微電網(wǎng)定碳排運行域：理論、構(gòu)建與觀測

張基岳 任洲洋 姜云鵬 馮健冰 孫 艷

微電網(wǎng)定碳排運行域：理論、構(gòu)建與觀測

張基岳1任洲洋1姜云鵬1馮健冰1孫 艷2

（1. 輸變電裝備技術(shù)全國重點實驗室（重慶大學(xué)） 重慶 400044 2. 廣西電網(wǎng)有限責(zé)任公司 南寧 530000）

構(gòu)建以高比例新能源為主體的低碳型微電網(wǎng)，充分挖掘微電網(wǎng)低碳調(diào)控潛力是實現(xiàn)能源體系綠色低碳轉(zhuǎn)型的重要發(fā)展方向。為明晰碳排放目標下微電網(wǎng)低碳運行空間，該文提出計及微電網(wǎng)低碳調(diào)控特性的微電網(wǎng)定碳排運行域（CCEOR）理論及刻畫方法，基于CCEOR投影觀測下的幾何特征直觀量化微電網(wǎng)低碳調(diào)控能力，為調(diào)度中心監(jiān)測和感知微電網(wǎng)運行狀態(tài)提供有效工具。為確保CCEOR具備可觀測理論條件，首先，從CCEOR概念出發(fā)，針對非凸特性建立考慮二階錐松弛的CCEOR轉(zhuǎn)換模型，并揭示CCEOR邊界數(shù)學(xué)性質(zhì)。進而，針對CCEOR高維耦合復(fù)雜特征，結(jié)合碳排放流理論構(gòu)建CCEOR降維觀測模型，將微電網(wǎng)低碳運行空間投影至關(guān)鍵節(jié)點負荷空間，在此基礎(chǔ)上提出可兼顧求解精度和效率的凸包收縮CCEOR邊界擬合算法。然后，建立可描述微電網(wǎng)低碳運行能力和變量耦合關(guān)系的幾何特征指標，以實現(xiàn)微電網(wǎng)低碳調(diào)控潛力量化評估。最后，結(jié)合典型微電網(wǎng)算例進行CCEOR降維觀測與評估，驗證了所提模型和方法的有效性。基于可視化分析，深入挖掘了CCEOR在指導(dǎo)微電網(wǎng)協(xié)同配電網(wǎng)低碳資源優(yōu)化和電碳市場交易等方面的潛在應(yīng)用。

定碳排運行域 微電網(wǎng) 低碳運行 碳排放額度 改進二階錐

0 引言

自我國“雙碳”目標提出以來，實現(xiàn)能源體系綠色低碳轉(zhuǎn)型迫在眉睫[1]。微電網(wǎng)能夠高效聚合分布式微電源，為配電網(wǎng)側(cè)提供低碳排特性綠色電能，是實現(xiàn)碳減排目標的重要載體[2]。作為配電網(wǎng)友好互動接口，在滿足自身用能需求情況下，微電網(wǎng)對外低碳調(diào)控能力受限于內(nèi)部源荷運行行為及設(shè)備物理約束條件。因此，評估微電網(wǎng)低碳調(diào)控特性、充分挖掘微電網(wǎng)碳減排潛力，對于引導(dǎo)微電網(wǎng)協(xié)同配電網(wǎng)低碳運行具有重要意義[3]。

為明晰微電網(wǎng)低碳調(diào)控能力，現(xiàn)有研究廣泛采用碳排放懲罰成本[4]、碳排放量管制約束[5]、碳交易[6-8]等多種形式激發(fā)微電網(wǎng)降碳潛力。文獻[4]引入碳排放經(jīng)濟性懲罰，聯(lián)合多能耦合單元實現(xiàn)碳排放量與運行成本協(xié)同優(yōu)化。文獻[5]提出了以碳排放限額作為約束條件的雙層協(xié)同優(yōu)化模型，并引入碳排放懲罰系數(shù)以進一步促進運營主體參與碳減排的積極性。結(jié)合碳交易制度，文獻[6-8]將碳交易成本引入多微電網(wǎng)系統(tǒng)合作運行模型中，在實現(xiàn)碳排放目標的同時兼顧了不同主體間的利益關(guān)系。不同于側(cè)重從“源”側(cè)實現(xiàn)碳減排，文獻[9-11]利用虛擬碳排放流進行源荷雙側(cè)碳排放責(zé)任分攤，實現(xiàn)了源荷協(xié)調(diào)低碳優(yōu)化運行。上述研究以經(jīng)濟視角作為切入點，將低碳要素與優(yōu)化調(diào)度模型耦合激勵微電網(wǎng)發(fā)揮低碳調(diào)控能力，以最大限度地協(xié)調(diào)微電網(wǎng)運行低碳性與經(jīng)濟性。然而，面對實際環(huán)境中日益增多的源荷波動等擾動因素，微電網(wǎng)難以維系預(yù)想的最優(yōu)低碳調(diào)控狀態(tài)，這極大程度地增加了微電網(wǎng)實際碳排放量超標與偏離安全運行范圍的風(fēng)險。

