“雙減”背景下試卷評講課的變式訓練和能力拓展

摘要：“雙減”要求教師在有效傳授知識的同時，更注重學習方法的教授.以一節七年級下冊全等三角形的試卷評講課為例，利用題目的延伸設置引領學生的學習.通過對重點題目的變式訓練引導學生更深入地理解和掌握知識點和技巧，再對題目進行拓展，從多個角度讓學生重新學習之前沒掌握好的知識點，幫助學生學會總結、學會學習.

關鍵詞：試卷評講；變式訓練；題目拓展

“雙減”要求教師在有效傳授知識的同時，更注重學習方法的傳授，授之以魚不如授之以漁.本文中以一節“全等三角形”的試卷評講課為例，通過變式訓練和能力拓展提升試卷評講課的“含金量”，利用題目的延伸設置引領學生的思考.通過重點題目的變式訓練，引導學生更深入地理解和掌握知識點和技巧，從改變條件、改變圖形、綜合提升等方向對題目進行變式，課后設置變式與能力拓展訓練題，讓學生從多個角度理解之前沒掌握好的知識點，且對知識和技巧有更深、更廣的認識.同時，也讓評講更加吸引學生的興趣，激發學生的思考［1］.

1 重點題型1：全等三角形判斷條件的精準理解

1.1 分析題目

試卷原題" 如圖1，給出下列四組條件：

①AB=DE，BC=EF，AC=DF；

②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；

③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；

④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．

其中，能使△ABC≌△DEF的條件共有組.

講評理由：本題主要考查對全等三角形的四個判定（SSS，SAS，AAS和ASA）的邊角條件的“對應”關系的掌握情況以及對SSA不能判定三角形全等的理解.學生存在的主要問題在于對全等三角形判定的邊角條件“對應”關系理解不透徹、對全等三角形判定定理分析能力不足和對SSA的印象不深刻.

1.2 變式訓練

對全等三角形判定定理的理解是教學的重點.本次變式訓練通過提升題目的構圖，加強學生對判定定理的理解深度和掌握廣度，進一步考查學生對知識的掌握程度［2］.

變式題目" 如圖2所示，有兩個三角錐ABCD，EFGH，其中甲、乙、丙、丁分別表示△ABC，△ACD，△EFG，△EGH．若∠ACB＝∠CAD＝∠EFG＝∠EGH＝70°，∠BAC＝∠ACD＝∠EGF＝∠EHG＝50°，則下列敘述正確的是（" ）.

A.甲、乙全等，丙、丁全等

B.甲、乙全等，丙、丁不全等

C.甲、乙不全等，丙、丁全等

D.甲、乙不全等，丙、丁不全等

1.3 能力拓展

本次評講后，通過兩道拓展題，針對學生的知識漏洞進行加深理解.拓展題目1為作圖題，讓學生動手作圖感受SSA的兩種情況；拓展題目2，幫助學生加深對全等三角形判定方法的認識以及對“AAS”的對應關系的加深理解.

拓展題目1" 如圖3，已知線段a，c（alt;c）和一個角α，按照以下作法，利用尺規作出所有符合條件的△ABC，使∠C=∠α，CB=a，AB=c.（只作圖，不寫做法，保留作圖痕跡，作圖痕跡要描黑.）

拓展分析：本題是作圖題，需要先分析邊角條件的對應關系，能發現滿足的是SSA，且在作圖的過程中能分析出所作的圖形有兩種.通過本題，更形象地幫助學生進一步理解為什么SSA不能判斷兩個三角形全等.

拓展題目2" 圖4中兩個三角形一定全等的有（填序號）.

拓展分析：本題通過相近的兩組圖的對比，讓學生更深入理解ASA和AAS的邊角條件的對應關系.顯然圖4①是正確的，滿足ASA的對應關系.圖4②初看滿足AAS，再認真分析“兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等”，發現相等的邊所對的角不相等，不一定滿足AAS，可知圖4②是錯誤的.

