“追”出興趣,“問”來思維
——核心素養背景下數學課堂追問藝術的思考

? 西安交通大學蘇州附屬初級中學 黃心怡

“行是知之路,學非問不明.”課堂教學不僅需重視設問,還需要關注追問,且都需要問得巧、問得妙,才能亦啟亦導,撥動思維之弦,激發探究熱情,從而在自主探究和合作學習中生成智慧,獲得發展.可以這樣說,靈活且有深度的追問能夠誘發學生的探究興趣,使其在自主思考和深度探究中向著知識深處漫溯.筆者基于對課標的理解,溝通好教材與學情進行了課堂追問藝術的探索.本文中簡要論述課堂追問的時機,以期引領學生走數學研究之路,發展數學核心素養.

1 于悱憤混沌處追問,促進認知的完善

教師基于教學目標、教學內容和具體學情精心設計導學問題,引導學生深入思考,促進學生思維發展.但往往對于教師的問題,學生常常會出現認知的模糊、理解的誤差,甚至方向的偏差,此時教師需準確定位學生的悱憤混沌處,通過及時而適切的追問使問題再聚焦,引領學生調整思考方向,明晰探究思路,修正數學思維,從而完善認知,發展思維[1].

案例1圖形的相似

問題觀察圖1,這四組圖形中形狀相同的有哪些?

圖1

生1:我覺得只有圖1(3)的兩個圖形形狀相同.

師:那么剩下三組圖形中的兩個圖形有何不同之處?

生2:圖1(1)的國旗形狀和大小都相同,也是正確的.

師(追問):生1,你覺得生2的觀點正確嗎?(生1點頭.)

師:那你為什么沒有選圖1(1)?

生1:看到題目我就想當然地認為找尋的是“形狀相同,大小不同”的圖形.

…………

以上案例中,學生由于受到全等圖形的誤導,產生了“相似圖形只能是形狀相同、大小不同的圖形”這樣的錯誤認識,將全等圖形“踢”出了相似圖形的陣營.事實上,全等圖形由于具備了相似圖形所有特征,因此是特殊的相似圖形.這里,正是因為教師在學生悱憤混沌處的精準追問,才促發了學生的思維靈感,引發學生的反思和質疑,讓學生的認知經歷“肯定—否定—再肯定”的循環過程,最終在思辨中厘清知識,在調整中完善對“圖形的相似”的認知,獲得真正意義上的發展.

2 于理解錯誤處追問,自我修正

“不露痕跡的教育是最有效的教育”,每個教師都應將無痕教育視為畢生的教育追求.在學生探索知識的旅途中,出錯是在所難免的,倘若此時教師采取置之不理的態度,又或是以激進型言辭刺激,則會很大程度上挫傷學生的自尊心.教師需要借助自身的教學智慧準確定位學生犯錯的原因,并及時以追問為載體引領學生進一步感知、體驗和感悟,使其在自我反思中完成自我修正,從而在自我完善和自我調整中自覺反思提煉,以獲得對知識本質的正確理解.這樣適時、適切的追問,不僅保護了學生的探學激情和學習自尊,而且幫助學生在自我反思中獲得豐富的感悟和體驗,最終在無痕教育中更好地培養學生的數學素養[2].

案例2三角形的高

問題如圖2,已知△ABC,那么以下四個選項中,表示邊AB上的高的是( ).

圖2

師:你們選的是?

生1:我選A.

師:為什么這樣作高?

生1:就是過點C作邊BC的垂線,所得垂線段就是高.

師(追問):我們再來讀一讀題目,是作哪一條邊的高?

生(齊):邊AB上的高.

師:那你能說出“什么是三角形的高”嗎?(生1撓了撓頭,顯然他不會.)

師:那就讓我們一起來回顧一下“三角形的高”的定義.(教師課件演示)

師(追問):那本題需要作的是哪條邊的垂線?需要經過哪個頂點,且該頂點與這條邊相對嗎?

生1:我剛才腦海中想象的高是過點C,且與C點所在的邊BC垂直,顯然與它的定義不符.

師:那該如何畫呢?

生1:過點C作邊AB的垂線,該垂線即為所求.

師:真棒!那你當時選A的依據是什么?

生1:我記得小學作平行四邊形的高時就是這樣操作的,只需在任意位置作垂線垂直于底邊.

…………

以上案例中,學生之所以犯錯,主要源于小學階段作平行四邊形高的經驗,這樣照搬已學知識的情形發生了,倘若教師不能及時發現錯誤和糾正錯誤,則會導致知識的負遷移.技藝高超的教師常常可以預見學生的錯誤,并能發揮教學機智及時追問,讓學生在反思中獲得豐富感悟,主動修正自身認知思維中的不足,同時在心領神會的過程中產生更加自然、流暢、深入的互動,培養探究精神,提升思維品質.

3 于意見相左時追問,活化思維

在數學學習的過程中,學生常常會因為自身思維水平和認知水平的差異產生不同的意見.此時需要教師以追問的藝術引領學生在反思中調整思考方向,促進深化感悟.圍繞學生意見相左的焦點處準確追問,可以引領學生在換位思考中借鑒與學習他人的長處,從而在批判性思考中博采眾長.要注意的是,追問意在給予學生自我暢言的機會,引導他們于各自思維觀點中篩選具有價值的信息,并在深入思考中自我調整和完善,在大膽表達中深化感悟,彰顯不同個性的同時活化思維[3].

案例3分式

師:新的代數式都需研究運算,分式自然也不會例外.分式的加減乘除都是我們研究的重點.那么,誰來說一說你打算如何計算分式的乘除?

生1:兩個分式相乘時,只需分子乘分子、分母乘分母,之后約分即可.

師:那分式的加減呢?

生2:兩個分式的加減,分母不變,只要分子相加減即可.

生3:我不贊同他的觀點.

師:看來你們有不同觀點,請具體說一說.

生3:分母相同的分式相加減時,可以用生2的方法完成,但是分母相異的分式相加減就不是了.

師:該如何完成呢?

生3:應通過通分將它們轉化為同分母的分式再加減.

師:大家覺得生3說得對不對?(其余學生點頭贊同.)

師:剛才分式的相關運算法則你們都是通過類比的方法得出的,這些運算法則正確嗎?通分與約分的依據是什么?

生4:分數的基本性質.

生5:應該是分式的基本性質.

…………

探尋不同意見中的焦點并及時追問,可以在最短時間內引導學生在深入思考和探究中發現問題,激活創新思維.本節課采用的主要學習方式是類比,由于分式與分數的基本性質具有異曲同工之妙,這就為簡單的方法遷移創造了條件.此處教師采用追問的方法處理學生的相左意見,讓學生充分意識到對分式的研究需建立于“分式有意義”這一基礎之上,并明晰思維參與下的類比才是合理科學的,從而獲得對類比思想更加深刻的理解和認識,為后續的自主構建作足準備.