面向海上風電仿真的永磁同步發電機電磁暫態等效建模方法

劉逸凡 鄒 明 王 焱 馮謨可 許建中 賈秀芳 趙成勇

面向海上風電仿真的永磁同步發電機電磁暫態等效建模方法

劉逸凡 鄒 明 王 焱 馮謨可 許建中 賈秀芳 趙成勇

（新能源電力系統全國重點實驗室（華北電力大學） 北京 102206）

海上風電的建模與仿真是構建新能源為主體的新型電力系統的關鍵支撐技術。永磁同步發電機（PMSG）作為直驅或半直驅機型的核心元件，現有模型存在一定的局限性：商業軟件提供的灰箱模型無法得知建模原理，開放程度不夠，限制了風電機組應用高效電磁暫態建模算法與并行加速算法；目前常用的PMSG建模方法無法生成接口與外電路連接；PMSG是同步發電機的一種，而同步發電機有不同階數的數學模型，現有模型不便更改。針對上述問題，該文提出階數可選的PMSG電磁暫態等效建模方法。首先對發電機電壓、磁鏈方程進行離散化；然后通過單步長延時消除代數環，重構PMSG模型，推導得到其諾頓等效電路并構建模型整體仿真框架；最后，在RTDS仿真平臺中進行仿真分析。結果表明四階、二階模型在場站級仿真具有適用性，而六階模型實現了對基準模型的多工況高度擬合，平均相對誤差小于4%，能夠同時滿足場站級與機組內部各仿真需求。

海上風電直驅或半直驅機型 永磁同步發電機 等效建模 階數可選模型

0 引言

隨著國家“碳達峰，碳中和”目標的提出，風電的規劃和建設速度持續加快。海上風電具有風速大、不占用陸地資源的優勢，是構建新能源為主體的新型電力系統的戰略支撐，針對海上風電的建模與仿真是其中的關鍵支撐技術[1-2]。

直驅和半直驅機型是海上風電發展的主流方向，永磁同步發電機（Permanent Magnet Synchronous Generator, PMSG）是其重要元件[3]。目前，主流電磁暫態仿真軟件如Matlab/Simulink、PSCAD/ EMTDC和RTDS等都提供了PMSG模型。但商業軟件的灰箱模型僅給出了參數輸入窗口和最原始的數學模型，具體建模原理無法得知，總體開放程度不夠。各個軟件模型依據的方程略有差異、需要輸入的參數個數與物理意義也不相同，使得相關領域的研究者對PMSG模型進行機理分析時不便于明確所使用仿真軟件的模型信息。并且，海上風電仿真計算復雜度高，面臨仿真效率低下的問題。使用仿真軟件的灰箱模型限制了整體機組應用一些高效電磁暫態建模的處理方法，例如，已在模塊化多電平換流器（Modular Multilevel Converter, MMC）、電力電子變壓器（Power Electronic Transformer, PET）中有應用的嵌套同時快速求解（Nested Fast and Simultaneous Solution, NFSS）算法[4-5]，以及一些細顆粒度的并行加速算法[6-7]。

近年來，針對海上風電故障特性、機組內部動態響應等問題的研究，對直驅型風電機組建模要求逐漸提高[8-14]。除部分情況直接應用商業軟件提供的PMSG模型外，國內外學者對風電機組建模時通常需要考慮對PMSG進行建模。文獻[15-16]基于狀態空間法搭建了直驅和雙饋機型的相量模型。相量模型多用于穩定性分析，而電磁暫態模型可以接入任意非線性網絡反映電磁暫態過程，是基于電路的模型。文獻[17-18]基于Matlab/Simulink搭建了PMSG模型。文獻[19-20]基于PSCAD/EMTDC搭建了PMSG模型，上述文獻所建立的模型功能上實現了發電機的輸入輸出關系，但其均是dq坐標系下的模型，輸出的電壓電流均是數字信號而非電氣信號，需要依靠變換與受控源與外部網絡形成連接，依然無法直接作為元件連入abc相的外電路。文獻[21-22]將基于Hilbert變換的移頻電磁暫態方法應用于PMSG建模，該方法適用于大步長仿真，并且主要針對含窄帶信號的交流系統，在含寬頻、多頻段信號的仿真中有局限性[23]。現有PMSG建模方法在適用場景上有一定限制，需要研究一種有直接接口的電磁暫態建模方法。

