指向思維提升的初中數學單元復習課教學設計的實踐*

? 江蘇省鹽城市岡中初級中學 王學勤

傳統教學中的理解和識記知識已經無法適應當前新課程改革理念下的數學教學目標,而是需要教師將培養學生思維能力和創新能力等作為教學的主要任務.這就要求教師在設計教學時以提高思維能力為指導,以培養理性思維習慣和能力為目的,突出數學主線,凸顯知識的內在邏輯聯系與思想方法,落實數學核心素養的培養.

1 課前思考

單元復習課在數學課堂教學中占據著十分重要的地位,可以幫助學生鞏固知識,整理和疏通知識結構,更重要的是可以促進學生能力的提升,尤其是學生思維水平的提升.然而當前一些教師采取的“拋題—解題—講題”的教學模式,使得學生喪失了深度思考的時間與空間,從而阻礙了學生數學思維的提升.

“全等三角形”的單元復習包括以下內容:全等三角形概念的理解、全等三角形性質的掌握、運用三角形全等的判定條件去解決實際問題、相關知識體系的構建、數學思想方法的滲透及思維水平的進階.那么,針對以上復習內容,該如何架構課堂呢?帶著這個問題,筆者反復嘗試,不斷反思,于是有了以下的探索與實踐.

2 教學過程

2.1 舊知回顧,搭建階梯

問題1本章中,我們學習了哪些內容?

問題2如圖1所示,已知BC=EF,∠B=∠E,______,則△ABC≌△DEF.(在橫線上補充條件.)

圖1

問題3如圖2,已知BC=EF,∠B=∠E=90°,若需以“HL”為依據,添加條件______,則△ABC≌△DEF.

圖2

問題4已知△ABC≌△DEF,且BC=4 cm,∠A=60°,∠C=50°,可得______.

設計意圖：問題可以深化學生對知識的理解,教師也可以從問題的掌握情況著手,智慧整合教學資源及調整教學進程.在這一環節,教師首先以問題引領學生回顧章節知識,進一步地,以低起點、高立意的典型題為載體,完成了對三角形全等判定條件、直角三角形全等判定條件以及全等三角形的性質的考查.在設計問題時,教師開動腦筋,用開放式問題引發思維沖浪,充分展現不同學生的思維品質,讓每個學生都能體會到成就感.

2.2 合作探究,思維沖浪

問題5如圖3,已知AE=1,DE=4,△ABC≌△DEF,則BE=______.

圖3

問題6如圖4所示,已知∠B=70°,∠C=40°,∠DAC=30°,△ABC≌△ADE,則∠EAC=______.

圖4

問題7以下條件中無法判定兩直角三角形全等的是( ).

A.兩個銳角對應相等

B.一個銳角與斜邊對應相等

C.兩條直角邊對應相等

D.斜邊與一條直角邊對應相等

問題8以下結論中正確的有______.(在橫線上填寫序號.)

①當兩個三角形全等時,其對應的高也相等

②有一組對應邊相等的兩個等邊三角形全等

③有一組直角邊對應相等的兩個等腰直角三角形全等

④底邊對應相等的兩個等腰三角形全等

問題9如圖5,已知∠A=∠D,AB=CD,______,則△AFC≌△DEB.(請在橫線上添加一個條件.)

圖5

問題10如圖6,已知△ABC中,AD是∠BAC的角平分線,且BC=10,BD=6,∠C=90°,試求點D到AB的距離.

圖6

設計意圖：在這一環節,教師以題組設計為指導,以小組合作搶答的模式,為學生的思維沖浪提供空間,極好地挑戰學生思維的靈活性及合作精神,訓練學生的思維速度,使學生在師生互動中深度思考,在生生交流中不斷提升.在這樣的方式下,正是由于留給學生充足的思考與探究時空,使得學生興趣盎然,參與性很高,從而不斷發現問題、提出問題和解決問題.就這樣,經過步步深入的探索和研究,學生的思維深度和廣度可以得到較好的發展.

2.3 變式拓展,思維深化

問題11如圖7,已知AC=AD,∠ACB=∠ADB=90°,且點P在線段AB上.證明:CP=PD.

圖7

進一步思考:

(1)問題中的線段AB若改為直線,CP=PD是否還成立?請予以證明.

(2)你能適當改變問題11中的條件(可添、可減),使得以上結論還成立嗎?

問題12如圖8,已知四邊形ABCD中,AD上有一點E,BE=EC,∠A=∠D=90°,∠BEC=90°,試猜想AB,CD,AD間的數量關系,并予以證明.

圖8

變式1如圖9,已知四邊形ABCD中,BE,CE分別是∠ABC,∠BCD的角平分線,∠A=∠D=90°,試猜想AB,BC,CD間的數量關系,并予以證明.

圖9

變式2如圖10,已知線段AB,CD,AB∥DC,BE,CE分別是∠ABC,∠BCD的角平分線,且直線AD過點E,試猜想AB,BC,CD間的數量關系,并予以證明.

圖10

進一步思考:若刪去變式2中的條件“AB∥DC”,則之后的猜想還成立嗎?并說明理由.

設計意圖：在這一環節,教師基于學生的已有認知水平,拾級而上地設計變式題組,引導學生進行探索.在探究中,教師時刻關注學生的思維困惑和掌握情況,或予以點撥,或展開精講,或不斷追問,讓學生在拓展應用和深度探究中提高思維的嚴謹性、條理性、靈活性、延展性和發散性,實現知識體系的不斷完善,同時發展發散性思維.

2.4 總結提煉,完善認知

問題13請大家回憶本節課的探究歷程,并說一說你有哪些收獲.

設計意圖：通過課堂小結,師生共同復盤和提煉單元學習中所涉知識技能和思想方法,讓學生在充分展示中分享自己的探索歷程,總結獨特的解題見解,不斷感悟各種思想方法,從而助力知識體系的不斷完善,實現認知的螺旋提升,更重要的是提高歸納概括和語言表達等能力.

3 教學反思

(1)創中練,提高思維速度

在本課的教學中,教師設計的問題具有一定的開放性,設計的活動具有一定的挑戰性,從而在自主搶答環節中,學生思維始終處于積極狀態,在知識的綜合運用中獨立思考、建構聯系,這些都是學生思維速度提升的具體表現.

(2)變中思,提高思維深度

在本課中,完成典型問題的基本研究之后,教師基于學生思維的最近發展區設計問題情境和變式問題,并為學生創造一個深度思考的外部環境,讓學生深度思考后展示思維過程,在思辨中表達與交流自身的理解和認識,在構建知識和遷移應用中再發現和再創造,從而促進數學思維的深度發展.Z