減而不簡,作業何必是作業*
——以蘇科版“一次函數”單元復習作業設計為例

? 江蘇省南京市第十三中學鎖金分校 鄒晨晨 何 昊 李 楊

在《義務教育數學課程標準(2022年版)》的指引下,數學作業設計應打破“課后作業”,重構“學程作業”,打破“統一作業”,重構“梯度作業”,打破“單一作業”,重構“多元作業”,讓作業減而不簡,夯實“四基”,培養“四能”.本文中以蘇科版八年級上冊第6章“一次函數”單元復習作業設計為例,借助“學程作業”設計,在優化學生思維品質,夯實學生認知基礎的同時,極大地升華學生的數學素養.

1 前置作業,課前預學

數學小設計:請參照教材或查閱資料,設計本章的知識結構圖,并與同學交流你的作品.

自評與自省:翻閱教材和本章的課時作業,回顧本章的學習,提出一個對本章內容的疑問,與同學交流.

互評和互贊:欣賞同學的知識結構設計圖,并回答同學提出的疑問,點贊你認為優秀的設計作品或給出自已的修改意見.

設計意圖：前置作業為“學程作業”的課前預學板塊,“從視點到視野”,基于單元整體視角,設置了三個開放性活動,形成個性化的知識網絡,培養學生表達與溝通、反思與總結、合作與評價的能力.

2 中置作業,師生共學

2.1 小題熱身

(1)下列函數中是一次函數的是( ).

(2)在平面直角坐標系中,將直線y=-3x+2向下平移動4個單位長度后,所得直線的表達式為______.

2.2 初階鞏固

(3)已知一次函數y=kx+b的圖象經過點(1,2),(0,4).

①求該函數的表達式;

②在所給直角坐標系中畫出此函數的圖象;

③寫出此函數圖象與x軸的交點坐標;

④根據圖象回答:當x______時,y>2.

2.3 進階提升

(4)如圖1,C地位于A,B兩地之間,甲步行以80 m/min的速度從C地前往B地;乙騎自行車以200 m/min的速度由C地先回A地,再從A地前往B地(在A地停留時間忽略不計).已知兩人同時出發且速度不變.

圖1

①設出發xmin后甲、乙兩人離C地的距離分別為y1m,y2m,在圖2中分別畫出y1,y2與x之間的函數圖象.

圖2

②設甲、乙兩人之間的距離為s(單位:m),在圖3中畫出s與x之間的函數圖象.

圖3

③結合函數圖象你能提出哪些問題?

設計意圖：中置作業為“學程作業”的課中共學板塊.小題熱身和初階鞏固的選題,突出雙基,夯實基礎;進階提升的選題讓學生從不同角度分析問題,再從多角度提出開放性問題,突出學生個性化特點.

3 后置作業,驗學升華

3.1 初階題

(1)①正方形的邊長為a,面積S與邊長a之間的函數表達式為______.

②長方形的周長為50 cm,則長y(單位:cm)與寬x(單位:cm)的函數表達式為______.

(2)已知函數y=-3x+1.當x=2時,y=______;當y=0時,x=______.

(3)如果直線y=ax+b不經過第四象限,則ab______0.(填“≥”“≤”或“=”)

(4)關于函數y=-0.2x,下列說法中正確的是( ).

A.函數圖象經過點(1,5)

B.函數圖象經過一、三象限

C.y隨x的增大而減小

D.不論x取何值,總有y<0

3.2 進階題

某工程師計劃租一處房屋.現有甲、乙兩家出租屋,甲家已經裝修好,每月租金為3 000元;乙家未裝修,每月租金為2 000元.但若裝修成與甲家房屋同樣的規格,則需要花裝修費4萬元.

(1)設租用時間為x個月,承租房屋所付的租金為y元,分別求租用甲、乙兩家的租金y與租用時間x之間的函數表達式;

(2)根據兩個函數表達式,試判斷租用哪家的房屋更合算?(用兩種方法解答)

(3)試比較這兩種解法,說說他們的長處與不足,與同學交流你的想法.

3.3 創新作業

(1)數學小探究:探究疊放杯子的總高度變化規律.

圖4是1個紙杯和6個疊放在一起的紙杯的示意圖.請自行定義常量與變量并建立一個函數,探究疊在一起的杯子的總高度隨著杯子數量的變化規律.

圖4

(2)數學小創作:看圖說一次函數的故事.請你編寫一個故事,使故事情境中出現的一對變量x,y滿足圖5的函數關系.

圖5

設計意圖：后置作業為“學程作業”的課后驗學和延學板塊.常規作業為當天彈性作業,學生可根據自身學情選擇合適的項目完成.創新作業為周彈性作業.豐富的作業形式和內容實現了作業多元化,讓數學作業何必是作業,可以是繪圖、實驗、游戲、探究活動、主題研究、項目化學習……

4 設計反思

在傳統觀念中,作業就是課后作業、統一作業、單一作業,學生面對作業時頭疼,不歡迎.我們需要以生為本,思考如何根據學生的需要設計作業,為生而破.

在課程標準“教—學—評一致性”的指引下,打破“課后作業”走向“學程作業”,教師通過設計前置、中置、后置三個板塊,前置作業課前預學,中置作業師生共學,后置作業課后驗學,形成了教—學—評一致性的閉環學程作業.

在課程標準“不同人得到不同發展”的指引下,根據學情,對學生進行分層教學、分層評價,努力實現育人目標,打破“統一作業”,走向“梯度作業”,從而發展學生關鍵能力和必備品格.

在課程標準主題式學習、項目化學習,以及跨學科解決問題的指引下,打破“單一作業”,走向“多元作業”,設計主題研究型、綜合實踐型等創新作業,讓數學因為作業形式的改變而變得生動活潑,學生做自己熱愛的,才能更好地發展數學核心素養.Z