中小學數學學習方式的銜接路徑探索

摘 要 中小學數學學習方式的銜接是每一位中小學數學教師必須關注的重要課題。為了讓小學生順利過渡到初中階段，需要針對中小學數學學習方式之間的差異，通過融內容、接方法、續策略，對中小學數學學習方式的銜接進行研究，促進“教與學”“師與生”盡快相互適應、協調運轉，增強學生數學學習的后勁。

關? 鍵? 詞 中小學；數學學習方式；銜接路徑；學習內容；學習方法；學習策略

引用格式 張洵忠.中小學數學學習方式的銜接路徑探索[J].教學與管理，2024（08）：54-59.

在對小學畢業生進入初中階段后的跟蹤調查中發現，不少小學階段數學學習比較好的學生在進入初中后出現了不適應現象。這種不適應現象有多種表現：有些學生會出現成績下降，有些則會表現出對數學學習的厭煩和抗拒。因此，研究中小學數學學習方式的銜接，實現平穩、順利過渡，是廣大中小學數學教師亟待解決的一個重要課題。

隨著2022年版課程標準的頒布，中小學有效銜接問題愈發受到關注。小學高段數學教師需要全面了解初一年級學生出現的銜接不適應問題，提前采取有效策略對學生進行適應性滲透。中小學數學教師需要從義務教育數學課程整體的角度出發，深入研究并解決好中小學銜接問題。本文從融內容、接方法、續策略三個角度對中小學數學學習方式銜接進行研究，旨在優化學生的學習習慣和思維方式，幫助學生順利完成角色轉換，增強學生數學學習的后勁，以便更快、更好地適應初中學習和未來社會的發展需求。

一、融內容：學習內容的過渡

從學習內容上看，中小學數學學習的銜接需要搭建以下路徑：從簡單到復雜，從具象到抽象，從特殊到一般。筆者以典型的數學知識過渡為例，從四個角度談中小學學習內容的銜接。

1.延伸數學生活情境

在小學階段，學生主要學習的是整數、分數和小數，這些數都是從現實生活和實際問題中抽象出來的^[1]。進入初中引入負數概念后，雖然只是多了一個負號，但對很多學生來說卻是一道有跨越難度的門檻。首先，在數的運算方面，出現了有理數的混合運算，需遵循不同的運算法則，先乘方后乘除最后加減。其次，引入了平方差、立方差、完全平方等公式，運算的復雜度提高。這使得一些認為“數學就是解題算得數”的學生望而卻步。因此，為了幫助學生順利過渡到初中數學的學習，教師首先要引導學生回顧小學階段學過的相關知識，盡可能地利用學生已有的知識逐步接受新的知識（如圖1）。

以負數這一概念為例，教師可以通過其在日常生活中的應用導入：當溫度低于零度時，我們使用負攝氏度來表示；當某地海拔低于海平面時，我們會用負數來表示等等。教師要讓學生認識到：要清楚地表示溫度、收入支出、海拔、股票走勢等情況，僅用自然數、零和分數顯然是不夠的，然后讓學生嘗試表示，引出負數的概念。在進行有理數運算時，教師也可以賦予運算以實際的情境，幫助學生理解。這些實例可以讓學生更好地理解負數的含義和用途，進而降低學習難度。

2.依托比較形成抽象

在小學階段學生主要接觸的是具體的數和運算，而在初中階段將接觸到更加抽象的代數式。因此，學生需要加強對數學符號的認識和理解。如在學習代數式的加減乘除運算時，教師可以引導學生理解符號的意義和用法，同時通過具體的例子加深學生對符號的理解和掌握。另外，代數式的學習要盡量與小學的知識相聯系，揭示數與式的聯系與區別，通過練習和反饋加深對代數式的理解和掌握，實現從數到代數式的過渡。同時，要進一步加深學生對字母的認識，例如a可以表示正數、負數，還可以表示零。我們應該啟發學生進行思考比較，揭示“數”與“式”之間的區別和聯系，構建好銜接的紐帶，順利完成從小學到初中的過渡。這樣才能更好地幫助學生理解和掌握代數初步知識，為后續學習打下堅實的基礎（如圖2）。

3.形成整體知識框架

“統計與概率”在小學階段，主要安排在第二、三學段，主要了解基本的統計概念，如數據的收集、整理和描述，以及簡單的數據分析。此階段的概率教學主要強調的是事件發生的可能性和事件發生的相對頻率。