相較于獲取單一最優(yōu)低碳運行點，可行域（Feasible Region, FR）能夠描述計及微電網(wǎng)源荷碳排特性和設(shè)備運行狀態(tài)的可行點集合[12]，直觀地刻畫微電網(wǎng)低碳調(diào)控范圍，進而在應(yīng)對擾動時為微電網(wǎng)低碳運行狀態(tài)的監(jiān)測和調(diào)控提供有效分析工具。近年來，安全域、運行域（Operation Region, OR）、聯(lián)絡(luò)線功率可行域等可行域分析方法相繼建立，有效支撐電力系統(tǒng)態(tài)勢感知、運行控制、電量交易等功能實現(xiàn)。文獻[13]建立了配電網(wǎng)安全域（Dis- tribution Systems Security Region, DSSR）概念及精確模型，并進一步探討了DSSR數(shù)學(xué)定義及幾何特性[14-16]。在滿足電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)潮流和安全運行約束的前提下，運行域關(guān)注系統(tǒng)不同運行特性并刻畫可運行空間。文獻[17-19]分別從可再生能源消納[17]、經(jīng)濟調(diào)度[18]、機組動態(tài)調(diào)節(jié)特性[19]角度，建立相關(guān)可行域概念及刻畫方法。然而，隨著碳排放目標逐步推動落實，如何建立計及碳排放約束的可行域分析方法還缺乏相關(guān)研究。

FR近似為高維變量空間中的復(fù)雜多面體，能夠以有限超平面近似或頂點集合擬合刻畫[20]。依據(jù)不同觀測視角實現(xiàn)FR的投影降維觀測是FR可視化應(yīng)用的基本方法。文獻[21]基于頂點搜索法將完整可行域降維至固定機組狀態(tài)下的電量交易可行域。文獻[22]提出日前調(diào)度時段組合的可行域降維重構(gòu)方法，較準確地描述了子區(qū)域可行電量傳輸范圍。然而，碳排放量作為多個時間斷面的全局累積量，其上限約束導(dǎo)致微電網(wǎng)多時間斷面運行狀態(tài)存在耦合關(guān)系，使得FR規(guī)模和約束間制約關(guān)系極大地被復(fù)雜化。因此，基于可行域投影的微電網(wǎng)低碳運行分析方法存在兩方面關(guān)鍵問題：①計及微電網(wǎng)碳排放約束的可行域是否具有降維投影觀測的理論基礎(chǔ)有待相關(guān)論證；②考慮包含調(diào)度周期內(nèi)全時間斷面運行約束導(dǎo)致構(gòu)建難度急劇增加，亟須提出考慮工程實用性的可行域構(gòu)建方法。

針對上述問題，為有效刻畫微電網(wǎng)低碳調(diào)控空間，本文提出了微電網(wǎng)定碳排運行域（Committed Carbon Emission Operation Region, CCEOR）理論，并提出CCEOR降維觀測和凸包擬合方法，解決高維可行域刻畫的難題。首先，考慮微電網(wǎng)碳排放總量約束及時序運行特性建立微電網(wǎng)CCEOR模型，推導(dǎo)論證CCEOR的邊界和形態(tài)特征，提出了CCEOR幾何形態(tài)定量描述方法。其次，考慮CCEOR高維非凸復(fù)雜耦合特性，建立降維觀測與凸包收縮的擬合方法，實現(xiàn)CCEOR低維投影及邊界的高效精準擬合。最后，結(jié)合典型微電網(wǎng)算例實現(xiàn)CCEOR降維觀測分析，驗證了所提方法的正確性和有效性，探索了CCEOR的形態(tài)變化規(guī)律及其與低碳運行能力間的耦合機理。

1 微電網(wǎng)定碳排運行域

1.1 微電網(wǎng)定碳排運行域定義

微電網(wǎng)CCEOR的定義為：滿足微電網(wǎng)調(diào)度周期總體碳排放水平及周期內(nèi)不同時間斷面下安全運行條件的運行點集合。

定義表征系統(tǒng)運行狀態(tài)的運行點為

其中

則CCEOR可表述為

相較于OR和DSSR，CCEOR關(guān)注的是多個時段間的時序耦合關(guān)系以及碳排放量這一時間累積量，其刻畫了給定碳排放限額下微電網(wǎng)的最大安全運行空間，CCEOR內(nèi)部運行點滿足給定碳排放水平，域外運行點碳排放水平越限或不滿足微電網(wǎng)安全運行約束條件。

1.2 微電網(wǎng)定碳排運行域潛在應(yīng)用

由CCEOR的定義可知，CCEOR刻畫了微電網(wǎng)應(yīng)對不可控變量（如負荷需求）的低碳可行優(yōu)化空間，相較于逐點尋優(yōu)的低碳運行方法，微電網(wǎng)CCEOR存在以下三方面的潛在應(yīng)用價值。

1）微電網(wǎng)低碳運行狀態(tài)監(jiān)測

快速判斷微電網(wǎng)低碳運行狀態(tài)有助于配電網(wǎng)側(cè)決策是否具備足量調(diào)控空間輔助配電網(wǎng)低碳運行。依托離線CCEOR，微電網(wǎng)能夠依據(jù)已知運行信息與碳排放余量實時更新當(dāng)前運行點，并根據(jù)實時運行點空間相對位置，快速感知當(dāng)前供需關(guān)系下的可行狀態(tài)，而無需重復(fù)評估運行狀態(tài)。

