鈉冷快堆堆芯捕集器設(shè)計優(yōu)化數(shù)值研究

曹 勝,張 斌,2,*,王文鵬,單建強,2

(1.西安交通大學 能源與動力工程學院,陜西 西安 710049;2.西安交通大學 動力工程多相流國家重點實驗室,陜西 西安 710049)

鈉冷快堆(SFR)堆芯解體事故(CDA)可能對堆內(nèi)構(gòu)件和壓力容器造成嚴重損害,是放射性包容與縱深防御的重要安全隱患。當熔融物下降并與下腔室中較低溫度的冷卻劑接觸后,會驟冷形成放射性碎片,最終沉降在反應(yīng)堆下腔室形成碎片床[1]。若碎片床沒有被妥善地滯留和冷卻,可能導致壓力容器失效。因此,鈉冷快堆中設(shè)計了堆芯捕集器作為預(yù)防與緩解裝置,用于收集和容納熔融物碎片,以盡可能地實現(xiàn)對碎片床的長期冷卻,確保主容器的完整性。

目前已有不少學者研究了碎片床的冷卻特性和堆芯捕集器的性能。Sudha等[2]通過數(shù)值傳熱分析估算了鈉冷快堆在無保護失流事故(ULOFA)和熱阱喪失事故(PLOHS)下熔融物轉(zhuǎn)移到堆芯捕集器的最短和最長時間,這些估算時間對于堆芯捕集器的性能設(shè)計具有重要的參考意義。David等[3]分析了SFR池內(nèi)自然對流的瞬態(tài)發(fā)展,并評估了不同堆芯熔化場景下堆芯捕集器底板的最高溫度。Roychowdhury等[4]使用一維模型證明了印度原型快堆(PFBR)能夠安全消除19個組件融化帶來的放射性衰變熱。Vlasichev等[5]使用STO-BEO代碼對BN800捕集器上的碎片床開展了數(shù)值分析,并評估出碎片床內(nèi)的最高溫度低于燃料沸騰溫度。在許多研究中碎片床的形狀是任意選擇的,如圓柱形、圓錐形、高斯形、堆狀、圓錐狀或同向堆積[6]。然而,碎片床的形狀和分布很重要,它是防止碎片床重返臨界和衰變熱長期冷卻的關(guān)鍵影響因素。

一些快堆在設(shè)計和建造階段就依據(jù)反應(yīng)堆特征對堆芯捕集器進行了優(yōu)化。例如,英國Dounreay快堆的下腔室中設(shè)計了燃料分散錐和防濺板,以避免堆芯熔融物結(jié)塊,并將熔融物引導至堆芯捕集器[7-8];英國商業(yè)示范快堆(CDFR)采用多個垂直管道焊接成圓錐形管板收集堆芯碎片,并連接到一個中央煙囪以促進冷卻劑的自然對流[8-9];俄羅斯BN800和BN1200所配備的堆芯捕集器,采用7個垂直引流管以增強自然對流[10];歐洲快堆(EPR)配備了箱式結(jié)構(gòu)的堆芯捕集器,并采用雙煙囪結(jié)構(gòu)以更好地分散堆芯碎片[9,11]。此外,還有采用多托盤的堆芯捕集器,將堆芯碎片分開進行冷卻[12-14],采用多層托盤的堆芯捕集器設(shè)計,消除了冷卻劑對堆芯捕集器部件長期侵蝕和腐蝕的隱患[7,15]。這些設(shè)計通過工程實踐對堆芯捕集器的結(jié)構(gòu)及組件進行了優(yōu)化。煙囪作為堆芯捕集器的主要結(jié)構(gòu)之一,不僅影響冷卻劑的自然對流,而且對碎片床的堆積和分布具有重要影響,因此亟需進行詳細的研究與設(shè)計優(yōu)化。

