高中數學教學中思維能力的培養與分析

張興發

摘 要：在數學教學中，思維能力是一個十分重要的技能，直接影響著學生對數學知識的學習效果。因此，教師在高中數學教學中應當重視對學生思維能力的培養。本文以“函數的單調性”授課為例，就高中數學教學中思維能力培養策略進行分析與探究，旨在促進學生對知識的學習與理解，提升學生的學習效果，從而提升教師的教學質量和效率。

關鍵詞：高中數學教學；思維能力；函數單調性

在新課程改革的影響下，高中數學教學工作發生了明顯變化。其中，在數學教學過程中，教師應當積極轉變自身的教學觀念，重視對學生思維能力的培養。數學作為一門邏輯性、抽象性、思維性較強的學科，對學生的思維能力提出了較高要求。在高中數學教學過程中，教師應當幫助學生養成良好的思維習慣，進而促進學生的綜合素質提升。教師應當重視對學生思維能力的培養，在高中數學教學中強化邏輯思維并激發創新意識，通過轉變自身的教學觀念和模式，促使學生養成良好的思維習慣。在“函數單調性”授課中，教師應當結合學生實際學習情況，幫助學生對函數單調性的概念、特點、判定方法進行理解和掌握。此外，教師還可以引導學生總結以往學習經驗并合理應用到授課中去。通過對函數單調性概念、特點、判定方法進行總結與歸納，教師可以讓學生更加深刻地理解函數單調性這一知識點。

一、培養思維能力的必要性

在高中數學的教學過程中，培養學生的思維能力是十分必要的，具體表現在以下幾個方面：

（一）增強學生學習數學的興趣

教師在高中數學教學過程中，可以從數學知識本身入手，設計一些與學生日常生活緊密聯系的問題，激發學生對數學知識的興趣。在講授“函數單調性”時，教師可以設計一些與生活聯系比較緊密的問題，例如：勻速行駛的汽車，其行駛的路程與經過的時間是如何關聯的？這種關系可以由函數關系（其中是恒定的速度，≥

0）來描述。又如：當函數的單調區間為時，函數的函數值范圍是多少？可以從實際生活出發，引導學生結合函數的單調性和單調區間的概念，通過思考問題中的參數、

表示自變量的取值范圍，然后根據具體情況確定函數的函數值范圍。這樣可以增強學生對知識的理解和掌握程度。

（二）提升學生對數學知識的理解能力

教師在高中數學教學中可以將課堂教學重點放在對知識的講解和分析上，使學生掌握一些基本的解題方法和技巧。這不僅可以提升學生的知識理解能力和解題能力，還可以促進學生對數學知識的學習與掌握。

（三）促進學生思維能力和創新意識的培養

高中階段是培養學生思維能力和創新意識的重要階段。教師在教學過程中應當注重對學生思維能力和創新意識的培養，使他們能夠結合所學知識解決實際問題。這不僅可以培養他們學習數學知識的興趣和熱情，還可以使他們逐漸形成獨立思考、分析和解決問題的能力和意識[1]。

（四）促進數學課堂教學模式改革

數學課堂教學模式改革是新時期對教師教學能力提出的新要求。教師在教學過程中要注重對學生思維能力的培養，將數學知識與實際問題相結合，激發學生學習數學的興趣，讓學生在自主探究中提高自己的數學水平，使他們能夠積極主動地參與到教學活動中來，從而更好地掌握所學知識。

二、學生思維能力培養的措施

（一）注重基礎知識教學

確保學生對函數的單調性有全面的掌握，需系統地實施一系列細致的教學策略。一是對于定義域的探討，采用逐步揭示法，逐漸展現函數的組成部分，指導學生綜合分析每一部分如何確定函數的單調性，進而培育學生獨立分析和批判性思考的習慣。二是當涉及值域的講授時，應通過比較與對照策略，讓學生對比各類函數（如線性、二次或對數函數）的值域，從中探究規律與特性，從而加深對函數特性的內在認識。三是深入探討單調區間，推薦實施實物模型法，例如：利用物理模型坡道來模擬函數的增減性，賦予抽象概念以形象化的內涵。四是每一學習階段的結束，都應結合小測或短問答來回顧，確保學生對所學知識有準確、深刻的理解。如發現學生存在誤解或知識盲點，及時進行錯誤分析，并引導其自行糾正。五是鼓勵學生在學習中采取小組協作，運用同伴教學策略，既可以加強彼此之間的知識交流，也可培養學生的團隊合作精神。確保學生對函數的單調性及相關基本理念的深入理解，同時也致力于促進其數學的獨立與批判性思維，從而為后續的學術探索和領域應用建立堅固的理論支撐。

