英國小學數學課程標準及其啟示

袁影　伍雪輝

摘要 現今國家經濟的核心驅動力已經從傳統的生產型向知識創新型轉變，對學生的培育從知識塑造轉向核心素養的培育。研究英國國家課程（數學）中第一階段和第二階段的課程目標、課程內容以及課程實施三個部分，從課程目標設置理念和方向，課程內容的四個方面、八個水平以及課程實施緊貼實際的特點等出發，探討英國小學數學教育的經驗和智慧，對我國數學課程標準發展，乃至數學教育發展能有所啟示，其經驗有助于培養更具綜合素養的人才，推動我國數學教育更加健康、可持續地發展。

關? 鍵? 詞 英國；小學數學；課程標準；課程目標；課程內容

引用格式 袁影，伍雪輝.英國小學數學課程標準及其啟示[J].教學與管理，2024（11）：73-76.

課程標準是課程開發和實施的重要依據，研究基礎教育階段的數學課標對于優化小學數學課程設置和教學模式等都有重要意義。教育全球化趨勢下，我國小學數學課程標準的研究有必要融入國際視野。世界各國都掀起了基礎教育改革的浪潮，培育具有高度核心素養的人才成為國家戰略發展的迫切需求，英國于2014年頒布了最新的《英國國家課程標準（數學）》。本文對 《英國國家課程標準（數學）》 中的課程目標、課程內容以及課程實施三方面的內容進行概述，希望英國的經驗和智慧可以為我國數學基礎教育提供啟示。

一、英國小學數學課程標準概況

英國2014年頒布的 《英國國家課程標準（數學）》（National curriculum in England：mathematics programmes of study）將中小學教育分為四個階段，以四個階段涵蓋中小學所有學段。本文主要針對小學階段開展研究，也就是英國課程標準中的第一階段和第二階段。英國小學教育的第一階段包含了小學的一二年級，第二階段則分為低段和高段，分別包含了小學三四年級和小學五六年級。

《英國國家課程標準（數學）》集中反映了英國對于中小學數學教育的最新設計思想，其中闡述了國家課程的設置框架和培養目標，具體包括學校課程設置、學科的學習方案。而修訂的主要內容包括以下三個方面：增加學校自主權，鼓勵學校開發校本課程；增加教師自主權，將學科的學習方案分為必修和非必修兩部分，教師根據實際情況對非必修的內容進行調整；強化基礎知識，解決課程超載問題，刪減非基礎性知識等[1]。

1.英國小學數學課程標準中課程目標的概述

英國的數學課程標準強調數學作為一門富有創造性的學科，在人類發展歷史中扮演著重要角色。這一理念反映在英國的國家課程中，強調數學教育的目的是提供高質量的學習體驗，幫助學生更好地理解世界。數學不僅僅是一種學科，更是一種思維方式和解決問題的工具。通過數學學習，學生能夠培養批判性思維和邏輯推理能力，這對于他們未來在科學、工程以及金融等領域的職業發展至關重要。數學在日常生活中也扮演著舉足輕重的角色，從測量和計算到數據分析和統計，都需要數學的支持。

英國的國家課程強調數學教育應培養學生對數學的興趣和好奇心，通過教學激發學生對數學美感和力量的欣賞。這種全面的數學學習理念不僅為學生提供了實用的技能，更為他們未來深入研究數學領域打下了堅實的基礎。因此，英國數學課程致力于培養學生學習數學的熱情，把 “造就有教養的公民”和 “為學生畢業后的生活做更好的準備”作為新的課程理念[2]。要激發學生對數學學科的求知欲，為他們未來的學術和職業發展奠定堅實的基礎。