針對目前堆芯捕集器煙囪結(jié)構(gòu)設(shè)計優(yōu)化研究不足的現(xiàn)狀,本文采用改進離散元法(DEM)作為數(shù)值模擬工具,以中國實驗快堆(CEFR)為原型,對碎片床在堆芯捕集器上的形成過程進行數(shù)值模擬。通過改變堆芯捕集器托盤上的煙囪頂蓋垂直投影邊長、煙囪頂蓋傾角以及煙囪間距,研究堆芯捕集器煙囪結(jié)構(gòu)對碎片床堆積形狀和分布的作用機理和影響規(guī)律,為碎片床的傳熱性能分析和長期可冷卻性評估提供前提條件,并對鈉冷快堆堆芯捕集器的設(shè)計及優(yōu)化提供工程參考。

1 數(shù)值模型

本文采用DEM模擬堆芯捕集器上碎片床的形成過程。在DEM計算中,將熔融物碎片假設(shè)為粒子,其運動遵循牛頓定律。碎片顆粒的運動分為平移和旋轉(zhuǎn),并通過以下控制方程分別進行求解:

(1)

(2)

式中:mi和Ii為顆粒i的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量;ui和ωi為顆粒i的平移速度和旋轉(zhuǎn)速度。兩粒子碰撞時粒子i的受力如圖1所示,其中Fi和Ti分別為作用在粒子i上的力和力矩,由方程(3)和(4)求解。

(3)

圖1 粒子i與粒子j碰撞的受力示意圖

(4)

粒子間和粒子與壁面間碰撞產(chǎn)生的法向接觸力Fn和切向接觸力Fs采用彈簧-阻尼模型計算,如式(5)、(6)所示,圖2為彈簧-阻尼模型示意圖。

(5)

(6)

式中:δ為粒子接觸點的相對位移;k為剛度系數(shù);c為阻尼系數(shù);μ為摩擦系數(shù)。

法向剛度系數(shù)kn和阻尼系數(shù)cn分別由式(7)和式(8)計算。

(7)

(8)

式中:αtn為無量綱剛度修正系數(shù);αcn為無量綱阻尼修正系數(shù);Δt為數(shù)值模擬中的時間步長。

數(shù)值模擬中,首先確定無量綱剛度系數(shù)、無量綱阻尼系數(shù)和時間步長的數(shù)值。在DEM中,時間步長的選取需要考慮計算效率和計算精度,并結(jié)合計算機的運行性能滿足公式Δt≤2(m/kn)1/2。通過單個顆粒自由落體后的回彈高度確定無量綱剛度系數(shù)αtn的值。通過計算1組顆粒沉降算例,限制粒子堆積的重疊度小于顆粒直徑的1%,確定無量綱阻尼系數(shù)αcn[16]。使用αtn、αcn計算kn和cn后,通過式(9)、(10)計算切向剛度系數(shù)ks和阻尼系數(shù)cs。

(9)

(10)

式中,υ為泊松比。在均勻等向性材料中,剪切模量G、楊氏模量E與υ滿足G=E/2(1+υ)。

本文采用αtn和αcn替代傳統(tǒng)DEM計算中的kn、ks、cn和cs,不僅減少了需要確定的參數(shù)數(shù)量,也減少了確定參數(shù)取值帶來的工作量。

除顆粒間的碰撞外,顆粒也受到冷卻劑的曳力Fdrag、浮力Fbuoy以及顆粒自身的重力Fg,分別通過式(11)、(12)和(13)計算[17]。

(11)

(12)

(13)

式中:d為顆粒的等效直徑;ρd為顆粒的密度;ρc為冷卻劑的密度;u為顆粒與冷卻劑的相對速度;g為重力加速度;Cdrag為曳力系數(shù),是繞流雷諾數(shù)Re的函數(shù)。

本文采用編程方式進行DEM求解,計算流程如圖3所示。在DEM計算中,采用顯式方案更新粒子的速度和位置,計算數(shù)據(jù)通過開源軟件Tecplot進行后處理,以可視化顆粒的運動和碎片床的形成過程。

