巧設問題促理解 放慢節奏促提升
——以“探索三角形全等的條件”幾個教學片段為例

? 山東省壽光市洛城街道留呂初級中學 孫言勇

在傳統數學教學中,部分教師為了片面地追求速度,常以強灌的方式將知識呈現給學生,然后通過“題海戰術”來提升學生的解題技能.從短期來看,“講授+練習”的教學模式確實能夠提高教學效率,但是從長遠來看,因為獨立思考和自主探究等過程的缺失,使得學生對知識的理解可能是一知半解,不利于學生長遠發展.因此,在數學教學中,教師應適當放慢節奏,給學生預留一定的時間和空間去思考、去發現,幫助學生深刻地理解知識,并能靈活地應用知識解決問題.筆者以“探索全等三角形全等的條件”幾個教學片段為例,教學中通過設計一系列問題讓課堂慢下來,提供充足的時間讓學生去思考、去體驗、去感悟,以此發展學生的自主探究能力,提升學生的數學素養.

1 教學片段及分析

教學片段1

師:根據全等三角形的性質可知,如果兩個三角形全等,那么它們的對應邊、對應角相等.反過來,兩個三角形有多少對邊或多少對角相等,兩個三角形全等呢?

生1:3對角和3對邊都相等,兩個三角形全等.

師:是嗎?一定要6對元素都分別相等嗎?我們應該如何研究它呢?

(學生陷入沉思中.)

師:說一說,你是怎么想的?

生2:可以從少向多一個個增加,先從1對元素看起,然后慢慢增加.

師:哦,利用控制變量的方法研究,非常好!請大家以小組為單位研究一下,看看你們有什么發現.

(學生積極交流,畫圖驗證.)

師:若兩個三角形只有1對元素相等,兩個三角形全等嗎?

生(齊):不一定全等.

師:如果是2對元素呢?

生(齊):也不一定.

師:如果是3對元素呢?

(學生又一次陷入沉思.)

生1:這個情況比較復雜,要分幾種情況討論.

師:可以如何分類呢?

生1:可以分四類,即3對角分別相等;3對邊分別相等;2對角1對邊分別相等;2對邊1對角分別相等.

師:思路清晰,歸類準確.你認為以上4類哪種更具挑戰性呢?

設計說明：在傳統教學中,教師會將兩個三角形全等的第一種判定方法“SAS”以講授的方式告知學生,然后帶領學生完成一些典型練習,接下來就讓學生進行模仿和套用.這樣學生雖然能夠通過模仿解決問題,但是學生勢必會有疑問——為什么是這3對條件呢?是否還有其他判定方法呢?這樣機械地灌輸并沒有給學生預留發現問題和提出問題的思考空間,學生只能被動地接受,不利于學習興趣的激發.為了改變這一局面,教師適當地放慢節奏,通過一系列問題的設計讓學生自然而然地想探究3對條件相等的情況下,兩個三角形是否會相等,此時引入第一個判定方法“SAS”自然也就順理成章了.

教學片段2

師:小明在院子里踢足球,不小心把家里一塊三角形玻璃打碎了,如圖1.小明爸爸準備重新配一塊玻璃,他需要怎么做呢?

圖1

生1:把碎玻璃帶過去.

師:是否需要將圖1所示的4塊碎玻璃都帶去呢?如果不需要,他至少要帶幾塊?(請寫出序號.)

生2:應該不需要都帶去,不過要帶哪幾塊我還沒有想好.

師:這個問題與數學有什么關系呢?

生3:這個問題就是數學中判定兩個三角形全等的問題.

師:很好,結合我們之前所學的全等知識,你認為帶哪幾塊去比較合適呢?說說你的理由.

生4:我準備帶3和4這兩塊去,符合“ASA”.

師:你們贊成生4的說法嗎?(其他同學紛紛點頭表示同意生4的說法.)

師:是否還有其他方案呢?帶1和2去是否可行呢?

生5:要解決這個問題不妨畫一畫、拼一拼.

師:非常不錯的想法,大家動手試一試,看看是否還有其他方案.