英國國家課程標準明確規定了三項課程目標。首先，學生需要掌握數學的基礎知識，深入理解相關概念和原理。這不僅包括對基本運算、幾何形狀和代數等方面知識的熟練掌握，還強調了對這些知識內在邏輯的理解，培養學生對數學基礎知識的深刻領悟。其次，國家課程要求學生能夠運用所學數學知識和語言進行證明，開展數學推理。這意味著學生需要具備將理論知識轉化為實際技能的能力，需要形成邏輯思維和掌握數學推導技能。這一要求旨在激發學生對數學原理的深刻理解，提高他們在解決問題時的思辨和分析能力。最后，課程標準強調學生應當能夠運用所學的數學知識和技能解決常規和非常規的問題。這對學生提出了在真實情境中運用數學知識解決實際問題的要求[3]。這包括了在科學、工程、金融等領域中應用數學知識解決實際難題的技能，旨在使學生擁有更強大的數學應用能力。由此可以看出，英國的課程標準力求培養學生關聯知識之間關系、有機整合所學數學知識、靈活解決現實問題的能力。此外還強調了數學知識與其他學科之間的聯系，致力于培養學生的跨學科思維和能力。

此外，英國的數學課程目標特別強調了對信息技術、學生表達能力和校本課程的關注。信息技術在數學教育中既是強大的輔助工具，也可能成為教學過程中的阻礙。因此，教育工作者需要思考如何有效地整合信息技術，使其成為數學教學的有力助手，而非阻礙。這意味著要培養學生運用信息技術進行數學建模、數據分析和問題解決的能力，以適應不斷發展的數字時代需求。另一方面，英國課程標準明確關注學生的表達能力。學生的表達不僅僅是對知識的輸出，更是對認知、社交和語言水平的展示。學生表達能力的培養有助于他們更好地溝通數學思想，同時也是發展數學詞匯、論證數學原理的關鍵因素。英國教育體系通過培養學生口頭和書面表達的清晰性和邏輯性，完善學生在數學領域全面發展的能力[4]。最后，課標明確提出，在每個關鍵階段，學校具有引入具有特色的校本課程內容的靈活性。這意味著教育機構可以根據學生的需求和學校的特殊情況，靈活調整課程內容，為學生提供更豐富多彩、個性化的數學學習體驗。這種靈活性指向激發了學生的學習興趣，推動他們在數學領域的探索與創新。

2.英國小學數學課程標準中課程內容的概述

英國的數學課程標準將課程內容分為四個方面、八個水平，為確保學生通過數學學習實現全面發展提供了詳盡的指導。這四個方面分別是數與代數、圖形與幾何、測量、統計學，其中每個方面的內容在不同階段都具有不同的要求，而小學階段則專注于前六個水平。

根據課程內容分布表，可以清晰地了解英國的數學課程內容在各年級的分布情況（見表1）。一年級的課程內容主要包括數與代數、圖形與幾何、測量三個領域。學生初步接觸數字與位值、加法和減法，以及“圖形與幾何”中的基本形狀和空間概念。隨著年級的升高，“數與代數”領域的內容逐漸深入，涵蓋了加法、減法、乘法、除法、分數等內容，學生需要逐步提升到要達到的水平。直至二年級，課程逐漸引入有關“統計學”的內容，拓展學生處理和分析數據的能力。“數與代數”領域在一至三年級期間持續關注數字和位值、基本運算、分數等知識。直至四年級，該領域開始引入分數、小數、百分數、比例以及代數等更為復雜的內容，挑戰學生的數學思維和問題解決能力。其他方面，如圖形與幾何、測量、統計學等領域的內容在小學階段保持一致，但內容的難度逐漸增加，學生需要在這些領域中不斷提升自己的認知水平和技能應用[5]。英國的數學課程設置了明確的學習路徑，旨在培養學生在不同數學領域的綜合能力。通過漸進式的內容設計，學生能夠在小學階段建立堅實的數學基礎，為自己將來學習更復雜的數學知識打下基礎。