在初中數學中，學生將更深入地了解統計和概率等概念及其應用，將學習如何進行更復雜的統計分析和數據的解讀^[2]。對“統計與概率”內容的教學，教師要注重溝通前后知識的聯系，使小學和初中的“統計與概率”教學成為一個有機的整體，重視發現結論的過程，突出統計與概率的基本思想方法，這樣可以為今后深入研究概率問題打下扎實的基礎（如圖3）。

4.注重學習經驗的延續性

在小學階段，圖形與幾何主要包括圖形的認識與測量、圖形的位置與運動兩個主題^{[3] [4]}。這一階段的學習主要是幫助學生建立對圖形的抽象認識，掌握基本的幾何概念。通過實際操作和度量，學生可以深入理解圖形的特征，培養初步的空間觀念。進入初中后，除了圖形的認識和測量，還新增了圖形與坐標、圖形與證明、圖形與變換等模塊（如圖4）。這些內容旨在提高學生的推理論證能力、幾何直觀能力和演繹推理能力。初中階段的圖形與幾何更注重公理、定理和法則的推導和應用，學生在掌握基礎概念的基礎上，應逐步學會使用數學語言來描述和解決幾何問題。

無論是小學數學課堂，還是初中數學課堂，教師都要注意新舊知識的銜接點，設計針對性的教學策略幫助學生不斷積累活動經驗，根據教學內容的特點和學生的認知水平選擇合適的教學方法，并根據學生的表現及時評估學習情況，必要時靈活調整教學策略和方法，確保他們能夠順利過渡。只有這樣，學生才能更好地掌握教學的重點和難點，確保教學目標的有效達成。

二、接方法：學習方法的銜接

在小學數學教學中，教師講解細致、管理嚴格。在這種“手把手”的教學方式下，學生學完新課，通常通過不斷的同類練習加以鞏固，但容易對教師產生依賴性。進入初中后，由于課程設置、教學時間和教學內容的限制，學生無法像小學數學教學一樣做到一例多練這樣的重復練習。為了幫助學生更好地適應新的學習環境，提高學習效果，初中數學教師需要關注六年級與七年級的差異和教材內容的特點。從實際情況出發，分階段、有步驟地提高要求，做好與小學數學教學的銜接工作。

1.溝通聯系：維系概念“紐帶”

小升初數學教學的銜接需要教師在知識點的聯系和變化、數學思想的培養、教學方式的改變和聯系方法的指導等方面進行關注和引導。

初中數學與小學數學相比，知識點更加深入、復雜。因此，數學教師需要關注六、七兩個年級知識點之間的聯系和不同之處，以便更好地進行針對性的教學。例如，七年級數學中的有理數、整式的加減、代數式等知識點與六年級數學中的整數、分數、方程等知識點是相互聯系的，但又有不同的概念和技巧，教師需要幫助學生進行知識點的梳理和拓展。通過類比溝通，可以讓學生在學習時有一種“似曾相識”之感。

2.增強興趣：提供心理“燃料”

學生從小學升入初中，這個階段是他們心理和生理迅速發展的時期。在這個時期，學生的獨立意識增強、情緒波動較大，產生明顯的社交需求和逆反心理。因此，我們首先要密切關注學生的心理狀態，盡可能地與他們建立良好的關系，營造出和諧平等的課堂氛圍。

其次，要關注如何激發學生的好奇心和求知欲。除了使用生動的實例和別出心裁的比喻、推理以及巧妙的計算方法外，我們還可以結合數學文化，如介紹中國古代數學著作《九章算術》相關知識，了解我國是世界上最早發明和使用負數的國家之一，了解我國古代數學的成就和貢獻，更好地認識數學的本質和應用價值，激發學生的愛國情感。

最后，教師要通過各種有趣味性、形式多樣的數學游戲或活動，激發學生的學習積極性。例如可以組織24點搶答競賽等，這樣的活動不僅可以活躍身心，還能培養他們熱愛數學的興趣，從而提高學習效果。

3.遵循特點：遵循認知“規律”

小學生通常更依賴于具體的感知和注意，對直觀、形象的事物更容易理解和記憶；而初中生能夠更好地集中注意力，并且能夠更好地處理一些抽象的信息。因此，教師的教學需要按照學生的認知規律，從感性到理性、從具體到抽象逐步過渡，借助實物、模型、圖片、圖示或多媒體演示等方式激發學生的思維，幫助學生深入理解知識^[5]。

