初中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)設(shè)計(jì)
——以“反比例函數(shù)”概念教學(xué)為例

? 浙江省溫州市實(shí)驗(yàn)中學(xué) 周利明

教學(xué)實(shí)踐證明,對于一個數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知需要從分析與綜合、抽象與概括、演繹與歸納等方面去進(jìn)行多思維的協(xié)調(diào)發(fā)展.從多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),學(xué)習(xí)“反比例函數(shù)”概念伊始,還是有一些學(xué)生不能快速準(zhǔn)確地從變化過程中找出自變量和因變量,也就難以從事例中領(lǐng)悟和總結(jié)出反比例函數(shù)的解析式.為此,本節(jié)課堂教學(xué)的難點(diǎn)是挖掘和領(lǐng)悟反比例函數(shù)的概念.引導(dǎo)學(xué)生通過與一次函數(shù)的比較分析及動手實(shí)踐等,親身經(jīng)歷反比例函數(shù)概念的形成過程,為學(xué)生分解并各個擊破難點(diǎn),創(chuàng)造有利條件.基于此,“反比例函數(shù)”概念課教學(xué)設(shè)計(jì)如下.

1 創(chuàng)設(shè)合適的“切入口”情境

用電子白板展示:觀察函數(shù)

(5)y=5x2-4.

質(zhì)疑:其中不是一次函數(shù)的有哪些?談?wù)勀愕目捶?

預(yù)設(shè)結(jié)果:(3)(4)(5)不是一次函數(shù),其中x和y不是線性關(guān)系.

創(chuàng)設(shè)目的:初始質(zhì)疑情境是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的起點(diǎn).一個好的初始質(zhì)疑情境,能提供有效的激活學(xué)生思維的切入口,幫助學(xué)生確定數(shù)學(xué)概念的構(gòu)建方向,為學(xué)生的活動搭建平臺.同時為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)找到好的導(dǎo)入新課的方式,驅(qū)動學(xué)生的求知欲望.這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的概念,并且熟知一次函數(shù)一般形式的基礎(chǔ)上進(jìn)行的,通過反復(fù)比較、辨認(rèn)、分析等活動,可以確定(3)(4)(5)不是一次函數(shù),初步體驗(yàn)非一次函數(shù)的存在,為下一環(huán)節(jié)認(rèn)知反比例函數(shù)概念奠定基礎(chǔ).

達(dá)成結(jié)果:(2)與(3)這兩個函數(shù)的結(jié)構(gòu)非常相似,讓學(xué)生抽繭剝絲,找出自變量的位置不同.由于自變量位置的這一變化,函數(shù)的特性就發(fā)生了變化,也就自然而然生成一種新的函數(shù)——反比例函數(shù),從而激發(fā)學(xué)生對比兩個函數(shù)的探究意識,也讓學(xué)生成為課堂活動的主角.

2 搭建有效的“體驗(yàn)式”平臺

創(chuàng)設(shè)質(zhì)疑情境:我們學(xué)校距火車站大約8 km,想一想,從這里有哪些出行方式到火車站?

預(yù)設(shè)結(jié)果:乘公交車、騎自行車、坐出租車、步行……

電子白板展示:請大家完成表格的填寫.

活動1：從學(xué)校到火車站有8 km,按照同學(xué)們的想法出行,具體速度(單位:km/h)見表1:

表1

議一議1:t是v的函數(shù)嗎?

預(yù)設(shè)結(jié)果:①t是v的函數(shù),從上述數(shù)據(jù)可知,v在變化,t也在變化.

②t不是v的函數(shù),因?yàn)楦鶕?jù)表中的數(shù)據(jù),到火車站的出行方式一定,v一定,與之對應(yīng)的t也是唯一的.

議一議2:你是如何從表中求出不同出行方式所需要的時間t的?找一找它與v之間存在什么樣的關(guān)系.

預(yù)設(shè)結(jié)果:①從表中可知,出行方式的速度v越大,所需要的時間t就越小.

②兩個變量之積是8……

活動2：某課外小組設(shè)計(jì)一個面積為25 cm2的矩形,可得出下列幾種形式.填寫表2.

表2 單位:cm

創(chuàng)設(shè)質(zhì)疑情境:面積為25 cm2的矩形是否就是該小組設(shè)計(jì)的六個?

議一議1:由此表中的數(shù)據(jù),矩形的面積一定時,y是x的什么函數(shù)?為什么?

預(yù)設(shè)結(jié)果:給出一個確定的x值,就有一個且只有一個y值與之對應(yīng).