通過對英國小學數學課程標準的課程內容分布進行研究，以“數與代數”領域中數字和位值以及加法和減法課程內容為例子，從最開始一年級要求學生從0或1開始數到100、認識加減號等，到六年級要求學生能夠排序和比較至少1 000個數字，并確定每個數字的值，能對超過四位數的整數進行加減。英國小學數學課程采用了循序漸進遞增內容難度的方法，尊重學生身心和認知的發展規律，從一年級到六年級逐步引入不同難度和復雜度的數學概念。這種漸進的方式有助于學生逐步建立數學基礎，以培育學生的數學素養，幫助學生在學習過程中發展并掌握不同領域的數學技能，遵循線索查詢、推論、歸納、概括的思路進行數學推理[6]。

3.英國小學數學課程標準中課程實施的概述

英國小學數學課程標準將課程實施部分融入到具體的課程內容中，這樣綜合性的設計使得教學更為貼近實際，為教師提供了更具體的指導。

以二年級“圖形與幾何”領域中的“形狀的屬性”為例，英國的課程實施方式以指導的形式呈現。在學習各種常見的二維和三維形狀，如四邊形、多邊形、長方體、棱柱和圓錐體的基礎上，學生被引導觀察、認知和命名這些形狀。英國數學課程標準要求學生不僅僅掌握形狀的基本特征，如邊數、面數，而且能夠使用準確的數學詞匯，如邊、頂點和面來進行描述。另外，英國的課程實施強調學生通過實際操作來深化對形狀的理解。學生被鼓勵使用直尺等工具親自繪制線條和形狀，從而將理論知識與實際技能相結合。這樣的操作性學習不僅能夠提升學生的動手能力，同時也加深了他們對抽象概念的理解[7]。此外，課程實施還注重培養學生的觀察力和分類能力。學生需要根據形狀的特性進行識別、比較和分類，并在這個過程中運用相關的數學術語。這種方式旨在培育學生的數學素養，使他們既能運用理論理解數學概念，又能夠在實際情境中熟練應用教學概念。英國國家課程通過將課程實施策略融入具體的課程內容中，為學生提供了更為貼近實際的學習體驗。這種注重實踐和操作的教學方式旨在培育學生的實際應用能力和綜合素養，使他們能夠更好地理解和運用所學數學知識。

課標中提出的課程實施方式為教師提供了教學思路，有助于教師更好地理解如何有效傳授課程內容，進而促進學生更好地理解和掌握數學知識。將課程內容與課程實施編排在一個板塊來闡述，而非獨立成章割裂開來，也表明英國更強調將教學方法、策略和實施步驟貫穿于具體的數學概念和技能教學之中，以提高教學的實效性。同時也能夠說明英國更加關注教學方法的選擇與運用，關注學生所處的階段以及年級，貼近學生當前的需求，保證教學更滿足學生的要求。

二、英國小學數學課程標準對我國小學數學教育的啟示

1.目標設置富有彈性以發揮教育的創造性

《英國國家課程標準（數學）》 將課程目標分為八個連續的階段，對每個階段的學生提出了相應的需要達到的課程目標。教師和學生都可以對照課程目標的八個階段，判斷自己是否達到對應的要求。這樣設置的課程目標有利于鼓勵學生超越現有的發展要求，以及更加富有彈性，不再將學生禁錮在每個階段對應的目標，消除對學生發展的限制，模糊每個發展階段的目標邊界和范圍。雖然英國規定了數學學習的四個方面和八個水平目標，但是學生在什么時候達到什么樣的目標水平是富有彈性的。英國的小學數學課程標準并不強求所有學生滿足統一的數學教學要求，而是讓教育發揮自身的創造性，且尊重學生發展的差異性，值得我國小學數學教學參考。

英國基礎教育課程的頂層設計及實施規劃都充分體現了面向未來與面向世界的理念，具有前瞻性[8]。英國的課程目標設置富有彈性，體現了以人為本的教學理念。課程標準服務于學生的學習，因此在制定課程目標時需要打破以往的“大一統”，轉向“彈性化”，將原本刻板的、整齊劃一的目標改為能讓學生自主選擇的基礎性目標、提高性目標或者發展性目標等，學生的目標達成程度由學生根據自己的能力和興趣等主動選擇。教師也要充分利用“最近發展區”的支架作用，幫助學生超越自己的夢想。