設計說明：該題是一道典型練習,具有一定的探究性和應用性.不過在實際教學中,大多教師在講解時會一帶而過,這樣只追求結果而忽視過程的教學難以體現數學的教育價值,不利于學生分析和解決問題能力的提升.其實,教學中,教師可以適當放慢腳步,給學生一些思考和探究的時間,讓學生充分感知數學在生活中的應用,以此激發學生的探究欲.另外,學生給出答案后,教師還應該多引導學生思考幾個“為什么”,讓學生運用不同的方法進行驗證,以此提高學生的自主探究能力,發展學生的數學素養.

教學片段3

師:我們已經學習了“SAS”這一判定兩個三角形全等的方法,請大家試試看,例1該如何處理呢?(PPT給出例1.)

例1如圖2,已知AC=BD,要使△ABC≌△DCB,則需要添加一個什么條件?添加的理由是什么?

圖2

題目給出后,學生很快就給出了答案.

生1:我添加的條件是“∠ACB=∠DBC”,符合“SAS”,所以△ABC≌△DCB.

師:很好,你們還有其他方案嗎?

生2:我想添加“∠A=∠D”,符合“SSA”.

生2的答案給出后,學生提出了不同意見.

師:那么“SSA”是否能夠判定兩個三角形全等呢?

教師預留時間讓學生思考、操作.

生3:我是通過畫圖來驗證的,發現畫出的兩個三角形雖然符合“SSA”,但是它們并不全等.

教師讓學生畫圖演示,以此通過動手做幫助學生形成正確的認識.

設計說明：在以上教學活動中,學生給出錯誤答案后,教師沒有急于指正,而是充分利用這一錯誤讓學生去操作、去探究,讓學生體會2對邊和1對角相等中的1對角是兩邊的夾角.這樣的教學雖然會消耗一定的時間和精力,但是能夠讓學生享受探究的樂趣,體驗成功的喜悅,促進學生思維能力的發展和解決問題能力的提升.

教學片段4

師:現在我們已經學習了哪些判定兩個三角形全等的方法呢?

生1:“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”.

師:還有嗎?

生2:若兩個三角形是直角三角形,還有“HL”這一特殊的判定方法.

師:很好,我們已經學習了這么多方法,大家一定很想應用這些方法解決一些問題,現在我們一起來看看,例2這道填空題該如何解決呢?(PPT給出例2.)

例2如圖3,已知AC=A′C′,∠C=∠C′,要使△ABC≌△A′B′C′,則需要添加一個適當的條件______,理由是______.(寫一種即可.)

圖3

師:這種添加條件的問題我們熟悉嗎?

生(齊):熟悉.

師:例2與其他問題有什么不同嗎?

生3:這里面有一個條件“寫一種即可”,這說明該題的答案并非一種.

師:特別棒的發現.那么我們該如何思考這個問題?你能夠找到幾種解決它的方案呢?

生4:首先看已知給出了哪些條件,添加一個條件后看看是否符合以上判斷方法.

設計說明：例2是一道非常簡單的練習,很多學生讀題后就能直接給出答案,不過教師并沒有急于呈現答案,而是讓學生認真讀題,分析該題與其他題目有何不同,由此培養思維的嚴謹性.接下來,教師讓學生給出思考過程,由此幫助學生提煉解題方法,引導學生有層次、有順序、有方法地觀察和分析,發展學生的邏輯分析和邏輯推理能力.

2 教學啟示

問題是思維的起點,發展學生的數學思維離不開問題的驅動.在數學教學中,教師應從學生已有知識和生活經驗出發,結合教學內容精心設計問題,讓數學內容以問題的形式逐步呈現,讓學生在解決問題的過程中慢慢提升自己的數學思維.

另外,在數學教學中,無論是在學習新知的過程中,還是在解決問題的過程中,教師都不要急于呈現結果,應重視引導學生經歷過程,讓學生在親身經歷中學會思考,學會學習.例如,片段1中,教師沒有急于呈現判定兩個三角形全等的條件的方法,而是通過精準的問題讓知識的呈現變得順理成章,讓學生的思維變得更加有序.又如,片段3中,學生給出錯誤答案后,教師沒有急于指正,而是充分利用這一錯誤資源引導學生去探索,自主發現“SSA”不能判定兩個三角形全等.可見,教學中通過問題讓課堂適度地慢下來,可以讓學生更好地理解知識,提升能力.

總之,學生是課堂的主人,教師要學會將課堂還給學生,為學生搭建一個自我發現、自我感悟、自我反思的平臺,讓學生在問題的發現、提出與解決的過程中逐漸提升能力,發展素養.Z