微電網(wǎng)定碳排運行域潛在應(yīng)用如圖1所示，根據(jù)與CCEOR邊界相對位置可將運行點分為域內(nèi)運行點in、邊界運行點op和域外運行點out。其中，in表明當(dāng)前微電網(wǎng)具有相對寬松的運行環(huán)境，能夠兼顧自身低碳安全運行參與配電網(wǎng)側(cè)協(xié)同運行；當(dāng)微電網(wǎng)運行于op時，表明當(dāng)前微電網(wǎng)存在安全越限或超額碳排放風(fēng)險，難以維系低碳要求下的運行調(diào)控；若因潛在因素干擾導(dǎo)致運行狀態(tài)越界至out，此時微電網(wǎng)超出低碳安全運行范圍，需要采取調(diào)整設(shè)備運行狀態(tài)、配電網(wǎng)后備限制等措施使微電網(wǎng)運行點重新回歸域內(nèi)，保障微電網(wǎng)后續(xù)運行調(diào)控空間。

圖1 微電網(wǎng)定碳排運行域潛在應(yīng)用

2）微電網(wǎng)低碳安全預(yù)警調(diào)控

當(dāng)微電網(wǎng)執(zhí)行調(diào)度計劃過程中面對擾動事件時，微電網(wǎng)計劃運行點受擾動事件影響在一定范圍內(nèi)發(fā)生偏移，根據(jù)偏移運行點與CCEOR邊界距離能夠直觀地量化微電網(wǎng)低碳調(diào)控裕度，進而建立低碳運行預(yù)警機制，輔助微電網(wǎng)判別偏離運行點是否需要參照偏移軌跡進行調(diào)度方案修正，從而減少微電網(wǎng)運行狀態(tài)檢驗校正頻次，快速響應(yīng)配電網(wǎng)側(cè)調(diào)度服務(wù)需求。

如圖1所示，微電網(wǎng)運行點到CCEOR邊界距離可表征微電網(wǎng)低碳約束下的自主調(diào)控能力。隨著微電網(wǎng)運行偏移趨近邊界，低碳運行預(yù)警機制識別當(dāng)前運行點處于臨界狀態(tài)，發(fā)出預(yù)警提醒調(diào)度中心當(dāng)前微電網(wǎng)魯棒性差，其低碳調(diào)控能力被嚴格限制，無法為配電網(wǎng)提供靈活支撐。當(dāng)微電網(wǎng)預(yù)想運行狀態(tài)遭遇大干擾事件偏移至域外時，低碳運行預(yù)警機制發(fā)出越界警告，調(diào)度中心可根據(jù)運行點越界軌跡引導(dǎo)微電網(wǎng)修正調(diào)控策略，規(guī)范微電網(wǎng)調(diào)控行為，避免因微電網(wǎng)調(diào)控失策帶來的高額碳排放補償成本和潛在運行風(fēng)險。

3）微電網(wǎng)主體信息隱私保護

海量分布式電源決定了微電網(wǎng)具有分布式通信架構(gòu)，不同微電網(wǎng)及配電網(wǎng)隸屬不同運營主體，其協(xié)同運行存在物理結(jié)構(gòu)耦合但主體信息割裂的制約關(guān)系。微電網(wǎng)完整變量空間中，其CCEOR可描述為全部運行約束集合圍成的高維幾何體[23]。結(jié)合投影理論，微電網(wǎng)可以實現(xiàn)全維空間可行域向部分變量空間的降維投影，進而得到由部分變量描述、耦合全部約束條件的降維可行空間。

如圖1所示，降維CCEOR為高維幾何體的固定維度投影，其邊界刻畫了觀測變量間的約束關(guān)系。因此基于CCEOR投影特性，微電網(wǎng)可根據(jù)期望傳遞信息（如公共耦合點交互功率、交易電量等）選擇降維觀測空間，通過傳遞降維CCEOR與配電網(wǎng)進行信息共享，在保障微電網(wǎng)自身低碳可控的前提下協(xié)調(diào)與配電網(wǎng)交互策略，追求各自運行利益最大化。考慮到微電網(wǎng)內(nèi)部信息以降維CCEOR形式傳遞無法被恢復(fù)至高維獲取，微電網(wǎng)內(nèi)部隱私信息得以有效保護。

綜上所述，一方面，借助CCEOR開展微電網(wǎng)低碳調(diào)控能力分析，能夠量化評估微電網(wǎng)的低碳調(diào)控空間，避免微電網(wǎng)運行處于臨界或越界狀態(tài)，引導(dǎo)微電網(wǎng)低碳調(diào)控策略，從而為微電網(wǎng)與配電網(wǎng)協(xié)同互濟提供有效指導(dǎo)；另一方面，降維CCEOR能夠作為微電網(wǎng)與配電網(wǎng)協(xié)同調(diào)度和電碳市場交易中的約束條件限制邊界耦合變量，并根據(jù)邊界特征反映特定觀測變量間的耦合制約關(guān)系。此外，基于CCEOR刻畫下的微電網(wǎng)低碳調(diào)控空間，結(jié)合微電網(wǎng)經(jīng)濟運行指標，微電網(wǎng)可量化評估CCEOR內(nèi)低碳運行點的經(jīng)濟性，并綜合低碳、經(jīng)濟、安全三方面調(diào)整微電網(wǎng)運行狀態(tài)。基于上述探討，本文進一步開展微電網(wǎng)CCEOR性質(zhì)論證和降維刻畫方法研究，為CCEOR的實際應(yīng)用奠定理論基礎(chǔ)。

