小學數(shù)學教科書例題編排研究

羅松 姜立剛

摘要 例題作為教科書的重要組成部分，既是教師開展課堂教學的主要參考，也是學生發(fā)展核心素養(yǎng)的重要載體。通過對人民教育出版社2012年版小學數(shù)學教科書進行文本分析發(fā)現(xiàn)，例題編排主要集中在“數(shù)與代數(shù)”和“圖形與幾何”兩個學習領(lǐng)域；例題構(gòu)成在小學各年級的數(shù)量與占比各有不同，含有標注、圖示和樣例的例題隨年級升高而減少；基礎(chǔ)型例題出現(xiàn)頻次最多，規(guī)律性例題出現(xiàn)頻次最少，而概念型例題、技巧型例題以及綜合型例題則較為均衡。在教學中應充分了解例題特點，結(jié)合實際嘗試改變例題內(nèi)容并創(chuàng)新例題使用方法，從而確保課堂教學目標的順利達成。

關(guān)? 鍵? 詞 小學數(shù)學；教材編排；數(shù)學例題

引用格式 羅松，姜立剛.小學數(shù)學教科書例題編排研究[J].教學與管理，2024（08）：68-72.

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》 明確指出：“學生通過數(shù)學學習能體會數(shù)學知識之間、數(shù)學與其他學科之間、數(shù)學與生活之間的聯(lián)系，在探索真實情境所蘊含的關(guān)系中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，運用數(shù)學和其他學科的知識與方法分析問題和解決問題。”^[1]這就要求教師在教學實踐中必須重視數(shù)學學習與日常生活、生產(chǎn)實踐的緊密聯(lián)系，通過真實情境的創(chuàng)設，促進學生發(fā)現(xiàn)、提出、分析與解決數(shù)學問題能力的形成與發(fā)展。小學數(shù)學教科書中的例題，作為將現(xiàn)實與數(shù)學緊密聯(lián)系的重要紐帶，重在引導學生通過對例題的學習，逐漸發(fā)展數(shù)學問題解決能力，培育數(shù)學學科核心素養(yǎng)。因此，開展關(guān)于小學數(shù)學教科書中例題的系統(tǒng)研究，對改進課堂教學實踐，提升課堂教學效果具有重要意義。

一、例題的內(nèi)涵與價值

數(shù)學教科書中的例題是對某些數(shù)學公理、數(shù)學定理、數(shù)學定律或數(shù)學推論在應用于生活中時所舉的例子。數(shù)學例題具有訓練學生思維、提高學生意志力和促進學生掌握知識等作用^[2]。因此，數(shù)學教科書中的例題不僅是學生系統(tǒng)學習數(shù)學學科知識的主要載體，也是學生學習數(shù)學運算法則與問題解決思路的范例，還是學生自主探究數(shù)學問題、發(fā)展數(shù)學學習遷移能力的重要資源。例題作為教師進行數(shù)學課堂教學的重要資源，是教師傳授知識的參考對象和學生學習知識的橋梁，數(shù)學例題在學習領(lǐng)域、構(gòu)成部分和類型上具有一定的差異性。從例題的內(nèi)容來看，通過呈現(xiàn)不同學習領(lǐng)域的內(nèi)容能豐富學生的知識面并增強學生解決實際問題的能力；從例題的構(gòu)成來看，例題主要根據(jù)學生的身心發(fā)展規(guī)律而設計，通過標注、圖示和樣例等方式從不同角度輔助學生掌握數(shù)學知識；從例題的類型來看，教科書根據(jù)學生的生活經(jīng)驗及問題解決能力，通過不同類型的例題豐富學生的數(shù)學知識、提升學生的數(shù)學技巧（如圖1）。

班級授課制在很大程度上提高了教學效率^[3]，但容易導致少數(shù)學生被忽視。所以在數(shù)學新授課的教學過程中，大多數(shù)教師會選擇具有較強代表性的例題進行講解，讓更多的學生在較短時間內(nèi)掌握新知識。對小學階段的學生來說，數(shù)學知識是抽象且不易理解的內(nèi)容，而通過例題可以將數(shù)學知識與生活實際緊密聯(lián)系起來，使學生更容易掌握、運用數(shù)學知識。小學階段的數(shù)學知識與學生生活密切相關(guān)，數(shù)學問題的呈現(xiàn)形式多種多樣，所以在課堂中教師需要通過對例題的講解讓學生掌握知識點并能舉一反三。本文通過研究例題的學習領(lǐng)域、例題的構(gòu)成部分以及例題的類型三個方面，初步探索教師在教學中如何利用例題的特點作用、如何改變例題的結(jié)構(gòu)進行教學，以及如何創(chuàng)新例題的使用方法。