2 數(shù)值建模與驗證

2.1 數(shù)值建模

本文以CEFR堆芯捕集器為研究對象。在CEFR堆芯捕集器設(shè)計中,考慮了兩種事故假設(shè):1) 假設(shè)轉(zhuǎn)化區(qū)和活性區(qū)的所有燃料組件熔化并遷移至堆芯捕集器;2) 假設(shè)1/2的燃料組件遷移到堆芯捕集器。事故參數(shù)如下:活性區(qū)燃料質(zhì)量為13.439 t,轉(zhuǎn)化區(qū)燃料質(zhì)量為13.093 t,包殼與盒壁的質(zhì)量為13.894 t。假設(shè)事故后混合的熔融物體積不變,約為4.3 m3。為確保安全裕度,假設(shè)事故形成的碎片床孔隙率為0.5,堆芯捕集器的托盤設(shè)計容積為9.00 m3。綜合考慮數(shù)值模擬的計算效率和驗證實驗的對照等因素后,本研究采用比例為1∶8的模型對堆芯捕集器進行建模和計算。圖4為堆芯捕集器的建模圖紙,該裝置由帶有5個煙囪的底部托盤和正上方的“漏斗”狀釋放裝置組成,煙囪設(shè)置為1個中央煙囪和4個周邊煙囪,且周邊煙囪呈等距排布。考慮到堆芯捕集器具有旋轉(zhuǎn)對稱性,僅對堆芯捕集器的1/4進行建模和計算,建模示意如圖5所示。堆芯捕集器結(jié)構(gòu)由黑色粒子組成,熔融物碎片顆粒由綠色粒子構(gòu)成,粒子直徑為6.0 mm[18]。熔融物粒子靜止于釋放裝置內(nèi),在模擬開始后依靠重力自由下落。數(shù)值模擬中熔融物粒子和堆芯捕集器壁面粒子的參數(shù)如下:密度均為3 700.00 kg/m3,泊松比均為0.27,αtn均為300,αcn均為0.041,靜摩擦系數(shù)均為0.30。

a——整體結(jié)構(gòu);b——底部托盤俯視圖

圖5 堆芯捕集器建模

在鈉冷快堆嚴重事故中,冷卻劑通過阻力和浮力影響碎片的下落行為,本研究僅考慮冷卻劑對堆芯碎片的單向作用。通過在碎片顆粒的動量方程中加入冷卻劑的曳力和浮力,考慮冷卻劑對堆芯碎片的影響。曳力計算詳見式(11),其中曳力系數(shù)計算公式如式(14)所示。

(14)

式中:ud和uc分別為碎片顆粒和鈉冷卻劑的速度;cdrag為阻力系數(shù),與繞流雷諾數(shù)Re有關(guān),通過式(15)計算。在本研究中,鈉冷卻劑視為大空間內(nèi)流體,冷卻劑密度為ρc,碎片顆粒的等效直徑為d。

(15)

(16)

由于堆芯碎片的密度遠大于冷卻劑的密度,因此認為碎片的運動處于平方阻力區(qū),取k=0.48、n=0[19]。鈉冷卻劑的物性參數(shù)如下:液位為0.34 m、密度為771.8 kg/m3、動力黏度為0.001 005 N·s/m2。

2.2 數(shù)值驗證

本研究通過開展數(shù)值模擬驗證實驗,以證明所使用數(shù)值方法具備堆芯捕集器設(shè)計與優(yōu)化的研究能力。圖6為驗證實驗裝置示意圖,該裝置由裝置主體、輔助支撐臺架、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和進排水系統(tǒng)組成。裝置主體由透明有機玻璃制成的底部托盤和不銹鋼漏斗釋放裝置組成,如圖7所示。底部煙囪由透明有機玻璃制成,為方便更換,與底部托盤采用分離式設(shè)計,通過磁鐵和固定銷固定。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)由兩套裝置組成,一套是高速攝像機,用于連續(xù)拍攝碎片的下落和遷移過程;另一套是三維激光掃描儀,在顆粒堆積穩(wěn)定后對碎片床進行掃描,獲取相關(guān)的堆積形狀數(shù)據(jù)。