2 定碳排運行域數(shù)學(xué)特性分析

2.1 定碳排運行域邊界定義

2.2 定碳排運行域邊界特征

準確描述CCEOR的邊界特征是刻畫域形態(tài)和明晰系統(tǒng)定碳運行空間的基礎(chǔ)。在CCEOR邊界定義基礎(chǔ)上，本節(jié)從CCEOR邊界角度進一步分析闡述CCEOR數(shù)學(xué)特性，并有如下結(jié)論：CCEOR的存在可區(qū)分低碳可行空間的連續(xù)封閉邊界。

性質(zhì)1：CCEOR邊界存在。

對微電網(wǎng)任一運行狀態(tài)空間，其運行邊界點可以定義為狀態(tài)空間中鄰域同時與運行狀態(tài)空間和非運行狀態(tài)空間（即的補集）相交的點。對于微電網(wǎng)任意運行狀態(tài)空間，有如下定理證明其CCEOR邊界存在。

假設(shè)點1位于域內(nèi)，即存在1，滿足

本文所建CCEOR主要考慮微電網(wǎng)的靜態(tài)安全約束和碳排放約束，并采用二階錐松弛方法進行凸松弛轉(zhuǎn)換。由上述證明過程可知，隨著微電網(wǎng)系統(tǒng)階數(shù)的提高，仍能保證CCEOR的有界性成立。本文重點關(guān)注微電網(wǎng)穩(wěn)態(tài)運行問題，若考慮微電網(wǎng)暫態(tài)穩(wěn)定性等約束，則需進一步判斷CCEOR的有界性。

性質(zhì)2：CCEOR邊界封閉。

下面證明CCEOR邊界滿足定理2。

性質(zhì)3：CCEOR邊界可區(qū)分狀態(tài)空間中運行點低碳可行特征。域外運行點不滿足部分或全部微電網(wǎng)低碳運行約束條件，域內(nèi)運行點則能夠表征微電網(wǎng)當(dāng)前運行狀態(tài)滿足低碳性與安全性需求。

下面證明CCEOR滿足定理3。

因此，對于任意無窮遠點，存在3滿足

上述性質(zhì)的證明從數(shù)學(xué)特征角度驗證CCEOR的存在，為CCEOR實際應(yīng)用提供了理論基礎(chǔ)。其中，存在封閉邊界是實現(xiàn)CCEOR邊界擬合及可視化觀測的基礎(chǔ)，性質(zhì)3表明，CCEOR邊界將微電網(wǎng)運行狀態(tài)空間分為域內(nèi)和域外兩部分，依據(jù)當(dāng)前運行點在CCEOR相對位置可以感知微電網(wǎng)當(dāng)前運行狀態(tài)，是應(yīng)用CCEOR實現(xiàn)微電網(wǎng)運行狀態(tài)監(jiān)控辨識和預(yù)警調(diào)控的基本前提。

3 定碳排運行域邊界擬合方法

在明晰CCEOR邊界數(shù)學(xué)特征的基礎(chǔ)上，觀測空間中以微電網(wǎng)初始工作點為基準，根據(jù)不同軌跡和固定步長搜索大量邊界點并進行邊界擬合，能夠?qū)崿F(xiàn)域空間可視化觀測，為調(diào)度側(cè)提供直觀指導(dǎo)。本節(jié)在優(yōu)化選擇觀測空間的基礎(chǔ)上，提出CCEOR降維觀測與凸包收縮擬合方法，在保證實用化擬合精度的同時快速擬合降維CCEOR。

3.1 CCEOR降維觀測

考慮到負荷側(cè)用能需求是驅(qū)動系統(tǒng)碳排放和引導(dǎo)運行結(jié)果的根本因素，因此將高維CCEOR投影至節(jié)點負荷空間，并根據(jù)碳排放分布情況，優(yōu)選維節(jié)點負荷作為觀測變量為

式中，obs為待選觀測變量集合，其中為觀測變量選擇狀態(tài)的0-1變量，k=1表示將節(jié)點負荷選為觀測變量；b和t分別為B維和維單位行向量。

3.2 CCEOR凸包收縮擬合方法

對于上述求解邊界點的最優(yōu)化問題，二階錐松弛會使得邊界點原可行域擴大，可能出現(xiàn)過松弛導(dǎo)致潮流不可行，因此求得最優(yōu)值是原求解問題全局最優(yōu)值的下界。CCEOR邊界擬合原理如圖2所示，過松弛邊界點圍成的凸包在原始定碳域的基礎(chǔ)上進一步擴大，包含大量不可行點。

