讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在真實情境中發(fā)生

一、教材、學(xué)情分析

平面直角坐標系的建立，使平面上的點和有序?qū)崝?shù)對建立了一一對應(yīng)關(guān)系，是后續(xù)研究函數(shù)性質(zhì)，函數(shù)與方程、不等式關(guān)系的基礎(chǔ)。學(xué)生學(xué)過數(shù)軸，知道直線上的點與實數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，對“用數(shù)對表示具體情境中物體的位置”有一定的了解，但從一維到二維，本章內(nèi)容對學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力、數(shù)學(xué)表達能力、研究方法的遷移能力有較高要求，需要教師進行適時引導(dǎo)。

二、教學(xué)目標

經(jīng)歷從具體實際問題抽象出數(shù)學(xué)模型——平面直角坐標系的過程，理解建立平面直角坐標系的必要性，促進抽象思維和數(shù)學(xué)高階思維的發(fā)展，培養(yǎng)合作意識、問題意識、應(yīng)用意識，進一步體會類比、數(shù)形結(jié)合等思想。

三、教學(xué)重難點

重點：理解平面直角坐標系及其相關(guān)概念，體會平面直角坐標系中的點與坐標的一一對應(yīng)關(guān)系；難點：理解建立平面直角坐標系的必要性。

四、教學(xué)片段

1.新課引入

首先，請學(xué)生觀看視頻。視頻中，機械手將一件件元器件準確送入芯片的相應(yīng)位置。

師：工程師是如何向機械手下達命令的呢？

教師引導(dǎo)學(xué)生將芯片抽象成一個長方形，將元器件的位置抽象成一個點。這個實際問題就可以抽象成數(shù)學(xué)問題：如何描述點P在長方形OBCD中的位置？如圖1。

【設(shè)計意圖】通過視頻，創(chuàng)設(shè)真實情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性，說明建立平面直角坐標系的必要性、合理性；將現(xiàn)實問題抽象為數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生體會如何用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，發(fā)展學(xué)生的抽象能力。

2.建立模型，形成概念

問題1 如何描述點P在長方形OBCD中的位置呢？

學(xué)生先獨立思考，再組內(nèi)交流。教師隨機抽選一名學(xué)生上臺展示，其他學(xué)生可隨時提問。

生：過點P作PM⊥OD，量出PM的長度就可以確定點P的位置。

師：大家同意嗎？

生：我們小組不同意。到OM的距離為此長度的點有無數(shù)個，所以只有這一個數(shù)值不能確定點P的位置。可以過點P作PM⊥OD，PN⊥OB，如圖2，量出PM、PN的長，由這兩個數(shù)值就可以確定點P的位置。

師：大家還有其他方法嗎？

生：我們小組受方向角的啟發(fā)，認為連接OP，再量出∠BOP的度數(shù)，如圖3，由OP的長度和∠BOP的度數(shù)這兩個數(shù)值就可以確定點P的位置。

[O][B][C][D][P]lt;F：＼制作文件備份＼2024年＼初中生-教研＼初中生教科研2024第3期＼Image＼tu-4.epsgt;

圖3

師：只有點P到點O的距離，可以確定點P的位置嗎？只有∠BOP的度數(shù)，可以確定點P的位置嗎？

學(xué)生通過討論發(fā)現(xiàn)：只用一個數(shù)值無法確定點P在長方形OBCD中的位置，要確定點P在長方形OBCD中的位置，至少需要兩個數(shù)值。

問題2 生活中有許多需要兩個數(shù)值確定物體位置的例子，你能列舉一些嗎？

學(xué)生舉例。教師引導(dǎo)學(xué)生分析所舉事例，類比數(shù)軸上確定直線上的點的方法，給出有序數(shù)對的概念。

問題3 如果點Q在直線OD的左邊，如何描述點Q的位置？

學(xué)生形成認知沖突，教師引導(dǎo)學(xué)生用有序數(shù)對描述點Q的位置。

問題4 如何確定平面內(nèi)點P的位置？

教師引導(dǎo)學(xué)生探究如何才能更方便、快捷、容易統(tǒng)一標準地表示平面內(nèi)點的位置，自然地構(gòu)建平面直角坐標系的概念。此過程中可以滲透數(shù)學(xué)史相關(guān)內(nèi)容的介紹。

【設(shè)計意圖】以問題驅(qū)動的方式，引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)確定點P在長方形OBCD中的位置需要兩個數(shù)值，感受有序數(shù)對在實際生活中的應(yīng)用，類比數(shù)軸上確定直線上的點的方法，結(jié)合對有序數(shù)對的認識，構(gòu)建平面直角坐標系。學(xué)生面對復(fù)雜問題能主動簡化或調(diào)取已有的研究經(jīng)驗，并從已有經(jīng)驗中獲取有價值的信息，提升了分析問題、解決問題的能力，發(fā)展了數(shù)學(xué)思維。

