基于比例諧振內模擴張狀態觀測器的PMLSM推力波動抑制策略

張國強 趙新茹 張 恒 王高林 徐殿國

基于比例諧振內模擴張狀態觀測器的PMLSM推力波動抑制策略

張國強 趙新茹 張 恒 王高林 徐殿國

（哈爾濱工業大學電氣工程及自動化學院 哈爾濱 150001）

定位力是永磁同步直線電機（PMLSM）產生推力波動的主要原因，導致振動和噪聲，惡化驅動系統運行性能。針對這一問題，該文提出一種基于比例諧振內模擴張狀態觀測器（PR-IMESO）的PMLSM推力波動抑制策略以提高系統控制精度和運行性能。首先，對PMLSM推力波動進行建模與分析，針對推力波動中占比較大的定位力分量，根據內模原理研究考慮定位力模型的內模擴張狀態觀測器（IMESO），并在觀測器中引入諧振項以加強對二次脈動定位力的抑制。所提出抑制策略對PMLSM定位力具有良好的觀測及補償能力，還可對其余未建模的復雜動子推力波動進行抑制，具有較好的推力波動整體抑制效果。最后，在一臺750 W的PMLSM實驗平臺上驗證所提出抑制策略的有效性。

永磁同步直線電機 定位力 比例諧振內模擴張狀態觀測器 推力波動抑制

0 引言

永磁同步直線電機（Permanent Magnet Linear Synchronous Motor, PMLSM）無需任何中間傳動裝置可直接產生直線運動，具有機械結構簡單、響應速度快、推力大等優點[1-3]，在自動控制系統、自動化精密機床、工業機器人等場合獲得了廣泛的應用，如要求高精度、高動態性能的光刻機、數控加工機床等[4-5]。

雖然，PMLSM在控制精度和響應速度上有較大優勢，但由于缺乏中間傳遞環節的緩沖和阻尼作用，PMLSM驅動系統更容易受到推力波動、外界擾動和參數變化等影響[6]。PMLSM初級鐵心的開斷和繞組邊端排列的不連續導致其存在端部效應力，且初級鐵心采用的開槽硅鋼疊片聚合磁路導致其存在齒槽效應力。通常將端部效應力和齒槽效應力的合力稱為定位力，其為PMLSM輸出推力波動的主要原因，會導致電機輸出速度產生復雜的諧波脈動，對PMLSM驅動系統低速運行時的控制精度影響較大[1, 7-8]。為進一步提高PMLSM驅動系統的控制精度及運行性能，需對其推力波動進行抑制。

目前，PMLSM推力波動抑制策略的研究主要包括改進電機本體結構設計和優化電機控制算法兩類[9]。電機本體結構設計改進層面，可以通過階梯式雙輔助極[10]、凹型端齒[11]、Halbach永磁陣列[12]等方法削弱PMLSM推力波動。但該類方法會增加電機設計成本與難度，且對復雜推力波動的抑制效果有限，具有一定的局限性。因此，很多學者在優化控制算法層面展開研究來抑制PMLSM推力波動，提出了多種實用有效的方法，如自抗擾控制[13-14]、自適應控制[15]、滑模控制[16]、預測控制[17]、迭代學習控制[18]等抑制策略。文獻[14]在PMLSM控制系統速度環中設計二階自抗擾控制器，通過仿真驗證了其在永磁磁通變化和受到外界擾動時具有較好的魯棒性。文獻[16]提出一種定結構滑模控制器與擴展滑模擾動觀測器相結合的復合式滑模位置控制方法來抑制推力波動。文獻[19]針對多擾動永磁同步電機，將擾動模型適當嵌入擾動觀測器的設計中，提出一種基于復合擾動觀測器的控制方法，給PMLSM推力波動抑制帶來啟發。相對于電機本體結構設計優化的方法，優化電機控制算法的抑制策略具有成本低、實用性強、應用更加靈活等優點。自抗擾控制不依賴于PMLSM具體數學模型，將作用于直線電機的未知擾動都歸結為“總擾動”，利用電機的輸入輸出信息對其進行估計并給予補償，具有較好的控制性能。傳統的自抗擾抑制策略，如基于擴張狀態觀測器（Extended State Observer, ESO）的控制只能抑制漸進常數或緩慢變化的擾動，而PMLSM在實際工作中總是受到多種且復雜的擾動，尤其是周期性擾動，其不能起到有效的推力波動抑制作用。