圖2 CCEOR邊界擬合原理

本文引入割平面思想[27]，在邊界點松弛過程中迭代添加割平面約束式（19），實現(xiàn)凸包收縮減少凸包CCEOR中的不可行點。

迭代過程中允許的最大松弛間隙表示為

需要說明的是，最大松弛間隙的設(shè)定影響構(gòu)造凸包CCEOR的精度，當(dāng)最大松弛間隙設(shè)定過大時，凸包CCEOR過松弛，所求邊界為原邊界的外包絡(luò)，將包含較多的不可行點；當(dāng)最大松弛間隙設(shè)定過小時，凸包收緊逼近原始CCEOR，原始域內(nèi)部分可行點不被包含，凸包CCEOR過于保守并帶來較高的計算成本。

考慮到實際應(yīng)用中運行點通常被要求具有一定的運行裕度以避免擾動因素影響，CCEOR允許包含少量不可行點以換取更低的計算成本。因此，在凸包CCEOR構(gòu)建過程中可以設(shè)定適當(dāng)?shù)乃沙陂g隙以權(quán)衡精度與計算成本。

3.3 降維CCEOR擬合流程

以三維觀測空間為例，基于SOCR的凸包CCEOR收縮擬合過程如下所示：

4 定碳排運行域幾何特性評估

高維CCEOR投影至低維變量空間后，通過幾何形態(tài)觀測能夠提取觀測變量可調(diào)節(jié)范圍、低碳運行裕度等運行評價信息，輔助調(diào)度側(cè)快速感知和優(yōu)化調(diào)控微電網(wǎng)低碳運行狀態(tài)。為量化提取微電網(wǎng)低碳運行信息，本節(jié)從微電網(wǎng)低碳運行能力和觀測變量耦合特性兩個角度建立CCEOR幾何特征評估指標體系。

4.1 微電網(wǎng)低碳運行能力幾何評估指標

微電網(wǎng)低碳運行能力受限于源荷時空分布、調(diào)度單元運行特性、碳排放目標等多維耦合約束，將微電網(wǎng)運行限制因素轉(zhuǎn)換為CCEOR幾何特征能夠極大地簡化微電網(wǎng)低碳運行能力評估復(fù)雜性。

1）低碳安全運行裕度

域內(nèi)工作點到域邊界的最小歐式距離定義為低碳安全運行裕度，表征了域內(nèi)運行點可保證的低碳運行余量。當(dāng)運行點接近域邊界時，系統(tǒng)發(fā)出裕度不足預(yù)警，調(diào)度人員可根據(jù)裕度信息及時調(diào)整工作點或擴大域邊界。

2）低碳運行充裕空間

微電網(wǎng)低碳運行充裕空間定義為CCEOR邊界圍成的高維幾何體空間大小，表征了微電網(wǎng)在滿足低碳可控要求下的充裕調(diào)節(jié)范圍。

3）降維截斷面積

針對維觀測空間，固定某一維度觀測變量，其他-1維工作點圍成的空間大小定義為CCEOR截斷面積（Sectional Area, SA）。SA刻畫了CCEOR降維空間大小，SA越小，表明固定維度觀測變量對定碳運行空間的限制越大，意味著該維度觀測變量對系統(tǒng)定碳運行影響越大，存在超額碳排放或不安全運行的風(fēng)險。

降維截斷面積CR為

4.2 觀測變量耦合特性幾何評估指標

CCEOR通過投影至關(guān)鍵變量觀測空間，能夠以投影形式直觀地刻畫觀測變量間的耦合制約關(guān)系，從而輔助調(diào)度側(cè)及時調(diào)控微電網(wǎng)部分單元，保證其低碳可靠運行。

1）觀測變量耦合系數(shù)

觀測變量耦合系數(shù)（Coupling Factor, CF）反映了不同觀測變量間的耦合程度，若觀測變量間彼此解耦，表明單維觀測變量不受其他維度觀測變量影響，CCEOR呈規(guī)則（超）立方體/矩形。因此以二維觀測空間為例，將CF定義為最大SA面積與等長寬矩形面積RT的相對大小以量化分析觀測變量間的耦合程度。

2）截斷面平均變化率

同一維度下不同SA平均變化率（Average Change Rate, ACR）反映了固定維度觀測變量變化對整體定碳域空間的影響，其物理含義為系統(tǒng)應(yīng)對觀測變量波動的調(diào)整能力。ACR越小，表示面對觀測變量波動，系統(tǒng)可有效調(diào)整靈活性資源確保足量定碳運行空間。若某維度下ACR過大，意味著該維觀測變量變化存在潛在運行風(fēng)險，系統(tǒng)現(xiàn)有調(diào)度資源難以應(yīng)對其波動，這種情況下需限制該維觀測變量變化或設(shè)法擴大定碳運行空間。

3）多維均衡度

多維均衡度（Equilibrium Degree, ED）定義為CCEOR體積與以域內(nèi)最大運行裕度為半徑的超球體體積的比值。ED體現(xiàn)了CCEOR的形狀特征，反映了域內(nèi)不同維度觀測變量的均衡程度。ED取值范圍為[0, 1]，ED越接近1，CCEOR形狀越均勻，不同方向上系統(tǒng)低碳運行點數(shù)量越接近，越能夠支撐系統(tǒng)定碳安全運行。

