繪·煉·驅(qū)·拓:多維數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的提升策略研究
——以“一次函數(shù)”復(fù)習(xí)課大單元整體設(shè)計(jì)教學(xué)為例

? 浙江省杭州市余杭區(qū)徑山鎮(zhèn)中學(xué) 葉杜敏

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》指出,數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng),主要指“三會(huì)”.其中“會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”強(qiáng)調(diào):培養(yǎng)思維應(yīng)形成重論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì),進(jìn)而培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度與理性精神.而現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)課堂大多依然是教師思維主導(dǎo)課堂、零散教學(xué)設(shè)計(jì)流程導(dǎo)致學(xué)生只見樹木不見森林.

筆者加入數(shù)學(xué)名師工作室后,參與了大單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)課題的研究,提煉出“繪·煉·驅(qū)·拓”的大單元設(shè)計(jì)策略,這樣的策略可以讓學(xué)生在數(shù)學(xué)王國里既見樹木又見森林.

1 實(shí)施大單元整體設(shè)計(jì)的原則

大單元的整體設(shè)計(jì)可以增加思維拓展方向與范圍,讓學(xué)生的思維活動(dòng)逐漸從單一型思維轉(zhuǎn)變?yōu)槎嗑S型思維.實(shí)施中,教師應(yīng)根據(jù)下列原則:

(1)整體性

從整體性的角度把握大單元教學(xué)目標(biāo)、大單元教學(xué)計(jì)劃,從橫向與縱向等整體角度設(shè)計(jì)大單元教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)計(jì)劃.

(2)主體性

進(jìn)行大單元整體設(shè)計(jì)時(shí),應(yīng)堅(jiān)持主體性原則,為學(xué)生提供更多展示自我的機(jī)會(huì),拓展學(xué)生的思維.

(3)深度性

大單元教學(xué)強(qiáng)調(diào)要提升學(xué)生的思維深度,讓學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決生活實(shí)際問題,教師需要提升設(shè)計(jì)深度,增強(qiáng)問題的可探究性.

(4)驅(qū)動(dòng)性

教師可以將單元大任務(wù)分為幾個(gè)子任務(wù)并設(shè)計(jì)連貫的單元學(xué)習(xí)活動(dòng),構(gòu)建新的單元學(xué)習(xí)流程,引導(dǎo)學(xué)生自主探究或合作探究.

(5)情境性

教師可以將知識(shí)本位的單元內(nèi)容轉(zhuǎn)變?yōu)榛顒?dòng)本位的單元內(nèi)容,并從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境,讓學(xué)生從知識(shí)、生活等多個(gè)角度分析問題.

2 大單元整體設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)思維拓展策略

教師可以遵循以上五個(gè)原則進(jìn)行大單元整體設(shè)計(jì),通過明確單元目標(biāo)與結(jié)構(gòu)、設(shè)計(jì)單元學(xué)習(xí)活動(dòng)等方式激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì).具體可以采用以下策略.

2.1 大單元“繪制”全局概念導(dǎo)圖

與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)不同,大單元整體設(shè)計(jì)突破了教材中的章節(jié)限制,將有關(guān)系的知識(shí)點(diǎn)結(jié)合起來,可以幫助學(xué)生構(gòu)建完善的知識(shí)體系.因此,教師應(yīng)樹立整體觀、大局觀與系統(tǒng)觀,增強(qiáng)大單元整體設(shè)計(jì)的科學(xué)性與實(shí)效性.

(1)明確基本模塊與過程

教師需要根據(jù)課程總目標(biāo)分析大單元教學(xué)內(nèi)容,制定單元知識(shí)框架,明確單元教學(xué)目標(biāo)與學(xué)習(xí)目標(biāo).在設(shè)計(jì)過程中,教師需要圍繞主題進(jìn)行內(nèi)容規(guī)劃、活動(dòng)設(shè)計(jì)、資源組織、作業(yè)設(shè)計(jì)與評(píng)價(jià)設(shè)計(jì),通過這些基本模塊的設(shè)計(jì)增強(qiáng)整體設(shè)計(jì)的協(xié)調(diào)性[1].

(2)掌握大單元?jiǎng)澐址绞?/p>

在明確大單元之后,教師根據(jù)大單元呈現(xiàn)重點(diǎn)或呈現(xiàn)形式對大單元進(jìn)行劃分(見圖1).根據(jù)大單元呈現(xiàn)重點(diǎn)將大單元?jiǎng)澐譃榛A(chǔ)知識(shí)單元、基本能力單元與專題單元,根據(jù)大單元呈現(xiàn)形式將大單元?jiǎng)澐譃榫€性串聯(lián)單元、線性并聯(lián)單元、中心發(fā)散單元.