（二）創設問題情境

傳統的高中數學教學中，教師一般都是采取先給學生講解基礎知識，然后再進行練習的教學模式，這種教學模式比較單一，學生很難真正理解知識的內容，這樣不利于學生思維能力的培養。例如：在講解“函數的單調性”時，教師可以采用創設問題情境法進行教學，引導學生通過對“單調區間”和“函數單調性”概念的分析，了解函數在不同的區間上取得最大值和最小值的情況。在這個過程中，教師可以讓學生觀察函數的圖像，分析圖像上有什么特征，從而了解函數單調性的概念。因此，在高中數學教學過程中教師應以創設問題情境為教學手段，采用以問題為中心、以學生為主體的教學模式，在講解完基礎知識之后，教師應給學生創設一定的情境，讓學生在情境中充分思考和討論，這樣才能更好地培養學生的思維能力。

（三）注重對學生解題思路的指導

課堂上，教師要善于啟發學生積極思考，培養學生獨立思考的能力，通過引導學生對數學問題進行深入研究，使其能夠在腦海中構建起清晰的數學知識體系，并通過自主探究與合作學習的方式，積極主動地參與到課堂學習中來，并在這個過程中養成良好的學習習慣和思維模式。例如：在講授函數單調性時，教師可以提出一個經過調整的問題：“考慮二次函數，在區間[-1，1]中，討論該函數在區間[-1，0]與[0，1]上的單調性。”然后，引導學生分析這一問題，鼓勵他們探究函數在不同區間內的性質。首先，學生需要識別出在時，函數的導數（即斜率）為0，這是函數從減函數轉為增函數的關鍵點。通過分析函數在[-1，0]區間內是遞減的，而在[0，1]區間內是遞增的，學生可以更深入地理解函數的單調性。這種探究和分析過程不僅激發了學生對數學的興趣，也促進了他們通過自主探究和合作學習來解決問題的能力。

（四）加強師生之間的交流與溝通

提升學生思維能力的過程中，加強師生之間的交流與溝通尤為重要。這種交流與溝通不僅包括教師對學生的單向教學，更包括師生之間的雙向互動。教師在教授知識的同時，要及時了解學生的理解情況，注重引導學生開展積極的思考，鼓勵學生提出自己對于問題的疑問與想法。在教學過程中，教師應當積極鼓勵學生進行思考，尤其是在教授函數單調性等重要知識點時，教師可以設置一些有深度的問題，引導學生進行深層次的思考，這樣既可以檢驗學生對于知識的理解程度，又能有效培養學生的思維能力。同時，教師還應該傾聽學生的意見，鼓勵他們勇于表達自己的想法，通過師生之間的交流與溝通，不斷提升學生的思維能力，使他們能在解決問題的過程中表現出越來越多的創新精神和批判性思維。

（五）注重對學生思維能力的培養，讓學生養成良好的學習習慣

高中數學教學中，教師不僅要注重對學生數學思維能力的培養，更要注重對學生良好學習習慣的培養，只有養成了良好的學習習慣，才能在高中數學學習中取得更好的成績。比如：在“函數單調性”教學中，教師要引導學生積極思考、主動交流，在此基礎上，教師再以一道例題來讓學生進行分析與總結，在這一過程中，教師要注意引導學生養成良好的學習習慣[2]。

三、課堂教學案例

函數的單調性是高中數學教學的重點內容，教師在課堂教學中應當引導學生掌握函數單調性的知識。教師可以通過提問的方式，讓學生根據問題對函數單調性進行分析，從而使學生能夠快速地掌握相關知識。

（一）通過問題引導學生探究

教師在課堂教學中可以通過提問的方式，引導學生進行探究，使學生對知識進行深入的分析與理解。例如：在“函數的單調性”這一部分內容的教學中，教師可以提出這樣一個問題：“函數是一次函數，其單調性如何判斷？”學生可以根據這個問題的答案對的單調性進行分析和總結，進而得出這個結論。在這個過程中，學生通過對問題進行深入分析與解答，使學生能夠系統地掌握知識。教師可以引導學生對這一知識點自主地進行探究與學習，進而培養學生的思維能力。通過教師的提問，讓學生從不同角度對問題深入地進行分析與解答。在這個過程中，學生通過思考與探究得出結論。在課堂教學中，教師應當通過提出問題的方式讓學生深入地探究與思考，培養和提升學生的思維能力[3]。

（二）教師提問，學生回答

在本節課中，教師通過提問的方式，引導學生對函數單調性進行分析與解答，進而讓學生對函數的單調性有更深入的了解。在本節課中，教師首先提問：“函數的單調性與什么因素有關？”通過這個問題，學生可以對函數單調性進一步地分析與解答，從而掌握函數單調性的判斷方法。然后教師可以再提問：“對于一次函數來說，其單調區間有沒有特殊點？”這個問題的目的是讓學生進一步地掌握一次函數的單調性，進而為下面的學習做好鋪墊。