式中，V()為半徑為的維超球體體積。

5 算例仿真

本文以改進的中壓并網(wǎng)型微電網(wǎng)測試系統(tǒng)[28]為例，可視化觀測三維定碳排運行域空間，并分析影響系統(tǒng)低碳安全運行空間的關(guān)鍵因素。微電網(wǎng)測試系統(tǒng)及其基本運行參數(shù)，以及新能源出力、負荷功率見附錄第3節(jié)。

5.1 不同域邊界擬合方法的對比分析

圖3 不同邊界擬合方法下的CCEOR

由圖3可知，基于HBA擬合CCEOR整體空間偏大，影響微電網(wǎng)低碳運行狀態(tài)監(jiān)控與判斷。這是由于HBA采用直流潮流近似擬合域邊界，忽略了線路網(wǎng)損和電壓約束的影響。由于采用精確交流潮流模型，CHBA擬合域空間顯著縮小。在未精確松弛的情況下，SCBA為實際CCEOR提供了近似外包絡(luò)，因此相較于CHBA，其擬合效果存在微小偏差。

式中，為第個采樣點對應(yīng)的觀測變量；1、2為非負松弛變量；11、12表示1、2對應(yīng)單位行向量。

隨機抽取域內(nèi)和域外各500個點，根據(jù)式（27）判斷采樣點是否可行，并以域內(nèi)外采樣點偏差衡量擬合誤差為

不同擬合方法準確性驗證結(jié)果見表1。可見，HBA擬合CCEOR較為樂觀，域內(nèi)包含大量不滿足定碳運行約束的運行點；相反，CHBA擬合下的CCEOR相對保守，盡管擬合CCEOR能保證域內(nèi)充裕低碳運行空間，但域外包含一定數(shù)量可行運行點，且擬合效率較低。

表1 不同擬合方法擬合精度和速度比較

Tab.1 Exactness and runtime comparisons between different boundary approximation

SCBA在保證域內(nèi)95.2%運行點低碳可行的基礎(chǔ)上，其擬合邊界外僅包含少量可行點，表明本文所提域邊界擬合方法具有較高的準確性。考慮到運行點通常要求保留適量運行裕度，因此邊界微小偏移不影響CCEOR的實際應(yīng)用。

在計算效率方面，SCBA相較于CHBA具有明顯計算效率優(yōu)勢，更具工程實際應(yīng)用價值。

5.2 CCEOR幾何特性分析

結(jié)合圖4和表2分析可知，三維CCEOR總體積為0.023 1 (MW)3，由于不同觀測變量間所呈現(xiàn)的高維非線性耦合關(guān)系，觀測變量空間中CCEOR幾何特征表現(xiàn)為不規(guī)則凸多面體。具體體現(xiàn)在以下兩個方面：

圖4 CCEOR三維觀測及二維映射結(jié)果

（1）微電網(wǎng)可控單元出力受到爬坡和滑坡能力約束限制，相鄰時段間微電網(wǎng)功率調(diào)節(jié)能力存在耦合關(guān)系。

（2）受微電網(wǎng)碳排放限額約束，微電網(wǎng)各時段不同節(jié)點供需關(guān)系存在耦合限制。

為了體現(xiàn)不同維度觀測變量間耦合關(guān)系，固定一維觀測變量，并沿軸向連續(xù)增加，形成不同維度下CCEOR的二維截斷面如圖4b～圖4d所示。截斷面本質(zhì)上為三維定碳域投影至二維空間的映射面，根據(jù)投影平面分別記為SA35、SA37和SA57，其最大截斷面積分別為0.060 2、0.182 7和0.120 7 (MW)2。由于負荷空間分布對微電網(wǎng)潮流分布和碳排放總量影響不同，截斷面形狀和變化趨勢呈現(xiàn)明顯差異。以SA35為例，在節(jié)點3和節(jié)點5負荷向量空間中，在給定碳排放限額下，系統(tǒng)最大可行空間為0.060 2 (MW)2，僅為SA37最大可行空間的32.95%，

表2 CCEOR評估結(jié)果

Tab.2 The CCEOR assessment results

5.3 新能源接入對CCEOR影響

為定量分析新能源接入位置和接入容量對系統(tǒng)低碳運行空間的影響，設(shè)置以下三類場景：

場景1：新能源接入位置不變，安裝容量設(shè)置為原場景的2倍。

場景2：改變新能源接入位置，風(fēng)機接入節(jié)點5，光伏機組接入節(jié)點7，安裝容量不變。

場景3：改變新能源接入位置，風(fēng)機接入節(jié)點5，光伏機組接入節(jié)點7，安裝容量設(shè)置為原場景的 2倍。

不同新能源接入場景下系統(tǒng)CCEOR如圖5 所示。由圖5可知，新能源并網(wǎng)對CCEOR的影響主要體現(xiàn)在以下兩個方面：

圖5 不同新能源場景下CCEOR對比

（1）新能源接入后替代了可控機組部分碳裕度空間，使得系統(tǒng)內(nèi)部具有更靈活的調(diào)整空間，因此整體定碳運行空間擴大。相較于場景2，場景3下CCEOR體積擴大30.15%，在各個維度均有延伸，不同截面最大截斷面積分別增長19.88%、22.61%、15.89%，這表明新能源的接入對于增強系統(tǒng)承載不同節(jié)點負荷的能力均有所提升。