圖1

評(píng)注：這樣的大單元?jiǎng)澐中问皆鰪?qiáng)了數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性,數(shù)學(xué)教師先對數(shù)學(xué)課程進(jìn)行總體設(shè)計(jì),明確數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)體系并挑選出適合課堂教學(xué)的知識(shí)單元與適合學(xué)生自主學(xué)習(xí)的知識(shí)單元,為后續(xù)設(shè)計(jì)奠定基礎(chǔ).在基礎(chǔ)知識(shí)單元中著重講解數(shù)學(xué)概念或核心知識(shí)點(diǎn)并分析知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系;在能力單元中著重講解一些數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法;在專題單元中講解如何利用知識(shí)點(diǎn)解決實(shí)際問題.在線性串聯(lián)單元中通過遞進(jìn)的方式講解不同的知識(shí)點(diǎn),在線性并聯(lián)單元中利用一個(gè)統(tǒng)領(lǐng)性的概念或問題講解知識(shí)點(diǎn),在中心發(fā)散單元中突出核心思想與核心方法.

2.2 明確目標(biāo)學(xué)習(xí),“提煉”教學(xué)單元結(jié)構(gòu)

初中數(shù)學(xué)主要講解了有理數(shù)、一元一次方程、二元一次方程、不等式、一次函數(shù)等內(nèi)容,不同知識(shí)點(diǎn)之間有一定的聯(lián)系,例如一次函數(shù)與方程、不等式等知識(shí)點(diǎn)之間有一定的聯(lián)系,故在進(jìn)行一次函數(shù)的大單元整體設(shè)計(jì)前應(yīng)根據(jù)教學(xué)要求提煉學(xué)科概念圖.在這一過程中,教師需要綜合分析不同知識(shí)點(diǎn)之間的共同點(diǎn)與異同點(diǎn),為教學(xué)設(shè)計(jì)提供支持.

(1)根據(jù)教材內(nèi)容設(shè)計(jì)大單元的主題與結(jié)構(gòu)

一次函數(shù)是解決現(xiàn)實(shí)問題的數(shù)學(xué)模型,所以若想拓展學(xué)生的思維、培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)就需要以解決實(shí)際問題為主提煉單元主題與結(jié)構(gòu)(如圖2).

圖2

評(píng)注：初中函數(shù)是代數(shù)式、方程與不等式這三大概念的集成,主要研究變量之間的依賴關(guān)系,學(xué)生若想充分理解一次函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)就需要達(dá)到辯證思維水平.但初中學(xué)生的辯證思維水平相對較低,所以教師需要提煉單元主題與結(jié)構(gòu),通過層層遞進(jìn)的設(shè)計(jì)引領(lǐng)學(xué)生逐漸了解函數(shù)與一次函數(shù).

(2)根據(jù)學(xué)情與任務(wù)驅(qū)動(dòng)設(shè)計(jì)大單元整體教學(xué)目標(biāo)

從相關(guān)研究結(jié)果來看,初中生對一次函數(shù)的理解在認(rèn)知上存在較大的困難,所以教師在制定大單元整體教學(xué)目標(biāo)時(shí)需增強(qiáng)目標(biāo)的合理性.

案例教師制定以下目標(biāo):

通過對現(xiàn)實(shí)問題情境的分析,理解一次函數(shù)中變量與變量之間的關(guān)系;

通過分析變量關(guān)系的表達(dá)式與圖象,歸納其共性,揭示一次函數(shù)的本質(zhì);

通過對一次函數(shù)與方程、不等式之間關(guān)系的透徹理解,能夠根據(jù)一次函數(shù)的本質(zhì)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,進(jìn)一步學(xué)會(huì)應(yīng)用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決實(shí)際問題.

評(píng)注：從單元目標(biāo)出發(fā),整體關(guān)注整個(gè)單元的教學(xué),會(huì)有利于單元目標(biāo)的達(dá)成.更具深遠(yuǎn)意義的是,它能帶來學(xué)生思維品質(zhì)的提升.

2.3 大任務(wù)驅(qū)動(dòng)單元學(xué)習(xí)活動(dòng)

從教材內(nèi)容來看,“函數(shù)”的知識(shí)點(diǎn)相對較少,且先講解“函數(shù)”主要是為了引出一次函數(shù),所以在進(jìn)行一次函數(shù)大單元整體設(shè)計(jì)時(shí)可以將“函數(shù)”這一部分內(nèi)容融入到單元設(shè)計(jì)中.