二、小學數(shù)學教科書例題編排現(xiàn)狀

小學數(shù)學教科書在一定程度上統(tǒng)籌安排小學數(shù)學課程實施的內(nèi)容，具有重要的作用。本研究采用文本分析法和文獻研究法對在2012年6月至2014年10月期間，人民教育出版社出版的小學數(shù)學1～6年級12冊教科書中的所有例題進行研究分析。

1.在學習領(lǐng)域上注重數(shù)與代數(shù)

小學數(shù)學教科書中的例題分布在數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率以及綜合與實踐四個學習領(lǐng)域，不同學習領(lǐng)域的例題在教科書中所占比例不同（見表1）。

由表1可以看出，在小學數(shù)學教科書中例題主要集中在數(shù)與代數(shù)和圖形與幾何兩個學習領(lǐng)域，分別達到71.01%和20.47%；而統(tǒng)計與概率和綜合與實踐的例題數(shù)量偏少，分別為3.26%和5.25%。

在數(shù)與代數(shù)學習領(lǐng)域，1～5年級的例題占比分別在12%左右，在整體上占比較重，六年級則因例題總量偏少而占比偏低。在圖形與幾何學習領(lǐng)域，一年級占比只有0.91%，而2～6年級占比均在4%左右。一年級占比遠遠低于其他年級，其一是因為一年級剛剛開始系統(tǒng)地培養(yǎng)學生的空間觀念，其二是因為一年級學生對抽象事物的理解能力較弱，所以在一年級教科書中關(guān)于圖形與幾何的內(nèi)容偏少。在統(tǒng)計與概率學習領(lǐng)域，每個年級都含有少量與統(tǒng)計或概率相關(guān)的例題，其中四年級和五年級數(shù)量最多，分別為6道和5道。小學階段在統(tǒng)計與概率學習領(lǐng)域主要要求學生形成數(shù)據(jù)意識即可，所以在每個學年的教科書中都有一個或兩個單元學習與統(tǒng)計與概率相關(guān)的知識，且內(nèi)容并不多。在綜合與實踐學習領(lǐng)域，與綜合與實踐相關(guān)的例題在各年級例題中占比較低但比較均衡。這部分內(nèi)容主要強調(diào)學生在真實情境中經(jīng)歷解決數(shù)學問題的過程，所以通過例題呈現(xiàn)的內(nèi)容并不是很多，而且需要學生將學習到的知識運用于生活中。

2.在構(gòu)成部分上巧用圖示樣例

小學數(shù)學教科書中例題的構(gòu)成部分可以分為題干、解題過程、標注、圖示和樣例五個部分，這樣安排有助于提升學生對數(shù)學知識的運用能力以及培養(yǎng)學生數(shù)學學習習慣等^[4]。根據(jù)對例題構(gòu)成部分的統(tǒng)計結(jié)果發(fā)現(xiàn)，題干和解題過程在例題中是必不可少的，標注、圖示和樣例則根據(jù)學生學習需求在例題中呈現(xiàn)。

教科書中的例題是否含有標注、圖示和樣例，共有8種情況：只含標注、只含圖示、只含樣例、含標注和樣例、含標注和圖示、含圖示和樣例、都含有和都不含。本研究在統(tǒng)計時將都含有、含標注和樣例、含標注和圖示、含圖示和樣例這四類例題根據(jù)構(gòu)成部分統(tǒng)計了三次或兩次，例如含有標注和樣例的例題分別在含標注和含樣例這兩個類別中統(tǒng)計一次。由表2可知，小學數(shù)學教科書對圖示和樣例的使用頻率更高，三分之一的例題都含有圖示和樣例。在1～6年級數(shù)學教科書中均含有標注、圖示和樣例的例題主要集中在低年段，數(shù)量相對較少，這是因為低年級學生對數(shù)學知識的理解能力稍微弱一些。而在1～6年級教科書中有136道例題均不含有標注、圖示和樣例，數(shù)量相對較多。對比均含有標注、圖示和樣例的例題數(shù)量與均不含有標注、圖示和樣例的例題數(shù)量可知，教科書在編寫例題時給學生留下了較大的思考空間，并且隨著年級的升高對學生獨立解決問題的能力要求也在提高，在六年級時已經(jīng)有51.35%的例題不再通過標注、圖示和樣例輔助學生解決問題，而是讓學生自主分析解決問題。從含有標注、圖示和樣例的例題數(shù)量所占百分比與年級之間的變化趨勢分析可以發(fā)現(xiàn)，隨著年級的升高，含有標注、圖示和樣例的例題數(shù)量在不斷地減少。