針對PMLSM動子推力波動問題，本文提出一種基于比例諧振內模擴張狀態觀測器（Proportional Resonant Internal Model ESO, PR-IMESO）的PMLSM驅動系統推力波動抑制策略。首先，對PMLSM推力波動進行數學建模與分析，針對推力波動中占比較大的定位力分量，將內模原理與擴張狀態觀測器相結合，研究并設計考慮定位力模型的改進擴張狀態觀測器，即內模擴張狀態觀測器。其次，在觀測器中引入諧振項以加強對二次脈動定位力的抑制。所提出的PR-IMESO不僅可以對已建模的推力波動主要分量——定位力進行抑制，而且對包括負載擾動、電流畸變、摩擦力在內的其余未建模復雜動子推力波動也具有良好的抑制效果。最后，通過750 W PMLSM實驗平臺驗證了所提出的基于PR-IMESO的推力波動抑制策略的有效性。

1 PMLSM及推力波動數學模型

在dq坐標系下建立理想的PMLSM動力學模型。推力方程為

式中，e為電磁推力；為電機極距；p為電機極對數；f為永磁體磁鏈；q為q軸電流。

運動方程為

式中，為動子質量；為動子速度；L為負載拉力；n為黏滯摩擦系數。

PMLSM動子與平臺剛性連接，缺乏中間機械傳動環節的緩沖作用，因此更容易受到推力波動、外界擾動、參數變化等影響。這些擾動都會在一定程度上導致PMLSM產生輸出推力波動，使得電機輸出速度產生復雜的諧波脈動，從而影響PMLSM驅動系統的運行性能。

與旋轉電機相同，PMLSM的初級鐵心同樣采用開槽硅鋼疊片聚合磁路，使得直線電機初級槽里的氣隙磁阻遠大于初級齒的磁阻，從而導致齒槽效應。齒槽效應力是一個周期函數，其與動子位置有關，調整永磁體的位置后，整個電機動子的齒槽力cog可用傅里葉級數表示[20]為

端部效應是由電機初級鐵心的開斷和初級繞組邊端排列的不連續產生一個與齒槽力類似的周期性的推力波動。端部效應力end的傅里葉級數表示[21]為

其中

=-s

式中，b為傅里葉級數各項系數；s為動子長度；為整數。

端部效應力和齒槽效應力的合力稱為定位力，是PMLSM產生推力波動的主要原因。根據式（3）和式（4），定位力det可表示為

式中，a為傅里葉級數各項系數；為各級數相位。

由數學模型式（5）可知，定位力是以電機極距為周期的關于電機動子位置的函數。根據PMLSM動子速度表達式2（為電機運行頻率）可得出，定位力的頻率為初級繞組相電流頻率的2倍。定位力對PMLSM驅動系統的控制精度影響較大，在PMLSM低速運行時影響尤為明顯。因此，抑制PMLSM定位力，從而降低電機推力波動以提高PMLSM驅動系統控制精度與運行性能具有重要意義。

2 基于PR-IMESO的推力波動抑制策略

PMLSM推力波動是一個成分復雜的諧波脈動，與動子位置相關的頻率為初級繞組相電流頻率2倍的定位力是推力波動的主要成分。

針對PMLSM的復雜推力波動，本文提出一種基于比例諧振內模擴張狀態觀測器的PMLSM推力波動抑制策略，其框圖如圖1所示。PR-IMESO的輸入為q軸電流給定值qref和速度反饋值，通過PR-IMESO對PMLSM受到的擾動進行觀測估計，輸出擾動補償信號()對推力電流指令qref進行前饋補償修正。該抑制策略既可以對推力波動主要分量——定位力進行有效抑制，還可以對未建模的其余動子推力波動進行觀測及補償，實現主動抗擾的功能，從而達到較好的PMLSM推力波動抑制效果。