2 重點題型2：靈活選擇三角形全等的證明方法

2.1 分析題目

試卷原題" 如圖5，在△AEC和△DFB中，∠E=∠F，點A，B，C，D在同一直線上，AB=CD，請從下列兩個條件中選擇一個合適的條件，

添加到已知條件中，使△AEC≌△DFB，并說明理由．

供選擇的兩個條件：①CE=BF，②AE∥DF．

講評理由：本題有不少學生會選擇條件①，而條件①不能證明三角形全等.①CE=BF，AB=CD（AC＝BD），∠E=∠F的位置關系是“SSA”，在解題過程中，學生不注意邊角條件的對應關系，把“SSA”誤用為“SAS”，導致整題失分.導致學生選擇條件①的另一個原因是對證明不熟練.條件②是平行關系，學生相對陌生，不少學生不能將其轉化為角度相等的條件，因此放棄選擇條件②.

2.2 能力拓展

通過上文的訓練，學生已經對全等三角形的判定有較深刻的理解，本題就只進行能力拓展，結合一道經典題的證明，讓學生尋找解題突破口.

拓展題目" 如圖6，AB＝AC，BD⊥AC于點D，CE⊥AB于點E，

請問圖中有多少對全等三角形？并證明第一對全等三角形.

拓展分析：首先讓學生找出全等三角形的對數（4對），然后尋找要證明的第一對全等三角形.本題的難點在于全等的證明，要求學生會在不同的圖形中尋找合適的邊角條件，靈活運用全等三角形的各種判定條件進行邊角分析，條件繁復，其突破口是證明△ADB≌△AEC，然后順藤摸瓜，通過前面的全等三角形的證明，不斷增加新的條件，直到把所有的全等三角形都證明出來.本題有一定難度，目的是訓練學生精準運用三角形的各種全等判定.

3 重點題型3：實際問題中三角形全等的證明

3.1 題目分析

試卷原題" 沒有量角器，利用刻度尺也能畫出一個角的平分線.下面是小彬的做法，請說明理由．（寫出具體的說理過程，并寫出必要步驟的根據.）

如圖7，角平分線刻度尺畫法：

①利用刻度尺在∠AOB的兩邊上，分別取OD＝OC.

②連接CD，利用刻度尺畫出CD的中點E．

③畫射線OE．

射線OE即為∠AOB的角平分線．

講評理由：本題利用理論知識解決實際問題，難度不大，但此類題目卻是學生的短板.學生不善于把作法轉化為幾何條件，不太會利用全等三角形的理論知識解決實際問題.本題力求讓學生學會從每一步實際作法中提取出已知條件，尋找證明方向，并選用恰當的全等三角形判定方法.

3.2 變式訓練

用數學的眼光觀察現實世界，要求學生培養抽象能力，能從實際問題中找出幾何條件.原題是尺規作圖證明，本次選用破碎玻璃進行變式.

變式題目" 圖8為一塊打碎的三角形玻璃，現在要去玻璃店配一塊完全一樣的玻璃，最省事的方法是（" ）.

A．帶①②去

B．帶②③去

C．帶③④去

D．帶②④去

在日常的試卷評講教學中，教師應該避免為評講而評講，要把知識之間的聯系、相似與相通點講深講透.讓題目“說話”，用題目延伸去引領思考，在題目變式中提高，在題目拓展中深入，引導學生有意識地去總結，讓學生學會思考，舉一反三［3］.

參考文獻：

［1］張奠宙，戴再平.中學數學問題集［M］.上海：華東師范大學出版社，1996.

［2］寧銳，李昌勇，羅宗緒.數學學科核心素養的結構及其教學意義［J］.數學教育學報，2019，28（2）：24.29.

［3］何小亞.數學學與教的心理學［M］.廣州：華南理工大學出版社，2003.