8元。請(qǐng)幫助李阿姨估算一下，她此時(shí)剩余的錢夠不夠買小魚？夠不夠買大魚？（《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》第108頁(yè)例18）

學(xué)生需要根據(jù)大魚和小魚的價(jià)錢進(jìn)行分析和推理。由于小魚比大魚便宜，因此可以先估算剩余的錢夠不夠買小魚。如果剩余的錢不夠買小魚，那么肯定也不夠買大魚；如果剩余的錢夠買小魚，就再估算夠不夠買大魚。在估算夠不夠買小魚時(shí)，當(dāng)然應(yīng)該把面粉的單價(jià)看大一些，把牛肉的價(jià)錢也看大一些。由于剩余的錢夠買小魚，因此進(jìn)一步估算夠不夠買大魚時(shí)，則需把面粉的單價(jià)看小一些，牛肉的價(jià)錢也看小一些，看看剩余的錢還夠不夠。如果看小都不夠，那么實(shí)際購(gòu)買大魚肯定也不夠。

［作者單位：南京市佳營(yíng)小學(xué)（南京市五老村小學(xué)分校）］

特約編輯：殷 英、成海燕