PMSG是一種以永磁體勵磁的特殊同步發電機，而同步發電機根據考慮的繞組數會有不同階數的數學模型。文獻[24]表明各階模型應用場景不同，需要精確分析系統動態過程時采用高階模型，電力系統規劃常采用經典二階模型。應用于風電機組時，針對不同的仿真研究對象，如高低電壓穿越、寬頻振蕩、內部故障溯源等，以及考慮不同的精度要求時，采用的模型階數也有所差異。

為解決上述問題，本文提出一種面向海上風電的階數可選的永磁同步發電機電磁暫態等效建模方法。首先介紹了不同階數的同步發電機模型基本方程以及分類依據；然后詳細介紹PMSG的模型重構與推導過程，并進行適用性分析；其次構建整體仿真框架；最后對仿真精度進行多工況驗證。

1 不同階數的同步發電機模型基本方程

圖1為同步電機的示意圖。轉子勵磁繞組中心軸為d軸，并設q軸沿轉子旋轉方向領先d軸90°電角度。定子上有a、b、c三相繞組，轉子在d軸上有勵磁繞組f及等值阻尼繞組D，在q軸上有等值阻尼繞組Q。對于實心轉子汽輪機，q軸有時需要考慮轉子g繞組，本文面向海上風電研究直驅機型，故對于g繞組不予考慮。

圖1 同步電機示意圖

1.1 同步發電機基本方程

同步發電機的基本方程由電壓方程、磁鏈方程和轉子運動方程組成，為便于分析計算，通常在dq0旋轉坐標系下求解常系數微分方程。同步發電機dq0坐標系下的上述三組方程（電動機慣例）分別為

1.2 不同階數的同步發電機模型分類依據

由于本文面向海上風電研究PMSG模型，不再考慮計及g繞組的四階、六階同步發電機模型。永磁機型本身以永磁體勵磁替代勵磁繞組勵磁，忽略勵磁繞組暫態，所以對應于同步發電機的五階、七階模型，PMSG需分別降一階，成為四階、六階模型。

因此，本文將以PMSG的六階、四階、二階模型為例，推導建模過程。

此外，為了統一在定子側進行分析和度量，簡化的發電機實用模型通常建模時會引入一些折合到定子側的實用變量以取代轉子變量。引入實用變量使得簡化的發電機實用模型的狀態變量不再是式（1）中的磁鏈變量，而是如q軸超瞬變電動勢、d軸超瞬變電動勢等電動勢變量，具體推導過程較為繁復，在文獻[25]中有詳細推導過程，本文不再贅述。引入實用變量電動勢使得方程的物理意義更為明確，但不同階數發電機模型使用不同的狀態變量會導致建模方法不完全統一。本文不引入實用變量，由式（1）、式（2）統一推導各階模型，并形成一個階數可選的PMSG模型。后文公式中實線框內表示PMSG四階模型需要置0的部分，虛線以下部分為在實線框部分置0基礎上二階模型還需要置0的部分。

2 階數可選PMSG電磁暫態等效建模

本節將根據上述不同階數的PMSG基本方程進行推導，給出PMSG等效模型建立方法。

2.1 重構PMSG數學模型

從式（1）、式（2）出發，選取電流作為狀態變量，將磁鏈方程代入電壓方程，并寫成矩陣形式，得到

將式（4）前兩行展開，得到

圖2 dq軸等效電路

基于Matlab/Simulink的同步電機仿真會存在代數環問題[26]，在等效電路中體現為：求解d軸電路需要給受控源輸入q，求解q軸電路需要給受控源輸入d，即輸入取決于輸出，輸出也取決于輸入的“死鎖”關系。Matlab/Simulink中常用的消除代數環的方法有利用變換法消除代數環和在直通模塊前插入存儲器模塊[27]。而發電機模型非常復雜，變換法難以應用。建模中可以借鑒存儲器的思路，對d、q軸耦合部分進行一個步長的延時。

首先采用隱式歐拉法對式（4）進行離散化可得式（6），然后將PMSG方程中d、q軸耦合部分r()()近似為r(-Δ)(-Δ)，并進行整理，這樣得到重構PMSG模型方程見式（7）。