5.4 碳排放限額對CCEOR影響

隨著碳權(quán)配額方法和碳交易市場架構(gòu)不斷完善成熟，碳排放限額將影響微電網(wǎng)調(diào)控策略制定和內(nèi)部不同用戶碳排放責(zé)任分攤。為定量分析碳排放限額對微電網(wǎng)整體運行空間影響，在初始場景的基礎(chǔ)上，設(shè)置碳排放限額為40 t、70 t和100 t。構(gòu)建不同碳排放限額下CCEOR如圖6所示。

由圖6可知，當(dāng)碳排放限額由40 t增長至70 t，系統(tǒng)CCEOR體積由0.012 6 (MW)3擴大至0.032 3 (MW)3，隨著碳排放限額的增加，微電網(wǎng)整體定碳運行空間擴大，表明微電網(wǎng)內(nèi)部不同節(jié)點承載負荷能力隨著碳排放限額的增加得到提升。然而，隨著碳排放限額進一步增加至100 t，CCEOR無明顯變化，這是由于安全運行條件起到限制負荷增長的作用，保證微電網(wǎng)運行在安全可行的范圍內(nèi)。由此可見，本文所提CCEOR能夠直觀地體現(xiàn)碳排放柔性約束對微電網(wǎng)承載不同用戶負荷能力的影響，從而為微電網(wǎng)參與碳交易市場及內(nèi)部碳排放責(zé)任分攤提供指導(dǎo)。

圖6 不同碳排放限額下CCEOR對比

5.5 適用性分析

為說明CCEOR降維觀測方法的適用性，本節(jié)基于IEEE 69節(jié)點配電網(wǎng)搭建了大規(guī)模微電網(wǎng)系統(tǒng)B[30]，采用本文方法進行CCEOR降維觀測分析。微電網(wǎng)系統(tǒng)B的具體參數(shù)及拓撲結(jié)構(gòu)見附錄第3節(jié)。基于微電網(wǎng)系統(tǒng)B的CCEOR三維觀測結(jié)果及二維映射如圖7所示，其幾何評估指標見表3。

圖7 CCEOR三維觀測及二維映射結(jié)果

對比不同規(guī)模微電網(wǎng)CCEOR評估結(jié)果，微電網(wǎng)B下CCEOR體積及二維截斷面積增大，低碳運行空間更為充裕。但CCEOR均衡度及觀測變量耦合系數(shù)均有所提高，表明其節(jié)點負荷制約關(guān)系更為突出。這是由于微電網(wǎng)B網(wǎng)架結(jié)構(gòu)復(fù)雜，相同安全運行條件下電壓降落及網(wǎng)損更為明顯。

表3 CCEOR評估結(jié)果

Tab.3 The CCEOR assessment results

上述CCEOR評估結(jié)果說明，盡管大規(guī)模微電網(wǎng)可提供更充裕的低碳調(diào)控能力，但不同節(jié)點負荷間的制約關(guān)系更為顯著，單節(jié)點負荷變化可能導(dǎo)致微電網(wǎng)低碳調(diào)控空間急劇坍縮。可見，隨著微電網(wǎng)系統(tǒng)規(guī)模增大，CCEOR仍可有效刻畫微電網(wǎng)低碳運行空間，并反映觀測變量間的耦合關(guān)系。

6 結(jié)論

本文首先提出了計及碳排放目標下的微電網(wǎng)定碳運行域概念及數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)論證了CCEOR的幾何特性。然后，針對CCEOR高維復(fù)雜耦合特征，提出了凸包收縮域邊界高效求解算法，并從幾何特征角度建立CCEOR定量評估方法。最后，基于測試系統(tǒng)可視化觀測三維CCEOR空間，驗證了所構(gòu)建CCEOR的準確性和有效性，量化評估了新能源接入及低碳水平對微電網(wǎng)低碳運行空間的影響，并有如下結(jié)論：

1）微電網(wǎng)定碳排運行域存在可區(qū)分可行空間的連續(xù)封閉邊界，通過選擇不同觀測變量進行降維觀測及幾何特征評估，能夠直觀地體現(xiàn)當(dāng)前運行狀態(tài)和不同觀測變量間復(fù)雜的耦合關(guān)系，為調(diào)度人員提供可視化輔助判斷和運行狀態(tài)實時感知的有效工具。

2）所提凸包收縮邊界求解方法能夠根據(jù)設(shè)定的松弛間隙平衡CCEOR構(gòu)建精度和計算成本，相較于精細化域求解方法更具有實際工程應(yīng)用價值。

3）新能源接入和碳排放目標設(shè)定對微電網(wǎng)低碳運行空間存在顯著影響，CCEOR能夠為微電網(wǎng)協(xié)同配電網(wǎng)低碳資源優(yōu)化和電碳市場交易策略提供可視化指導(dǎo)，具有良好的應(yīng)用前景。

