立足生本理念 聚焦問題設計 促發深度學習
——以“反比例函數”的教學設計為例

? 甘肅省清水縣第五中學 李軍梅

1 提出問題

教師是學生學習活動的“引起、維持和促進者”.在學習過程中,學生作為學習的主體,在教師的指導、啟發和點撥下高效學習,獲取知識,增長能力,形成素養.在設計和實施教學的過程中,教師都應立足生本理念,即心中有學生,以生為本、依生而教、引生互動,使學生進行深度學習、碰撞智慧,以提高學習的有效性[1].生本理念下的哪種教學方式能促進學生深度學習呢?筆者認為,立足生本理念,以具體問題為載體,以自主合作探究為途徑,可以自然促發深度學習,無痕發展學生的數學思維和數學素養.本文中結合“反比例函數”的教學設計談一些筆者的看法.

2 分析教學內容

函數概念生成于具體問題的數量關系與變化規律的探索中,是學習者研究現實世界變化規律的數學模型.通過本課的探究,可以促進對函數概念的領悟、函數性質的理解和用函數觀點處理實際問題經驗的積累,這些對于后續的學習十分重要.

3 再現教學過程

3.1 巧妙導入,激趣引思

情境：植樹節當天,全校多名學生從學校出發步行去臨近的公園植樹,該公園與學校的距離是5 km.

問題1已知學生步行全程的平均速度是5 km/h,你能寫出步行路程s(單位:km)與步行時間t(單位:h)之間的表達式嗎?(根據路程=時間×速度,可得s=5t.)

問題4師生步行抵達公園后,學生迫不及待地開始準備植樹了.已知紅紅在地面挖出一個圓形土坑,你能寫出圓形土坑的面積S與半徑r間的表達式嗎?(S=πr2.)

問題7既然可以根據概念判斷是否為函數,那上述表達式中你熟悉的函數又有哪些?(①是正比例函數,②是一次函數,其他都沒學過,但可以猜測出④為二次函數.)

問題8現在請你試著將這五個函數進行分類.(可分為三類:第一類有①和②;第二類有④;第三類有③和⑤.)

問題9為什么將③和⑤劃分到一類中?是否因為它們形式上存在共同點?(這兩個函數都有兩個變量;等號右邊都為分式,且分子都是一個常數;這兩個變量的積為一個定值,即vt=5,xy=480.)

1.3 觀察指標 觀察腫瘤病灶大小形態、門部回聲、有無沙礫樣鈣化、邊緣缺損等，再進一步觀察病灶內部以及周圍血流信號形態、分布情況，測量淋巴結的縱徑/橫徑及內部動脈彩色血流收縮期峰值速度(Vmax)以及阻力指數(resistant index,RI)。

問題12此處k有取值范圍“k≠0”,那x有范圍限制嗎?y呢?(x≠0,y≠0.)

設計意圖：將具有關聯性的問題串聯在一起,由淺入深地引導學生去發現、去思考、去質疑、去解惑、去建構,以促進目標的達成[2].這里,教師以環環相扣的問題串為主線,以具有應用性的實際問題為背景,巧妙設置懸念,自然而然地激發學生的探究興趣,喚起學生的學習需求,誘發學生的主動思考,讓探究活動拉開序幕,從而水到渠成地完成知識的遷移,無痕引出課題.

3.2 辨析概念,深度體驗

在課件出示反比例函數的定義及一般形式后,教師巧妙給出其等價形式:xy=k(k是常數,k≠0),y=kx-1(k是常數,k≠0).

問題13分析以下關系式,其中y是x的反比例函數的有哪些?并試著寫出它的k值.

④y=3x-1; ⑤y=1-x.

設計意圖：辨析概念可以深化對概念本質的理解,促進學生的理性建構.在這一環節中,教師以問題為導引,引領學生進行概念的辨析,讓學生在辨析的過程中切實體會到——概念可以為判斷作出有力說明;已有知識是新知學習的基礎,厘清新舊知識間的聯系和區別可以更好地理解概念的內涵;大膽猜想、積極驗證可以讓腦海中概念的認知更加深刻.

3.3 深度探究,深化認識

例1試寫出以下問題中兩個變量間的函數關系式,并將是反比例函數的關系式寫在橫線上:______.

(1)一矩形面積為50 cm2,一邊長y(單位:cm)隨著另一邊長x( 單位:cm)的變化而變化;

(2)一汽車從A地開往B地,其速度v(單位:km/h)隨著時間t(單位:h)的變化而變化(見表1).

表1

設計意圖：這一環節中,實際問題的拋出讓學生體會數學與生活的密切聯系,深化對反比例函數的理解,同時助力學生從數學視角觀察世界.進一步地,給定關系式,讓學生自主自發地賦予現實情境,可以深化學生對概念的理解與認識,同時發展他們的逆向思維能力.這里,融入“真實境脈”的例題引領學生去深度探究,促進學生思維發展.

3.4 深度總結,升華認識

問題14學完本課,你收獲了什么?(掌握了反比例函數的概念及三種表達形式;明晰了反比例函數的本質是兩個變量的乘積為定值.)

問題16說說正比例函數與反比例函數的異同點.(相同之處:均反映兩個變量間的關系;不同之處:取值范圍和本質.)

問題17類比一次函數的研究路徑,猜想接下來我們會繼續研究反比例函數的什么內容?(反比例函數的圖象、性質、應用……教師課件出示圖1.)

一次函數↓概念↓圖象與性質↓與一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程組的聯系反比例函數↓概念↓圖象與性質↓應用↓與分式方程、一次函數的關系

設計意圖：在課堂小結階段用問題串的形式進行深度學習設計,引領學生完成知識的整理與總結,促進對信息的深度加工,實現知識的深度建構和能力的深度發展,助力學生構建自己的知識能力體系.

3.5 課后作業,延伸認識

作業1：完成課本練習(略).

作業2：通過查閱資料的方式精心挑選三個與反比例函數相關的問題.