2.2 PMSG的等效建模

本節基于2.1節重構的PMSG方程繼續推導得到諾頓等效模型。由于所建模型需與外電路連接，且需要變換到abc坐標系下，故引入派克變換，然后將方程化為形式，并將abc三相方程與DQ阻尼方程分開，得到式（8）、式（9）。具體推導過程見附錄。PMSG由定子向外輸出電壓、電流，轉子不接入電路。因此，可由式（8）得到發電機諾頓等效電路，與外電路連接。而式（9）表示的DQ阻尼繞組電流，在推導中也需要更新，但提供下一步時式（8）中的kdq(-Δ)，不生成諾頓電路對外連接。

對轉子運動方程式（3）同樣用隱式歐拉法進行離散化處理得到式（10）。角位移用于更新派克變換矩陣，即用于式（8）和式（9）中的矩陣更新。

最終得到PMSG等效電路如圖3所示。

2.3 模型適用性分析

本文所提的等效建模方法適用于不同階數的同步發電機的電磁暫態仿真。基于PMSG的六階、四階、二階模型的具體推導已在上文中說明，其余階數同步電機模型可參考該過程，增添、減少一些方程或改變方程中的某些系數。例如，考慮g繞組時只需多加入兩個方程式（13）和式（14），之后的推導僅使得式（9）變為行數為3的矩陣計算，不改變式（8）的行數與PMSG的等效電路。

當短路發生在離電源較遠處時，可近似認為電源電壓恒定，即忽略了同步電機的電抗。應用于海上風電，結合目前風場模型仿真效率低的問題，以及單機、多機模型和分群指標，可在距離故障近的風機采用詳細的六階PMSG模型，在距離故障遠處的風機采用低階模型，節省仿真資源。

常用的積分離散方法有梯形積分法和隱式歐拉法。上文展示了隱式歐拉法的推導過程，對于梯形積分法，該方法同樣適用，相比隱式歐拉法的結果，歷史電流源部分多了一項，提升了精度，小幅地降低了計算效率。

3 整體仿真框架

PMSG等效模型的仿真框架如圖4所示。本節將根據前述2.2節所提出的建模方法以及RTDS仿真平臺自定義元件工具Cbuilder的各代碼段使用方法，構建模型整體仿真框架。

代碼部分分為三部分：

（2）等效電路生成。Begin_T0代碼段負責根據計算導納矩陣與注入電流源。根據RAM段提供的系數矩陣與T0_T2段提供的各電壓、電流歷史值，可代入式（8）、式（9）計算得到圖3電路中各導納與注入電流源的值，通過代碼生成等效電路。

（3）內部電氣信息反解。T0_T2代碼段負責進行內部電氣信息反解。搭建仿真模型，將等效模型與外電路連接解算后，T0_T2段中可測量等效模型各端子的電氣量，由各端子電氣量解出各支路的電氣量，作為下一個步長Begin_T0段所用的電壓、電流歷史值。同時，需要更新PMSG所關注的轉速、角位移、電磁轉矩，并進行輸出。

圖4 整體仿真框架

4 仿真研究

本節在RTDS實時仿真平臺中搭建了直驅型風電機組仿真測試模型，測試所建立PMSG模型的多工況仿真精度與適用場景。測試系統采用典型的單機倍乘風場模型，模型拓撲示意圖如圖5所示。共四個模型進行測試對比，分別是使用本文所提的六階、四階、二階PMSG等效模型的測試模型與RTDS提供的基準模型。波形中BM（Benchmark Model）表示基準模型，EM 6（Equivalent Model）、EM 4、 EM 2分別表示使用六階、四階、二階PMSG等效模型的測試模型。

圖5 測試系統示意圖

4.1 仿真模型控制策略與參數設置

換流器采取典型的電壓外環、電流內環的雙環矢量控制策略。網側換流器控制為定直流電壓與定交流電壓控制，機側換流器控制發電機電磁轉矩與無功功率。表1為仿真模型主要參數。