3.在類型選擇上重視基礎(chǔ)例題

不同類型例題的解題思維、方法、步驟等具有一定的差別，能對學生數(shù)學思維能力產(chǎn)生不同的影響^[5]。根據(jù)對教科書中例題類型的統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)，教科書中基礎(chǔ)型例題出現(xiàn)的次數(shù)最多，規(guī)律型例題出現(xiàn)的次數(shù)最少。而概念型例題、技巧型例題以及綜合型例題分別占例題總量的五分之一左右，出現(xiàn)的次數(shù)比較均衡（見表3）。

通過表3中的數(shù)據(jù)分析可以看出，從不同類型例題的數(shù)量在各年級的分布情況上看一年級例題總數(shù)占總例題數(shù)量的14.13%，其中概念型例題共有7道，占比為1.27%。這是因為一年級學生剛剛步入小學階段需要一定的適應時間，所以一年級的例題總量相對較少，同時一年級的學生年齡較小，抽象思維能力較弱，所以概念型例題數(shù)量也比較少。六年級教科書中基礎(chǔ)型例題共有21道，占比為3.80%；技巧型例題共有9道，占比為1.63%；規(guī)律型例題共有1道，占比為0.18%；例題總數(shù)占總例題數(shù)量的13.41%。六年級學生需要復習鞏固小學階段學習的所有內(nèi)容，所以六年級教科書中例題總數(shù)也比較少。

從不同類型例題總數(shù)在1～6年級所有例題總數(shù)量的占比來看，概念型例題共有108道，占例題總數(shù)的19.57%；基礎(chǔ)型例題共有212道，占例題總數(shù)的38.41%；技巧型例題共有103道，占例題總數(shù)的18.66%；規(guī)律型例題共有26道，占例題總數(shù)的4.71%；綜合型例題共有103道，占例題總數(shù)的18.66%。由此可見，小學階段非常注重學生數(shù)學基礎(chǔ)知識的學習，但對學生推理能力的培養(yǎng)有所不足，所以教師在教學過程中需要加強這方面知識的傳授。

三、小學數(shù)學例題使用的教學建議

在例題學習領(lǐng)域、構(gòu)成部分和例題類型上，各年級數(shù)學教科書都存在一定的差異，在教學過程中教師應該根據(jù)例題的特點以及學生的學習情況對例題進行適當?shù)恼{(diào)整，使學生能夠更加容易地掌握數(shù)學教科書中的知識點。

1.根據(jù)例題內(nèi)容，充分利用例題特點教學

不同學習領(lǐng)域的例題涉及的數(shù)學思想各有差異，要求學生的掌握程度也不相同。教師在使用例題教學時，應該先分析例題中所蘊含的數(shù)學思想，抓住教學過程中的重點內(nèi)容，再根據(jù)教輔資料設計出符合學生認知特點的教學過程。如圖2所示，在四年級下冊的“小數(shù)與單位換算”例題2中，需要將0.95m換算為單位為cm的數(shù)，涉及到轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，所以教師在教學過程中應著重講解0.95m換算為95cm的過程。

由于在不同的知識內(nèi)容上學生學習時的需求不同，所以例題在構(gòu)成部分上存在一定的差異性。標注能強調(diào)例題中需要學生掌握的重點內(nèi)容，圖示可以使例題的題意更加形象化，樣例能讓學生更容易理解例題中的知識點。所以，在教學例題時教師可以利用例題的構(gòu)成部分從多個方面對知識點進行詳細的講解，從而降低學生的認知負荷。如圖 3 所示，在二年級下冊“10 000以內(nèi)數(shù)的認識”例題5中，通過圖示和樣例讓學生認識10 000以內(nèi)的數(shù)字，教師在教學時可以巧妙利用圖示向?qū)W生們講解“什么是萬”，從而使學生掌握一千一千地數(shù)，10個一千是一萬。

不同類型的例題側(cè)重點各不相同，為了讓學生更好地掌握例題中蘊含的知識點，對不同類型的例題，教師在教學時所采用的方法也應該有所區(qū)別，如在概念型例題中應該更加注重知識點的講解，在基礎(chǔ)型例題中則要注重知識點的簡單運用。如圖4所示，在六年級下冊的“圓柱”例題1中，展示的內(nèi)容是圓柱的底面、側(cè)面和高分別是多少。所以教師在講解時應該抓住例題的核心內(nèi)容，讓學生掌握圓柱底面、側(cè)面和高的概念。

2.根據(jù)實際情況，勇于改變例題內(nèi)容教學

學生在學習過程中隨著認知的提高，在已掌握知識的基礎(chǔ)上，不斷學習新知識和新內(nèi)容。而教科書中的部分例題是直接例舉新的知識點，可能與學生之前已學習的知識點缺少直接的聯(lián)系，所以在不同的學習領(lǐng)域，教師可以根據(jù)學生在該領(lǐng)域的知識基礎(chǔ)延伸新的知識點。數(shù)學教科書在二、四、五年級分別出現(xiàn)了“觀察物體”的教學內(nèi)容，引導學生經(jīng)歷觀察物體的三個階段：從初步感受不同方位觀察到的物體形狀有所不同，到能夠準確辨別不同方位觀察到的物體形狀，再到能夠準確畫出物體的三視圖，從而促使學生在循序漸進的學習過程中提升觀察能力。教師在利用例題講解時可以根據(jù)學生之前對知識的掌握情況適當改變例題內(nèi)容，使學生在學習時能夠?qū)⒅R銜接得更加緊密。