(1)優(yōu)化一次函數(shù)的教學(xué)路徑

為了增進(jìn)學(xué)生對一次函數(shù)的了解,拓展學(xué)生的思維,教師可以先引導(dǎo)學(xué)生理解變量與函數(shù)等基礎(chǔ)概念,之后再分析變量之間的關(guān)系并歸納一次函數(shù)的概念.在掌握一次函數(shù)的概念后需要通過一次函數(shù)的圖象研究一次函數(shù)的性質(zhì),最后再分析一次函數(shù)與方程、不等式等知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系,進(jìn)一步深化對一次函數(shù)的理解.一次函數(shù)大單元整體設(shè)計(jì)具體如表1所示.

表1 一次函數(shù)大單元整體設(shè)計(jì)

(2)設(shè)計(jì)一些趣味性的教學(xué)活動(dòng)

有趣的教學(xué)活動(dòng)可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,讓學(xué)生積極主動(dòng)地探究知識(shí)點(diǎn),所以教師需要根據(jù)一次函數(shù)大單元整體設(shè)計(jì)的內(nèi)容選擇一些教學(xué)活動(dòng).

案例在探究一次函數(shù)的表達(dá)式時(shí),教師可以讓一名學(xué)生玩一個(gè)添加鉛筆的游戲.

某學(xué)生筆袋中現(xiàn)有3根鉛筆,且該學(xué)生每次向筆袋中添加2根鉛筆,之后讓學(xué)生分析筆袋中鉛筆的數(shù)量與添加次數(shù)之間的關(guān)系并嘗試?yán)帽磉_(dá)式表示其關(guān)系.

評(píng)注：給出的問題情境雖沒有直接告知函數(shù)類型,但可通過探索知其類型,再用特定系數(shù)法求出解析式,培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納與總結(jié)的能力,從而掌握一種良好的學(xué)習(xí)方法,提升數(shù)學(xué)多維思維品質(zhì).

2.4 拓寬思維延伸渠道

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,教師可以通過教材中的基礎(chǔ)例題幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識(shí),但若想培養(yǎng)學(xué)生的思維能力就需要靈活應(yīng)用各種創(chuàng)新題型.教師在大單元整體設(shè)計(jì)時(shí)需要設(shè)計(jì)創(chuàng)新題型,拓寬思維延伸渠道.

(1)條件開放型:通過一些未知條件獲取已知結(jié)論的題型[2]

案例已知一次函數(shù)y=kx-3,請你補(bǔ)充一個(gè)條件,使得y隨x的增大而減小.

從題目信息以及一次函數(shù)的性質(zhì)來看,只要k<0就可以得到題目中的結(jié)論.

評(píng)注：設(shè)計(jì)該題目可以讓學(xué)生反向分析一次函數(shù)的性質(zhì)并培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力.

(2)結(jié)論開放型:滿足題目條件的結(jié)論有很多的題型

案例已知函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限,且經(jīng)過點(diǎn)(2,-5),請你寫出一個(gè)同時(shí)滿足這兩個(gè)條件的函數(shù)關(guān)系式.

評(píng)注：該題目并沒有要求學(xué)生必須寫一次函數(shù)關(guān)系式或是其他函數(shù)關(guān)系式,所以學(xué)生可以根據(jù)所學(xué)知識(shí)解決問題,這不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的分析能力,也可以拓展學(xué)生的解題思維.

3 效果呈現(xiàn)

(1)學(xué)生層面.相比于傳統(tǒng)的教學(xué)模式,大單元整體教學(xué)更能滿足學(xué)生學(xué)習(xí)需求且有利于拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中能夠循序漸進(jìn),對一個(gè)模塊或一個(gè)單元的知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)的理解,能夠知道本單元在初中數(shù)學(xué)中的地位以及與前后章節(jié)的聯(lián)系,從而更有目的地進(jìn)行理解性學(xué)習(xí).

(2)教師層面.在進(jìn)行了大單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)后,教師對整個(gè)單元或整章知識(shí)的結(jié)構(gòu)有了很清楚的認(rèn)識(shí),能更好地把握教材,解讀教材,從而在教學(xué)過程中就能自然地使學(xué)生了解本單元的知識(shí)結(jié)構(gòu)以及發(fā)展過程,從整體上把握這一單元的知識(shí).“雙減”之后,大單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)優(yōu)勢尤為顯現(xiàn).

(3)課堂層面.大單元整體設(shè)計(jì)改變了教師在臺(tái)上苦口婆心對每道題詳細(xì)講解,學(xué)生收效卻甚微的局面.讓教學(xué)活起來,提高課堂教學(xué)效率,更能滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求且有利于拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行大單元整體設(shè)計(jì)有利于幫助教師擺脫章節(jié)的束縛并提升學(xué)生的思維能力與思維品質(zhì).因此,教師需要樹立整體觀,提高對大單元整體設(shè)計(jì)的重視程度,且需要圍繞思維訓(xùn)練進(jìn)行大單元整體設(shè)計(jì),引導(dǎo)學(xué)生在探索、交流的過程中破解思維難點(diǎn),提升思維能力.