表1 仿真模型主要參數

Tab.1 Main parameters of the simulation model

（續）

4.2 故障工況測試

本節設置四個故障點，進行短路故障仿真，驗證所建等效模型大擾動下的仿真精度，并驗證2.3節故障較遠處可使用低階模型的分析結果是否正確。如圖5所示，四個故障從電網至PMSG依次為并網點三相短路接地故障、0.69 kV/35 kV變壓器出口三相短路接地故障、直流雙極短路故障、發電機出口三相短路接地故障。故障發生時間為0.4 s，故障持續時間為0.1 s。

1）并網點故障與0.69 kV/35 kV變壓器出口故障波形如圖6所示。

圖6 故障工況波形

由于故障點距離發電機較遠且風電機組的背靠背換流器具有故障隔離的特性，六階、四階、二階測試模型在網側換流器與電網之間的短路故障測試波形差異不大。經測算，并網點處的電壓、電流平均相對誤差小于3%，有功功率、無功功率平均相對誤差小于1.5%。圖6波形表明，場站級的仿真時，發電機模型對于風電場站對外輸出特性影響較小，通常仿真精度在5%以內時，認為模型較為準確，六階、四階、二階均滿足仿真精度要求。

2）發電機出口故障與直流雙極短路故障波形如圖7、圖8所示。

圖7 發電機出口故障波形

圖8 直流雙極短路故障波形

圖7和圖8波形顯示，六階模型在直流故障與發電機出口故障依然精度較高，而四階、二階模型波形由于不同程度上忽略了暫態過程，尤其是二階模型，忽略了阻尼繞組，缺少了對定子繞組電流變化的抑制作用，趨勢已與基準模型差別較大。經測算，發電機出口故障時六階、四階、二階模型的電磁轉矩波形平均相對誤差分別為1.45%、12.95%、18.77%，直流故障時六階、四階、二階模型的直流電壓波形最大相對誤差分別為3.62%、77.29%、36.42%，結果表明，四階、二階模型誤差較高，已不適合發電機至直流母線之間的故障測試場景。

4.3 小擾動工況測試

本節通過調節機側換流器控制參數激發振蕩，驗證所建各階模型與機側換流器之間小擾動工況的耦合特性是否正確。

機側換流器電壓外環d軸PI控制器的p參數由2變為100的仿真波形如圖9所示。

圖9 小擾動工況波形

0.4 s時各電氣量出現次同步振蕩，其中電磁轉矩波形較為明顯。經測算，六階模型波形的平均相對誤差小于4%，而四階、二階模型發電機出口有功功率波形平均相對誤差已大于10%，且發電機電磁轉矩波形振幅明顯大于基準模型，無法正確模擬小擾動工況。

4.4 風速變化工況測試

除了電路之間的直接聯系，PMSG還與風力機有信息的交互，風力機為PMSG提供機械轉矩的輸入，而PMSG將發電機轉速信息返回至風力機。風力機的擾動工況主要體現在風速的變化。本節設置風速由12 m/s降為6 m/s與風速由6 m/s升為20 m/s兩個場景，發電機出口有功功率和發電機轉速波形如圖10所示。

由于風力機本身有槳距角控制，風速變化并不會造成風力機輸出的機械轉矩突變。在風速降低工況下，各階模型與基準模型擬合得都較好，而在風速升高工況下，僅六階模型依然有較高的精度，四階、二階模型在電磁轉矩上有較嚴重的振蕩。

根據4.2節～4.4節的仿真測試結果，本文所建六階等效模型在多工況下都有較高的仿真精度，同時適用于機組內部與場站級的仿真。四階、二階模型在場站級仿真中有一定適用性，而無法反映PMSG、機側換流器、風力機之間的耦合特性，不適用于風電機組內部的仿真場景。

5 結論

本文提出了一種面向海上風電的永磁同步發電機電磁暫態建模方法，詳細介紹了PMSG模型的重構及推導過程。該方法通過延時操作消除了模型中的代數環問題，基于軟件自定義元件功能建立了四節點六支路的等效模型，可以直接與外電路接口進行仿真。

本文所建立的等效模型具有階數可選的優勢，可面向海上風電不同仿真需求靈活選擇。現有PMSG等效建模方法在不同程度上做了簡化，而本文所建六階等效模型保留了PMSG的全階方程，在不同故障點、小擾動、風速變化等工況下實現與基準模型的高度擬合，能夠應用于機組內部仿真與場站級仿真。四階、二階模型在離PMSG較遠處的故障仿真依然有較好的精度與穩定性，在場站級的仿真中已經可以滿足仿真需求。所提模型為海上風電仿真應用高效電磁暫態建模方法以及并行加速算法提供了機理透明且便于程序實現的PMSG模型基礎。