3. 類比學(xué)習(xí)，探究新知

教師引導(dǎo)學(xué)生描述平面直角坐標系，深刻理解平面直角坐標系的含義。水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，一般取向右方向為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，一般取向上方向為正方向。兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點，記為點O。

問題5 如圖4，在平面直角坐標系中，你能表示點E的位置嗎？

師生共同完成“由點寫坐標”任務(wù)。

師：已知有序數(shù)對（3，2），你能畫出它表示的點的位置嗎？

師追問：你能表示點B、C、D的坐標嗎？

練一練：在平面直角坐標系中，畫出下列各點：F（-3，2）、G（-3，-2）、H（3，-2）。

問題6 類似于數(shù)軸上點與坐標的關(guān)系，坐標平面內(nèi)的點與坐標又有什么關(guān)系呢？

【設(shè)計意圖】以上環(huán)節(jié)設(shè)計了兩個活動：由點寫坐標，由坐標描點。旨在通過作圖，加深學(xué)生對點與坐標一一對應(yīng)的理解，讓學(xué)生從已有認知——數(shù)軸與實數(shù)的關(guān)系，聯(lián)想到坐標平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對的關(guān)系，降低教學(xué)難度，突出教學(xué)重點，促進知識的有效遷移。

4. 觀察發(fā)現(xiàn)，拓展延伸

問題7 觀察以上平面直角坐標系中畫出的點，你有哪些發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)象限點的坐標特征、平移點的坐標特征、對稱點的坐標特征、坐標與距離的關(guān)系，甚至還能發(fā)現(xiàn)G、O、E、C四點在同一條直線上，E、F、G、H四點共圓。隨后，教師幫助學(xué)生建構(gòu)知識結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生體會在平面直角坐標系中，點的坐標不僅具有定位功能，還能刻畫圖形的位置、大小和形狀特征。

問題8 現(xiàn)在你知道工程師是如何向機械手下達命令的吧？

生：工程師在長方形芯片中建立一個平面直角坐標系，編輯程序，輸入元器件所在位置的點的坐標，機械手就可以通過坐標找到位置。

【設(shè)計意圖】學(xué)生通過開放性問題，了解了知識的來龍去脈，進而構(gòu)建知識體系，培養(yǎng)了系統(tǒng)化和結(jié)構(gòu)化思維，同時體會到在平面直角坐標系中，點的坐標不僅具有定位功能，還能刻畫圖形的大小和形狀特征。問題8旨在解決課堂一開始提出的問題，讓學(xué)生再次感受數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活。

5. 反思小結(jié)，知識展望

問題9 我們這節(jié)課學(xué)了什么？為什么學(xué)呢？以后我們還要學(xué)什么？

【設(shè)計意圖】用大觀念、大問題、大任務(wù)來組織學(xué)生的單元學(xué)習(xí)。教師通過小結(jié)，幫助學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，回顧平面直角坐標系的學(xué)習(xí)過程，體會類比、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，感受建立平面直角坐標系的必要性和應(yīng)用價值，促進學(xué)生對平面直角坐標系的進一步研究，讓學(xué)生的思維從一維空間，到二維空間，再到三維空間，不斷發(fā)展。課堂結(jié)束后，教師可布置一道項目化作業(yè)供學(xué)生探究。

五、教學(xué)反思

本節(jié)課旨在讓學(xué)生從整體和內(nèi)部規(guī)律上系統(tǒng)掌握平面直角坐標系的知識，再現(xiàn)“如何想到用平面直角坐標系來描述物體（點）的位置”，即平面直角坐標系的生成過程。

在此過程中，筆者通過合適的主題整合教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維。課堂開始，筆者利用視頻創(chuàng)設(shè)真實問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性，讓學(xué)生體會新知識是根據(jù)生活需要而產(chǎn)生的，從而說明建立平面直角坐標系的必要性以及合理性；隨后，設(shè)置任務(wù)來驅(qū)動學(xué)生學(xué)習(xí)，設(shè)計問題來啟迪學(xué)生思維，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考、合作探究，探索發(fā)現(xiàn)確定點P在長方形OBCD中的位置需要兩個數(shù)值，這樣的探究就顯得很自然。為避免“類似于數(shù)軸確定直線上點的位置，能不能找到一種方法確定平面內(nèi)的點的位置”這類問題帶來的突兀感，筆者滲透了類比思想，讓學(xué)生構(gòu)建平面直角坐標系的生長過程。學(xué)生在對問題深入、持續(xù)的探索過程中，培養(yǎng)了高階思維能力，實現(xiàn)了深度學(xué)習(xí)。lt;F：＼制作文件備份＼2024年＼初中生-教研＼初中生教科研2024第3期＼Image＼尾標.tifgt;

（作者單位：江蘇省鹽城市鹿鳴路初級中學(xué)）