本文建立的CCEOR模型以日前預(yù)測數(shù)據(jù)模擬新能源隨機性。為平抑新能源隨機波動特性，后續(xù)研究將進一步建立計及實時碳排放特征的CCEOR，探討CCEOR在微電網(wǎng)實時調(diào)度決策中的應(yīng)用。

1. 式（2）顯式約束條件

1）潮流方程

2）節(jié)點功率平衡約束

3）碳排放約束

4）系統(tǒng)安全運行約束

5）可調(diào)度單元運行約束

6）新能源機組運行約束

2. 式（4）SOCR轉(zhuǎn)換過程

3. 仿真系統(tǒng)參數(shù)

附圖1 改進中壓并網(wǎng)型微電網(wǎng)測試系統(tǒng)A示意圖

App.Fig.1 Modified medium voltage grid-connected microgrid test system A schematic

附圖2 微電網(wǎng)A負荷及風(fēng)光出力預(yù)測值

App.Fig.2 Predicted value of load, wind and solar energy under microgrid A

附圖3 微電網(wǎng)測試系統(tǒng)B示意圖

App.Fig.3 Microgrid test system B schematic

附圖4 微電網(wǎng)B負荷及風(fēng)光出力預(yù)測值

App.Fig.4 Predicted value of load, wind and solar energy under microgrid B

附表1 系統(tǒng)運行參數(shù)

App.Tab.1 The operation parameters of test system

參 數(shù)數(shù) 值 /t50 /MW5 /MW0.03～0.1 ,/(MW/h)0.06 U(pu)0.95～1.05 0.48 /(t/MW)0.49 /(t/MW)1.05

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Committed Carbon Emission Operation Region of Microgrids:Theory, Construction and Observation

11112

（1. National Key Laboratory of Power Transmission Equipment Technology Chongqing University Chongqing 400044 China 2. Guangxi Power Grid Co. Ltd Nanning 530000 China）

Developing low-carbon microgrids with high-penetration renewable energy integration and exploiting low-carbon operational potential of microgrids are significant for achieving a green-oriented transition in the energy system. However, due to increasing source and load fluctuations in the actual environment, maintaining the expected optimal low-carbon regulation state becomes challenging for microgrids, greatly increasing the risk of excess carbon emissions and deviation from the safe operating region. Therefore, the theory and calculation method of Committed Carbon Emission Operation Region (CCEOR) for microgrids is proposed. The low carbon regulation ability of microgrids can be intuitively quantified through geometric features for dispatching centers by CCEOR projection observation, providing an effective tool for monitoring and sensing the operating state of microgrids.

Firstly, the CCEOR model, which considers committed carbon emissions and sequential operation characteristics of microgrids, is established. The mathematical property of CCEOR is revealed from the view of boundary characteristics, ensuring observable theoretical conditions. Secondly, aiming at high-dimensional coupling features of CCEOR, a low-dimensional CCEOR observation model is constructed based on carbon emission flow theory. The low-carbon operation space of microgrids can be projected into the load space of key nodes. Accordingly, a boundary solution algorithm combining an improved second-order cone and convex hull relaxation method is proposed. The proposed method can effectively fit the boundary of low-dimensional CCEOR with practical fitting accuracy. Finally, the geometric feature indices are established to describe the low carbon operation capability and variable coupling relationship of microgrids, facilitating the quantitative evaluation of their low carbon regulation potential.

Two microgrid test systems with different scales validate the proposed method. The observation and geometric feature evaluation of CCEOR shows that the current low carbon operation status and complex coupling relationship of different observation variables can be intuitively reflected. Besides, it is demonstrated that the renewable energy and carbon emission targets significantly impact the low-carbon operation space of microgrids. The overall CCEOR is expanded, and the microgrid has a flexible adjustment space with the increase of renewable energy penetration. In addition, the renewable energy access location affects the coupling degree between different observed variables. With the increase of carbon emission targets, safe operation conditions play a major role in limiting the load growth, ensuring the microgrid operates within a safe and feasible range. Compared with the existing common boundary fitting method, the proposed boundary fitting method has high construction accuracy and less calculation cost.

The following conclusions can be drawn from the simulation results. (1) The observation and geometric feature evaluation of CCEOR provides visual operation auxiliary judgment and quick perception of the operating state for dispatchers by reflecting the current low carbon operation status and the complex coupling relationship of different observation variables. (2) The proposed boundary fitting method of CCEOR balances CCEOR construction accuracy and computational cost. (3) CCEOR has a good application prospect for guiding low- carbon resource optimization in microgrids, collaborating with the electric carbon market’s distribution network and trading strategy.

Committed carbon emission operation region, microgrids, low carbon operation, carbon credits, improved second-order cone

國家自然科學(xué)基金資助項目（52277080）。

2023-05-30

2023-08-19

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.230801

TM71

張基岳 男，1998年生，碩士研究生，研究方向為微電網(wǎng)運行與規(guī)劃等。E-mail: zzudqzjy@163.com

任洲洋 男，1986年生，副教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為電力能源系統(tǒng)低碳運行及規(guī)劃、人工智能等。E-mail: rzhouyang1108@163.com（通信作者）

（編輯 陳 誠）