由式（7）引入派克變換可得

通過矩陣分塊將abc三相公式與DQ阻尼繞組公式分別計算，分塊過程如式（A2）～式（A4）所示。

將式（A5）展開，并將abc三相方程與DQ阻尼繞組方程分開，得到式（8）和式（9）。

[1] 崔鶴松, 李雪萍, 黃晟, 等. 模塊化多相永磁風力發電機串并聯直流海上風電場電壓協調控制[J]. 電工技術學報, 2023, 38(4): 925-935. Cui Hesong, Li Xueping, Huang Sheng, et al. Voltage coordinated control strategy for modular multi-phase pmsg-based series-parallel DC connected offshore wind farm[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2023, 38(4): 925-935.

[2] 遲永寧, 梁偉, 張占奎, 等. 大規模海上風電輸電與并網關鍵技術研究綜述[J]. 中國電機工程學報, 2016, 36(14): 3758-3770. Chi Yongning, Liang Wei, Zhang Zhankui, et al. An overview on key technologies regarding power transmission and grid integration of large scaleoffshore wind power[J]. Proceedings of the CSEE, 2016, 36(14): 3758-3770.

[3] 楊培文, 李洪濤, 楊錫運, 等. 風電機組技術現狀分析及未來發展趨勢預測[J]. 電力電子技術, 2020, 54(3): 79-82. Yang Peiwen, Li Hongtao, Yang Xiyun, et al. Analysis of the present situation of wind turbine technology and forecast of future development trend[J]. Power Elctronics, 2020, 54(3): 79-82.

[4] Gnanarathna U N, Gole A M, Jayasinghe R P. Efficient modeling of modular multilevel HVDC converters (MMC) on electromagnetic transient simulation programs[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2011, 26(1): 316-324.

[5] 高晨祥, 丁江萍, 許建中, 等. 輸入串聯輸出并聯型雙有源橋變換器等效建模方法[J]. 中國電機工程學報, 2020, 40(15): 4955-4965. Gao Chenxiang, Ding Jiangping, Xu Jianzhong, et al. Equivalent modeling method of input series output parallel type dual active bridge converter[J]. Proceedings of the CSEE, 2020, 40(15): 4955-4965.

[6] 郭琦, 盧遠宏. 新型電力系統的建模仿真關鍵技術及展望[J]. 電力系統自動化, 2022, 46(10): 18-32. Guo Qi, Lu Yuanhong. Key technologies and prospects of modeling and simulation of new power system[J]. Automation of Electric Power Systems, 2022, 46(10): 18-32.

[7] 何紹民, 張喆, 盧倚平, 等. 基于計算前沿面的實時仿真數值積分并行構造及其數值模型解耦加速方法[J]. 電工技術學報, 2023, 38(16): 4246-4262. He Shaomin, Zhang Zhe, Lu Yiping, et al. Numerical model decoupling acceleration method with numerical integration parallelism construction based on computation front in real-time simuation[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2023, 38(16): 4246-4262.

[8] 邵冰冰, 趙崢, 肖琪, 等. 多直驅風機經柔直并網系統相近次同步振蕩模式參與因子的弱魯棒性分析[J]. 電工技術學報, 2023, 38(3): 754-769. Shao Bingbing, Zhao Zheng, Xiao Qi, et al. Weak robustness analysis of close subsynchronous oscillation modes’ participation factors in multiple direct-drive wind turbines with the VSC-HVDC system[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2023, 38(3): 754-769.

[9] U. Karaagac, Mahseredjian J, Gagnon R, et al. A generic EMT-Type model for wind parks with permanent magnet synchronous generator full size converter wind turbines[J]. IEEE Power and Energy Technology Systems Journal, 2019, 6(3): 131-141.

[10] Ugalde-Loo C E, Ekanayake J B, Jenkins N. State-space modeling of wind turbine generators for power system studies[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 2013, 49(1): 223-232.

[11] Trudnowski D J, Gentile A, Khan J M, et al. Fixed-speed wind-generator and wind-park modeling for transient stability studies[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2004, 19(4): 1911-1917.