2.以發展解決問題能力為出發點設置目標

英國課程目標更加強調學生利用工具來解決問題，以及培育學生的跨學科思維。如“數與代數”領域提到了“使用和理解第一象限的坐標”“用計算器進行多位數的計算”等，都顯示出英國數學教學強調運用數學眼光、思維和能力解決實際生活中的問題。而強調跨學科思維意味著鼓勵學生不僅僅在數學學科內進行思考，還要將數學知識與其他學科的概念和方法相結合，以更全面、多維度地解決問題。

相比之下，我國新課程標準中的課程目標更加重視學生算理算數能力的培養，沒有能夠完全落實新課標中提出的“四能”中的“解決問題的能力”，重視學生數感、運算能力和推理意識的形成，強調對于學生數學能力的培養，忽視了他們在生活中運用數學的能力。對于小學生數學學習而言，問題解決能力的培養是一個核心問題，對于學生數學學習和未來成長都有著非常重要的作用。因此在課程標準中“問題解決能力的培養”必須作為課程目標設立的依據之一，要將其放在一個更加突出的位置。

3.內容概述為教材編寫留有充分的余地

我國的新課程標準中對于課程內容的設置是非常細致的，不僅對教師的教學內容提出了要求，另外在每個學段也編排了對學生的學業要求和關于教師教學的提示內容。這樣安排的課程內容能讓教材編寫專家在設計教材時有詳細的參考，教師在教學時也能依據課標中的教學提示進行備課。但因為課程標準過于細致可能會導致留給地方和校本課程的開發空間不足，缺乏彈性。而允許學校在關鍵階段引入特色課程，表明英國注重培養學生的個性化興趣和明確其發展方向。這種靈活性有助于針對學生的個體差異，提升他們在學習過程中的動力和興趣。總體而言，這一做法體現了對學校靈活性和個性化學習的認可，有助于培養更具創造性和適應能力更強的學生。這也提醒其他學科在制定課程標準時應考慮為學生提供更多的選擇和個性化發展的機會。

英國的數學課程標準對于教學內容的表述并不具體，許多內容都是只給出一個范圍，并沒有詳細的表述。基于英國的情況，我國的教材編寫者可以按照自己對教學內容的理解，編寫出不同特點、不同形式和風格的教材。這樣的形式給予地方更大的空間和自由，有利于他們根據各地的實際情況和各校師生的確切情況來編寫地方課程和校本課程，真正地做到個性化地開展教育活動，將學生的情況納入到考慮范圍之內。教材的編寫需要留有空間和富有彈性，在合理安排基本課程內容的基礎上，給地方、學校和教師留有選擇和開發的空間，也為學生留出選擇和拓展的空間，以滿足學生學習和發展的不同需要。

參考文獻

[1] 翟曉磊，張藝馨.英國國家課程改革的歷史發展與邏輯演進[J].教學與管理，2022（19）：80-84.

[2] 楊落娃，于偉.英國新一輪課程改革的特征分析[J].社會科學戰線，2019（12）：250-254.

[3] 郭爵湘.2014版英國國家課程標準研究[D].重慶：重慶師范大學，2015.

[4][5][7] Department for Education.National curriculum in England：mathematics programmes of study [EB/OL].（2021-09-28）[2024-01-11].https：//www.gov.uk/government/publications/national-curriculum-in-england-mathematics-programmes-of-study/national-curriculum-in-england-mathematics-programmes-of-study#year-1-programme-of-study.

[6] 趙聳婷，許明.英國中小學國家課程改革的新動向[J].外國中小學教育，2014（06）：11-17.

[8] 黃麗燕，李文郁.英國基礎教育2014年國家課程計劃述評[J].課程·教材·教法，2014，34（09）：114-119.

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