在蘊含有不同知識點的例題中，為了突出其中的重點和難點，例題的構(gòu)成會有一些差異。如果學生通過例題難以掌握相應的知識點，教師就需要增加一些內(nèi)容輔助學生理解知識。在教學過程中教師可以根據(jù)學生的實際需求和教科書中的例題內(nèi)容補充圖示、樣例和標注等內(nèi)容，以加強學生對知識點的理解。如圖5 所示，在六年級上冊“分數(shù)乘法”的例題4中，例題只呈現(xiàn)了所提出的問題和解題的過程，如果學生對之前的知識掌握得不夠深刻，那么對這道例題的解題方法就會存在不解之處。所以，教師講解這道例題時就可以補充圖示或者樣例來幫助學生理解例題。

小學數(shù)學教科書中，部分例題的內(nèi)容并不十分完整，所以教師向?qū)W生講解例題中的知識點時可以補充相應內(nèi)容，使例題內(nèi)容更加明確。從而使學生在概念型例題上識記知識；在基礎(chǔ)型例題上掌握知識；在規(guī)律型例題上發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律；在技巧型例題上活學活用；在綜合型例題上靈活運用知識。如圖6所示，四年級下冊“乘、除法的意義和各部分間的關(guān)系”的例題2屬于概念型例題，要求學生掌握“乘法、因數(shù)、積……”等概念。在這個例題中，教師還可以補充一些實例讓學生更直觀地明確相關(guān)概念。

3.根據(jù)教學內(nèi)容，不斷創(chuàng)新例題使用方法

一般情況下，教師通過對例題的講解讓學生掌握新知識，卻缺乏創(chuàng)新例題的其他方法。在課堂上教師可以拋出一個與教科書例題相似的問題，讓學生運用已有的知識探索解決問題的方法，最后通過教科書中的例題進行再次學習，鞏固學生自己所探索到的方法。如圖7所示，在六年級下冊“圓柱的表面積”的例3中，教師可以直接讓學生思考如何計算圓柱的表面積，在學生探索思考后，教師歸納總結(jié)，有利于學生更加牢固地掌握圓柱表面積的計算方法。

數(shù)學知識來源于生活，也應用于生活，而教科書中的例題一般只能呈現(xiàn)一種場景。不同地區(qū)的學生具有地域差異性，教師在教學時可以根據(jù)當?shù)靥攸c改編例題中的場景，將其改為學生更易接受或認可的場景。同時，可以巧妙地改變例題的構(gòu)成部分，使各構(gòu)成部分能與所創(chuàng)新的新場景互相結(jié)合。如五年級上冊“整數(shù)乘法運算定律推廣到小數(shù)”的例題8中，例題中的場景是在超市購買物品。但是對農(nóng)村學生來說這并不是最適合他們的場景，所以教師在教學時可以創(chuàng)設與學生生活更加接近的場景。

教科書中的一些例題沒有明確的類型，所以教師在教學時可以根據(jù)實際情況將不同類型的例題互相結(jié)合，創(chuàng)新例題的內(nèi)容，擴大學生的思考范圍，使學生的思維更加活躍。如三年級下冊“小數(shù)的初步認識”的例題2與前面“認識小數(shù)”部分的內(nèi)容可以互相結(jié)合在一起，這樣不但可以強化學生對小數(shù)的認識，還能讓學生更容易理解比較小數(shù)大小所用的方法。

總之，教科書中的例題是知識傳授的橋梁，教師合理利用例題可以使學生更加輕松地學習知識。《義務教育課程方案（2022年版）》強調(diào)，在教學過程中應用生動的案例闡釋抽象概念，并加強情景創(chuàng)設和問題設計^[6]。因此，教師在教學過程中應該從多個方面對教科書中的例題展開深入研究，基于例題設計出符合學生需求的數(shù)學情境和問題，從而提升課堂教學效果，發(fā)展學生核心素養(yǎng)。

參考文獻

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[5][6] 中華人民共和國教育部.義務教育課程方案（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022：11-14，16.

[責任編輯：陳國慶]

*該文為樂山師范學院“融合發(fā)展”教學改革項目“多維融合，協(xié)同發(fā)展——小學教育專業(yè)人才培養(yǎng)改革實踐與探索”（RHJG-2022-09）的研究成果

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