議一議2:在這兩個活動中,兩個變量的關(guān)系有何異同之處?

預(yù)設(shè)結(jié)果:①不同之處是活動1中的兩個變量之積等于8,活動2中的兩個變量的乘積等于25.

②相同之處是兩個變量之間的關(guān)系都是其乘積為常數(shù).

教師引導(dǎo):從學(xué)生釋疑上述兩個活動過程發(fā)現(xiàn),雖然給出的材料的情境不同,但所涉及的兩個變量之間有著相同的關(guān)系,也就是這兩個變量的乘積為一定值,即常量(或常數(shù))關(guān)系.像這類變量關(guān)系,數(shù)學(xué)上把其中一個變量稱為另一個變量的反比例函數(shù).

創(chuàng)設(shè)目的:數(shù)學(xué)的思維方式是抽象的,“數(shù)形轉(zhuǎn)化”是建模的重要手段.實(shí)現(xiàn)“數(shù)形轉(zhuǎn)化”就必須引導(dǎo)學(xué)生親歷概念的形成過程,讓他們發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)概念涵蓋的本質(zhì)、涉及的條件、產(chǎn)生的起因.因此,本節(jié)課在導(dǎo)入時,創(chuàng)設(shè)了兩個教學(xué)活動情境,舉一反三,讓學(xué)生自主親歷數(shù)學(xué)概念的生成過程,為學(xué)生從抽象的事例中去認(rèn)知數(shù)學(xué)概念搭建有效的“體驗(yàn)式”平臺.

創(chuàng)設(shè)感悟:這是“反比例函數(shù)”課堂的知識生成環(huán)節(jié),通過備課組集體備課活動發(fā)現(xiàn),除了創(chuàng)設(shè)具體的生活事例達(dá)成概念的構(gòu)建,還可以通過其他方式達(dá)成概念的構(gòu)建,這里不再狗尾續(xù)貂.在數(shù)學(xué)教學(xué)中,以學(xué)生自主操作為載體達(dá)成概念的構(gòu)建,可以改變過于強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)結(jié)論的教學(xué)模式,讓學(xué)生從簡單的模仿和死記硬背概念中走出來.函數(shù)的概念是抽象的,它是從具體實(shí)例中概括出來的,是學(xué)生在認(rèn)知過程中的難點(diǎn).但在課堂之初,以學(xué)生自主探究活動為知識激活點(diǎn)、出發(fā)點(diǎn),就可以營造熱火朝天的課堂教學(xué)氛圍.再通過教師的引領(lǐng),促使探究層面不斷深入;學(xué)生之間的交流,就會使去同存異的思維碰撞出火花,從而實(shí)現(xiàn)對反比例函數(shù)概念的建構(gòu).

3 內(nèi)化概念的“系統(tǒng)化”建模

電子白板展示練習(xí):在下列函數(shù)表達(dá)式中,x為自變量,填寫表3.

表3

預(yù)設(shè)結(jié)果:①反比例函數(shù)未選xy+7=0,y=5x-1.

議一議:小芳在一次生病住院打點(diǎn)滴時,發(fā)現(xiàn)瓶中剩余藥水量隨著時間的推移逐漸減少.她認(rèn)為瓶中剩下的藥水量是時間的反比例函數(shù),這種想法對嗎?

預(yù)設(shè)結(jié)果:想法對,一個變量增加,另一個變量減少,這就是反比例函數(shù).

探究活動:驗(yàn)證(假設(shè)藥瓶中有藥水250 ml,每分鐘滴10 ml).出示表4:

表4

找出t與L的關(guān)系式,這個關(guān)系式屬于什么函數(shù)?

學(xué)生通過討論得出L=250-10t,可以看出t與L的關(guān)系式是一次函數(shù).

創(chuàng)設(shè)目的:xy+7=0,y=5x-1的形式與一般的反比例函數(shù)解析式異曲同工,其實(shí)就是一種變式,但所反映的本質(zhì)特征是相同的,可以拓寬學(xué)生的視野,加深學(xué)生對反比例函數(shù)概念的理解.

創(chuàng)設(shè)“議一議”環(huán)節(jié)是有意讓學(xué)生誤入陷阱——誤認(rèn)為剩藥水量是時間的反比例函數(shù),讓學(xué)生對錯誤進(jìn)行充分探究,經(jīng)歷跌倒爬起的過程,親身體驗(yàn)知識的遷移,進(jìn)而通過反比例函數(shù)的本質(zhì)特征利用概念進(jìn)行建模.Z