圖6 堆芯捕集器實驗平臺示意圖

圖7 堆芯捕集器的裝置主體

實驗使用直徑6 mm的氧化鋁球形顆粒代替碎片顆粒,總體積為7 L。堆芯捕集器底部托盤內(nèi)的中央煙囪與周圍煙囪的距離設(shè)定為120 mm,煙囪頂蓋的垂直投影邊長為60 mm,頂蓋傾角為15°,如圖8所示。實驗開始前,將顆粒倒入釋放裝置中并撫平表面,向底部托盤內(nèi)注入指定高度的水。待水面靜止后,迅速釋放漏斗內(nèi)的顆粒。待顆粒堆積穩(wěn)定后,通過排水口緩慢排出托盤內(nèi)的水。使用三維激光掃描儀對托盤內(nèi)形成的碎片床進行掃描,得到碎片床堆積形狀和顆粒分布數(shù)據(jù)。實驗過程中高速攝像機拍攝到的照片如圖9所示,三維激光掃描儀掃描得到的顆粒分布如圖10所示,其中缺失部分是煙囪占據(jù)的空間。

圖8 驗證實驗中煙囪的結(jié)構(gòu)與參數(shù)

圖9 高速攝像機拍攝的不同時刻的粒子運動

圖10 碎片床穩(wěn)定堆積后的分布

為定量比較數(shù)值模擬結(jié)果與實驗結(jié)果之間的差異,選取3個指標評價碎片床顆粒分布的均勻性,分別是碎片床的高度方差Zvar、高度歸一化方差Znorvar和三維模化方差σ2,計算公式如式(17)～(19)所示,它們可以反映碎片床在高度方向和空間維度上的不均勻程度。

(17)

(18)

(19)

將數(shù)值模擬獲得的碎片床表面粒子坐標和三維激光掃描儀掃描的粒子坐標按照式(17)、(19)計算,結(jié)果列于表1。從表1可看到,數(shù)值模擬結(jié)果與實驗結(jié)果之間的相對誤差最大值為15.0%,在可接受范圍內(nèi),表明本研究所采用的數(shù)值模擬方法能夠有效模擬堆芯捕集器上碎片床的形成過程。

表1 數(shù)值模擬和實驗中顆粒床粒子群的高度方差和三維模化方差

3 數(shù)值結(jié)果分析

在數(shù)值模擬研究中,通過改變煙囪頂蓋垂直投影邊長、頂蓋傾角和煙囪間距探究堆芯捕集器的煙囪設(shè)計對碎片床形狀和分布的作用機理及影響規(guī)律,從而為堆芯捕集器的結(jié)構(gòu)設(shè)計和性能優(yōu)化提供建議和指導。

3.1 煙囪頂蓋垂直投影邊長

在數(shù)值模擬中,保持中央煙囪與周圍煙囪間距為120 mm、煙囪頂蓋傾角為15°,通過改變煙囪頂蓋的垂直投影邊長(50～100 mm)形成第1組模擬工況(工況1a～1g),如圖11所示。在模擬完成后,得到碎片床粒子的高度方差和高度歸一化方差,結(jié)果如圖12所示。從圖12可觀察到,隨著煙囪頂蓋垂直投影邊長的增加,碎片床的高度方差和高度歸一化方差呈相同的變化趨勢。當煙囪頂蓋垂直投影邊長為70 mm時,碎片床的高度方差和高度歸一化方差達到最小,分別為1 609 mm2和5.394×10-4。這表明在該組工況中,煙囪頂蓋垂直投影邊長為70 mm時,堆芯捕集器表現(xiàn)出最佳的碎片顆粒分散性能。