圖1 基于PR-IMESO的推力波動抑制策略框圖

2.1 PR-IMESO推力波動抑制策略實現原理

PR-IMESO結構框圖如圖2所示。其中，IMESO為一個考慮定位力模型的四階觀測器，其偏差信號的前饋比例項與諧振控制器()構成比例諧振控制器，得到PR-IMESO。

圖2 PR-IMESO結構框圖

考慮PMLSM的各項推力擾動時，其運動方程可表示為

其中

定義各狀態變量為

設計內模擴張狀態觀測器為

IMESO可對定位力進行補償抑制，并對其余未建模推力波動進行實時估計及補償，但其不能完全消除定位力的負面效應，故仍需提高觀測器對固定頻率定位力波動的補償能力。

將域下的理想積分器用一階低通濾波器代替，得到準PR控制器傳遞函數為

式中，P為比例系數；R為諧振系數；c為諧振帶寬；0為諧振角頻率。

準PR控制器在諧振頻率點附近有較大的幅值，有優良的跟隨性能和動態性能，對固定頻率交流信號有較好的跟隨作用，可以用來加強系統對固定頻率定位力的抑制效果。本文采用PR-IMESO，其擾動補償信號由偏差信號的PR輸出與PMLSM定位力擾動觀測值構成。

根據式（6）可知，觀測器的控制增益0為

根據dq軸下PMLSM推力式（1）可得永磁體的磁鏈f為

將式（11）代入式（10），根據PMLSM推力常數e/q可得到控制增益0的數值。

通過觀測器帶寬對4個參數進行整定，將其整定為極點全部重合的四階系統。目標系統特征多項式形式為

根據式（8）可得IMESO的特征多項式()為

將式（12）和式（13）系數進行對應，可得觀測器4個參數表達式分別為

式中，eso為觀測器帶寬。

2.2 PR-IMESO穩定性及參數特性分析

PR控制器在電機控制和并網逆變器電流控制技術中取得廣泛應用，其穩定性不再詳細分析。本節主要對IMESO的穩定性及參數特性進行分析。

根據式（8）可得IMESO拉普拉斯變換后的表達式為

根據式（15）可得IMESO輸出擾動補償量的表達式為

系統“總擾動”可以表示為

此處考察內模擴張觀測器的補償量與系統的“總擾動”間的傳遞函數，取觀測器輸入q=0，可得到內模擴張狀態觀測器的傳遞函數為

由于該觀測器的傳遞函數與電機運行速度有關，根據式（18）可得到直線電機不同運行頻率下的觀測器Nyquist圖?？紤]到定位力帶來的負面效應在電機低速運行時尤為凸顯，嚴重影響電機低速工作時的控制精度與工作性能。因此，主要分析永磁同步直線電機低速運行時IMESO的穩定性和參數特性。

取電機運行頻率=2 Hz，IMESO帶寬eso分別取為15、20、30、100 rad/s，其Nyquist圖如圖3所示?？芍琁MESO帶寬eso從-∞變化到+∞時，觀測器的Nyquist曲線均不包圍（-1, j0）點，根據Nyquist穩定判據，可以得出所研究的IMESO是穩定的。

圖3 f=2 Hz時內模擴張狀態觀測器的Nyquist圖

根據IMESO傳遞函數式（18）可得到其在不同帶寬下的Bode圖，如圖4所示。可見，隨著eso增大，觀測器擾動估計的帶寬增大，觀測器的增益也更加穩定，擾動估計性能更加優良。

圖4 f=2 Hz時內模擴張狀態觀測器的Bode圖

由于觀測器傳遞函數極點與觀測器帶寬有關，eso過大或過小，都可能會改變極點的符號，從而影響系統整體的穩定性和收斂性。且觀測器的極點也與直線電機運行速度有關，帶寬應與運行速度相匹配。因此，在實際應用時需根據系統的實際情況，綜合考慮確定最佳的IMESO帶寬，從而完成觀測器4個參數的選擇。