[12] Ali M, Ilie I S, Milanovic J V, et al. Wind farm model aggregation using probabilistic clustering[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2013, 28(1): 309-316.

[13] 劉其輝, 逄思敏, 吳林林, 等. 大規模風電匯集系統電壓不平衡機理、因素及影響規律[J]. 電工技術學報, 2022, 37(21): 5435-5450. Liu Qihui, Pang Simin, Wu Linlin, et al. Themechanism, factors and influence rules of voltageimbalance in wind power integration areas[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2022, 37(21): 5435-5450.

[14] 李龍源, 付瑞清, 呂曉琴, 等. 接入弱電網的同型機直驅風電場單機等值建模[J]. 電工技術學報, 2023, 38(3): 712-725. Li Longyuan, Fu Ruiqing, Lü Xiaoqin, et al. Singlemachine equivalent modeling of weak grid connectedwind farm with same type PMSGs[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2023, 38(3): 712-725.

[15] Sanchez-Gasca J J. Generic wind turbine generator models for WECC-a second status report[C]//IEEE Power & Energy Society General Meeting, Denver, CO, USA 2015: 1-5.

[16] 畢天姝, 王清, 薛安成,等.基于狀態矩陣和攝動理論的雙饋風力發電機與同步機小擾動互作用機理[J].電工技術學報,2016,31(7):126-135. BiTianshu, Wang Qing, Xue Ancheng,et al. The mechanism of small signal dynamic interaction Between DFIG and synchronous generator based on state matrix and perturbation theories[J]. Transactions ofChina Electrotechnical Society, 2016, 31(7): 126-135.

[17] 尹明, 李庚銀, 張建成, 等. 直驅式永磁同步風力發電機組建模及其控制策略[J]. 電網技術, 2007(15): 61-65. Yin Ming, Li Gengyin, Zhang Jiancheng, et al. Modeling and control strategies of directly driven wind turbine with permanent magnet syn-chronous generator[J]. Power System Technology, 2007 , 31(15) : 61-65.

[18] 馬威. 基于永磁同步發電機的直驅式風電系統建模與仿真[D]. 蘭州：蘭州理工大學, 2010. Ma Wei. Modeling and simulation for direct-drive permanent magnet wind power system[D]. Lanzhou: Lanzhou University of Technology, 2010.

[19] 王林富, 許丹楓, 趙湖珊, 等. 直驅永磁風力發電系統建模與仿真方法研究[J]. 電子測量技術, 2019, 42(20): 44-50. Wang Linfu, Xu Danfeng, Zhao Hushan, et al. Modeling and simulation of direct-drive permanent magnet wind power generation system based on PSCAD/EMTDC[J]. Electronic Measure ment Technology, 2019, 42(20): 44-50.

[20] 嚴干貴, 魏治成, 穆鋼, 等. 直驅永磁同步風電機組的動態建模與運行控制[J]. 電力系統及其自動化學報, 2009, 21(6): 34-39. Yan Gangui, Wei Zhicheng, Mu Gang，et al. Dynamic modeling and control of directly-driven permanent magnet synchronous generator wind turbine[J]. Proceedings of the CSU-EPSA, 2009, 21(6): 34-39.

[21] Huang Y, Chapariha M, Therrien F, et al. A constant-parameter voltage-behind-reactance synchronous machine model based on shifted-frequency analysis[J]. IEEE Transactions on Energy Conversion, 2015, 30(2): 761-771.

[22] Zhang P, Marti J R, Dommel H W. Synchronous machine modeling based on shifted frequency analysis[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2007, 22(3): 1139-1147.

[23] 高仕林, 宋炎侃, 陳穎, 等. 電力系統移頻電磁暫態仿真原理及應用綜述[J]. 電力系統自動化, 2021, 45(14): 173-183. Gao Shilin, SongYankan, Chen Ying, et al. Overview on principle and application of shifted frequency based electromagnetic transient simulation for power system[J]. Automation of Electric Power Systems, 2021, 45(14): 173-183.

[24] 申健, 金鈞. 電力系統仿真分析中幾種同步發電機數學模型的比選[J]. 電氣技術, 2007，8(9): 48-51. Shen Jian, Jin Jun. Compare several mathematical models of synchronous machine in power system simulation analysis[J]. Electrical Engineering, 2007(9): 53-56.