圖11 煙囪結(jié)構(gòu)參數(shù)示意圖

圖12 碎片床的高度方差和高度歸一化方差

對比發(fā)現(xiàn),碎片顆粒在不同的煙囪頂蓋上運動及后續(xù)行為具有差異。在工況1a中,沒有觀察到顆粒的二次散射,顆粒從煙囪頂蓋滑落后于煙囪底部附近聚集。而在工況1g中,由于煙囪頂蓋過大導致煙囪間縫隙較小,使得顆粒下落時在頂蓋邊緣處滯留并在煙囪縫隙下方發(fā)生明顯堆積。在工況1c中,煙囪底部附近沒有出現(xiàn)碎片床的凹陷,煙囪縫隙下的顆粒堆積也不明顯,煙囪頂蓋使部分顆粒在頂蓋上發(fā)生二次散射,彈射到更遠的位置,從而形成最均勻的碎片床分布。圖13為工況1a～1g中碎片床在y-z平面上的投影。由圖13可觀察到,隨著煙囪頂蓋垂直投影邊長的增加,滯留在堆芯捕集器煙囪頂蓋上的碎片顆粒數(shù)量也增加。碎片顆粒滯留的原因是最后下落的顆粒不再受后續(xù)顆粒的撞擊,導致摩擦力大于沿煙囪切線方向的重力分量。所有工況中碎片床的堆積角均約為32°,但碎片顆粒分布直徑D(D=2((x2+y2)/2)1/2)不同,工況1d中的碎片床分布直徑最大,為475.4 mm,如圖14所示。在設(shè)計和優(yōu)化堆芯捕集器時,應(yīng)確定合理的煙囪頂蓋垂直投影邊長,使堆芯捕集器具備更好的性能。

圖13 不同煙囪蓋垂直投影邊長下碎片床的y-z平面投影

圖14 不同煙囪頂蓋垂直投影邊長下碎片床的最終分布直徑

3.2 煙囪頂蓋傾角

保持中央煙囪與周圍煙囪間距為120 mm,煙囪頂蓋垂直投影邊長為90 min,設(shè)計煙囪頂蓋傾角為15°～60°,形成第2組工況(工況2a～2g),如圖15所示。通過數(shù)值模擬,得到碎片床的高度方差和高度歸一化方差隨堆芯捕集器煙囪頂蓋傾角的變化結(jié)果,如圖16所示。由圖16可看出,隨著煙囪頂蓋傾角的增大,碎片床的高度方差和高度歸一化方差呈先減小后增大的趨勢。當煙囪頂蓋傾角為45°時,堆芯捕集器托盤上形成的碎片床的高度方差和高度歸一化方差達到最小值,分別為1 463.5 mm2和4.756×10-4。這表明,煙囪頂蓋傾角為45°時,堆芯捕集器上的碎片床分布最均勻。需要指出的是,工況2b碎片床的統(tǒng)計方差小于工況2c,這是由于在工況2b中少量顆粒滯留在釋放裝置中,因此在統(tǒng)計方差時這些粒子被排除在外。

圖15 工況2a～2g的堆芯捕集器煙囪頂蓋傾斜角度示意圖

圖16 碎片床高度方差和高度歸一化方差隨堆芯捕集器煙囪頂蓋傾角的變化

圖17為下落顆粒在垂直于x-y平面并與x軸成45°夾角的投影。從圖17可看出,除了工況2f和2g外,其他工況中碎片顆粒在煙囪頂蓋上的滯留厚度均勻,這表明在下落過程中煙囪頂蓋上的碎片顆粒數(shù)量處于動態(tài)平衡狀態(tài)。在工況2a中,碎片顆粒幾乎沿著煙囪頂蓋向下滑落,沒有觀察到二次散射現(xiàn)象,且堆芯捕集器托盤上的碎片床分布直徑也最小。在工況2e和2f中,可以觀察到顆粒在堆芯捕集器煙囪頂蓋上發(fā)生明顯的二次散射。而在工況2f和2g中,煙囪頂蓋上出現(xiàn)了明顯的顆粒滯留現(xiàn)象,且二次散射的碎片顆粒數(shù)量也是該組模擬工況中最多的。

堆芯捕集器的煙囪頂蓋對碎片顆粒的運動起到了減緩或反彈的作用,導致顆粒可能出現(xiàn)兩種不同的后續(xù)行為。第一種運動行為是碎片顆粒被滯留在煙囪頂蓋表面,并沿頂蓋滑落,最終堆積在煙囪底部附近。另一種運動行為是碎片顆粒的二次散射,顆粒在煙囪頂蓋表面發(fā)生反彈,繼而落在更遠的位置。在碎片床的形成過程中,一些顆粒滯留在煙囪頂蓋表面形成堆積層,而另一些顆粒則被堆積層反彈形成散射層。當煙囪頂蓋的傾斜角度增加到一定程度時,落到煙囪頂蓋上的顆粒與從煙囪頂蓋上二次彈射的顆粒發(fā)生大量碰撞,導致顆粒的散射效應(yīng)逐漸被抵消。