3 仿真及實驗驗證

為從理論上驗證所提出抑制策略的正確性，先進行仿真驗證。根據PMLSM考慮各項推力擾動時的運動方程在電機機械仿真結構部分加入波動幅值為2 N的定位力擾動。設置電機運行速度0.06 m/s，負載拉力為10 N。系統在0.6 s時刻切入PR-IMESO，1.2 s時突加負載，可得到加入PR-IMESO抑制策略后直線電機動子實際速度波形如圖5所示。由仿真結果可知，加入PR-IMESO抑制策略后速度波動的幅值衰減為未加策略時速度波動幅值的3.4%，抑制率為96.6%，突加負載后，系統回到穩態后速度波動抑制率可達96.7%，所提出的PR-IMESO推力波動抑制策略對頻率為2次波動的定位力有很好的抑制效果。

為驗證所提出抑制策略的有效性，在一臺如圖6所示的750 W PMLSM（深圳克洛諾斯公司商用電機，型號為LK140-1000-103-289-1N03-C10A-101）實驗平臺上進行實驗驗證。主控芯片采用STM32F103，逆變器的PWM開關頻率為6 kHz，所用PMLSM具體參數見表1。

圖5 突加負載時加入PR-IMESO動子速度仿真波形

圖6 750 W PMLSM實驗平臺

表1 PMLSM參數

Tab.1 Parameters of PMLSM

將電機動子初始定位后，在實驗平臺上進行不同負載、不同速度條件下的PMLSM推力波動抑制策略實驗。由于實驗無法直接測得動子推力，故通過測量動子速度偏差來對推力波動抑制效果進行評估。本文主要研究對推力波動中定位力分量的抑制效果，而定位力產生的負面效應在電機低速運行時尤為凸顯，所以實驗在電機低速運行時進行。在電機運行速度0.03、0.06 m/s，空載、負載2、3、4 kg的工況下對基于ESO、IMESO、PR-IMESO的直線電機推力波動抑制策略進行系統的實驗驗證。

電機負載4 kg，運行速度0.03 m/s時，不同抑制策略下電機的動子速度偏差、q軸電流、a相繞組電流波形如圖7所示?？梢姡患尤魏我种撇呗詴r，動子速度存在著較大的復雜波動，波動幅值為2.1 cm/s；加入ESO抑制策略，動子速度波動幅值降為1.4 cm/s，抑制率為33.3%；加入IMESO抑制策略，速度波動幅值大大降低，動子速度波動幅值降為0.72 cm/s，抑制率為65.7%；加入本文所提出的抑制策略，動子速度波動幅值降為0.63 cm/s，抑制率達70.0%。

圖7 運行速度0.03 m/s時各抑制策略實驗結果

電機負載4 kg，運行速度0.06 m/s時，不同抑制策略下電機的動子速度偏差、q軸電流、a相電流波形如圖8所示?？芍?，不加任何抑制策略時，電機動子速度波動幅值為2 cm/s；加入ESO抑制策略，動子速度波動幅值降為1.65 m/s，抑制率為17.5%；加入IMESO抑制策略，電機動子速度波動幅值降為0.62 cm/s，抑制率為69.0%；加入本文提出的抑制策略時，電機動子速度波動幅值降為0.54 cm/s，抑制率為73.0%。

圖8 運行速度0.06 m/s時各抑制策略實驗結果

以突加4 kg負載工況為例，通過實驗說明PR- IMESO推力波動抑制策略動態性能。突加4 kg負載，電機運行速度0.03 m/s，電機的動子速度偏差、q軸電流、a相繞組電流波形如圖9所示。可知，當不采取任何抑制策略時，突加負載前后，動子速度存在著很大的波動，加入PR-IMESO抑制策略后，整個運行過程的動子速度波動明顯減小。突加負載過程中，速度偏差及q軸電流過渡平滑，且迅速穩定，動態性能良好。

圖9 突加負載動態過程實驗結果

將前述基于ESO、IMESO、PR-IMESO直線電機推力波動抑制策略不同工況下實驗結果進行匯總對比，運行速度0.03 m/s時的實驗結果匯總如圖10所示，運行速度0.06 m/s時實驗結果匯總如圖11所示。由實驗結果可知，采用PR-IMESO抑制策略后，各種工況下的速度波動均明顯下降，抑制率最高可達73.5%，波動幅值由2 cm/s降為0.53 cm/s?？芍?，本文所研究的抑制策略在不同速度、不同負載條件下對PMLSM的推力波動都能起到很好的抑制效果。除定位力外，PMLSM在實際運行中還受到多種復雜的擾動，仿真的還原程度有限，所以仿真結果的抑制率比實驗結果的要高，但都證明了所提出PR-IMESO抑制策略的正確性和有效性。