例如，在教學數軸概念時，可以利用直尺、溫度計等幫助學生建立直觀形象的概念；在講解等式的性質時，可以利用天平的平衡說明。在學生對學習內容產生一定的認識后，教師應及時指導他們對相關的數學知識進行概括和抽象，逐步加深理解^[6]。

4.遷移方法：搭建能力“橋梁”

算術方法和代數方法是數學的兩種基本解題方法，在解題思路上存在顯著差異。算術方法主要依賴于已知的數據和事實，通過計算、邏輯推理和證明得出結論；代數方法則是一種基于未知數和已知量之間等量關系的數學方法，通過建立方程、求解未知數、驗證解的正確性等方式得出結論。

學生從小學升入初中，對算術方法和代數方法的理解也會有所加深和拓展。在小學數學中，學生主要學習基本的算術運算。隨著學習的深入，學生會逐漸掌握方程的基本概念和方法，如一元一次方程、二元一次方程組等，從而解決更為復雜的數學問題。教師可以從字母表示數開始，注重方程思想的強化與數學模型的改進，發揮方程思想在建模中的積極作用，自然地滲透于日常教學過程，注意改進，強化應用。如讓學生分析和討論同一道應用題，理解用方程解應用題的優勢，通過代數法和方程法的對比，體會方程解法的優勢。通過明確方程解題思路、對比不同解題方法、舉例說明方程解題應用、培養方程解題思維以及強調方程解題注意事項等方式，學生可以更好地掌握用列方程解題的方法，并在實踐中運用該方法解決實際問題。

教師需要綜合運用多種策略，從多個維度幫助學生實現學習方式的轉變，實現從直觀具象向抽象邏輯的轉變，提升獨立思考與自主學習能力。同時，教師還可以通過不定期反饋與評估等為學生提供心理支持，實現平穩銜接。

三、續策略：學習策略的延續

進入初中階段后，學生們面臨著學習科目的增加、內容寬度的拓展和知識深度的深化。由于初中教師的輔導相對減少，學生需要具備更強的獨立學習能力和意志力。一旦遇到困難，部分學生可能會失去自信。另外，初中數學相比小學數學更具邏輯性和系統性，前后知識聯系更緊密。如果學生不能及時掌握前面的知識點，就難以理解后續的知識點，從而造成知識斷層。一旦造成知識斷層，學生就難以跟上教學進度。學生作為學習的主體，提高教學質量的關鍵在于改進學習策略。那么教師如何做好對學生數學學習策略的銜接指導呢？以六年級數學教學為例，可以從以下幾個方面疏通并銜接。

1.起點：預習指導

在小學數學學習中，預習的主要目的是了解即將學習的內容，并初步掌握一些基礎知識，以便更好地聽懂課堂講解。而初中階段數學預習的目的則更加明確，內容更加深入，它不僅要了解即將學習的知識和內容，還需要掌握一些基本的數學技能和思想方法，以便更好地參與到課堂學習中。以六年級預習的具體要求為例，我們采用粗讀和精讀相結合的方法進行預習指導。

粗讀是指學生快速瀏覽即將學習的內容，了解本節或本單元的重點和難點，獲取整體框架。在粗讀時，學生可以采取“掃描式”閱讀方法，快速瀏覽標題、了解主題、例題和重要知識點，初步了解整個章節或單元的內容，初步建立整體印象，并標記出自己不懂或難以理解的地方。

精讀是在粗讀的基礎上進行的，目的是深入理解預習內容，掌握重要的概念、公式、定理等。在精讀時，教師要有針對性地關注教材中的重難點內容，指導學生逐段仔細閱讀，深入理解每個知識點、每個例題的含義和解題思路，嘗試自己解答一些簡單的練習題，檢驗自己對知識的理解程度。 精讀可以結合其他輔助教材，如習題集、參考書等，同時還可以結合自己的認知特點進行一些個性化的標記和注釋。

在粗讀和精讀之外，學生還可以采用其他方法進行預習。比如可以嘗試用自己的語言簡述預習內容，提出并記錄一些有價值的數學問題并嘗試進行研究等。這些方法都可以幫助學生更好地理解和掌握預習內容。

2.過程：聽課指導

在中小學數學學習中，聽課是一項非常重要的學習活動，是獲取知識、培養思維和技能的重要途徑。在這個過程中，學生需要處理好“聽”“思”“記”之間的關系。

（1）聽講：教師要引導學生集中注意力，主動跟進教師的思路，認真聆聽教師講解的內容，包括數學概念、解題方法、重要步驟等，理解教師是如何思考和解決問題的；注意教師強調的知識要點，關注課堂上講解的重要概念、公式、定理和關鍵解題步驟等；對一些容易混淆或出錯的知識點，學生需要認真辨別，并理解它們的區別和聯系。