學生可以根據自己所學過的知識對這道題進行解答：在上單調遞增，在上單調遞減。學生通過對這道題的解答，能夠加深對一次函數單調性的理解和認識。教師在課堂教學中可以通過提問的方式讓學生對知識進行理解與掌握，并對學生進行指導和幫助。在這個過程中，教師可以引導學生進行思維拓展，使學生能夠通過這道題的解答，對函數單調性有更深刻的認識和理解。教師在課堂教學中應當引導學生從多個角度出發去分析和思考問題，這樣才能夠使學生更加深刻地掌握知識。

（三）對學生的回答進行總結與評價

教師在對學生的回答進行總結與評價的時候，要充分利用學生的回答，讓學生積極地參與到課堂教學中來。例如：在對函數的單調性進行教學的時候，教師可以讓學生結合自身的知識儲備與理解能力對函數的單調性進行判斷，然后將學生的回答與標準答案進行對比。教師可以通過提問的方式讓學生進行思考和討論，讓學生對問題深入地分析和解答。教師還可以引導學生將自己所學到的知識應用到實際問題中，并通過與標準答案進行對比來分析和解答問題。在這個過程中，教師應當充分發揮主導作用，引導學生進行思考和討論。

四、課堂教學反思

（一）教學方式的改進

在高中數學教學中，教師要注重對學生思維能力的培養，從多方面入手，實現對學生數學學習的有效引導。首先，教師要對課堂內容進行有效控制，在課程安排上要考慮到學生的接受能力，減少知識的重復教學，利用有效的時間進行課堂教學。其次，教師要以問題為載體，根據學生已有的知識儲備和認知水平設置教學內容，借助問題將知識進行串聯，引導學生主動思考、分析、總結、歸納。最后，教師要改變傳統的灌輸式教學模式，利用課堂中的提問和練習來引導學生思考問題、解決問題、分析問題[4]。

（二）教學方法的創新

在教學過程中，教師可以在學生基本掌握了函數的單調性的基礎上，通過不斷提問，讓學生對函數單調性的概念有更深層次的理解。例如，教師可以提問：“你知道函數是如何定義的嗎？”此時學生會思考一段時間后說出自己的答案：“函數是將每一個輸入變量映射到輸出值的過程。”教師繼續問：“那如果我們想要知道函數的單調性該如何做呢？”此時學生會說出：“可以通過觀察函數在各個區間的輸出值變化情況來判斷，如果在某個區間內，輸入值的增大導致輸出值也增大，那么我們就可以說這個函數在這個區間是增函數；如果輸入值的增大導致輸出值減小，那么函數在這個區間就是減函數。這樣就可以確定函數的單調性。”因此，學生掌握了這個知識點之后，就能夠利用這個方法解決其他類似問題。

（三）教學評價的改進

教學評價是對課堂教學的整體把握，其目的是通過對學生的學習情況、學習過程、學習效果進行及時的反饋，幫助教師及時調整教學方法、調整教學內容，以便更好地促進學生學習。本節課的教學評價主要從兩個方面進行。一是知識與技能：學生是否通過預習自主發現了函數單調性定義，并提出問題；是否有多個模型證明了函數的單調性；是否通過學生自主探究并完成了一元函數圖像與一元二次方程的轉化；學生在研究中是否體現了歸納概括能力。二是過程與方法：通過對教材的分析，本節課的教學重點是了解函數單調性定義，而對函數單調性的證明過程，應在學生掌握了基本概念的基礎上進行。

結束語

在高中數學教學中，培養學生的思維能力是一項十分重要的內容，對學生的發展具有十分重要的意義。教師在高中數學教學中，應當重視對學生思維能力的培養，結合學生的實際情況制訂教學計劃，促進學生對數學知識的理解與掌握。通過教學實踐可以發現，培養學生的思維能力是一項長期、細致且復雜的工作，教師應當注意長期積累和不斷探索，提升自身綜合素質和教學水平，從而為學生營造良好的學習氛圍與環境。

參考文獻

[1]蘇明明，張瑞.基于數學語言能力培養的教學設計與反思：以“函數單調性”新授課為例[J].上海中學數學，2021（3）：31-33.

[2]承小華.高中數學新授課的問題情境創設策略分析：以“同角三角函數的基本關系”的教學為例[J].數學教學通訊，2018（12）：2.

[3]侯飛建.層級互動式教學模式在高中數學教學中的實踐：以函數的單調性為例[J].數學教學通訊，2017（30）：2.

[4]葛愛通，徐方.依托“數學三個世界”理論培養學生抽象概括能力：以“函數的單調性”教學為例[J].中學數學月刊，2021（4）：4.