4 結論

本文提出了一種基于PR-IMESO的PMLSM推力波動抑制策略。針對推力波動中占比較大的定位力分量，根據內模原理研究并設計了考慮定位力模型的內模擴張狀態觀測器，在觀測器引入諧振項以加強對2次脈動定位力的抑制。從理論上對該抑制策略的穩定性及參數特性進行詳細分析。本文所研究的PR-IMESO抑制策略不僅對推力波動中占比較大的定位力具有較強的抑制效果，對未建模的其余動子推力波動也能起到較好的觀測及補償效果。通過仿真與實驗驗證了所提出抑制策略的可行性和有效性，與理論分析一致，動子速度波動的平均抑制率可達68.7%。

圖10 運行速度0.03 m/s實驗結果匯總

圖11 運行速度0.06 m/s實驗結果匯總

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Proportional Resonant Internal Model Extended State Observer Based Thrust Ripple Suppression Strategy of PMLSM Drives

（School of Electrical Engineering and Automation Harbin Institute of Technology Harbin 150001 China）

Permanent magnet synchronous linear motor (PMLSM) has excellent control accuracy and response speed. It is widely applied in automatic control systems, automatic precision machine tools, and other occasions. However, due to its structure, PMLSM has thrust ripples, which can cause vibration and noise, greatly affecting the control accuracy of the motor drive at low speeds. The detent force is the main cause of thrust ripples, containing end and cogging forces. This paper proposes a thrust ripple suppression strategy based on the proportional resonant internal model extended state observer (PR-IMESO) to improve system performance and control accuracy.

Firstly, thrust ripples are modeled and analyzed, and cogging force and end force models are established. Then, the detent force model, a function of mover position with motor pole distanceas the period, is obtained. Its frequency is twice the frequency of the primary winding phase current. Aiming at the large detent force in thrust ripples, the internal model expanded state observer is studied, considering the detent force model to compensate for the detent force and other unmodeled thrust ripples in real-time. In addition, a resonant term is introduced into the observer to enhance the compensation ability of the fixed frequency detent force. The observer is designed according to the motion equation of PMLSM considering various thrust disturbances, and parameters are adjusted by the observer bandwidth.

Finally, simulation and experiment are carried out. Set the motor running speed to 0.06 m/s and load tension to 10 N. According to the simulation results, the amplitude of velocity fluctuation with the PR-IMESO suppression strategy attenuates to 3.4% of the amplitude of velocity fluctuation, and the suppression rate is 96.6%. It is theoretically verified that the proposed strategy has a significant suppression effect on the detent force with a secondary fluctuation frequency. Further, the experiment is carried out with a 750 W PMLSM experimental platform. The PMLSM thrust ripple suppression strategies based on ESO, IMESO, and PR-IMESO are verified under the motor speed of 0.03 m/s, 0.0 6m/s, no-load, load 2 kg, 3 kg, and 4 kg. The velocity fluctuation significantly decreases with the proposed strategy. The suppression rate can reach up to 73.5%, and the average suppression rate is 68.7%. In addition, the dynamic performance of the PR-IMESO thrust ripple suppression strategy is demonstrated in the sudden loading of 4 kg. Great fluctuations of the mover velocity before and after the sudden loading exist without a suppression strategy. After adding the proposed strategy, the fluctuation of the mover velocity is significantly reduced during the whole motion process. In the process of sudden loading, the transition of the velocity error and Q-axis current is smooth and rapid. The average suppression rate of the mover velocity fluctuation is 68.7%.

Permanent magnet linear synchronous motor, detent force, proportional resonant internal model extended state observer, thrust ripple suppression

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.L10072

TM341

2023-01-13

2023-04-25

張國強 男，1987年生，博士，教授，研究方向為交流電機控制理論與應用技術。E-mail: ZhGQ@hit.edu.cn（通信作者）

趙新茹 女，2000年生，碩士研究生，研究方向為永磁同步直線電機驅動控制技術。E-mail: 19845178600@163.com

（編輯 崔文靜）