（2）思考：學生在聽課過程中，要結合教師講解的實例進行思考，主動參與課堂討論，分享自己的想法和見解，共同探討數學問題；對一些典型例題的講解，學生可以嘗試用自己的語言表述知識，探究數學規律和解題方法，以便在后續練習中更好地應用；在聽課過程中，學生要嘗試自己獨立解答，以提高自己的解題能力和思維能力。

（3）筆記：在聽課過程中，學生需要記錄下重要的概念、公式、定理以及不理解的地方；對一些典型的例題，學生需要記錄下其中的解題方法和思路，方便在后續的練習中更好地應用；學生需要在課后及時整理和回顧總結自己的筆記，形成易于理解和記憶的歸納資料，有助于知識的深化和鞏固。

在聽課過程中，教師要引導學生遵循以聽講為主，以做筆記為輔的原則，積極進行思考，并根據不同的教學內容和課型進行對應的學法指導。

3.加油站：復習指導

數學復習指導是教學過程中必不可少的一環，對提高教學質量和學生的學習效果具有重要意義。在復習指導工作中，教師應將以閱讀力、思維力、表達力為特征的學習力的提升作為方向，統籌規劃復習指導工作，并不斷優化完善復習策略。

首先，教師可以指導學生將重點和難點整理成思維導圖或總結性的筆記，以便更好地掌握和回顧。這種方式有助于培養學生的歸納總結能力，使知識體系更加清晰。在復習階段，教師可以指導學生回顧已經學過的階段知識和方法，進行整理。這不僅能鞏固基礎，還能幫助學生發現自己的薄弱環節，從而進行針對性的強化。

其次，教師可以通過一些相關知識點的課后習題或編寫習題，檢驗學生對知識和方法的掌握程度，學生發現有不理解或者掌握不扎實的知識點，可以通過再次研讀教材或與同伴、教師交流，以達到更好的理解和掌握。

再次，解題后的反思也是非常重要的。教師要指導學生思考解題過程中的思路是否正確、是否有不足之處，有沒有可改進的空間，以及如何改進和提高。通過反思，學生可以及時調整學習方法和策略，從而提高學習效果。

最后，教師要組織開展復習方法交流會。復習方法比較好、效率比較高的學生可以分享自己的復習好點子、小竅門，學生在交流的基礎上制定適合本人的個性化復習方案。

4.站點：小結指導

小結是一種重要的學習方法，不僅可以鞏固已學的知識和技能，加深對數學概念和方法的理解，還能促進認知結構的形成、新知識模塊的建立和思想方法的提煉等。對六年級學生來說，有效的指導是關鍵。以下是一些具體的小結指導建議。

（1）歸納和總結重要概念：指導學生通過回顧課堂筆記和教材，將學習過的重要概念和定義進行歸納和總結，可以整理成概念表或者思維導圖的形式，以便于記憶和復習。

（2）總結解題方法和結構：對不同類型的練習進行梳理總結，整理出解題的一般步驟和方法。通過分析、比較和歸納，總結出解題的關鍵思路和常見的解題技巧，清晰習題結構和變化。

（3）編制總結性資料：制作總結性的學習資料，如總結卡片或者學習手冊，將學習過的知識點和方法進行整理和梳理，以便于日后的復習和回顧。

（4）總結解題思路：對解題過程進行總結，回顧解題時的思路和步驟，可以將解題思路進行文字描述或者圖示，以便于日后的復習和鞏固。

（5）合作小結：可以通過小組合作進行小結，在討論和交流之后，互相分享和借鑒對數學學習的理解和體會，強化對數學知識的理解和應用。

指導學生進行小結時，教師要提供范例并進行點評，引導學生采用歸納和總結的思維方式。同時，教師需要提供一些與小結主題匹配的相關習題，讓學生通過習題鞏固和運用所學知識，進一步加深對數學概念和方法的理解。

總之，在數學教學方法上，小學高段教師應加強學生數學思維的訓練，為適應初中數學對學生抽象邏輯思維要求較高的特點作準備，有意識地培養學生良好的獨立解決問題的能力；在評價上，小學高段應適當給學生一些“挫折感”，這樣可以為學生盡快適應初中數學學習作準備。

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[責任編輯：陳國慶]