[25] 倪以信, 陳壽孫, 張寶霖. 動態電力系統的理論和分析[M]. 北京: 清華大學出版社, 2002.

[26] 王爽, 高朝暉, 陳思宇, 等. 基于Simulink的同步發電機仿真代數環問題研究[J]. 系統仿真學報, 2022, 34(3): 482-489. Wang Shuang, Gao Zhaohui, Chen Siyu, et al. Research on algebraic loop of synchronous generator simulation based on simulink[J]. Journal of System Simulation, 2022, 34(3): 482-489.

[27] 馬曉虹. Matlab中的代數環問題及其消除方法[J]. 科技廣場, 2010(7): 159-161. Ma Xiaohong. Algebraic rings in Matlab and their elimination methods[J]. Science and Technology Square, 2010(7): 159-161.

Equivalent Modeling Method for Electromagnetic Transient of Permanent Magnet Synchronous Generator for Offshore Wind Power Simulation

Liu Yifan Zou Ming Wang Yan Feng Moke Xu Jianzhong Jia Xiufang Zhao Chengyong

（State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System With Renewable Energy Sources North China Electric Power University Beijing 102206 China）

Modeling and simulation of offshore wind power is the key supporting technology for building a new power system with new energy as the main body. As the core component of direct drive or semi-direct drive models, the existing models of permanent magnet synchronous generator (PMSG) have certain limitations: the grey box model provided by commercial software cannot be known about the modeling principle and are manifested in insufficient openness, which limits the application of efficient electromagnetic transient modeling algorithms and parallel acceleration algorithms for wind turbine units; The commonly used PMSG modeling method cannot generate interface and external circuit connections; PMSG is a kind of synchronous generator which has different order mathematical models, and the existing models are inconvenient to change.

In order to solve the above problems, this paper proposes a permanent magnet synchronous generator equivalent model which has several advantages compared to existing models and can be applied to different scenarios. On the premise of meeting the accuracy, the model considers the adjustable order of the model, and is an integrated model that can directly connect external circuits.

Firstly, starting from the synchronous motor equation, the voltage and flux equations of the generator are discretized, then analyze the algebraic loop problem in generator simulation. Secondly, reconstruct the PMSG model by applying a single step delay to the coupling variables to eliminate the algebraic loop. Thirdly, introduce Park transformation and use matrix block calculation methods to derive its Norton equivalent circuit, completing the construction of the model, and conduct applicability analysis of the method. Finally, based on the modeling method proposed and the usage methods of various code segments of the component tool Cbuilder on the RTDS simulation platform, construct an overall simulation framework for the model.

The benchmark model of all components in RTDS and the test model of PMSG model with three orders are built. Then the test of multiple working conditions is carried out, including short circuit fault conditions at four different fault points, small disturbance condition and wind speed variation conditions. The results show that the fourth and second order models were found to be applicable for station level simulation, but they cannot accurately reflect the coupling characteristics between the generator and the machine side converter, as well as between the generator and the wind turbine. The sixth order model achieved high fitting of the benchmark model under multiple operating conditions, with an average relative error of less than 4%, which can simultaneously meet the simulation needs of both station level and internal units.

In summary, this paper attempts to solve the limitations of existing PMSG models from the aspect of simulation modeling. For the simulation of offshore wind power, the equivalent model proposed in this paper can be flexibly adjusted and used according to different simulation objectives. The proposed method provides a PMSG model which istransparent and easy to program in simulation platformfor the application of efficient electromagnetic transient modeling methods in overall wind turbine modeling and parallel acceleration algorithms in offshore wind power simulation.

Offshore wind power, direct drive or semi-direct drive wind power system, permanent magnet synchronous generator (PMSG), equivalent modeling, model with adjustable order

國家自然科學基金資助項目（52277094）。

2023-02-02

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.230128

TM 313; TM341

劉逸凡 男，1999年生，碩士研究生，研究方向為直驅風機建模。E-mail：lyf373781@163.com

許建中 男，1987年生，博士，教授，研究方向為新型電力系統電磁暫態建模和仿真。E-mail：xujianzhong@ncepu.edu.cn（通信作者）

2023-08-11

（編輯 郭麗軍）