需要指出的是,堆芯捕集器的最佳煙囪頂蓋傾角與碎片顆粒的物性和機械性能相關(guān)。即在設(shè)計和優(yōu)化具有相似結(jié)構(gòu)的堆芯捕集器時,煙囪頂蓋的傾斜角度應(yīng)根據(jù)碎片顆粒的物性和機械性能來確定。通過優(yōu)化堆芯捕集器煙囪頂蓋傾角,可以使碎片床的形狀和分布更加均勻,從而提升碎片床的熱工水力性能。

3.3 中央煙囪與周圍煙囪的間距

保持煙囪頂蓋傾角為15°,煙囪頂蓋垂直投影邊長為90 mm,設(shè)計中央煙囪與周圍煙囪的距離為80～145 mm,形成第3組工況(工況3a～3l)。圖18為該組工況碎片床顆粒的高度方差和高度歸一化方差隨堆芯捕集器煙囪間距的變化。結(jié)果顯示,隨著煙囪間距的增加,碎片床的高度方差和高度歸一化方差呈整體下降趨勢。當中央煙囪與周圍煙囪間距為145 mm時,碎片床的方差達到最小值,表明工況3l中碎片床分布最為均勻。

圖18 碎片床顆粒的高度方差和高度歸一化方差隨煙囪間距的變化

通過觀察碎片顆粒的運動軌跡發(fā)現(xiàn),中央煙囪與周圍煙囪的間距對碎片顆粒的運動具有復雜的影響。當周圍煙囪的位置恰好位于粒子二次散射的落點時,它們對碎片床的均勻分布起到積極作用。在該組工況中,碎片床的統(tǒng)計方差隨著煙囪間距的增加呈整體下降趨勢,表明所選取的煙囪間距并未符合周圍煙囪位于顆粒二次落點的情況。然而,碎片床的統(tǒng)計方差在煙囪間距為95～115 mm的范圍內(nèi)出現(xiàn)了反復波動,由此推測粒子二次落點可能處于該范圍內(nèi)。但由于受計算工作量的限制,未對此猜想做進一步驗證。

在設(shè)計和優(yōu)化鈉冷快堆的堆芯捕集器時,需要謹慎考慮周圍煙囪的數(shù)量和位置。若周圍煙囪處于碎片顆粒二次散射的落點,可改善碎片床的均勻分布;反之,周圍煙囪的存在會阻礙碎片顆粒的分散。煙囪間距越大,周圍煙囪的阻礙作用越小,這可通過圖18中碎片床的統(tǒng)計方差得以證實。

4 結(jié)論與展望

本工作采用改進的無量綱系數(shù)離散元法,對鈉冷快堆碎片床形成過程和堆芯捕集器的優(yōu)化設(shè)計進行了數(shù)值研究。主要探究了堆芯捕集器的煙囪結(jié)構(gòu)對碎片床的堆積形狀和碎片分布的影響機制。模擬結(jié)果表明,碎片顆粒在堆芯捕集器煙囪頂蓋上的二次散射明顯改善了碎片床的形狀和分布。在設(shè)計和優(yōu)化類似結(jié)構(gòu)的堆芯捕集器時,可以選擇廣泛的結(jié)構(gòu)參數(shù)進行初步實驗或模擬。根據(jù)本工作探究的碎片床形狀和分布規(guī)律,縮小參數(shù)取值范圍,并最終確定最佳設(shè)計參數(shù)。需要注意的是,堆芯捕集器的煙囪頂蓋形狀和煙囪高度也可能對碎片床的形狀和分布產(chǎn)生影響,這方面的研究將在后續(xù)工作中展開。